電梯曳引裝置受力分析及有限元模型建立研究

王雪飛

（福州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 福州 350108）

1 電梯曳引裝置的受力分析

電梯曳引裝置由曳引機(jī)、曳引鋼絲繩、導(dǎo)向輪、反繩輪等組成的曳引提升裝置發(fā)揮作用。該曳引提升裝置類似于機(jī)械設(shè)計中的帶傳動，曳引鋼絲繩類似于帶傳動中的傳動帶，曳引輪和導(dǎo)向輪充當(dāng)了帶傳動的兩個帶輪，曳引鋼絲繩安裝在曳引輪和導(dǎo)向輪上，一端與轎廂相連接，一端與對重連接。曳引裝置在工作時，電動機(jī)產(chǎn)生動力帶動曳引輪轉(zhuǎn)動，曳引輪為主動輪，利用曳引鋼絲繩和曳引輪之間的摩擦力形成有效圓周力，從而帶動導(dǎo)向輪運(yùn)動，導(dǎo)向輪為從動輪，最終帶動電梯轎廂運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)升降功能。

因電梯中的曳引提升裝置類似于帶傳動裝置，故在接下來的受力分析計算中，以帶傳動建立物理模型進(jìn)行分析計算。參考帶傳動在運(yùn)動過程中所受到的力，電梯曳引鋼絲繩在電梯曳引提升過程中受到4 個應(yīng)力的作用，曳引鋼絲繩兩端所受的拉應(yīng)力，與曳引輪、導(dǎo)向輪圓弧處想接觸產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，曳引輪、導(dǎo)向輪在圓周運(yùn)動過程中曳引鋼絲繩所受到的離心應(yīng)力，以及與兩個帶輪相接觸擠壓產(chǎn)生的接觸應(yīng)力。根據(jù)赫茲接觸應(yīng)力公式，拉應(yīng)力和彎曲應(yīng)力與接觸應(yīng)力為正比關(guān)系，因此，本文只重點(diǎn)分析電梯曳引裝置所受到的拉應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和離心應(yīng)力。

1.1 離心應(yīng)力

當(dāng)電梯啟動開始運(yùn)行，電動機(jī)給予曳引輪一定的轉(zhuǎn)速帶動曳引輪做圓周運(yùn)動，當(dāng)曳引鋼絲繩繞過曳引輪時，在微弧段產(chǎn)生離心力FC，離心力與曳引鋼絲繩的速度平方成正比。

曳引鋼絲繩受到的離心力只發(fā)生在帶作圓周運(yùn)動的部分，但因此受產(chǎn)生的離心拉力卻作用于曳引鋼絲繩的全長，曳引鋼絲繩所受到的離心拉應(yīng)力為σC。

圖1 電梯曳引裝置

圖2 曳引裝置受力分析

1.2 拉應(yīng)力

將電梯曳引裝置看作帶傳動建立物理模型。首先，由于帶與帶輪之間必須張緊，使傳動帶受到很大的初拉力F0，因電梯曳引鋼絲繩為鋼性材料，強(qiáng)度、硬度、剛度都較大，彈性變形小，因此，曳引鋼絲繩產(chǎn)生的初拉力較小F0。

其次，由于電動機(jī)開始工作，電梯開始運(yùn)行，電梯曳引輪以某一角速度開始做順時針的圓周運(yùn)動，故曳引輪為主動輪，導(dǎo)向輪可看作從動輪，產(chǎn)生緊邊和松邊，進(jìn)入主動輪曳引輪的為緊邊，離開主動輪曳引輪的為松邊，曳引鋼絲繩在緊邊所受的力叫緊邊拉力，用F1表示，曳引鋼絲繩在松邊所受的拉力叫松邊拉力，用F2表示。根據(jù)圖2 所示可知，電梯曳引繩上所受到的力稱為有效圓周力F，該力為緊邊拉力與松邊拉力之差。

拉力是物體對物體有拉伸趨勢的外力的反作用力。曳引鋼絲繩一端與轎廂相連一段與對重相連，均受到轎廂、對重給予的拉力。圖2 為電梯在曳引提升過程中電梯曳引鋼絲繩的受力簡圖。在進(jìn)行受力分析時，為了使受力分析簡單化更清晰明了，便于建立一個更為簡化的物理模型，參照帶傳動不發(fā)生打滑的臨界狀態(tài)，假設(shè)此時電梯的曳引鋼絲繩處于曳引輪、導(dǎo)向輪運(yùn)動過程中即將發(fā)生打滑但未打滑的臨界狀態(tài)，這時曳引鋼絲繩兩側(cè)的緊邊拉力和松邊拉力之比滿足歐拉公式，即

電梯曳引裝置所受到的拉應(yīng)力為兩種，一種為與轎廂一端相連c 產(chǎn)生的拉應(yīng)力為緊邊拉力與曳引鋼絲繩橫截面積之比，另一種為與對重一端相連產(chǎn)生的拉應(yīng)力為松邊拉力與曳引鋼絲繩橫截面積之比。

1.3 彎曲應(yīng)力

曳引鋼絲繩在與曳引輪、導(dǎo)向接觸時，接觸部位的曳引鋼絲繩受到擠壓，遠(yuǎn)離曳引輪和導(dǎo)向輪的曳引鋼絲繩受到拉伸，因此，曳引鋼絲繩內(nèi)部便會相互擠壓而引起輕微的變形進(jìn)而產(chǎn)生彎曲應(yīng)力。

曳引鋼絲繩繞在曳引輪上，根據(jù)彎曲應(yīng)力公式，外層鋼絲鎖受到的彎曲應(yīng)力為σp，在電梯運(yùn)行過程中，曳引鋼絲繩的外層鋼絲曳引輪上所受到的總的彎曲應(yīng)力為σw。

電梯曳引裝置受力分析結(jié)論：電梯在運(yùn)行過程中受到四個應(yīng)力作用，分別為離心應(yīng)力σc、緊邊拉應(yīng)力σ1、彎曲應(yīng)力σw和接觸應(yīng)力σH，當(dāng)電梯曳引鋼絲繩由緊邊繞入主動論時所受到的應(yīng)力為最大值，最大值為：

電梯在運(yùn)行中不斷上升下降，曳引輪和導(dǎo)向輪也在不斷地進(jìn)行圓周運(yùn)動，因此曳引鋼絲繩受到循環(huán)載荷作用，在應(yīng)力最大部位會產(chǎn)生裂紋，隨后隨著運(yùn)動的不斷進(jìn)行和載荷的不斷增加，裂紋會逐漸增大，最終曳引鋼絲繩會產(chǎn)生疲勞斷裂。因此在維護(hù)曳引裝置時，尤其要保證曳引鋼絲繩能正常工作，即在保證曳引鋼絲繩在曳引輪、導(dǎo)向輪上不打滑的前提下要有一定的疲勞強(qiáng)度。只要保證電梯的曳引鋼絲繩所受到的最大應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力，就可保證電梯曳引鋼絲繩不發(fā)生失效。

2 電梯曳引輪軸受力

（1）初拉力計算。根據(jù)相關(guān)電梯標(biāo)準(zhǔn)文件可知載客電梯（Ⅰ類）的參數(shù)、尺寸：選取住宅樓電梯額定載重量/kg為630kg，運(yùn)行速度為v=1.60m/s，曳引繩根數(shù)Z ≥4,安全系數(shù)≥12，電梯機(jī)械傳動總效率取η=0.75，電梯平衡系數(shù)取中間值k=0.45。

單根電梯曳引鋼絲繩安裝在曳引輪和導(dǎo)向輪上，所產(chǎn)生的初拉力可按照下列式子計算：

（2）作用在電梯曳引輪軸上的拉力計算。在分析電梯曳引輪輪軸和軸承的受力時，需計算得知FQ，

解得FQ=7705.93N。

3 有限元計算分析

（1）建立模型。根據(jù)電梯曳引裝置結(jié)構(gòu)情況，建立電梯曳引輪軸受力分析模型，計算電梯曳引裝置曳引輪軸的軸向力和軸向應(yīng)力。由受力分析可知，電梯曳引裝置曳引輪軸的軸向力為7705.93N，現(xiàn)只要知道曳引輪軸的橫截面積，即可知道軸向應(yīng)力。根據(jù)GB/T 13435-92《電梯曳引機(jī)》可知，曳引輪在材料上多用QT600-3 球墨鑄鐵，曳引輪的直徑要大于鋼絲繩直徑的40 倍，在實(shí)際中一般取45 ～55 倍，則可估計曳引輪軸的尺寸約為鋼絲繩直徑的8 倍，鋼絲繩常用規(guī)格為8×19S+NF-13-1500,直徑為13mm，則曳引輪軸的直徑可取100mm，則可得出電梯曳引裝置軸的橫截面積為7850mm2，軸向應(yīng)力σa為0.98MPa。

電梯曳引裝置的曳引軸一端與減速器相連，一端與曳引輪相連，軸向力來源于轎廂與對重在電梯升降過程中曳引輪施加曳引輪軸的力，近似地將曳引輪軸與減速器相連的一端為固定，與曳引輪相連的一端為受力端。QT600-3 球磨鑄鐵的彈性模量為151 ～160MPa，在ANSYS 建模時取中間值，彈性模量為155MPa，泊松比為0.27。網(wǎng)格的劃分采用ANSYS實(shí)體單元進(jìn)行分析，為保證該模型能夠計算更為精密，該模型局部結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格進(jìn)行加密，生成的單元總數(shù)為164672，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為681122。

（2）創(chuàng)建模型、劃分網(wǎng)格。

圖4 電梯曳引裝置曳引輪軸網(wǎng)格模型

（3）添加載荷和約束，得出應(yīng)力應(yīng)變圖。

圖5 電梯曳引裝置曳引輪軸變形圖

圖6 電梯曳引裝置曳引輪應(yīng)力圖

4 結(jié)語

通過ANSYS 軟件分析可知，電梯曳引裝置曳引輪軸受到的最大應(yīng)力值為0.49793MPa。經(jīng)查表可知，QT600-3 球磨鑄鐵強(qiáng)度極限為600MPa，屈服極限為370MPa，曳引輪軸所受的最大應(yīng)力值在許用應(yīng)力范圍內(nèi)，故電梯曳引輪軸在該軸向力的作用下可以正常使用，電梯可以正常運(yùn)行。