電梯曳引裝置受力分析及有限元模型建立研究

王雪飛

（福州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 福州 350108）

1 電梯曳引裝置的受力分析

電梯曳引裝置由曳引機(jī)、曳引鋼絲繩、導(dǎo)向輪、反繩輪等組成的曳引提升裝置發(fā)揮作用。該曳引提升裝置類似于機(jī)械設(shè)計(jì)中的帶傳動(dòng)，曳引鋼絲繩類似于帶傳動(dòng)中的傳動(dòng)帶，曳引輪和導(dǎo)向輪充當(dāng)了帶傳動(dòng)的兩個(gè)帶輪，曳引鋼絲繩安裝在曳引輪和導(dǎo)向輪上，一端與轎廂相連接，一端與對(duì)重連接。曳引裝置在工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生動(dòng)力帶動(dòng)曳引輪轉(zhuǎn)動(dòng)，曳引輪為主動(dòng)輪，利用曳引鋼絲繩和曳引輪之間的摩擦力形成有效圓周力，從而帶動(dòng)導(dǎo)向輪運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)向輪為從動(dòng)輪，最終帶動(dòng)電梯轎廂運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)升降功能。

因電梯中的曳引提升裝置類似于帶傳動(dòng)裝置，故在接下來(lái)的受力分析計(jì)算中，以帶傳動(dòng)建立物理模型進(jìn)行分析計(jì)算。參考帶傳動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的力，電梯曳引鋼絲繩在電梯曳引提升過(guò)程中受到4 個(gè)應(yīng)力的作用，曳引鋼絲繩兩端所受的拉應(yīng)力，與曳引輪、導(dǎo)向輪圓弧處想接觸產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，曳引輪、導(dǎo)向輪在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中曳引鋼絲繩所受到的離心應(yīng)力，以及與兩個(gè)帶輪相接觸擠壓產(chǎn)生的接觸應(yīng)力。根據(jù)赫茲接觸應(yīng)力公式，拉應(yīng)力和彎曲應(yīng)力與接觸應(yīng)力為正比關(guān)系，因此，本文只重點(diǎn)分析電梯曳引裝置所受到的拉應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和離心應(yīng)力。

1.1 離心應(yīng)力

當(dāng)電梯啟動(dòng)開(kāi)始運(yùn)行，電動(dòng)機(jī)給予曳引輪一定的轉(zhuǎn)速帶動(dòng)曳引輪做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曳引鋼絲繩繞過(guò)曳引輪時(shí)，在微弧段產(chǎn)生離心力FC，離心力與曳引鋼絲繩的速度平方成正比。

曳引鋼絲繩受到的離心力只發(fā)生在帶作圓周運(yùn)動(dòng)的部分，但因此受產(chǎn)生的離心拉力卻作用于曳引鋼絲繩的全長(zhǎng)，曳引鋼絲繩所受到的離心拉應(yīng)力為σC。

圖1 電梯曳引裝置

圖2 曳引裝置受力分析

1.2 拉應(yīng)力

將電梯曳引裝置看作帶傳動(dòng)建立物理模型。首先，由于帶與帶輪之間必須張緊，使傳動(dòng)帶受到很大的初拉力F0，因電梯曳引鋼絲繩為鋼性材料，強(qiáng)度、硬度、剛度都較大，彈性變形小，因此，曳引鋼絲繩產(chǎn)生的初拉力較小F0。

其次，由于電動(dòng)機(jī)開(kāi)始工作，電梯開(kāi)始運(yùn)行，電梯曳引輪以某一角速度開(kāi)始做順時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)，故曳引輪為主動(dòng)輪，導(dǎo)向輪可看作從動(dòng)輪，產(chǎn)生緊邊和松邊，進(jìn)入主動(dòng)輪曳引輪的為緊邊，離開(kāi)主動(dòng)輪曳引輪的為松邊，曳引鋼絲繩在緊邊所受的力叫緊邊拉力，用F1表示，曳引鋼絲繩在松邊所受的拉力叫松邊拉力，用F2表示。根據(jù)圖2 所示可知，電梯曳引繩上所受到的力稱為有效圓周力F，該力為緊邊拉力與松邊拉力之差。

拉力是物體對(duì)物體有拉伸趨勢(shì)的外力的反作用力。曳引鋼絲繩一端與轎廂相連一段與對(duì)重相連，均受到轎廂、對(duì)重給予的拉力。圖2 為電梯在曳引提升過(guò)程中電梯曳引鋼絲繩的受力簡(jiǎn)圖。在進(jìn)行受力分析時(shí)，為了使受力分析簡(jiǎn)單化更清晰明了，便于建立一個(gè)更為簡(jiǎn)化的物理模型，參照帶傳動(dòng)不發(fā)生打滑的臨界狀態(tài)，假設(shè)此時(shí)電梯的曳引鋼絲繩處于曳引輪、導(dǎo)向輪運(yùn)動(dòng)過(guò)程中即將發(fā)生打滑但未打滑的臨界狀態(tài)，這時(shí)曳引鋼絲繩兩側(cè)的緊邊拉力和松邊拉力之比滿足歐拉公式，即

電梯曳引裝置所受到的拉應(yīng)力為兩種，一種為與轎廂一端相連c 產(chǎn)生的拉應(yīng)力為緊邊拉力與曳引鋼絲繩橫截面積之比，另一種為與對(duì)重一端相連產(chǎn)生的拉應(yīng)力為松邊拉力與曳引鋼絲繩橫截面積之比。

1.3 彎曲應(yīng)力

曳引鋼絲繩在與曳引輪、導(dǎo)向接觸時(shí)，接觸部位的曳引鋼絲繩受到擠壓，遠(yuǎn)離曳引輪和導(dǎo)向輪的曳引鋼絲繩受到拉伸，因此，曳引鋼絲繩內(nèi)部便會(huì)相互擠壓而引起輕微的變形進(jìn)而產(chǎn)生彎曲應(yīng)力。

曳引鋼絲繩繞在曳引輪上，根據(jù)彎曲應(yīng)力公式，外層鋼絲鎖受到的彎曲應(yīng)力為σp，在電梯運(yùn)行過(guò)程中，曳引鋼絲繩的外層鋼絲曳引輪上所受到的總的彎曲應(yīng)力為σw。

電梯曳引裝置受力分析結(jié)論：電梯在運(yùn)行過(guò)程中受到四個(gè)應(yīng)力作用，分別為離心應(yīng)力σc、緊邊拉應(yīng)力σ1、彎曲應(yīng)力σw和接觸應(yīng)力σH，當(dāng)電梯曳引鋼絲繩由緊邊繞入主動(dòng)論時(shí)所受到的應(yīng)力為最大值，最大值為：

電梯在運(yùn)行中不斷上升下降，曳引輪和導(dǎo)向輪也在不斷地進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，因此曳引鋼絲繩受到循環(huán)載荷作用，在應(yīng)力最大部位會(huì)產(chǎn)生裂紋，隨后隨著運(yùn)動(dòng)的不斷進(jìn)行和載荷的不斷增加，裂紋會(huì)逐漸增大，最終曳引鋼絲繩會(huì)產(chǎn)生疲勞斷裂。因此在維護(hù)曳引裝置時(shí)，尤其要保證曳引鋼絲繩能正常工作，即在保證曳引鋼絲繩在曳引輪、導(dǎo)向輪上不打滑的前提下要有一定的疲勞強(qiáng)度。只要保證電梯的曳引鋼絲繩所受到的最大應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力，就可保證電梯曳引鋼絲繩不發(fā)生失效。

2 電梯曳引輪軸受力

（1）初拉力計(jì)算。根據(jù)相關(guān)電梯標(biāo)準(zhǔn)文件可知載客電梯（Ⅰ類）的參數(shù)、尺寸：選取住宅樓電梯額定載重量/kg為630kg，運(yùn)行速度為v=1.60m/s，曳引繩根數(shù)Z ≥4,安全系數(shù)≥12，電梯機(jī)械傳動(dòng)總效率取η=0.75，電梯平衡系數(shù)取中間值k=0.45。

單根電梯曳引鋼絲繩安裝在曳引輪和導(dǎo)向輪上，所產(chǎn)生的初拉力可按照下列式子計(jì)算：

（2）作用在電梯曳引輪軸上的拉力計(jì)算。在分析電梯曳引輪輪軸和軸承的受力時(shí)，需計(jì)算得知FQ，

解得FQ=7705.93N。

3 有限元計(jì)算分析

（1）建立模型。根據(jù)電梯曳引裝置結(jié)構(gòu)情況，建立電梯曳引輪軸受力分析模型，計(jì)算電梯曳引裝置曳引輪軸的軸向力和軸向應(yīng)力。由受力分析可知，電梯曳引裝置曳引輪軸的軸向力為7705.93N，現(xiàn)只要知道曳引輪軸的橫截面積，即可知道軸向應(yīng)力。根據(jù)GB/T 13435-92《電梯曳引機(jī)》可知，曳引輪在材料上多用QT600-3 球墨鑄鐵，曳引輪的直徑要大于鋼絲繩直徑的40 倍，在實(shí)際中一般取45 ～55 倍，則可估計(jì)曳引輪軸的尺寸約為鋼絲繩直徑的8 倍，鋼絲繩常用規(guī)格為8×19S+NF-13-1500,直徑為13mm，則曳引輪軸的直徑可取100mm，則可得出電梯曳引裝置軸的橫截面積為7850mm2，軸向應(yīng)力σa為0.98MPa。

電梯曳引裝置的曳引軸一端與減速器相連，一端與曳引輪相連，軸向力來(lái)源于轎廂與對(duì)重在電梯升降過(guò)程中曳引輪施加曳引輪軸的力，近似地將曳引輪軸與減速器相連的一端為固定，與曳引輪相連的一端為受力端。QT600-3 球磨鑄鐵的彈性模量為151 ～160MPa，在ANSYS 建模時(shí)取中間值，彈性模量為155MPa，泊松比為0.27。網(wǎng)格的劃分采用ANSYS實(shí)體單元進(jìn)行分析，為保證該模型能夠計(jì)算更為精密，該模型局部結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格進(jìn)行加密，生成的單元總數(shù)為164672，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為681122。

（2）創(chuàng)建模型、劃分網(wǎng)格。

圖4 電梯曳引裝置曳引輪軸網(wǎng)格模型

（3）添加載荷和約束，得出應(yīng)力應(yīng)變圖。

圖5 電梯曳引裝置曳引輪軸變形圖

圖6 電梯曳引裝置曳引輪應(yīng)力圖

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)ANSYS 軟件分析可知，電梯曳引裝置曳引輪軸受到的最大應(yīng)力值為0.49793MPa。經(jīng)查表可知，QT600-3 球磨鑄鐵強(qiáng)度極限為600MPa，屈服極限為370MPa，曳引輪軸所受的最大應(yīng)力值在許用應(yīng)力范圍內(nèi)，故電梯曳引輪軸在該軸向力的作用下可以正常使用，電梯可以正常運(yùn)行。