弧齒錐齒輪精確三維幾何模型建模方法研究

尹鳳，陳廣艷，胡超

（1.中國航發湖南動力機械研究所；2.直升機傳動技術國防科技重點實驗室，湖南 株洲 412002）

弧齒錐齒輪副是實現相交軸運動和動力傳遞的基礎元件，具有重合度高、傳動平穩、承載能力強等優點，廣泛應用于航空、汽車、機床等領域。但弧齒錐齒輪的嚙合過程和齒面輪廓極其復雜，使得其精確三維幾何模型建模變得非常困難，而弧齒錐齒輪精確三維幾何模型是動態接觸分析、有限元強度分析等工作的基礎，這些工作的順利開展都是建立在完整輪齒三維幾何模型之上的。本文提出了一種弧齒錐齒輪精確三維幾何模型快速建模方法，可以解決上述問題。

1 機床加工參數計算

獲得弧齒錐齒輪的加工參數是推導弧齒錐齒輪精確齒面方程的前提。該方法將圖樣設計參數輸入KIMOS 錐齒輪設計軟件，進行弧齒錐齒輪強度校核和齒面設計，并輸出滿足設計要求的刀具參數、輪坯參數和機床加工調整參數。

2 齒面計算

以格里森NO.116 銑齒機加工的弧齒錐齒輪為例，利用Matlab 建立刀具、輪坯和機床各部件齊次坐標變換的通用數學模型，根據齒輪嚙合原理推導，獲得弧齒錐齒輪齒面通用數學表達式。

2.1 刀具方程

刀具切削面如圖1 所示，各段的刀具側面的方程如下。

刀尖圓弧方程：

側刃方程：

2.2 機床各部件運動坐標齊次變換

圖1 刀刃幾何圖形

圖2 弧齒錐齒輪機床加工坐標系

機床由刀具到輪坯坐標系的轉換矩陣如下：

2.3 齒面方程建立

刀具切削面在輪坯運行坐標系下可表示為：

齒面加工過程中各點嚙合方程為：

其中N 為刀具齒面法矢，ν 為嚙合點處刀具與輪坯的相對速度。

求解上式可得：

將式（6）代入式（4）得齒輪齒面方程：

3 實體建模

利用CATIA 軟件二次開發技術，編制宏程序實現自動導入上文計算所得的齒面數據點→生成輪廓線→生成齒面→生成單齒模型→生成齒輪實體模型的自動化建模過程，實體建模過程如圖3 所示，實現弧齒錐齒輪實體建模過程的全自動化。

圖3 實體建模流程圖

4 實例分析

選擇一組弧齒錐齒輪副（小輪齒數35，大輪齒數46，模數4.16，壓力角20°，軸交角128°，中點螺旋角30°，齒寬31，小輪旋向為左旋）的小輪為例，按照本文所述方法進行實體模型（整個建模過程耗時小于3min），將所得實體模型與采用虛擬加工法獲得的小輪理論實體模型進行比較分析，齒面最大誤差為0.002mm（圖4），兩模型非常吻合。

圖4 實體模型

5 結語

本文提出了一種弧齒錐齒輪精確三維幾何模型快速建模方法，可在3 分鐘內完成自動建模，為弧齒錐齒輪接觸分析、齒面設計、動態分析等工作奠定基礎。