水力壓裂誘發的剪張型微地震震源機制矩張量反演方法

唐 杰 溫 雷 李 聰 戚瑞軒

(①中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，山東青島 266580；②海洋國家實驗室海洋礦產資源評價與探測技術功能實驗室，山東青島 266071)

0 引言

本文首先介紹利用P波初動振幅信息反演水力壓裂裂縫震源機制解的方法原理，然后通過理論模型記錄測試、分析方法的應用效果。

1 矩張量理論分析

1.1 源張量與矩張量

采用斷面法向矢量n=(n1,n2,n3)T及位錯方向矢量v=(v1,v2,v3)T表示源張量[15]

(1)

式中P為源強度。

由剪張源模型(圖1)可知

(2)

(3)

走向角φ、 傾角η、 滑動角θ和張裂角α(圖1)通常是空間位置和時間的函數，為了簡化起見，在研究剪張錯動的點源近似時可視為常量。走向角、傾角和滑動角描述了斷面法向和斷面位錯矢量的切向，張裂角描述了位錯矢量偏離斷面的程度。張裂角α∈[-90°，90°]，即：當α>0°時為剪張源，對于純張裂源，α=90°；當α<0°時，為壓裂源，對于純壓裂源，α=-90°；對于純剪切源，α=0°。

圖1 剪張源模型

微地震震源機制可用矩張量的形式表示[16]

(4)

式中：M為對稱矩陣，滿足Mij=Mji，其中獨立元素有6個，Mij表示沿著±i方向大小相等并且在j方向相距無限小的力偶(i、j=1，2，3)；M0為地震矩幅度。

對于各向同性介質而言，矩張量分量Mij和源張量分量Dij滿足

Mij=λDkkδij+2μDij

(5)

式中：λ和μ為震源區介質的拉梅常數；Dkk表示下標相同的源張量分量；δ為克羅內克函數，當i=j時，δij=1，當i≠j時，δij=0。輻射花樣可觀測破裂面的幾何分布和破裂機制類型，本質上是對沙灘球顯示的拓展。圖2為不同張裂角震源的縱、橫波輻射花樣圖。

1.2 矩張量分解

對微地震震源矩張量M采用特征值分解法分解為雙力偶部分MDC、補償線性矢量偶極成分MCLVD和各向同性部分MISO[17]

M=MISO+MCLVD+MDC

(6)

其中

圖2 不同張裂角震源的縱、橫波輻射花樣圖

各分量所占的比例滿足

(7)

式中Mmax為M的最大特征值。在各向同性介質中，非DC分量決定源的類型，即：當非DC分量都為正值時，源是張裂源(裂紋張開)；當非DC分量都為負值時，源是壓縮源(裂紋閉合)；DC分量總是正的；當為純剪切源時DC分量占比為100%。

1.3 矩張量圖示

Hudson等[19]定義了一種震源類型的圖解表示法，可實現各種破裂模式的概念化和可視化，可以研究矩張量中剪切組分和張性組分的分布情況。首先對矩張量進行正則化分解，然后計算其特征值Mj，并按大小排序

M1≥M2≥M3

(8)

(9)

(10)

通過下列參數化運算，可以計算張性組分k和剪切組分T

(11)

圖3 不同張裂角(α=90°、45°、10°、0°、-10°、-45°、-90°)

橫坐標表示剪切組分T值，縱坐標表示張性組分k值，兩者的取值范圍均為-1～1。各向同性爆炸型震源(ISO)中的膨脹震源(E)和壓縮震源(I)的T-k坐標分別為(0，1)和(0，-1)；純剪切源的坐標為(0，0)，位于圖的中心位置；兩類錯動方向相反的補償線性偶極子震源(CLVD+與CLVD-)的T-k坐標分別為(-1，0)和(1，0)

(12)

從而將矩張量的6個獨立元素簡化為Hudson圖中的點(T，k)[20](圖3)。

2 基于振幅信息的矩張量反演

微地震震源矩張量反演方法很多，包括采用極性、振幅以及全波形或集中考慮特定的體波相位(如P波和S波)的反演方法等。根據輸入數據的質量和數量，可獲得全張量或者部分張量，如果限制反演為偏量部分能夠減少未知參數的數目，從而增強反演問題的穩定性[21-22]。

矩張量反演利用點源在均勻彈性介質中P波和S波的質點運動方程計算格林函數。P波和S波在x點、t時刻的振幅分別滿足

(13)

(14)

式中：i為分量號；r為源到接收器的距離；ρ為密度；VP為P波速度；VS為S波速度；γi、γj和γk為從源到接收器的方位余弦；Mjk為矩張量分量；δij為克羅內克函數。

忽略震源時間函數時求解式(13)、式(14)的問題簡化為

d=Gm

式中：d為包含N個振幅的矢量；G為格林矩陣，表征震源和接收器之間的振幅變化；m為地震矩矢量，包含矩張量的6個獨立參數。上式的矩陣形式為

(15)

通過

m=G-1d

計算矩張量。上式為超定方程，求解需要更多的觀測數據。為此，采用G-g代替G-1進行反演

G-g=[GTG]-1GT

(16)

由于實際地震數據中含有噪聲，因此需要6個以上的振幅值準確求解m。在獲得m后，需要穩定性分析以證明解的可靠性。反演的穩定性依賴于很多方面，如接收器的分布以及信號的信噪比等。如果要計算剪張源的角度參數，可以通過非線性反演方法獲得，或者先求出Mij，再計算各個角度參數。針對震源機制的反演問題，Li等[23]和Tan等[24]研究了高頻波形匹配和非線性反演方法 。

實際矩張量和反演矩張量的誤差為

(17)

3 微地震矩張量反演測試分析

矩張量反演的置信度取決于多種因素。信噪比的局限性造成的輸入信號振幅的不確定性、信號初動估計不準與定位不準導致的不確定性以及對穿過界面的反射(透射)損失考慮不周全、射線路徑聚焦效應考慮不當、地震衰減與各向異性解釋不當等都會影響矩張量反演結果。輻射花樣的震源球采樣對矩張量反演結果影響很大，測井資料由于井的數據觀測范圍有限和不規則方向孔徑使矩張量反演結果不穩定。在沒有先驗約束條件時，利用單觀測井數據通常不足以唯一地確定矩張量；當有3口觀測井數據時單獨使用P波或P波與S波聯合反演可以獲得全部矩張量；當有2口觀測井數據時則須采用P波與S波聯合反演才可獲得全部矩張量[25]。地面監測能夠在各個方向提供良好的震源球覆蓋，單分量地面接收器可獲得縱波振幅和初動，若沒有橫波信息約束，也會影響矩張量反演的穩定性。

3.1 數據誤差對反演結果的影響

設定速度模型(圖4a)的觀測系統臺站為星形排列(圖4b)，震源位于地下2600m處，選取相應震源機制(圖4c)，獲得的MDC、MISO和MCLVD的百分比分別為61.34%、21.48%和17.18%(圖4d)。圖5為理論模型矩張量反演結果。由圖可見：基于振幅信息的偏量解在源中沒有體積變化，因此不包含MISO，僅包含MCLVD和MDC(圖5c)；基于振幅信息的MDC解在源中沒有體積變化和MCLVD成分，因此僅包含MDC成分(圖5d)。

圖4 理論模型的Hudson圖

圖5 理論模型矩張量反演結果

本文的反演結果由振幅信息獲得，可根據反演結果繪制沙灘球，沙灘球使用縱波初動表征的震源機制圖。震源機制反演可得到一組節面，其中一個為斷面，另一個為輔助面。對于純剪切源(DC)來說，這兩個面是等價的，還需要借助其他輔助信息(如應力或地質信息等)確定具體節面類型。對于地面微地震監測數據處理，可以采用P波振幅信息反演震源機制。地面微地震監測具有較高的覆蓋次數、較寬的方位角以及較大炮檢距等特點，因此利用P波振幅信息可以得到穩定的震源機制解，文中采用全張量反演、偏量解和DC解反演方法。為了測試不同參數誤差的影響，采用Monte-Carlo測試方法，對于不同誤差均進行100次隨機試驗，采用MISO分量和MCLVD分量百分比分布圖以及矩張量Hudson圖與鉆石圖展示反演結果。根據輸入數據的質量和數量，可獲得全張量或者部分張量，如果限制反演為偏量部分可減少未知參數的數目、增強反演的穩定性。

受環境干擾影響，地面微地震監測資料信噪比低，考慮隨機噪聲對振幅的影響，首先分析極性誤差和振幅誤差的影響。 圖6是振幅誤差為20%時的全矩張量反演結果，圖7是極性誤差為5%時的全矩張量反演結果。對比兩圖可見，振幅誤差導致反演結果偏差較小(圖6)，極性誤差導致反演結果偏差較大(圖7)。采用P波振幅反演結果的MISO反演誤差相對較小，而全矩張量反演的MCLVD誤差相對較大，觀測誤差主要影響MCLVD的結果。原因為：矩張量分解為MISO和MCLVD時，MCLVD由計算最小特征值/最大特征值的比值獲得，MCLVD對反演矩張量的精度更敏感；MISO和矩張量特征值之間滿足線性關系，因此相對于MCLVD，MISO對振幅誤差不敏感。

3.2 模型、定位精度及觀測儀器對反演結果的影響

研究表明，模型參數的正確性、震源—接收器的幾何分布以及定位精度等影響反演結果的可靠性，接收器的分布和選擇影響反演結果的穩定性。圖8為接收器20%重采樣時的全矩張量反演結果。由圖可見，將數據隨機舍去20%，實現20%重采樣，觀測系統對非DC分量的反演結果非常重要，合適的觀測系統可增加地震矩張量DC和非DC分量分析的可信性。

圖6 振幅誤差為20%時的全矩張量反演結果

圖9為定位誤差小于30m時的全矩張量反演結果。由圖可見，當存在定位誤差時，理論計算結果和反演結果的均方根誤差較小，非DC分量也受影響，采用P波時誤差較大，非DC分量易被虛假的DC分量所掩蓋。

圖10為速度參數誤差小于10%時的全矩張量反演結果。由圖可見，當速度參數誤差較大時，采用P波振幅時非DC分量的誤差較大。

圖7 極性誤差為5%時的全矩張量反演結果

圖8 接收器20%重采樣時的全矩張量反演結果

圖9 定位誤差小于30m時的全矩張量反演結果

圖10 速度參數誤差小于10%時的全矩張量反演結果

3.3 不同震源類型的反演結果分析

不同震源類型的輻射花樣間存在差異，因此有限的震源球覆蓋導致反演多解性。圖11為不同震源類型在振幅誤差為20%及極性誤差為5%時的全矩張量反演結果。由圖可知，張裂角α=90°時受到極性和振幅誤差的影響較大，節面分布較雜亂(圖11b、圖11e)，與前文的結果類似，相對于MCLVD的結果而言，MISO的誤差更小。

圖11 不同震源類型在振幅誤差為20%及極性誤差為5%時的全矩張量反演結果

4 結論

本文研究了利用P波初動振幅信息反演水力壓裂裂縫震源機制解的方法原理，并通過理論模型記錄測試、分析了方法的應用效果。基于P波輻射花樣進行微地震震源機制反演，避免了傳統P波初動極性反演方法的不確定性，可以得到更可靠的壓裂裂縫解釋結果。獲得以下認識：

(1)矩張量反演的置信度取決于多種因素，振幅誤差導致反演結果偏差較小，極性誤差導致反演結果偏差較大。相對于CLVD分量，采用全矩張量反演時ISO分量對誤差不敏感，這是由于在矩張量分解時，ISO分量是矩張量特征值的線性函數，而CLVD分量是其非線性函數。

(2)觀測系統對于非DC分量的反演結果非常重要，合適的觀測系統可增加地震矩張量DC和非DC分量分析的可信度。當模型誤差較大時，采用P波振幅反演時非DC分量的誤差較大。

(3)輻射花樣能夠觀測破裂面的幾何分布和破裂機制類型，不同震源類型的輻射花樣間存在差異，因此有限的震源球覆蓋導致反演多解性。

本文利用P波初至振幅信息反演震源機制全矩張量，由于地面資料信噪比低、數據量大、觀測范圍大，只利用P波資料反演可以得到相對穩定的震源機制解，若利用P波、S波振幅信息聯合反演可進一步提高反演的穩定性，同時在一定程度上能消除傳播路徑、近地表效應和儀器響應等因素對反演結果的影響。