一種基于張量積擴散的非監督極化SAR圖像地物分類方法

鄒煥新 李美霖 馬 倩 孫嘉赤 曹 旭 秦先祥

①(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

②(空軍工程大學信息與導航學院 西安 710077)

1 引言

極化合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)是用來測量目標散射信號極化特征的成像雷達，它具有全天候、全天時的工作能力，能夠提高目標檢測、辨別和分類精度，具有可獲得多通道極化圖像的優越性，因此，極化SAR圖像包含更豐富的地物散射信息，對極化SAR圖像進行解譯可獲取有關地物的大量信息。極化SAR圖像地物分類是極化SAR圖像解譯中非常重要的一個任務。

通常，根據是否需要人工標注樣本數據，極化SAR圖像分類算法可分為兩類：監督分類算法與非監督分類算法。一般來說，監督分類算法可以達到更高的分類精度[1-4]，但是人工標注樣本數據需要消耗大量的時間與人力且自動化程度很低，不具備普適性。與監督分類算法相比，非監督分類算法[5-8]不僅自動化程度高，并且不需要人工標注大量樣本數據，而且隨著非監督分類算法研究的不斷深入，分類精度也在不斷地提高。因此，非監督分類算法在極化SAR圖像地物分類領域愈加重要。

根據處理單元的不同，極化SAR圖像非監督分類算法也可以分為兩類：基于像素的非監督分類算法與基于區域/對象的非監督分類算法。基于像素的非監督分類算法[5-8]可以較為完整地保留地物的邊緣與細節，但仍然會在一定程度上受到極化SAR圖像中固有相干斑噪聲的影響，從而導致地物分類精度不高；而基于區域/對象的非監督分類算法[9，10]可以有效地結合區域信息，從而能夠較好地降低相干斑噪聲對分類結果的影響，并且可以提高后續處理的計算效率，提高地物分類精度。因此，本文開展基于超像素的非監督極化SAR圖像分類方法的研究。

在多種非監督分類方法中，譜聚類因其能夠在任意形狀的地物特征空間上取得較好的結果且能收斂到全局最優值而得到了較多應用[11]。目前，研究人員也已經提出了很多用于極化SAR圖像的改進譜聚類算法。Yang等人[12]基于譜聚類提出了利用模糊C均值聚類的隸屬度構建模糊相似度矩陣的算法；Hu等人[13]針對極化SAR圖像利用7種不同的相似度度量構建相似度矩陣，之后再采用譜聚類以評價分類效果；考慮到在實測數據中數據點間關系不僅僅是成對度量的，Li等人[14]提出了超圖譜聚類算法。但這些算法只關注到了相似度矩陣構建時的核函數選擇或者距離度量問題，忽視了數據流形結構上的內在相似度關系。

在傳統的極化SAR圖像非監督分類系統中大多采用的距離度量不能有效考慮到數據集(圖像)的全局特征信息，故由此構建的相似度矩陣就不具備足夠的判別力。但是，對給定的相似性度量在圖上進行擴散并學習周邊信息，可以得到一個全局的相似性度量；同時在此基礎上，采用在張量積圖(Tensor Product Graph， TPG)上擴散[15]的相似度學習方法，能夠使擴散過程根據數據內在關系在張量積圖上傳播全局相似性，進行上下文信息的學習并構建分類能力更強的相似度矩陣。

針對一般的距離度量無法獲取數據內在的高階相似度信息，從而無法構建更具判別力的相似度矩陣的問題，本文提出一個基于張量積擴散的非監督極化SAR圖像地物分類框架。首先，采用一種快速超像素分割算法(Pol-IER算法)[16]對極化SAR圖像進行過分割，從而利用區域信息克服極化SAR圖像中固有的相干斑噪聲的影響；其次，基于超像素提取7個具有代表性的特征：SPAN特征[17]、散射功率熵特征[5]、同極化比特征[5]、異極化率特征[18]以及HSI(Hue， Saturation and Intensity)[19]顏色特征，將這7個特征組合形成一個特征向量，并基于高斯核函數構建相似度矩陣；然后，對此相似度矩陣進行張量積擴散，得到判別能力與分類能力更強的相似度矩陣；最后，基于此擴散后的相似度矩陣進行譜聚類，獲得最終的地物分類結果。本文的主要貢獻如下：(1)將張量積擴散引入到非監督極化SAR圖像地物分類方法研究中；(2)將本文算法與其它4種性能較優的算法進行了大量的對比分析實驗，本文算法能夠獲得更高的分類精度，從而驗證了本文算法的優越性。

2 算法描述

本文算法分為4個步驟，主要包括：(1)超像素分割；(2)特征提取與相似度矩陣構建；(3)相似度矩陣張量積擴散；(4)譜聚類。本文算法的框架流程如圖1所示。

圖1 本文算法框架流程圖Fig. 1 The flowchart of the proposed method

2.1 超像素分割

本文直接采用先前提出的Pol-IER算法[16]來完成極化SAR圖像的超像素分割。Pol-IER算法是一種用于極化SAR圖像的超像素快速分割算法，主要包括4個步驟：(1)初始化；(2)不穩定點局部k均值聚類；(3)更新超像素模型和不穩定點集；(4)分割后處理。Pol-IER算法不僅可以生成具有較高邊緣貼合度的超像素，并且擁有較高的計算效率。關于極化SAR圖像的超像素快速分割算法的詳細過程請參閱文獻[16]，在此不再贅述。

2.2 特征提取與相似度矩陣構建

極化特征能夠客觀地表征極化SAR圖像中的微觀結構，是極化SAR圖像分類系統的基本要素。后續的處理步驟以及分類性能的優劣均取決于特征的提取。一般來說，所選極化特征的判別能力直接決定了極化SAR圖像分類系統的分類性能。

為了構建判別能力更強的相似度矩陣，獲得更好的分類結果，則需要從極化SAR圖像中提取出具有較強判別能力的1個或者多個特征。通常，極化特征可分為兩類：(1)原始極化矩陣(如散射矩陣、協方差矩陣等)以及對它們的簡單數學變換；(2)經典的極化分解特征(如Freeman極化分解特征[20]、Cloude-Pottier's極化分解特征[21]等)以及對它們的簡單數學變換。本文算法中采用的原始極化矩陣為協方差矩陣，采用的極化分解特征為Freeman極化分解特征以及相應的數學變換形式。本文從極化SAR圖像中共提取出了7種具有較強判別能力的極化特征形成一個特征矢量以構建相似度矩陣，主要包括：SPAN特征、散射功率熵特征、同極化比特征、異極化率特征以及HSI顏色特征[5，17，18]。

在利用Pol-IER算法對極化SAR圖像進行超像素過分割后，可以獲得大量的超像素。為了更好地對每個超像素進行特征表示，采用如下步驟：(1)提取極化SAR圖像中每個像素點處的7個特征，并組合形成一個特征向量來表示該像素點；(2)計算處于同一個超像素內的所有像素點的平均特征向量作為表示該超像素的特征向量。因此，極化SAR圖像中的每一個超像素都可以用一個特征向量來表征。為了方便后續的數據處理，本文采取了min-max標準化對提取的特征數據進行了歸一化處理。

2.3 張量積擴散

在傳統非監督極化SAR圖像分類系統中，相似度矩陣通常由數據點(像素或者超像素)間的成對相似性來決定，忽略了極化SAR圖像的全局特征信息。因此，之后的研究工作提出了在圖結構上將相似度度量向周圍擴散的方法，考慮每一個數據點與它鄰域內的點的關系，從而實現相似度的學習[15，22]。本文在張量積圖上傳播和擴散相似度信息，相較于原圖，張量積圖考慮了更高階的上下文關系，可以更好地揭示數據的內在流形結構，以構建出具有更強判別能力和分類能力的相似度矩陣，從而提高地物分類的精度。

對于譜聚類算法，輸入的相似度矩陣的判別能力直接影響著分類結果。張量積擴散能在張量積圖上基于數據內在結構關系傳播全局相似性。具體來說，本文以2.2節獲取的相似度矩陣作為張量積擴散過程的輸入，利用張量積擴散獲取擴散后的相似度矩陣來作為2.4節譜聚類算法的輸入，以提高極化SAR圖像地物分類結果的精度。

下面首先介紹簡單基于原圖的擴散過程，然后再介紹基于張量積的擴散。

2.3.1 基于原圖的擴散

眾所周知，基于圖論的擴散過程能夠揭示數據點間的內在幾何關系。基于圖的擴散最簡單的理解即圖相似度矩陣的乘積(為迭代次數)，但是，這一經典擴散過程受到迭代次數的制約。若相似度矩陣的行和均小于1，則基于的經典擴散過程最終會收斂為0矩陣，因此，迭代次數的設定顯得至關重要。為了降低迭代次數對擴散過程的影響，可以采用對相似度矩陣進行加權的擴散形式，如式(3)所示[15]

2.3.2 基于張量積的擴散

圖2 張量積圖簡易示例Fig. 2 An example of tensor product graph

上述算法在原圖上的擴散過程等價于在張量積圖上的擴散過程，但節約了大量的計算時間與存儲空間。由于其等價于在原圖上的擴散，因此其對存儲空間的要求仍為，對計算量的要求主要取決于矩陣相乘。如果采用算法[15]進行矩陣相乘，則其計算量可降至如果張量積擴散的迭代次數，則其總的計算量為。通常，當迭代次數為20時，擴散后的相似度矩陣的分類能力可以達到相對穩定的水平，因此，在本文的實驗中設置迭代次數

2.4 譜聚類

近幾年來，譜聚類算法[11]由于其能夠在任意形狀的(地物)特征空間上取得較好的聚類結果，且具有較完善的數學框架而受到越來越多的關注。本文算法將張量積圖擴散后生成的相似度矩陣作為譜聚類算法的輸入，從而獲得最終的分類結果。譜聚類算法的詳細過程請參閱文獻[11]。

3 實驗結果與分析

為了評估本文算法的性能，將本文算法與其它多種算法基于一幅仿真圖像和一幅實測極化SAR圖像進行了對比分析實驗。本文采用的仿真極化SAR圖像由逆變換法[24]生成，其大小為200×200像素，相應的Pauli-RGB圖像和真值圖分別如圖3(a)和圖3(b)所示。實測極化SAR圖像為ESAR拍攝的L波段極化SAR圖像，拍攝地區位于Oberpfaffenhofen測試區，圖像大小為700×1000像素，其Pauli-RGB圖像如圖4(a)所示。通過參閱文獻[25，26]以及該實測極化SAR圖像獲取地區不同時期的光學遙感圖像(其中心位置坐標為11°16′30. 84E， 48°05′20. 82N)，如圖4(b)所示，繪制該實測極化SAR圖像的真值圖如圖4(c)所示。該實測極化SAR圖像中主要包含3類地物：林地(Woodland)、開放區1(Open area 1)和開放區2(Open area 2)。

圖3 仿真極化SAR圖像Fig. 3 The simulated PolSAR image

本文實驗部分的組織如下。首先，將在3.1節驗證本文算法中張量積擴散的有效性；然后，有關本文算法的參數分析將會在3.2節進行討論；最后，為驗證本文分類算法的有效性，分別基于仿真和實測極化SAR圖像進行了5種算法的對比分析實驗，包括：基于散射功率熵和同極化比的非監督分類算法[5](Unsupervised Classification based on Scattering power entropy and Copolarized ratio，UCSC)、非監督K均值Wishart分類算法[6](Unsuper-vised K-means Wishart Classification algorithm，UKWC)、基于測地線距離的Wishart分類算法[7](unsupervised Wishart Classification algorithm based on Geodesic Distance， GDWC)、基于極化分解的Wishart分類算法[8](unsupervised Wishart Classification using Polarimetric decomposition，CPWC)以及本文算法(Proposed Method， PM)。

為保證對比實驗的公平性，所有實驗中的類別數目均根據先驗知識預先人為給定，且均基于超像素進行分類實驗，4種對比算法的實驗參數則根據相應論文的最優參數進行設定。本文基于仿真和極化SAR圖像對5種算法進行了大量的對比實驗，并對實驗結果進行了詳細的分析，共采取5種常用的度量來評估分類性能，主要包括：混淆矩陣(Confusion Matrix， CM)，其每一列代表了預測類別，每一行代表了數據的真實歸屬類別；用戶精度(User Accuracy， UA)，表示在分類為第類的所有像素中，其實測類型也是第類的像素所占的比例；制圖精度(Producer Accuracy， PA)，表示在所有實測類型為第類的像素中，被正確分類也是第類的像素所占的比例；總體精度(Overall Accuracy，OA)，表示在所有樣本中被正確分類的像素比例；Kappa系數(Kappa coefficient， K)，綜合了UA和PA用來評價分類圖像的精度。

3.1 有效性分析

為了驗證基于原相似度矩陣進行張量積擴散對揭示極化SAR數據內在關系的有效性，將本文算法與直接基于原相似度矩陣進行譜聚類所獲取的分類結果進行對比，本文稱其為OM (Original Method)。為了降低相干斑噪聲的影響，本文對仿真和極化SAR數據均采取了IDAN濾波處理[27]，IDAN濾波處理的滑窗大小設置為30。

圖4 實測極化SAR圖像Fig. 4 The real-world PolSAR image

圖5 仿真極化SAR圖像的分類結果Fig. 5 Classification results of the simulated PolSAR image

表1 OM方法基于仿真數據的5種評價度量結果Tab. 1 The five evaluation criteria of the OM method for the simulated PolSAR image

表2 PM方法基于仿真數據的5種評價度量結果Tab. 2 The five evaluation criteria of the PM method for the simulated PolSAR image

3.2 參數分析

在本文所提的算法中，S，k與3個參數直接決定了分類結果的好壞，并且這3個參數的不同組合也對分類結果有著重要的影響。

首先，S是極化SAR圖像超像素中的初始分割網格數，決定了超像素分割的精度以及后續的數據處理量。

對于不同尺寸的極化SAR圖像，應選擇合適的網格大小；其次，在計算相似度時，需要構建尺度參數來消除縮放問題，因此，需要計算超像素與其k-NN超像素之間的歐氏距離；再次，是一個超參數，用于構建相似度矩陣(詳細信息請參考2.2節)。此外，這3個參數之間也互相有所影響。因此，本文將對這3個參數對分類結果的影響進行深入分析。

本文主要基于實測極化SAR圖像對這3個參數進行分析。超像素分割屬于分類的預處理環節，只有得到一個良好的超像素分割結果，才有可能獲得精度較高的分類結果。因此，本文首先就S的取值進行了實驗分析，并采用3種常用評價度量進行評估，包括：邊緣回調率(Boundary Recall， BR)[16]、欠分割誤差(Under-Segmentation Error， USE)[16]、可達分割準確率(Achievable Segmentation Accuracy，ASA)[16]。實驗結果如圖7所示。從圖7中的超像素分割實驗結果可明顯看出，針對本文給定的極化SAR圖像數據，當S取值為13和15時，均可以得到較好的超像素分割結果。因此，為了便于分析比較，本文共選擇了2個有代表性的S值、5個典型的k值以及5個典型的值形成參數組合，開展實驗并分析實驗結果。

圖8展示了在不同參數組合下的OA值。雖然初始分割網格數S的值越小越接近逐像素處理，但是對比圖8中的數據可以明顯看出S=15時的分類精度高于S=13時的分類精度。因此，對于不同尺寸的極化SAR圖像，要合理地選擇超像素分割網格數。當S=15時，總體精度OA值平均可以增加4.58%；然而，當網格數S較小時則會產生有干擾性的冗余數據，并且不能有效地減緩極化SAR圖像中固有相干斑噪聲的影響，從而降低分類精度。

圖6 實測極化SAR圖像的分類結果Fig. 6 Classification results of the real-world PolSAR image

表3 兩種算法基于實測極化SAR圖像的整體精度和Kappa系數Tab. 3 The OAs and Ks of two methods for the real-world PolSAR image

觀察圖8(a)和圖8(b)可發現，隨著k值的增大，分類精度大體呈增加趨勢。當k值較小時，鄰域信息沒有得到充分利用，不能較好地構建適應當前極化SAR圖像的相似度矩陣，從而得到較低的分類精度。當S=15，k=14時比k=12時OA值最多可提高12.84%，至少也可提高0.48%。但是無論S取何值，都可在k=15時得到最佳的分類結果。而隨著k值的進一步增大，則會造成過度縮放的情況，反而會降低相似度矩陣的判別能力，從而影響最終的分類精度。

3.3 5種算法的對比實驗

3.3.1 基于仿真極化SAR圖像的對比實驗

本文選擇的5種算法的對比實驗結果如圖9所示，表4所示為此5種算法的PA值、Kappa系數以及OA值。

圖7 實測極化SAR圖像超像素分割實驗結果Fig. 7 The results of the superpixel segmentation for the real-world PolSAR image

圖8 實測極化SAR圖像在不同參數值S，k和時的整體精度Fig. 8 The OAs for the real-world PolSAR image under different parameters of S， k and

從表5中的數據可以直觀地看出，UKWC與CPWC兩種算法的分類精度最低，其OA值分別為71.62%和71.05%；從圖9(b)和圖9(d)中可明顯看出UKWC對類別2誤分嚴重，CPWC算法基本喪失對類別4的判別能力，這可能是由于其沒有采用較多的具有良好判別能力的特征。而GDWC算法略高于上述2種算法，這是因為GDWC算法的原理是尋找兩個數據點(超像素)間最短距離以構建相似度矩陣。因此，從圖9(c)中可看出，其分類結果輪廓清晰，邊緣貼合；但是，由于GDWC算法沒有結合有效的極化SAR圖像特征進行分類，因此仍然存在著較為嚴重的誤分現象。圖9(a)展示的UCSC算法的分類性能較好，但仍有部分超像素被誤分。而對于本文算法，由于采用了多種典型的極化SAR圖像特征，同時通過張量積擴散得以充分利用上下文高階信息，從而得到更具判別能力的相似度矩陣，因此，本文算法的極化SAR圖像分類精度最高，分類結果也最優。

3.3.2 基于實測極化SAR圖像的對比實驗

5種算法的實驗結果如圖10所示，表5所示為此5種算法的PA值、Kappa系數以及OA值。

圖9 仿真極化SAR圖像5種算法的分類結果Fig. 9 Classification results of five methods for the simulated PolSAR image

表4 5種算法基于仿真極化SAR圖像的3種評價度量結果Tab. 4 The three evaluation criteria of five methods for the simulated PolSAR image

表5 5種算法基于實測極化SAR圖像的3種評價度量結果Tab. 5 The three evaluation criteria of five methods for the real-world PolSAR image

圖10 實測極化SAR圖像5種算法的分類結果Fig. 10 Classification results of five methods for the real-world PolSAR image

從圖10(d)中可以看出圖中存在很多孤立的小區域，這說明CPWC算法的分類結果受極化SAR圖像中固有的相干斑噪聲影響嚴重，如區域A所示；同時CPWC算法所選擇特征較為單一且不能有效地尋找數據點(超像素)間的測地線距離，使得其在區域B中無法分類出開放區2。而UCSC算法將大量的開放區2誤分為開放區1，如圖10(a)中區域B所示，這說明沒有較多的極化SAR特征的確會對地物的判別能力造成一定影響。圖10(b)中部分地物邊緣和同質區域呈現破裂不完整的現象，這可能由于UKWC算法沒有充分地利用鄰域相似性信息，其相應的Kappa系數為0.6666。GDWC算法的OA值可達80.74%，均高于上述3種算法，這再一次印證了尋找數據點(超像素)之間最短距離的重要性。然而，觀察圖10(c)中的區域A，仍然有較多的噪聲，這主要也是因為其沒有結合多種有效的極化SAR特征進行分類所導致的現象。綜上所述，本文算法不但結合了多種典型的極化SAR特征，并且利用張量積圖尋找數據流形結構上的測地線距離，可以充分學習數據的高階相似信息，因此，其既能較為準確地區分出不同的地物，又能有效地降低相干斑噪聲對分類結果的影響，這對于非監督極化SAR圖像的地物分類是非常重要的。

4 結束語

本文針對利用原始的相似度矩陣進行極化SAR圖像分類，導致無法獲取數據內在高階信息的問題，提出了一種基于張量積擴散的非監督極化SAR圖像地物分類算法。首先，為了在提高計算效率的同時降低相干斑噪聲對分類結果的影響，對極化SAR圖像進行超像素分割；然后，采用常用于圖像檢索的張量積擴散，將基于超像素提取的7種特征構建的原始相似度矩陣進行上下文相似性信息的學習，生成判別能力和分類能力較強的相似度矩陣；最后，通過譜聚類獲取分類結果。本文算法采用混淆矩陣、總體精度和Kappa系數等5個度量參數對分類結果進行全方位的評估。首先基于一幅仿真圖像和一幅實測極化SAR圖像，對張量積擴散的有效性進行了驗證；同時，將本文算法和其它4種較優的極化SAR圖像非監督分類算法進行了對比實驗，驗證了本文算法分類性能的優越性；并且基于實測圖像對實驗參數進行了分析。大量的實驗結果表明，張量積擴散可以有效地度量數據流形結構上的測地線距離，充分利用數據內在的高階信息，并獲得更優的分類結果和更高的分類精度。然而，需要指出的是，如何合理地選擇不同數量、不同類型的特征形成一個高維特征向量以生成判別能力和分類能力更強的擴散后的相似度矩陣，是本文未來需要進一步深入研究的問題。