基于熵權(quán)云模型的航空彈藥保障能力評(píng)估

蔣 琳,王雙川,劉 瑩,孔凡成

(1.空軍勤務(wù)學(xué)院航空彈藥系， 江蘇 徐州 221000； 2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 裝備指揮與管理系， 石家莊 050003)

在現(xiàn)代高技術(shù)信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中，航空彈藥作為空中作戰(zhàn)和對(duì)地打擊的主要武器裝備，其地位和作用日漸突出。航空彈藥保障是為保證航空彈藥具有遂行任務(wù)能力所進(jìn)行的一系列技術(shù)與管理活動(dòng)，涉及到人員、彈藥、保障裝(設(shè))備、器材、組織指揮等各個(gè)方面[1]。彈藥保障能力作為裝備保障能力建設(shè)的重要組成，是平時(shí)做好彈藥保障工作、戰(zhàn)時(shí)完成彈藥保障任務(wù)的基礎(chǔ)[2]。開(kāi)展航空彈藥保障能力評(píng)估研究，分析、把握未來(lái)信息化戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)航空彈藥保障能力的更高要求，已成為加強(qiáng)我軍戰(zhàn)斗力、保障力建設(shè)的迫切需要。

航空彈藥保障能力評(píng)估是一個(gè)綜合考慮定性因素和定量因素的多屬性綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。評(píng)估過(guò)程中，由于指標(biāo)信息源的多樣性、專家個(gè)體判斷差異等，導(dǎo)致定性指標(biāo)信息帶有很強(qiáng)的模糊性和隨機(jī)性。現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)航空彈藥保障能力進(jìn)行了大量研究，取得了很多研究成果。文獻(xiàn)[1]研究了空軍場(chǎng)站多機(jī)種航空彈藥保障能力的需求、存在的差距，提出了提高場(chǎng)站多機(jī)種航空彈藥保障能力的建議。文獻(xiàn)[2]基于扎根理論對(duì)彈藥保障能力需求進(jìn)行了論證。文獻(xiàn)[3]研究了信息系統(tǒng)體系作戰(zhàn)條件下的彈藥信息化保障能力建設(shè)問(wèn)題，并采用基于主成分分析和集對(duì)分析法的綜合分析方法對(duì)彈藥信息化保障能力建設(shè)水平進(jìn)行了評(píng)估。文獻(xiàn)[4]對(duì)美國(guó)戰(zhàn)時(shí)彈藥的需求預(yù)測(cè)能力和保障能力進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[5-6]采用模糊綜合評(píng)判法對(duì)彈藥保障效能進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)[7-8]分別采用模糊層次分析法、灰色層次分析法對(duì)航空彈藥保障能力進(jìn)行評(píng)估。綜合來(lái)看，雖然有的評(píng)估方法考慮了評(píng)估過(guò)程中的模糊性問(wèn)題，但是多數(shù)文獻(xiàn)在選擇評(píng)估方法時(shí)沒(méi)有考慮定性指標(biāo)量化時(shí)的隨機(jī)性問(wèn)題，更沒(méi)有將評(píng)估指標(biāo)的模糊性和隨機(jī)性加以同時(shí)考慮。

云模型是基于傳統(tǒng)模糊集理論和概率論提出的一種有效的定性概念與其定量之間不確定性的轉(zhuǎn)換模型[9-10]，能同時(shí)考慮信息的模糊性和隨機(jī)性，因此常用來(lái)處理定性與定量信息的相互轉(zhuǎn)換問(wèn)題。目前，云理論已經(jīng)在系統(tǒng)效能評(píng)估[11]、綜合能力評(píng)價(jià)[12]、抗干擾能力評(píng)估[13]等方面發(fā)揮了重要作用，取得了良好的效果。因此，論文在建立航空彈藥保障能力評(píng)估指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，提出了基于云理論的航空彈藥保障能力評(píng)估模型，并采用指標(biāo)值計(jì)算結(jié)果更加客觀的熵權(quán)法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，最后通過(guò)實(shí)例分析對(duì)本文提出方法的實(shí)用性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 航空彈藥保障能力評(píng)估指標(biāo)體系

構(gòu)建科學(xué)合理的評(píng)估指標(biāo)體系是開(kāi)展評(píng)估研究的基礎(chǔ)。航空彈藥保障能力評(píng)估指標(biāo)體系的建立，不僅要遵循綜合性、一致性、科學(xué)性、客觀性、系統(tǒng)性、完備性、可操作性、定性與定量相結(jié)合等一般性原則，還要綜合考慮部隊(duì)航空彈藥保障的特殊性。在深入調(diào)查研究，細(xì)致分析航空彈藥保障系統(tǒng)和彈藥保障能力影響因素，參閱有關(guān)文獻(xiàn)資料[1-8,14-17]以及反復(fù)咨詢相關(guān)專家的基礎(chǔ)上，從保障人員、補(bǔ)給裝備、彈藥存儲(chǔ)、彈藥供應(yīng)、信息管理、組織管理六個(gè)方面建立了航空彈藥保障能力評(píng)估指標(biāo)體系，如圖1所示。

2 基于熵權(quán)云模型的航空彈藥保障能力評(píng)估模型

2.1 云模型與正態(tài)云模型

定義1[9-10]設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，C是U上的一個(gè)定性概念，定量值x∈U且x是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)C的確定度μ(x)∈[0,1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)。若μ:U→[0,1]，?x∈U，x→μ(x)，則x在U上的分布稱為云，每一次x稱為一個(gè)云滴。

圖1 航空彈藥保障能力評(píng)估指標(biāo)體系框圖

云模型的數(shù)學(xué)特征用期望Ex、熵En和超熵He表示。其中，Ex是最能表示定性概念的點(diǎn)，在云圖中體現(xiàn)為云峰的位置；En是Ex不確定性的度量，表示U中可被定性概念接受的取值范圍，云圖中體現(xiàn)為云的寬度；He是En不確定性的度量，反映云滴離散程度，代表云滴出現(xiàn)的隨機(jī)性，云圖中體現(xiàn)為云的厚度。

在云模型中，云重心T表示為T=a×b，其中，a為云重心的位置，b為云重心的高度。期望Ex反映了模糊概念的信息中心值，因此也就是云重心的位置。

正態(tài)分布是自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中具有普適意義的一種分布[9]，因此本文采用正態(tài)云模型對(duì)航空彈藥保障能力進(jìn)行評(píng)估。

圖2 正態(tài)云模型及其數(shù)字特征示意圖

2.2 基于云模型的評(píng)估過(guò)程

基于云模型的航空彈藥保障能力評(píng)估過(guò)程如下：

步驟1 建立指標(biāo)集。該步驟已經(jīng)在第1節(jié)中完成。需要說(shuō)明的是，以下步驟均是在第1節(jié)建立的航空彈藥保障能力評(píng)估三級(jí)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上提出的。

步驟2 構(gòu)建決策矩陣。決策矩陣由經(jīng)過(guò)量化的指標(biāo)體系指標(biāo)值組成。其中定量指標(biāo)由測(cè)試數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)直接給出，定性指標(biāo)只能由專家給出定性描述，然后再通過(guò)云模型進(jìn)行量化。定性指標(biāo)量化過(guò)程，可分為以下三步進(jìn)行：

1) 確定評(píng)語(yǔ)集。假定采用5級(jí)評(píng)價(jià)語(yǔ)言對(duì)指標(biāo)體系中的定性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別是(差、較差、一般、較好、好)，對(duì)應(yīng)的量化值為(0.3,0.4,0.6,0.8,0.9)。將評(píng)語(yǔ)置于連續(xù)的語(yǔ)言值標(biāo)尺上，每個(gè)評(píng)語(yǔ)都用云模型表示，則構(gòu)成一個(gè)能夠產(chǎn)生定性評(píng)測(cè)的云發(fā)生器[11]，如圖3所示。

圖3 云定性評(píng)測(cè)發(fā)生器

2) 確定云評(píng)語(yǔ)的數(shù)學(xué)特征值。在云模型中，每一種語(yǔ)言描述(云評(píng)語(yǔ))都對(duì)應(yīng)一個(gè)云模型。各個(gè)云模型的數(shù)學(xué)特征分別用期望Exp、熵Enp和超熵Hep表示，其中，p=1,2,…,5。

3) 建立定性指標(biāo)的綜合云模型。設(shè)共有h位專家組成的專家組對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，綜合h位專家的云評(píng)語(yǔ)，即可得到定性指標(biāo)的綜合云模型(Ex,En,He)，其中：

(1)

En=En1+En2+…+Enh

(2)

式(1)、(2)中，Exk(k=1,2,…,h)為專家k給出的云評(píng)語(yǔ)對(duì)應(yīng)的云模型的期望值；Enk為專家k給出的云評(píng)語(yǔ)對(duì)應(yīng)的云模型的熵值；Ex的值即為專家組對(duì)定性指標(biāo)的最終量化值。

4)構(gòu)建決策矩陣。完成定性指標(biāo)的量化后，即可與定量指標(biāo)一起構(gòu)成決策矩陣，設(shè)決策矩陣為R=[rij]m×n。

步驟3 采用綜合云表示二級(jí)指標(biāo)狀態(tài)。設(shè)共有m個(gè)評(píng)估指標(biāo)，則二級(jí)指標(biāo)狀態(tài)可用一個(gè)m維綜合云表示。此時(shí)，用一個(gè)m維向量表示綜合云的重心，即T=(T1,T2,…,Tm)，其中，Ti=ai×bi(i=1,2,…,m)。

步驟4 確定指標(biāo)權(quán)重。指標(biāo)權(quán)重的確定方法有很多，且各有優(yōu)劣。為了最大限度地消除主觀因素的影響，使評(píng)估結(jié)果更加客觀、可靠，這里在對(duì)定性定量指標(biāo)進(jìn)行量化的基礎(chǔ)上采用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重。熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重的一般步驟為[18]：

1) 計(jì)算第j個(gè)評(píng)估對(duì)象第i個(gè)指標(biāo)的特征比重為：

(3)

式(3)中，rij為第j個(gè)被評(píng)估對(duì)象第i個(gè)指標(biāo)的量化值；m為評(píng)估指標(biāo)數(shù)量，n為待評(píng)對(duì)象數(shù)量，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n。

2) 計(jì)算第i個(gè)指標(biāo)的熵值為：

(4)

3) 計(jì)算第i個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)為：

(5)

(6)

指標(biāo)的實(shí)際值不可能高于理想值狀態(tài)，因此-1≤θ≤0。

步驟7 得到最終評(píng)估結(jié)果。將1+θ輸入到云評(píng)測(cè)發(fā)生器中(如圖2所示)，即可得到航空彈藥保障能力的定性評(píng)估結(jié)果。

3 實(shí)例分析

以空軍航空兵場(chǎng)站航空彈藥保障能力評(píng)估為例建立模型，利用熵權(quán)法和云理論對(duì)空軍場(chǎng)站A、B、C的航空彈藥保障能力進(jìn)行評(píng)估和比較。

3.1 構(gòu)建決策矩陣

首先給出各云評(píng)語(yǔ)的數(shù)學(xué)特征值，如表1所示。

表1 各云評(píng)語(yǔ)數(shù)字特征表征

對(duì)于定量指標(biāo)，由于其量化值為定值，不存在隨機(jī)性和模糊性，因此，根據(jù)云模型特征值特性可知，定量指標(biāo)云模型的期望值Ex為指標(biāo)的量化值，熵En和超熵He均為0。

由于評(píng)估過(guò)程中涉及指標(biāo)較多，這里以二級(jí)指標(biāo)“保障人員”為例進(jìn)行說(shuō)明。二級(jí)指標(biāo)“保障人員”對(duì)應(yīng)的三級(jí)指標(biāo)中“技術(shù)人員配備率、管理人員配備率”屬于定量指標(biāo)，可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法得到量化值，“人員業(yè)務(wù)技能素質(zhì)C13、人員經(jīng)驗(yàn)水平C14、人員學(xué)歷結(jié)構(gòu)C15、人員工作狀態(tài)C16”為定性指標(biāo)，需要專家組給出定性評(píng)價(jià)。設(shè)邀請(qǐng)5位相關(guān)專家在對(duì)空軍場(chǎng)站A、B、C進(jìn)行深入調(diào)查了解的情況下對(duì)上述4個(gè)定性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表2～表4所示。

根據(jù)式(1)可得定性指標(biāo)C13、C14、C15、C16的量化結(jié)果，結(jié)合統(tǒng)計(jì)方法獲得的定量指標(biāo)量化值，可以得到各空軍場(chǎng)站航空彈藥保障能力二級(jí)評(píng)估指標(biāo)“保障人員”的量化結(jié)果。由此，可以得到“保障人員”能力評(píng)估決策矩陣為：

其中，因“保障人員”所屬三級(jí)指標(biāo)共有6個(gè)，評(píng)估對(duì)象共有3個(gè)，故m=6，n=3。

根據(jù)式(2)可得定性指標(biāo)量化結(jié)果的熵。綜上，可得各指標(biāo)云模型的期望值和熵，如表5所示。

表2 專家組對(duì)空軍場(chǎng)站A二級(jí)指標(biāo)中定性指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果

表3 專家組對(duì)空軍場(chǎng)站B二級(jí)指標(biāo)中定性指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果

表4 專家組對(duì)空軍場(chǎng)站C二級(jí)指標(biāo)中定性指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果

表5 各指標(biāo)云模型的期望值和熵

3.2 確定指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)表5中數(shù)據(jù)，采用熵權(quán)法，利用式(3)—(5)可以得到各三級(jí)指標(biāo)關(guān)于二級(jí)指標(biāo)“保障人員”的相對(duì)權(quán)重，計(jì)算結(jié)果為：

w=(0.151,0.158,0.167,0.171,0.174,0.179)T

3.3 計(jì)算綜合云重心向量

由各項(xiàng)指標(biāo)實(shí)際含義可知，理想狀態(tài)下m維綜合云的位置向量為a=(1,1,1,1,1,1)。利用2.2節(jié)步驟5中的計(jì)算公式，可以分別得到理想狀態(tài)下m維綜合云重心向量T0和空軍場(chǎng)站A、B、C的綜合云重心向量TA、TB、TC分別為：

T0=(0.151,0.158,0.167,0.171,0.174,0.179)

TA=(0.115,0.132,0.136,0.129,0.138,0.140)

TB=(0.131,0.129,0.131,0.135,0.146,0.135)

TC=(0.135,0.127,0.132,0.140,0.125,0.136)

3.4 得到評(píng)估結(jié)果

根據(jù)式(6)可以計(jì)算得到不同場(chǎng)站的θ值，分別為θA=-0.210，θB=-0.190，θC=-0.205，因此，1+θA=0.790，1+θB=0.810，1+θC=0.795。所以，根據(jù)量化結(jié)果可知，3個(gè)空軍場(chǎng)站航空彈藥保障能力中的保障人員能力分別是0.790、0.810、0.795，能力排序結(jié)果為B>C>A。

將1+θ的值輸入到云評(píng)測(cè)發(fā)生器中，可以得到3個(gè)空軍場(chǎng)站航空彈藥保障能力中的保障人員能力的定性評(píng)估結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，將1+θA=0.790、1+θB=0.810、1+θC=0.795分別輸入到云測(cè)評(píng)發(fā)生器中均將激活“較好”和“好”兩個(gè)定性評(píng)語(yǔ)，且評(píng)語(yǔ)“較好”的激活程度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于“好”，因此，可以得出結(jié)論，3個(gè)空軍場(chǎng)站航空彈藥保障能力中的保障人員能力均為“較好”。

同理，可以得到空軍場(chǎng)站航空彈藥保障能力中的補(bǔ)給裝備能力、彈藥存儲(chǔ)能力、彈藥供應(yīng)能力、信息管理能力和組織管理能力的量化值和定性評(píng)價(jià)。經(jīng)計(jì)算，空軍場(chǎng)站A、B、C的航空彈藥保障能力分別為0.807、0.831、0.784，能力排序?yàn)锽>A>C；場(chǎng)站A、C的定性評(píng)語(yǔ)均為“較好”，場(chǎng)站B的定性評(píng)語(yǔ)為介于“較好”和“好”之間，偏向于“較好”。

4 結(jié)論