在溝通中理解，在變化中升華

岑蕓

[摘 要]百分數是種特殊的分數，教學重點應放在溝通分數與百分數之間的聯系，讓學生從已有的知識里去理解并建構百分數的意義，領悟百分數與比、倍等知識的密切關系，進一步理解百分數，從而提高數學課堂的有效性。

[關鍵詞]百分數; 溝通;理解;變化;升華

【教學內容】人教版教材六年級上冊“百分數的意義”

【教材分析】本節課是在學生學習了整數、分數、小數相關知識的基礎上進行教學的。傳統教學中，都是從投籃選拔賽入手，給出每場比賽的投籃次數和投中次數，提出“可以怎樣比較投籃的比賽情況”從而引出百分數，再找一些生活中的百分數，讓學生說說這些百分數所表示的意思，然后歸納出百分數的意義，在后繼的學習中，再比較分數和百分數的聯系和區別，但教學效果欠佳。仔細解讀百分數的意義，它表示的是一個數是另一個數的百分之幾，是一個特殊的分數，是表示兩個量的關系的分數中，分母是100的分數。既然百分數和分數有著千絲萬縷的聯系，那能不能從分數的意義直接來理解百分數的意義呢？

【教學過程】

一、在分類比較中引出概念

1.信息分類

師：今天的學習我們從分數說起。讀一讀這些信息，邊讀邊想：都是“五分之二”，它們有什么不同？

師：如果根據分數表示的意義不同，把它們分分類，你會怎么分？和你的同桌交流一下，分一分小卡片。

師：大家講的都很有道理，分的過程中也有一些不同，但是有一點，大家是相同的，那就是把（3）和（5 ）的兩個分數單列出來了。為什么要把這兩個單獨列出來？

師：就像大家說的那樣，這兩個分數后面有單位，它們表示的是一個具體的數量。

師：其他這些不再表示一個具體數量了，它們表示什么呢？是啊，把近視人數和全班人數除一除，表示的是這兩個數的相除關系。（2）和（4）的分數表示的是哪兩個數的關系呢？

師：不論誰是誰的五分之二，還是誰比誰多五分之二，它們都是在拿兩個數進行比較，表示兩個數的相除關系。這些分數表示的是兩個數的關系。

2.揭示替換

師（指第1類）：像這一類表示兩個數的關系的分數，還可以寫成一種特殊的形式——百分數。

師（指第一個[25]）：比如這一個，五分之二化成分母是100的分數，即[40100]，寫作百分數就是40%。40是原來的分子，%這是百分號，表示原來的分母100。讀作“百分之四十”。

師：40%表示什么？

師：其他兩條你也能將分數替換成百分數嗎？讀一讀黑板上這些百分數的信息。（剩下的都貼上百分數）

師：說說你對百分數有了怎樣的認識。

【解讀：因為百分數是一種特殊的分數。學生都已經理解和掌握分數的意義。因此，教師課始就提供一組有關分數的信息，讓學生根據分數意義的不同進行分類，學生就能感受到分數可以表示具體的數，也可以表示兩個數之間的關系。在此基礎上，教師直接指出“表示兩個數之間的關系的分數有另一種表示方法，就是百分數”，接著教學百分數的讀寫。這樣的教學直接溝通了分數與百分數之間的聯系，讓學生從已有的知識里去理解并建構百分數的意義。這樣的認知過程順應了學生原有的認知結構，學生容易接受，由此減輕了學生理解新知的負擔?！?h3>二、在聯系中理解概念

師：你以前見過百分數嗎？在哪里見到過？

師（課件出示：下載了48% ;蛋白質、膳食纖維含量分別為2.97%，4.13%;我們學校面積約4500平方米，綠化率達14.5%;全校107位教師中，80%以上獲得“教壇新秀”稱號;六年級有12個班級，是五年級班級數的150%）：這些百分數表示什么意思呢？選2個和你的同桌說一說吧。

課件出示：（? ? ? ）是（? ? ? ? ）的（? ? ）。

生1：“下載了48% ”表示下載的文件量占文件總量的[48100]。

師：沒下載的文件占總量的百分之幾？

生2：沒下載的文件占總量的52%。

生3：在薯片中，蛋白質占了總量的2.97%，膳食纖維占了總量的4.13%。

師：哪種含量多呢？如果以分數的形式（出示：[3101]，[5121]）呈現，你能一眼看出哪種含量高嗎？

生4：膳食纖維的含量多，百分數便于比較，直觀明了。

師：這些就是我們剛才說過的百分數。仔細看，認真想，問問自己，你對百分數又有了什么新的認識？先在四人小組里交流。

課件出示：

48%表示（下載的文件量）是（文件總量）的（[48100]）。

2.97%表示（蛋白質）是（薯片總量）的（? ? ）。

4.13%表示（膳食纖維）是（薯片總量）的（? ? ）。

14.5%表示（綠化面積）是（學校總面積）的（? ? ）。

80%表示（“教壇新秀”的人數）是（總人數）的（? ? ）。

140%表示（六年級的人數）是（五年級）的（? ? ）。

師：百分數就是一個數是另一個數的百分之幾，是特殊的分數。百分號前可以是整數，也可以是小數。百分數便于我們做比較。

【解讀：生活中的百分數隨處可見，讓學生說說對這些百分數的理解，使學生在“（ ）是（ ）的（ ）”這樣的句式中理解并建構百分數的概念，在讀一讀、比一比中加深對百分數的印象，同時感悟到百分數更便于比較。 】

三、在變化中提升概念

師：你覺得自己認識百分數了嗎？百分數會變身，請認一認百變的百分數。下面這些信息中，你能找到百分數嗎？

課件出示：

火眼金睛認百分數——百變百分數

（1）某牛奶廣告詞：百分百好牛，產百分百好奶。

（2）我國是世界上最大的節能燈生產國，產品的[45]出口國外。

（3）地球上陸地與海洋面積的比是29[∶]71。

（4）在剛剛結束的2017年“雙11”狂歡節中，網絡支付最高值達到12萬筆/秒，是去年的1.4倍。

師（結合題目補充提問）：

（1）百分數能超過100%嗎？為什么？

（2）80%是怎么改寫得來的？

（3）怎么得到29%？29%表示什么？

（4）怎么找到140%？

（5）還有不同的百分數嗎？

師：通過找變化中的百分數，你對百分數又有了什么新的認識？

生1：百分數和比有關系。

生2：我們在倍中也找到了百分數。

師：百分數與倍、比等知識有密切的聯系，因為它們都表示兩個數相除的關系。因此，百分數又叫百分比和百分率。

【解讀：教師收集了生活中用各種形式表示的數，讓學生找隱藏于其中的百分數，學生在感悟百分數無處不在的同時，領悟到了百分數與比、倍等知識也有密切的關系。這樣的教學溝通了新舊知識的聯系，有利于幫助學生完善知識結構，提升學生的數感。】

【總評】

整節課從三個大板塊來建構百分數的意義。第一板塊，從分數的分類中，直接告知學生表示兩個數之間的關系的分數可以用百分數來表示，明確百分數就是特殊的分數，實現了新舊概念的融通，便于學生理解;第二板塊，聯系生活，找出生活中的百分數，解讀這些百分數的意思，使得學生進一步理解百分數就是表示一個數是另一個數的百分之幾的數，在與分數的比較中，領悟到了百分數便于比較。第三板塊，通過百變百分數，在變化中拓寬了學生的視野，溝通了百分數、倍數、比之間的聯系，使學生對百分數的理解有了進一步的提升。同時，通過觀察，學生認識了百分數分子的特點“分子可以是小數也可以是整數，分子可以大于分母也可以小于或等于分母”，進一步理解了百分數和分數的聯系和區別。整節課，層次清晰，環環相扣，學生能夠在知識的聯系與溝通中深入理解百分數的意義?！?/p>

（責編 金 鈴）