“基于數(shù)學核心素養(yǎng)”平面向量解題的探索

向量是溝通代數(shù)和幾何的工具，高考要求理解向量及運算的意義，能運用向量語言和方法解決問題。通過“分類構(gòu)建”不同解題方向，激發(fā)學生探究向量專題的興趣，從“幾何圖形的向量轉(zhuǎn)化，立足于坐標系的坐標計算，向量和幾何圖形的結(jié)合”三個角度入手，鞏固相關數(shù)學思想方法，讓學生在掌握了基礎公式法則的基礎上，思維更多樣，運用向量的“工具”意識更強，能更好更快的找到最優(yōu)化解答向量問題的策略。

一、利用平面向量基底求解(化歸思想)

解：因AD=2DB，D為AB的三等分點。

點評：本題充分利用平面向量基本定理，應用基本定理表示向量的本質(zhì)就是利用三角形法則和平行四邊形法則進行向量的加減或者數(shù)乘運算，借助圖形特征將目標向量朝著邊所在方向轉(zhuǎn)化，完成用基底表示向量的任務。用基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決。而圖形中線段的長度，特殊的點，是變形轉(zhuǎn)化中要注意的地方。化歸的過程，提高了“學生抽象和推理”核心素養(yǎng)。

二、利用平面向量坐標法(數(shù)學建模)

三、利用一般幾何圖形關系(數(shù)形結(jié)合)

點評：本題通過對向量數(shù)量關系的分析，結(jié)合實際，畫出滿足題意的幾何圖形，加以幾何分析，把向量的模對應的線段長度求出。充分說明了向量就是代數(shù)和幾何的結(jié)合。這種方案的關鍵是利用向量的意義，脫去“向量外衣”，導出幾何圖形中點和線段的關系，通過幾何法中距離，夾角，軌跡，最值等問題的解決，達到向量對應模，角等最值問題解決的目的。過程中垂直和平行關系的轉(zhuǎn)化是重點。提升了學生“直觀想象和推理”核心素養(yǎng)。

古希臘哲學家蘇格拉底曾有“無人可做教師”的斷言，他并不是否認教師的作用，而是強調(diào)真正的學習只有依靠學習者自己。本節(jié)構(gòu)建的三個分類，不能完全代表向量應用的所有方向，只是拋磚引玉，提供給學生思考總結(jié)的角度，有針對性地復習整理。在向量解題思維訓練的過程中，教師要在課堂上更多地站在學生角度“稚化”自己的思維，讓學生有機會表達，有空間自省自悟，形成自我認知，確保更有效地解決問題。