動態子結構高效集成的主動力和界面力處理方法

鄒明松　吳有生　孫建剛　

摘要： 在現有的船舶水彈性子結構分離與集成方法中，主船體結構的振動采用以模態廣義坐標為變量的動力學方程進行描述，船內子結構的振動采用以空間物理位移為變量的動力學方程進行描述。通過兩者的邊界連接條件進行綜合集成時，會遇到模態空間與物理空間的轉換集成問題。針對該問題，提出了“虛擬模態”方法，一方面可以使動態子結構集成計算精確，另一方面可大幅減少子結構集成的計算量。理論上，該“虛擬模態”方法適用于其他領域類似的動態子結構集成計算問題。最后，通過數值算例，對該“虛擬模態”方法的正確性和適用性進行了驗證。

關鍵詞： 結構振動; 動態子結構方法; 流固耦合; 船舶振動

中圖分類號： O327; U661.44? 文獻標志碼： A? 文章編號： 1004-4523（2019）03.0439.05

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2019.03.008

引 言

動態子結構方法將復雜結構分解成一些較簡單的子結構，根據子結構動態特性的計算或試驗結果綜合出整個復雜結構的動態特性。該方法已有較廣泛而深入的研究與應用[13]。動態子結構方法可以基本分成兩類，一類是模態綜合法（包括固定界面模態綜合法、自由界面模態綜合法等），一類是界面位移綜合法（包括界面位移直接綜合法、聚縮阻抗矩陣綜合超單元方法等）。其中第一類方法以模態坐標為待求量實現子結構之間的綜合集成，第二類方法以空間物理位移為待求量實現子結構之間的綜合集成。為提高動態子結構方法的綜合精度與計算效率以及擴展其應用范圍，國內外開展了大量的研究，提出了多種在基本方法基礎上的改進方法[47]。

隨著計算機水平的提升，動態子結構方法已應用于實船流固動力學分析中[8]。也有眾多學者在流固耦合動態子結構方法的基礎上，提出了多種新的思想。文獻[9]將一個復雜的結構分解成主體結構和子結構兩部分，考慮主體結構與流體介質的耦合作用，對于剛度、質量分布不確定的子結構采用概率統計的方法處理成模糊子結構（fuzzy structure）。文獻[1011]提出將結構分解成高分辨率的局部子結構和低分辨率的主體結構，建立不同網格尺度的有限元模型或者解析模型進行獨立求解和集成。文獻[12]在聲介質中三維結構水彈性力學理論（即船舶三維聲彈性理論）[1314]的基礎上，提出了專門用于解決船舶等復雜海洋浮體結構聲彈耦合問題的水彈性子結構分離及集成方法。該方法將船舶結構分解成主船體和內部子結構兩部分，采用水彈性方法實現主船體與水介質的流固耦合求解，通過邊界連接條件完成主船體與子結構的綜合集成。該方法可避免因部分子結構的修改導致整個流固耦合模型重新計算的問題，且在建模方面也只要修改子結構本身，不牽涉主船體模型。因此，特別適用于處理船舶內部子結構（如橫艙壁、鋪板、基座等）振動噪聲傳遞效果分析與優化的問題。

經典的水彈性力學分析方法中[1516]，選用具有正交完備性的干模態（結構在真空中的模態）作為廣義基函數進行求解，具有物理概念清晰、易于求解和便于后續計算結果分析的優點。該方法在船舶流固耦合領域具有廣泛的應用。同樣，在船舶水彈性子結構分離及集成方法中，主船體結構的振動也采用以干模態廣義坐標為變量的動力學方程進行描述。當船內子結構的振動采用以空間物理位移為變量的動力學方程進行描述，利用邊界連接條件進行綜合集成時，會遇到模態空間與物理空間的轉換集成問題。文獻[12]中的方法是直接將主船體與子結構連接部位的力平衡條件代入相應的矩陣方程中，最終形成可顯示求解的矩陣方程維數較大;整個計算復雜度和計算規模均存在一定的優化空間。針對該問題，本文提出了“虛擬模態”方法，其實質是將主船體結構上的主動力和界面力定義為廣義坐標。該方法在實現主船體結構與內部子結構嚴格耦合的同時，使得最終形成的可顯示求解的矩陣方程維數近似等于主船體結構與內部子結構之間的連接自由度數，從而使整個求解規模相對較小，計算效率大為提高。

1 基本方程推導

如圖1所示結構，由主體結構和內部子結構兩部分組成。不失一般性，采用該模型論述“虛擬模態”方法的具體內容。

1.1 主體結構的動力學方程

基于模態疊加方法，可得頻域內以干模態主坐標為未知量的主體結構廣義動力學方程-ω2MA+iωCA+KAq=DTAFA1

多數情況下，式（17）所示的矩陣維數近似等于主體結構與內部子結構之間的連接自由度數，因此整個求解規模相對較小。

多個內部子結構與主體結構集成耦合的操作過程與此類同。

2 算例驗證

采用圖2所示的內部含基座（內部子結構）的彈性圓柱殼（主體結構）計算模型（圖2中左側部分只顯示了該模型的左舷一半），驗證上節中所述的基于“虛擬模態”方法的子結構動態集成的計算精度。模型位于空氣中，圓柱殼的兩端為簡支邊界條件，整個結構的密度為7800 kg/m3，楊氏模量為2.1×1011 N/m2，泊松比為0.3，阻尼損耗因子為0.02，具體尺寸參數如表1所示。

在模型中的1號點上作用單位垂向簡諧激勵力，計算1號點和2號點的垂向振動速度響應。1號點位于基座面板的中部，2號點位于1號點正下方的圓柱殼中部。通過兩個方法進行計算，一種是建立整個結構的有限元模型，采用直接法進行諧響應求解;另一種是采用上述基于“虛擬模態”的動態子結構方法進行諧響應求解。計算對比結果如圖3所示。由圖3可見，直接計算結果與動態子結構計算結果幾乎完全重合，說明本文提出的“虛擬模態”子結構集成計算方法是正確的并具有較高的計算精度。

3 結 論

本文提出了一種“虛擬模態”方法，實現了以模態主坐標為待求量的主體結構與以空間位移為待求量的內部子結構之間的高效率和高精度的動態集成。該方法可應用于現有的水彈性子結構分離與集成計算，同時也適用于其他領域類似的動態子結構集成計算問題。通過一個內部含基座的彈性圓柱殼結構振動傳遞的數值算例，驗證了該動態子結構集成的“虛擬模態”方法的正確性和適用性。

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Abstract： In the hydroelastic substructure separation and integration method， the structural vibration of the main hull is described by dynamic equations in terms of the generalized modal coordinates， while the vibration of the internal substructure is expressed with dynamic equations in terms of the geometric coordinates of displacements. When carrying out a synthesis analysis in the light of the boundary connection conditions， there exist compatibility problems between the modal space and the geometric space. In order to deal with this problem， a virtual modal method is proposed in this work. This method will greatly reduce the computational effort for structural integration， with the calculation precision guaranteed at the same time. Theoretically speaking， this virtual modal method is also applicable to problem analogous in some other research areas. Finally， the correctness and applicability of this method are validated through a numerical example.

Key words： structural vibration; dynamic substructure method; fluidstructure interaction; ship vibration

作者簡介： 鄒明松（1982），男，研究員。電話：（0510）85557312;Email：zoumings@126.comZ ··y^