波動負載對齒輪系統振動特性及邊頻調制影響研究

袁運博　劉震　何濤　 陳亞輝　郭宜斌　王東華

摘要： 齒輪傳動系統在工作時常承受復雜多變的外部波動載荷，導致輪齒嚙合特性和系統振動響應頻率特征復雜。基于時變嚙合剛度的能量法合成模型，建立考慮系統扭振和橫振響應影響的時變嚙合剛度動態修正模型。建立單級齒輪傳動系統的彎扭耦合模型，用Newmark法求解系統的振動響應。利用嚙合剛度動態修正模型和齒輪系統彎扭耦合模型，通過數值算例分析波動負載對嚙合剛度和系統振動響應的影響。結果表明，在波動負載作用下，嚙合剛度和系統振動響應均存在明顯的以波動負載頻率為調制頻率的邊頻調制現象，且被調制的中心諧波頻率越高，調制現象越明顯;外部波動負載的幅值越大，嚙合剛度和系統振動響應的調制現象越明顯，且當波動負載幅值較小時，表現為窄帶調頻和調幅的疊加，嚙合頻率兩側僅各有一條明顯的邊頻譜線。

關鍵詞： 齒輪傳動系統; 外部波動負載; 邊頻調制; 嚙合剛度; 頻率特征

中圖分類號：TH132.4;TH113.1? 文獻標志碼： A? 文章編號： 1004-4523（2019）03-0526-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.03.018

引 言

齒輪傳動系統因其傳動平穩、工作可靠、傳遞效率高等特點，被廣泛應用于交通運輸、能源動力、石油化工和機械制造等領域。齒輪傳動系統的運行工況及其所承受的外部載荷復雜多變，導致齒輪傳動系統的動態響應復雜多變，難以準確預測。另外，由復雜多變的外部載荷引起的振動響應與由齒輪內部故障引起的振動響應彼此相互耦合，導致診斷齒輪內部故障的困難程度增大[1]。

不同內部故障對嚙合剛度變化和系統響應等的影響機理研究對齒輪傳動系統的故障監測與振動具有重要意義。Chaari等[2]建立了輪齒脫落和輪齒局部斷裂兩種典型故障對時變嚙合剛度的影響模型，研究表明這兩種故障會造成時變嚙合剛度的衰減，從而造成嚙合頻率及其倍頻處系統響應幅值的降低，并且會產生邊頻現象。Saxena等[3]在計入摩擦力影響的條件下，研究了輪齒脫落的形狀、大小以及位置三個因素對時變嚙合剛度和系統動態響應的影響，發現輪齒脫落的三個因素對嚙合剛度和系統響應具有顯著影響。Jia等[4]分別建立了包含齒輪局部脫落和裂紋的動力學模型，對比分析了兩種故障下系統振動響應信號調制邊頻帶的特征，發現相對于齒根裂紋故障，局部脫落引起的信號調制邊頻帶幅值變化可以忽略。

目前很多學者集中研究了各種單一齒輪內部故障下嚙合剛度和系統振動響應的變化規律[2-7]，李永焯等[8]建立了平穩型故障下齒輪系統振動響應的通用求解模型，直觀地解釋了系統響應的調制邊頻的特征規律和誘發原因。

雖然目前有關各種齒輪內部故障下動力學特性的研究有著較為堅實的積累，但是針對外部波動負載作用下齒輪傳動系統動力學特性的研究卻相對匱乏。Sika和Velex[9]以及Qiu等[10]分別研究了在外部轉速波動作用下，由于扭振而引起的嚙合剛度調頻作用對系統參數穩定性的影響。Kim等[11]提出了一種考慮橫振響應影響的齒輪動力學模型，研究了由于橫振響應而引起的時變壓力角和時變重合度對系統振動響應的影響。但是目前尚未有文獻研究波動負載作用下，同時計入橫振和扭振響應對齒輪嚙合剛度和系統振動響應的影響。然而研究振動響應與載荷波動之間的潛在關系，建立對載荷波動不敏感的齒輪箱故障診斷方法，是解決齒輪箱故障診斷精度低的一條有效途徑[1]。

本文針對上述問題，提出了一種同時計入系統橫振和扭振響應影響的時變嚙合剛度修正模型，以研究在外部波動負載作用下，齒輪嚙合剛度和系統振動響應的時域變化特性及其邊頻調制特征規律。

3.1 波動負載作用下嚙合剛度變化規律

不考慮波動負載作用和考慮波動負載作用下的齒輪時變嚙合剛度時域對比圖如圖4所示，頻域對比圖如圖5所示。時域圖4（a）顯示考慮波動負載時嚙合剛度伴有明顯的調幅作用，時域圖4（b）顯示考慮波動負載時嚙合剛度伴有一定的調頻作用。

在波動負載作用下，齒輪傳動系統由于齒輪副的嚙合作用，使得系統在產生扭振響應的同時，也會產生橫振響應。由1.3節的理論模型可知，由于齒輪副的橫振響應，導致主從動輪間的中心距發生變化，進而導致齒輪副的嚙合角和重合度發生變化，從而引起1.1節中嚙合剛度求解公式（1）-（3）中積分下限βΙ發生變化，導致嚙合剛度產生調幅現象;另外，橫振引起的重合度變化會影響嚙合剛度單雙齒嚙合區占比，從而引起調頻和調幅綜合調制現象。由1.3節的理論模型也可知，由于齒輪副的扭振響應導致嚙合周期發生變化，使嚙合剛度產生調頻現象。

頻域圖5（b）顯示考慮波動負載時嚙合剛度出現了以波動負載頻率13 Hz為調制頻率的邊頻帶，由其中心頻率（一倍嚙合頻率676.67 Hz）幅值大幅降低可知，在波動負載作用下，嚙合剛度不僅產生了調幅作用，而且伴有明顯的調頻作用。頻域圖5（a）顯示，中心頻率越高，由波動負載引起的調制作用越明顯，這主要是因為中心載波頻率越高，等效扭振效應越大，則齒輪的嚙合周期變化就越明顯，進而導致嚙合剛度的調頻作用越明顯。

3.2 波動負載作用下系統振動響應變化規律

不考慮波動負載作用和考慮波動負載作用下的系統的振動響應時域對比圖如圖6所示，頻域對比圖如圖7和8所示。其中，圖7為橫振響應對比，圖8為扭振響應對比。本部分所給出的振動響應均為主動輪的振動響應，從動輪的振動響應具有相似規律，本文不再贅述。

時域圖6（a）顯示在波動負載作用下主動輪的橫振（圖3中y向）響應存在明顯的調幅現象，時域圖6（b）顯示主動輪的扭振響應也存在明顯的調幅現象。另外，雖然主動輪的橫振和扭振響應均伴有調頻現象，但在時域圖中卻不易觀察。對比圖6（a）和6（b）可知，主動輪的扭振響應明顯大于其橫振響應，這是由于加載的波動負載為扭轉方向的激勵。

圖7和8分別為主動輪的橫振和扭振響應的頻譜圖。由圖7和8可知，相對于不考慮波動負載對嚙合剛度影響的情況，考慮波動負載對嚙合剛度影響時，主動輪的橫振和扭振響應均出現了明顯的邊頻調制現象。對比圖5可以發現，主動輪上的橫振和扭振響應的邊頻調制規律與嚙合剛度的相似。但同時也應注意到，在齒輪嚙合頻率高次諧波附近，響應的各個邊頻成分的相對幅值與嚙合剛度的差別較大，這主要是因為齒輪的振動響應不僅僅受嚙合剛度的影響，同時還受到傳遞誤差的影響。

3.3 波動負載幅值影響分析

齒輪箱在實際運行過程中可能承受不同幅值的波動負載，因此有必要分析在不同幅值波動負載作用下，齒輪嚙合剛度和系統振動響應的影響規律特征，明晰齒輪傳動系統振動響應頻譜特征，為不同載荷條件下齒輪箱的故障診斷和在線監測提供理論支撐。

本節假定小波動負載、中波動負載和大波動負載所對應的波動扭矩幅值分別為30，100和200 N·m。圖9為嚙合剛度一倍嚙合頻區頻譜對比圖，圖10和11分別為主動輪的橫振和扭振響應頻譜對比圖。由圖9-11可知，波動負載的幅值越大，嚙合剛度和系統響應的調制越明顯，邊頻越豐富。而且當外部波動負載較小時，調制現象表現為窄帶調頻和調幅特性，如圖9-11中小波動負載條件下，嚙合剛度以及系統響應的嚙合頻率兩側僅各有一根明顯的邊頻譜線。小波動負載作用時，系統的振動響應較小，因此由橫振響應引起的重合度的改變量以及由扭振響應引起的嚙合周期的改變量較小，則由橫振和扭振響應引起的調頻作用較小，故呈現出窄帶調頻現象。

4 結 論

本文基于齒輪時變嚙合剛度的能量法合成模型，建立了同時考慮系統橫振和扭振響應影響的時變嚙合剛度動態修正模型，同時計入原動機和負載作用，建立了單級齒輪傳動系統的彎扭耦合模型，并通過Newmark法求解了系統的振動響應。利用嚙合剛度動態修正模型和齒輪系統彎扭耦合模型，通過數值算例分析了外部波動負載對齒輪嚙合剛度和系統振動響應的影響，并得出如下結論。

（1）與不考慮外部波動負載所引起的橫振和扭振響應對嚙合剛度的影響相比，考慮外部波動負載時，齒輪嚙合剛度存在明顯的以波動負載頻率為調制頻率的邊頻調制現象，在嚙合頻率及其諧波倍頻附近均出現了明顯的調制邊頻帶，且中心諧波頻率越高，調制現象越明顯。

（2）考慮外部波動負載所引起的橫振和扭振響應對嚙合剛度的影響時，系統的振動響應存在與齒輪嚙合剛度相似的邊頻調制現象，但是在齒輪嚙合頻率高次諧波附近，響應的各個邊頻成分的相對幅值與嚙合剛度的差別較大。

（3）外部波動負載的幅值越大，嚙合剛度和系統振動響應的調制現象越明顯，并且當波動負載幅值小于一定值時，表現為窄帶調頻和調幅的疊加，嚙合頻率兩側僅各有一根明顯的邊頻譜線。

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Abstract： Gear transmission is often subjected to complex fluctuating external torques， which usually results in complex characteristics of gear meshing and complicated frequency feature of dynamic response. Based on the potential energy method model of time-varying mesh stiffness， a modified model of time-varying mesh stiffness is proposed， which takes the influence of the torsional and translational vibration into account. The translational-torsional coupling model of a one-stage gear set is developed， and the dynamic vibration response is computed by the Newmark method. Numerical simulations are implemented to investigate the influence of the fluctuating external torque on the dynamic response and modulation sidebands. The results indicate that distinct sidebands appear in both the spectra of the mesh stiffness and the dynamic response when the effect of the fluctuating external torque is considered， and the modulation frequency of those sidebands is no other than the frequency of the fluctuating external torque. What's more， the higher the central frequency is， the more obvious the modulation phenomenon is. The results also show that more obvious and richer sidebands appear with a larger fluctuating external torque. Meanwhile， a superposition of narrow-band frequency modulation and amplitude modulation is discovered， resulting in only one significant sideband on either side of the mesh frequency.

Key words： gear transmission; fluctuated external torque; modulation sidebands; mesh stiffness; frequency feature

作者簡介：袁運博（1993-），男，博士研究生。電話：13206553155;E-mail：yuanyunbo163@163.com

通訊作者：王東華（1981-），男，副教授。電話：13633606817;E-mail：hitwdh@163.com