垂蕩作用下船用轉子-軸承系統的動力學特性研究

韓永超　李明

摘要： 研究了考慮船體垂蕩運動時船用轉子-軸承系統的動力學特性。首先，在非慣性參考系基于短軸承理論建立了船體垂蕩作用下轉子-軸承系統的動力學模型，結果顯示垂蕩作用下船用轉子-軸承系統具有幾何非線性特性;其次，采用數值方法，分析了系統的分岔圖、最大Lyapunov指數、穩態響應、軸心軌跡、Poincaré映射等，并與船體不發生垂蕩時的轉子系統動力學特性進行比較;最后，研究了垂蕩激勵幅值對轉子-軸承系統非線性動力學特性的影響。結果表明：垂蕩運動會顯著地影響轉子的動力學行為。在轉速較低時，系統呈現周期1運動，垂蕩對轉子的運動特性影響此時占主導作用;隨著轉速的增加，系統出現準周期、周期2和雙Hopf現象，具有周期1、準周期、周期2和混沌運動等復雜動力學特性。

關鍵詞： 非線性動力學; 船用轉子-軸承系統; 垂蕩; 短軸承模型

中圖分類號： O322; O347.6 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2019）03-0501-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.03.015

引 言

艦船在航行時會產生橫蕩、縱蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖等運動。這些運動形式都是典型的牽連運動，會對船用轉子-軸承系統產生嚴重的影響，如艦船航行的安全性、可靠性、舒適性以及隱蔽性和作戰能力[1]。牽連運動對轉子-軸承系統動力學特性的影響，主要集中在機載情況下轉子系統的動力學問題。例如，文獻[2]建立了飛機飛行條件下雙盤懸臂轉子系統的動力學模型，并對轉子系統的振動特性進行了討論;文獻[3]研究了飛行器在機動飛行狀態下，機載轉子系統動力學響應的變化規律，結果表明飛行器垂直加速度分量過大或水平加速度過小的兩個極限狀態都會使原來穩定的SFD-轉子系統變得不穩定。文獻[4]對任意機動飛行條件下的飛機建立了柔性轉子系統的線性動力學模型，并針對幾種典型條件分析了系統的動力學特性。文獻[5]建立了有不同類型支承條件及含有不同故障的轉子系統模型，并對在Herbs機動飛行、水平盤旋、垂直面內正弦機動以及爬升-俯沖等機動飛行環境下轉子系統的非線性動力學行為及振動機理進行了研究。

對于船體在航行中遇到風浪產生的牽連運動研究也取得一定的進展。文獻[6]用Hamilton原理以歐拉角為參量描述船舶的搖擺運動，建立了船舶參數下縱橫搖耦合運動的數學模型，研究了船舶的動力學響應。文獻[7]在低雷諾數的水隧道中，通過測量力、力矩和對液體流量可視化研究，優化了經歷橫搖和垂蕩運動的SD8020箔片水翼的推力產生性能和效率。文獻[8]研究了經歷橫搖和垂蕩運動的剛性箔推進性能的縮放規律，并通過水隧道實驗驗證了此規律。結果顯示：推力、功率和效率的縮放數據等都與系統所減少的頻率間存在依賴關系。文獻[9]研究了船舶在共振和最大激振條件下的波浪響應，發現當滿足共振和最大激振條件時，船舶響應強烈。

上述的研究主要集中在飛行條件下轉子-軸承系統的非線性動力學特性和波浪載荷作用下的船體運動響應。對于牽連運動下的船用轉子-軸承系統動力學特性研究，文獻[10]分析了艦船在水平和垂直擺動情況下船用軸承的油膜力特性;文獻[11]考慮了艦船在橫搖、縱搖運動下，發動機轉子-軸承系統的非線性動力學響應;文獻[12]建立了氣囊-浮筏耦合船用轉子-軸承系統的動力學模型，并且詳細分析了其動力學特性。本文討論在垂蕩運動時船用轉子-軸承系統的動力學響應，重點分析了在非線性油膜力作用下系統的動力學行為，從而為船用轉子-軸承系統的振動控制提供理論依據。

3 結 論

考慮在垂蕩運動情況下，基于短軸承理論建立了非慣性參考系下的轉子-軸承系統動力學模型，分析了垂蕩幅值對轉子-軸承系統非線性動力學特性的影響。結果表明：垂蕩運動對系統的非線性動力學特性的影響較大，其中垂蕩運動在轉子轉速較低時對其動力學特性影響起主導作用，此時系統表現為同步運動為主的周期1特性;隨著轉速的增加，系統會出現準周期分岔，垂蕩還會引起非線性油膜力的變化，出現了明顯的油膜渦動現象。隨著轉速的進一步升高，轉子系統出現雙Hopf分岔現象，而后再次進入準周期分岔直至混沌，并且垂蕩運動會使轉子系統提前進入混沌運動狀態。另外，垂蕩幅值的變化也會影響系統的動力學特性，此時產生一條新的混沌路徑：周期2→準周期→混沌。上述結果為艦船垂蕩作用下轉子-軸承系統的動力學設計、狀態監測及振動控制提供理論依據。

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Abstract： With the ship heaving motion considered， the dynamic behaviors of the marine rotor-bearing system is studied in this paper. First， the dynamic model of the rotor-bearing system under the heaving motion is established based on the short bearing theory in the non-inertial reference system， in which the geometric nonlinearity is found to take place in the marine rotor-bearing system when with the action of heaving motion is taken into account. In addition， the dynamic characteristics， such as the bifurcation diagram， the maximum Lyapunov exponents， the steady state response， the rotor orbit and its Poincaré map are analyzed through numerical method， and the results are compared with those of the rotor-bearing system without heaving motion. Finally， the influence of the amplitude of the heaving excitation on the nonlinear dynamic characteristics of the rotor-bearing system is studied. The results show that the system exhibits a single cycle motion at low rotating speed and the heaving motion effect for this situation is obvious. With the increase of the speed， the phenomena of quasi-periodic， period two and double Hopf bifurcations occur in the system， and its dynamic characteristics present a single cyclic motion， quasi-periodic， period two and chaos etc..

Key words： nonlinear dynamics; marine rotor-bearing system; heaving; short bearing model

作者簡介： 韓永超（1993-），男， 碩士研究生。電話： 18291875802; E-mail： 526702348@qq.com

李 明（1963-），男， 教授，博士生導師。電話： 13572980962; E-mail： limingnuaa@hotmail.com