改進奇異譜分解及其在軸承故障診斷中的應用

胥永剛　張志新　馬朝永　張建宇

摘要： 針對強背景噪聲下難以提取滾動軸承故障特征的問題，提出了基于奇異值差分譜的改進奇異譜分解方法。首先，為克服奇異值分解按經驗選擇嵌入維數的不足，運用一種新的信號自適應處理方法——奇異譜分解（Singular Spectrum Decomposition， SSD）分析振動信號，SSD法通過構建新的軌跡矩陣，自適應選取嵌入維數，將非線性、非平穩信號從高頻至低頻分解為多個奇異譜分量。然后，針對奇異譜分解方法重構的奇異譜分量仍包含較強噪聲的問題，提出利用奇異值差分譜對重構過程進行改進，提高了奇異譜分解的降噪能力，有效提取了有用信息。最后，根據故障特征找到包含有用信息的分量，對該分量進行希爾波特包絡解調，從而準確地提取出故障特征。仿真和實驗結果驗證了該方法的有效性，提供了一種新的故障診斷方法。

關鍵詞： 故障診斷; 滾動軸承; 改進奇異譜分解; 奇異值差分譜

中圖分類號：TH165+.3; TH133.3? 文獻標志碼： A? 文章編號： 1004-4523（2019）03-0540-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.03.020

引 言

滾動軸承廣泛應用于旋轉設備中，在復雜的運行工況下，極易發生故障，從而導致停機檢修，甚至引發更嚴重的事故，因此對滾動軸承進行故障診斷研究具有十分重要的意義。滾動軸承發生故障時，其振動信號常呈現典型的非線性、非平穩特性，給故障診斷帶來很多困擾[1-4]。

奇異值分解（Singular Value Decomposition， SVD），也稱為奇異譜分析[5]（Singular Spectrum Analysis， SSA），是一種先進的處理非線性、非平穩信號的方法，很多學者對其進行了研究。趙洪山等提出了奇異值分解和變分模態分解降噪相融合的方法，實現了對軸承故障特征的提取[6];王建國等將奇異值分解與局域均值分解法相結合，對軸承故障進行了有效診斷[7];胥永剛等提出了雙樹復小波和奇異差分譜的故障診斷方法，并將其成功應用于機械故障診斷中[8]。以上研究大多未考慮SSA構建軌跡矩陣時按經驗選取嵌入維數（窗函數長度）的問題，這會在很大程度上影響分析結果[9]。為克服此缺陷，2014年，Bonizzi等提出了奇異譜分解（Singular Spectrum Decomposition， SSD）方法，該方法可以自適應地選擇嵌入維數，并將原始信號從高頻到低頻依次分解為若干個奇異譜分量（Singular Spectrum Component， SSC）[10]。該方法雖提出不久，卻已經在生物醫電、故障診斷等領域得到成功應用[11-12]。

然而，SSD方法重構的奇異譜分量仍可能存在較多噪聲，影響后續的故障特征提取和故障診斷。針對此現象，本文提出了基于奇異值差分譜的改進奇異譜分解方法，采用奇異值差分譜對SSD分解過程中得到的每一個奇異譜分量進行進一步降噪處理，從而得到較高的分解質量，使得重構分量更加準確地表示原始信號中的頻率成分。該方法可以準確地提取出淹沒在強背景噪聲中的滾動軸承故障特征頻率，提供了一種新的故障診斷方法，仿真和實驗結果驗證了方法的有效性。

1 奇異譜分解基本原理

為克服奇異譜分析按經驗選擇嵌入維數的不足，Bonizzi等提出奇異譜分解方法。SSD方法通過構建一種新型的軌跡矩陣，增強原始信號中的振蕩成分的同時，將非線性、非平穩信號按高頻到低頻依次分解為多個奇異譜分量和一個殘余分量，是一種信號自適應處理方法。其分解過程如下[10]：

3 改進奇異譜分解

如前所述，含噪信號經SSD分解后可得若干個奇異譜分量（SSC），但SSC分量中可能仍包含大量的噪聲，影響后繼的特征提取和故障診斷。為了克服此問題，本文提出了一種基于奇異值差分譜的改進奇異譜分解方法。改進的SSD方法流程如圖5所示。

其具體過程為：在奇異譜分解過程中，每提取一個奇異譜分量，即對其進行奇異值差分譜降噪處理，得到相對純凈的奇異譜分量，然后再進行后續迭代。以第1個奇異譜分量為例，在第1次迭代完成之后，得到第一個奇異譜分量g（1）（n），此時g（1）（n）中可能包含有大量噪聲，對該分量構建Hankel矩陣，求得q個奇異值;然后對奇異值按照從大到小的順序排序，得到奇異值差分譜，找到最大峰值bk;對前k個奇異值進行重構，得到降噪后的第一個奇異譜分量g（1）′（n）;從原始信號中減去g（1）′（n），進行第2次迭代，抽取第2個SSC，循環往復，直至迭代終止。

由此，每次迭代抽取出的新的奇異譜分量將變為（j）′（n），每次迭代中新的剩余項則由公式υ（j+1）′（n）=υ（j）′（n）-（j）′（n）給出。值得注意的是，對SSD重構方式進行改進后，每次迭代得到新的剩余項能量都會增大，即新的重構方法迭代去除了更多的噪聲。

為驗證改進SSD方法的有效性，利用所提方法對式（9）所示仿真信號進行分解，得到3個奇異譜分量，相應的波形頻譜如圖6-8所示。從圖中可以看出，兩正弦信號及調制信號的波形和頻譜都被準確提取出來，且基本沒有噪聲干擾。與圖2-4對比可以發現，改進SSD方法可以將多諧波信號分解得更為理想，效果更佳。

4 滾動軸承振動信號分析

模擬軸承故障的實驗系統主要由故障模擬實驗圖7 改進SSD方法提取的180 Hz分量時域波形及其幅值譜臺、電腦、壓電加速度傳感器和信號調理采集儀組成，實驗臺結構如圖9所示，是由兩型號為6307的深溝球滾動軸承來支撐，并且通過聯軸器與電機相連。正常軸承安裝在靠近電機一側，故障軸承安裝在遠離電機一側，傳感器安裝在與軸承座垂直的地方。實驗用故障軸承的型號為6307，分別模擬了外圈裂紋、內圈裂紋故障，電機轉速為1496 r/min，采樣頻率15360 Hz，采樣點數2048。根據軸承參數計算出軸承外圈和內圈的故障特征頻率分別為76.728 和122.738 Hz。

4.1 軸承外圈故障診斷

圖10為軸承外圈的故障信號時域波形及其頻譜。由于大量噪聲的干擾，圖10（a）所示的波形中不存在明顯的周期性沖擊成分;圖10（b）所示的頻譜中可以在2000 Hz頻率附近找到邊頻帶成分（橢圓區域），但頻率特征并不明顯，因此通過傳統方法判斷故障是否存在以及識別故障類型并不理想。

采用傳統SSD方法和改進SSD方法對該信號進行分解，所得結果如圖11和12所示。圖13所示為采用奇異值差分譜對原始振動信號進行降噪的結果。對比圖11-13可以發現，SSD方法可以將復雜的原始振動信號分解為4個相對簡單的SSC分量，但分量中仍包含著較多的噪聲干擾，改進SSD方法提取出的SSC分量干凈得多，而傳統SVD降噪方法去除了絕大部分干擾成分，但也將有用的調制信息一并去除，效果非常不理想。

計算圖12中各分量與原始信號的相關系數，分別為：0.124，0.070，0.202，0.141，第3個分量相關性更強，故選擇第3個分量進行進一步分析。從圖14（a）中可以看到明顯的周期性沖擊特征，周期約為0.013 s，對應的頻率為76.9 Hz;圖14（b）所示的頻譜非常清晰，基本沒有噪聲的干擾，因此可以判斷該軸承發生了故障。

為進一步提取故障特征頻率，分別對前述3種方法所得結果進行Hilbert包絡解調分析，結果如圖15所示。圖15（a）為原始信號SVD降噪后的包絡譜，圖中可以找到90，150 Hz的頻率，與理論計算的軸承外圈特征頻率相差較大，無法識別故障類型;圖15（b）為SSD法提取的第3個SSC分量的包絡譜，可以找到75 Hz及其倍頻成分，但是大量噪聲的存在會干擾故障特征頻率的識別;圖15（c）為改進SSD方法提取的第3個SSC分量的包絡譜，圖中可以清晰地找到75，150和225 Hz頻率成分，與理論計算頻率及其倍頻非常接近，且基本沒有噪聲影響，故可以準確地判定該軸承外圈發生了故障。

4.2 軸承內圈故障診斷

圖16為軸承內圈故障信號的時域波形及其頻譜。同樣，圖16（a）所示的波形中沖擊特征淹沒在噪聲中;圖16（b）所示的頻譜中可以在4000 Hz頻率附近找到邊頻帶成分（橢圓區域），但存在強烈干擾。

采用本文所提方法對此故障信號進行分析，得到4個奇異譜分量，并計算各分量與原始信號之間的相關系數，發現第4個分量的相關系數最大，故選擇此分量進行分析。從圖17（a）中可以發現非常明顯的周期性沖擊特征，周期約為0.008 s，對應的頻率為125 Hz;圖17（b）所示的頻譜也非常清晰，邊頻帶明顯，故可以斷定該軸承發生了故障。

作為對比，分別用SVD方法、SSD方法和改進SSD方法對信號進行Hilbert包絡解調分析，結果如圖18所示。圖18（a）為SVD法對原始信號降噪后的包絡譜，圖中只找到120 Hz的頻率，無法識別故障類型;圖18（b）為SSD法提取的第4個SSC分量的包絡譜，圖中可以找到120 Hz及其倍頻成分，但是大量噪聲的存在會干擾故障特征的識別;圖18（c）為改進SSD法提取的第4個SSC分量的包絡譜，圖中可以清晰地找到120，247.5，367.5和495 Hz頻率成分，與理論特征頻率及其倍頻非常接近，且基本沒有噪聲干擾，故可以斷定該軸承內圈發生了故障。

綜上，實驗模擬的軸承內圈和外圈的分析結果驗證了本文所提方法對軸承故障診斷的有效性，可以對有效信息進行重構，降噪的同時準確地將故障特征信息提取出來，實現了對滾動軸承的故障診斷。

5 結 論

本文研究了基于奇異值差分譜的改進奇異譜分解方法，仿真和軸承故障實驗驗證了方法的有效性。

（1）研究了SSD方法，利用其構建新型的軌跡矩陣的方式和自適應地選擇嵌入維數等優勢，對復雜的信號進行自適應分解，可以依次得到從高頻至低頻的奇異譜分量。

（2）為克服強噪聲干擾對故障特征提取的影響，根據奇異值差分譜理論，對SSD方法進行了改進，在充分保留有用信息的基礎上，有效地降低了噪聲的影響，提高了奇異譜分解的準確度。

（3）將基于奇異值差分譜的改進奇異譜分解方法應用于故障診斷中，可以有效而準確地找到故障特征頻率，實現故障診斷。

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Abstract： Aiming at the problem of fault feature extraction of rolling bearings under the environment of strong background noise， an improved singular spectrum decomposition （SSD） method based on singular value difference spectrum is proposed to detect bearing faults. First， in order to avoid the empirical selection of embedding dimension length in singular value decomposition， a novel self-adaptive signal processing method called SSD is used to handle the signal. In SSD method， a new track matrix is built and the window function length is adaptively selected， and then a number of single components can be obtained by decomposing the nonlinear and non-stationary signals. However， energy leakage will appear in the reconstruction process of SSD. To solve this problem， the singular value difference spectrum method is used to improve the reconstruction process， which can improve noise reduction capability of SSD and effectively make use of the useful information as well. Finally， in order to extract the fault characteristic frequency， the envelope demodulation method based on Hilbert transform is used to analyze the component which contains the fault information. Simulation and experiment signal analysis verify the effectiveness of the proposed method.

Key words： fault diagnosis; rolling bearing; improved singular spectrum decomposition; singular value difference spectrum

作者簡介：胥永剛（1975-），男，副教授。電話：（010）67391750; E-mail： xyg@bjut.edu.cn通訊作者：王科盛（1978—），男，博士，副教授。E-mail： keshengwang@uestc.edu.cn