多次地震動作用下對橋梁圓端空心墩的位移響應研究

,2

(1.昆明理工大學 土木工程系，昆明 650093； 2.云南博航交通科技有限公司，昆明 650000)

1 引言

隨著國內抗震規范的修訂，基于結構性能的抗震設計理念也越來越深入人心[1-3]。相關資料[4-6]表明，由于區域、地質結構、應力場強度等方面的不同，在地震類型中，主余震型占60%，震群型占25%，孤立型地震序列僅占15%。整體上，結構在使用期間遭遇的地震動次數往往較多。有工程實例表明，個別結構在主震中并未發生倒塌現象，卻在隨后的余震中損壞[7-8]。因此，有很多學者致力于研究多次地震動作用對結構的影響，如：Mhin[9]在上世紀80年代，通過研究非線性單自由度體系對主余震的響應情況，認為主余震要求結構有更高的延性性能； Amadio.C等[10]學者同樣通過單自由度體系來研究多次地震動下的結構損傷情況，認為多次地震會加劇結構的損傷； Sunasaka[11]等學者對城市高架橋進行研究，認為后續地震會加劇結構損傷，進而導致結構破壞。

國內方面，張沛洲、康謹之等[12]學者以單自由度為例分析主余震對結構累積損傷及抗震性能的影響； 于曉輝、呂大剛等[13]學者通過對比計算結構在考慮與不考慮多次地震動下的損傷差值，來研究其對結構的損傷影響； 李洪泉等[14]學者通過試驗研究分析結構在地震作用下的累計損傷情況； 張煜敏[15]等學者以連續梁為例研究多次地震序列對橋梁結構產生的潛在震害。

以上學者研究均表明，在多次地震作用下，橋梁結構響應往往更為劇烈，導致的損傷也隨之增加，在主震作用下未倒塌的結構在隨后的余震中存在倒塌風險。但以上研究內容多數以單自由度為主，較少涉及多自由度結構，對山區鐵路橋墩常用結構形式圓端空心墩也并未提及，再綜合現行鐵路抗震設計規范[16]并未考慮多次地震動(不同于頻遇地震動)這一現象對橋梁結構的影響，作者以秋末河大橋為工程背景，基于抗震分析軟件OpenSees對鐵路圓端空心墩進行傳統及累計增量動力分析(IDA)，對比同一結構在單一地震及多次地震動下位移響應情況，來研究多次地震對鐵路空心高墩的位移影響規律，進而給出相關抗震分析計算建議[17]。

2 工程概況

秋末河大橋位于成都至蘭州鐵路路段內，為一段曲線梁橋，前連成都，后接蘭州，其復雜的水文地質條件給設計及施工帶來諸多不便。大橋分左右兩線橋，左線橋總長751.6m，右線橋總長743.5m，由24m及32m裝配式預應力混凝土T梁橋組成，施工方法為先簡支后連續，結構總體圖如圖1所示。該橋橋墩普遍較高，在30.5m到42.5m之間，設計時采用變截面圓端形式，外部變化比例為40∶1，內部空心部分變化比例為70∶1，橋墩上下兩端部為變截面圓端實心墩，端部位置設置倒角，橋墩大樣如圖2所示，主要截面大樣如圖3所示。

3 模型建立

3.1 Midas全橋及單墩模型

采用橋梁通過有限元軟件Midas/civil建立秋末河大橋全橋有限元模型，如圖4所示。上部主梁采用梁單元模擬，下部橋墩、樁基礎同樣采用梁單元進行模擬，其中，樁—土相互作用通過在樁基礎上施加等效節點彈簧來模擬，彈簧剛度采用“m”法進行計算。

由于秋末河大橋橋墩截面形式相同，均為變截面圓端橋墩，全橋模型分析計算較為繁瑣，為提高計算效率，取一個具有代表性的橋墩進行研究，所選取的橋墩設計參數如表1所示。通過全橋有限元模型計算出主梁作用于單墩墩頂的豎向力，隨后建立Midas/civil單墩有限元模型，計算其動力特性，順橋向振型如圖5所示，順橋向振型參與質量如表2所示，累積質量參與系數隨振型變化情況如圖6所示。

從表2中可以看出，單墩第一階振型質量參與質量較小，從圖6的變化情況來看，當順橋向累積質量參與系數達到90%以上時，振型數量為17，結合圖5所示內容，發現其高階振型較為明顯，該圓端空心墩結構較柔，剛度相對較小，和以往研究的低階振型為主的結構有所不同。

圖1 秋末河大橋Fig 1 Qiumohe bridge

圖2 橋墩構造Fig 2 Pier structure

圖3 橋墩橫截面Fig 3 Pier cross-sections

圖4 Midas/civil有限元模型Fig 4 Midas/civil finite element model

表1 結構設計參數
Table 1 Structural design parameters

混凝土材料鋼筋材料高度(m)截面尺寸(m)剪跨比軸壓比墩身縱筋配筋率高配筋區低配筋區箍筋間距配箍率箍筋間距配箍率C35HRB40034.407.0×5.26.630.031.21%10 cm0.91%15 cm0.65%

圖5 橋墩縱橋向部分振型Fig 5 Partial longitudinal mode of the pier

表2 順橋向周期及參與質量
Table 2 Longitudinal period and participation mass

模態號周期/s振型參與質量/%10.354839.3030.073916.4360.03137.2080.01864.31110.01313.48130.01023.83

圖6 累積質量參與系數分布Fig 6 Cumulative mass participation coefficient distribution

圖7 混凝土本構曲線Fig 7 Concrete constitutive curve

3.2 OpenSees單墩模型

由于OpenSees處理抗震過程中涉及到的非線性能力較強，因而廣泛應用于結構抗震分析中。本次模擬內容包括以下幾方面：材料的本構關系、單元類型的選取、結構單元的離散、結果輸出。模型參數見表1所示，本模型所涉及材料為鋼筋和混凝土。對于鋼筋采用OpenSees中自帶的Steel01理想彈塑性材料； 對于混凝土材料，將其分為強約束區、弱約束區與非約束區，分別采取不同參數、相同本構類型的Concrete02材料進行模擬，其本構曲線如圖7所示。由于本橋墩高階振型較為明顯，因此橋墩單元數量取為30。建立單墩結構后，將全橋模型中計算出的豎向力作用于單墩墩頂，并將其轉化為質量進行數值模擬。

3.3 地震波的選取

當地地質資料表明，秋末河大橋地震動反應譜特征周期為0.45s，結合本文所研究內容為多次地震作用對鐵路圓端空心墩的位移響應影響規律，所選取地震波均為實際記錄地震波，具體如圖8-10所示。

4 計算分析

4.1 累積增量動力分析

圖8 El Centr地震波 圖9 唐山遷安地震波Fig 8 El Centr earthquake wave Fig 9 Tangshan Qian'an earthquake wave

圖10 汶川綿竹地震波 圖11 累積增量動力分析加載方式Fig 10 Wenchuan Mianzhu earthquake wave Fig 11 Cumulative IDA loading mathod

傳統增量動力分析(IDA)[18]是指，對結構作用一系列相同變化規律、不同峰值加速度的地震動，通過分析結構的響應變化規律，來研究結構的抗震性能，通常選用某個特定的指標進行評價，如位移延性、曲率延性、位移角等。該方法首先由Bertero[19]提出，隨后被美國相關規范所采納[20-21]，該方法發展至今，已逐漸被人們作為一種評價結構整體抗側傾能力的常用手段。

表3 El Centro地震波作用下結構位移
Table 3 Structural displacement with El Centr earthquake wave

0.1g0.2g0.3g0.4g0.5g0.6g0.7g0.8g最大正向位移32.5863.0896.12148.31187.01194.41193.31215.52最大負向位移-28.35-61.79-97.28-150.18-197.21-226.12-252.02-276.43絕對最大位移32.5863.0897.28150.18197.21226.12252.02276.43殘余位移-1.08-2.01-3.25-5.68-8.15-9.54-10.00-13.86

表4 唐山遷安地震波作用下結構位移Table 4 Structural displacement with Tangshan Qian'an earthquake wave

雖然該方法被廣泛接受，但其對考慮結構在多次地震動下的響應情況尚有欠缺。基于上述不足，作者提出累積增量動力分析方法，來考慮結構在多次地震動下的響應。具體加載方式如圖11所示，在同一次分析工況中，同時作用一系列相同規律、不同峰值的地震動，為了使結構充分振動，經試算后，在每個地震動后增加30s的間隔期。

4.2 計算結果

結構在傳統增量動力分析下的位移情況在后續對比數據中給出； 結構在累積增量動力分析下的位移時程曲線如圖12-14所示。將同一地震波下不同分析方法得到的位移結果進行對比，如圖15-17所示，兩種分析方法作用下，絕對最大位移比值、殘余位移比值情況見表3-5所示。

4.3 結果分析

從傳統IDA計算結果上看，結構絕對最大位移及殘余位移隨著峰值加速度的增加而增加，其原因較為明顯，對于最大位移響應而言，地震波加速度增加，結構的慣性力也隨之增加，結構最大位移響應也隨之增加； 對于殘余位移而言，其變化情況需分兩種情況分析：當結構處于彈性范圍內時，殘余位移隨著加速度變大而變大，可認為近似為現象增加，當結構處于彈塑性范圍內時，殘余位移隨著加速度的變大而變大，且速度較彈性明顯，其原因在于結構進入彈塑性后，結構會產生相應新的塑性位移；

圖12 El Centro地震波累積IDA結果 圖13 唐山遷安地震波累積IDA結果Fig 12 Cumulative IDA result of El Centr earthquake wave Fig 13 Cumulative IDA result of Tangshan Qian'an earthquake wave

圖14 汶川綿竹地震波累積IDA結果圖 圖15 位移對比—El Centro Fig 14 Cumulative IDA result of Wenchuan Mianzhu earthquake wave Fig 15 Displacement comparison—El Centro

圖16 位移對比—唐山遷安 圖17 位移對比—汶川綿竹Fig 16 Displacement comparison—Tangshan Qian'an Fig 17 Displacement comparison—Wenchuan Mianzhu

表5 汶川綿竹地震波作用下結構位移
Table 5 Structural displacement with Wenchuan Mianzhu earthquake wave

0.1g0.2g0.3g0.4g0.5g0.6g0.7g0.8g最大正向位移21.9644.1068.95106.36138.51160.91158.53158.60最大負向位移-24.15-48.03-71.17-109.53-140.17-153.36-205.99-213.56絕對最大位移24.1548.0371.17109.53140.17160.91205.99213.56殘余位移-0.57-1.98-2.05-4.29-8.57-10.57-18.49-30.11

表6 結構位移對比—El Centro
Table 6 Structural displacement comparison—El Centro

傳統分析最大位移/mm32.5863.0897.28150.18197.21226.12252.02276.43殘余位移/mm-1.08-2.01-3.25-5.68-8.15-9.54-10.00-13.86累積分析最大位移/mm32.5865.79105.31165.61224.04260.11297.00336.43殘余位移/mm-1.08-4.00-8.02-15.17-24.42-34.59-45.62-61.64累積/傳統最大位移11.041.081.101.141.151.181.22累積/傳統殘余位移11.992.472.673.003.634.564.45

表7 結構位移對比—唐山遷安
Table 7 Structural displacement comparison—Tangshan Qian'an

傳統分析最大位移/mm18.0735.8853.6976.0499.19107.51123.25130.65殘余位移/mm-.071-1.38-2.14-2.60-2.81-3.13-5.77-8.94累積分析最大位移/mm18.0734.9555.8179.59106.70118.04138.16150.72殘余位移/mm-0.71-1.88-4.27-6.80-10.32-13.36-20.68-29.01累積/傳統最大位移10.971.041.051.081.101.121.15累積/傳統殘余位移11.371.992.613.684.263.593.25

表8 結構位移對比—汶川綿竹
Table 8 Structural displacement comparison—Wenchuan Mianzhu

傳統分析最大位移/mm24.1548.0371.17109.53140.17160.91205.99213.56殘余位移/mm-0.57-1.98-2.05-4.29-8.57-10.57-18.49-30.11累積分析最大位移/mm24.1550.6376.07119.39156.16185.99261.97301.24殘余位移/mm-0.57-2.54-4.81-9.26-14.86-30.86-55.86-89.52累積/傳統最大位移11.051.071.091.111.161.271.41累積/傳統殘余位移11.282.352.161.732.923.022.97

從累積IDA計算結果上看，結構絕對最大位移及殘余位移同樣隨著峰值加速度的增加而增加。原因大致同上，但同時又稍有不同。對于累積分析，結構的最大位移及殘余位移較傳統分析更大，其原因為：在進行累積IDA計算時，較高地震波工況的開始狀態為較低地震波工況的結束狀態，繼承了上一工況后的結構狀態。若上一工況結束狀態存在殘余位移，則下一工況的殘余位移會更大； 若上一工況結束時存在損傷、材料剛度退化等不利結構受力的狀態，則下一工況也會完全繼承，導致結構會發生更大的損傷、材料剛度進一步退化等現象，故而結構的位移響應會更大。

將兩種分析方法再次進行對比，從計算對比圖(圖15至圖17)、對比表(表3至表5)所示內容，可以發現，累積IDA作用下的結構位移響應存在“跑偏”現象，即位移向某一方向增加； 同時，對于結構最大位移響應而言，當結構處于彈性狀態，其最大位移響應的誤差在5%以內，在工程可接受誤差范圍內； 當結構處于彈塑性狀態，最大位移響應差異較大。對于結構殘余位移而言，無論結構處于彈性還是彈塑性狀態，其差異均很大，不容忽視。

通過以上對比分析可知，多次地震動對鐵路圓端空心墩的位移響應有較大的影響，主要原因在于前一地震工況產生的結構剛度退化、材料損傷及殘余位移對后一地震工況有較大的影響。本文涉及的是圓端空心墩，結構高階振型較為明顯，不再是低階振型控制結構響應的結構，希望以后再進行相關結構的抗震位移性能分析時，能夠參考本文的相關分析結果。

5 結論

(1)本文以秋末河大橋為工程背景，通過Midas/civil建立全橋模型計算后簡化出單墩模型，通過OpenSees對圓端空心墩進行地震作用下位移性能分析；

(2)該圓端空心墩結構較柔，高階振型較為明顯，并非低階振型控制的結構，在進行單一地震動計算時，即進行傳統IDA，結構最大位移及殘余位移隨峰值加速度的增加而增加；

(3)在考慮多次地震動對結構影響情況下，即進行累計IDA計算，結構的位移響應與不考慮該影響時位移響應有較大區別，當結構處于彈性時，最大位移響應差異不大，誤差在5%以內，為工程可接受誤差； 當結構處于彈塑性時，最大位移響應差異較大，不可忽略； 且隨著彈塑性的發展，多次地震動對最大位移的影響也更為明顯；

(4)多次地震動對圓端空心墩結構的殘余位移影響很大，即使結構處于彈性狀態，其差異也較大，不容忽視； 隨著結構彈塑性的發展，多次地震動對其影響(即兩種情況下的殘余位移比值)也趨于穩定。