永磁同步電機驅動太陽翼擾動力矩建模與仿真

于登云，王光遠，鄭照明月

(1. 中國航天科技集團公司，北京 100048；2. 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094；3.北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京 100191)

0 引 言

衛星上存在多種擾振源，諸如動量輪、控制力矩陀螺、制冷機組件、太陽翼及其驅動機構等[1-4]。衛星在軌運行過程中，這些擾振源所產生的微振動會對其成像質量和指向精度等關鍵工作性能產生較大的影響。高軌遙感衛星相對于低軌衛星，其相機成像曝光時間顯著延長，因此對低頻微振動更為敏感。而太陽翼驅動機構(Solar array drive assembly,SADA)驅動太陽翼在軌運行過程中所產生的擾振在低頻區具有分布密集和特性復雜的特點，且主要表現為擾振力矩[5]。因此，為使高軌遙感衛星獲得更高分辨率圖像，必須研究SADA驅動太陽翼在軌運行過程中所產生的擾振力矩。

步進電機具有定位精度高、無累計誤差、驅動線路簡單等特點，是較為成熟的SADA驅動方案。在高軌衛星中，一般選取兩相步進電機，采用開環控制模式驅動太陽翼。但步進電機由電脈沖信號驅動，不可避免地存在擾動[6-9]。近年來，越來越多的SADA驅動組件選取永磁同步電機替代傳統的步進電機以提升轉動平穩度。永磁同步電機通常需采用位置環、速度環、電流環三環閉環控制，控制穩定性受到負載特性、電機參數等多種因素影響，其擾動力由控制、電磁、結構相互作用形成，需開展精細化的設計與分析以取得良好的應用效果。

針對驅動組件與柔性負載的動力學耦合問題，國內外學者開展了大量的研究。文獻[5]研究了太陽翼非理想因素導致的多向耦合振動等因素對SADA與太陽翼耦合系統動力學特性的影響；文獻[10]對步進電機驅動單自由度振子引起的擾振力矩進行了仿真分析；文獻[11]研究了步進電機設計參數對耦合系統動力學特性的影響；文獻[12]提出了兩種前饋輸入補償驅動方案，以降低動力學耦合對驅動穩定性的影響。文獻[13]對采用步進電機作為驅動部件的SADA與柔性負載耦合特性進行了系統建模和仿真研究。但這些研究工作大多針對步進電機開展，永磁同步電機的驅動方式與其有較大差異，動力學耦合特性也不相同。

本研究建立了永磁同步電機驅動柔性負載的擾振模型，設計了模擬柔性負載，對SADA驅動該柔性負載的擾振力矩進行了仿真分析。本研究所得的成果為高軌遙感衛星成像質量分析和振動抑制提供了有力的支撐。

1 SADA驅動剛性負載方程

SADA驅動剛性負載時，根據永磁同步電機的原理，其數學模型在推導過程中，需做如下假設[14]：

1)氣隙均勻，磁回路與轉子無關，即各相繞組的自感、繞組間的互感與轉子位置無關。

2)在轉子上沒有阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用。

3)忽略鐵磁材料飽和、磁滯和渦流的影響。

4)忽略溫度和頻率變化產生的影響。

5)繞組中感應電波波形是正弦波。

圖中OA，OB，OC為三向定子繞組的軸線，電流流過三向定子繞組時會產生一個旋轉的磁場。而兩相相位正交對稱的繞組通以兩相相位差90°的交流電時，也能產生旋轉的磁場。所以三向定子繞組可以等效為一個兩相系統。d軸定義為永磁同步電機永磁體N極的指向，q軸定義為沿逆時針方向超前d軸90°電角度。在dq坐標系下，永磁同步電機的定子電壓方程為：

(1)

式中：uq為q軸電壓，iq為q軸電流，ud為d軸電壓，id為d軸電流，R為三相定子電阻，Lq為q軸電感，Ld為d軸電感，θ為轉子轉角，ψf為永磁體基波勵磁磁場鏈過定子繞組的磁鏈，pn為極對數。

磁鏈方程為：

(2)

電磁轉矩方程為：

Te=pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(3)

永磁同步電機的運動方程為：

(4)

其中，Te為電磁轉矩，B(dθ/dt)為轉子的摩擦轉矩，J0為電機轉子等效到轉軸上的轉動慣量，Tr為電流噪聲引起的力矩波動，Tl為負載作用于電機轉子上的轉矩，當SADA驅動剛性負載時，其運動方程為：

(5)

式中:J1為剛性負載繞SADA轉軸的轉動慣量。

永磁同步電機的矢量控制方法主要有：id=0控制、cosφ=1控制(φ為定子電流矢量與電壓矢量的夾角)、恒磁鏈控制、最大轉矩/電流控制、弱磁控制、最大輸出功率控制等。其中，id=0控制所需電流最小，單位定子電流可獲得最大轉矩，該方法應用于SADA驅動控制具有明顯優勢。使用電流環、速度環、位置環三環PID控制的SADA數學模型可寫為：

(6)

Te=kmiq

(7)

e=θ0-θ

(8)

(9)

(10)

式中：Ce為電動機反電動勢系數，ki為電流反饋系數，km為電動機力矩系數，θ0為輸入角位置信號，θ為實際轉角，e為轉角誤差，r為控制指令，KP,KI,KD為PID控制參數，ku為功率放大倍數，kd為速度環放大倍數，kv為速度環反饋系數。

2 SADA驅動太陽翼耦合系統方程

將太陽翼結構劃分為內部自由度u及界面自由度v兩部分，如圖2所示。圖2中，C點為柔性負載與SADA的連接點，其自由度只有繞Y軸的轉動θ，激勵只有繞Y軸的力矩Tl。

柔性負載的振動方程可寫為：

(11)

根據固定界面模態綜合法，選取柔性負載的分支模態集：

(12)

其中，φl表示固定界面的分支保留主模態集，l表示保留的主模態階數。ψc表示對全部界面坐標的約束模態集。主模態集可根據式(13)計算，并進行質量歸一化后獲得：

(Kuu-ω2Muu)φul=0

(13)

約束模態集可根據如式(14)計算獲得：

(14)

記柔性負載的模態矩陣φ所對應的模態坐標為p，則有：

(15)

將振動方程變換至模態坐標下，可得

(16)

其中，

(17)

(18)

(19)

將式(15)與式(4)～(10)聯立可得永磁步進電機驅動柔性負載的電磁-力學耦合方程，如式(20)～(26)，求解可得SADA運行過程中對基礎的反作用力矩。

(20)

Te=kmiq

(21)

e=θ0-θ

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

3 仿真與分析

為進一步研究SADA驅動太陽翼運行過程中擾動力矩主要誘發因素及其特性，設計了一個柔性負載，用于模擬真實太陽翼的力學特性，并對SADA驅動該柔性負載產生的擾振力矩進行仿真與分析。

3.1 柔性負載

柔性負載是由鋁梁組成的框架結構，其具有大尺寸、大慣量、前三階模態頻率低的力學特征，其結構示意圖參見圖3。其中繞SADA轉軸為Y向，垂直框架平面為Z向。采用商用軟件Nastran建立了其有限元模型并進行了模態計算。建模過程中在柔性負載與SADA的連接點處布置一個節點，約束該節點的6個自由度進行模態計算。柔性負載的主要參數見表1。

表1 柔性負載主要參數Table 1 Parameters of flexible payload

3.2 仿真結果與分析

采用四階龍格-庫塔方法求解式(20)～(26)組成的常微分方程組，可得到耦合系統運動過程的擾動力矩，表2給出了本文所討論SADA的仿真參數的初始設定數值。

表2 仿真參數Table 2 Simulation parameters

圖4給出了理想狀態下的仿真結果，當控制參數選區恰當，且電噪聲為零時，SADA的擾動力矩幾乎為0，即永磁同步電機不存在類似于步進電機的固有擾動，負載在理想狀態下勻速轉動，對安裝界面無反作用力矩。

圖5和圖6給出了考慮電機相電流中存在電噪聲時的擾動力矩仿真結果，電噪聲按照均方根 0.1 V的白噪聲給出。可見，疊加入噪聲后，會在安裝界面產生明顯的擾動力矩，且其主要頻率成分為2.75 Hz，與柔性負載一階扭轉頻率相近。說明在噪聲作用下，轉軸輸出力矩中形成了隨機激勵，與柔性負載產生了動力學耦合作用，激發起其扭轉方向的振動，從而形成擾動力矩。因此，改善SADA控制器的電氣設計，降低驅動線路的電噪聲是降低SADA擾振的主要技術途徑之一。

在工程實踐中，太陽翼入軌后，在高低溫、真空放氣等復雜環境因素作用下，動力學特性會發生一定程度的變化，而這種變化難以在地面準確預測。因此，SADA控制律的設計面臨一定的不確定性，在入軌初期往往難以達到理想的控制效果，在反復進行在軌參數調整后，SADA轉角仍可能存在小幅度的穩態波動。圖7和圖8給出了控制參數選取不當導致SADA轉角存在小幅波動時擾動力矩?？梢?，SADA與太陽翼耦合作用下，對安裝基礎的反作用力矩也呈現近似正弦規律的波動。這種力矩波動頻率較低，可能會造成整星姿態穩定度難以滿足要求。

4 結 論

本研究以高軌遙感衛星的SADA為例，通過電磁坐標變化和利用固定界面模態綜合法分別得到了SADA驅動剛性負載以及SADA驅動柔性負載的控制方程，建立了SADA驅動太陽翼所產生的擾振力矩模型。在此基礎上，設計了一個模擬太陽翼動力學特性的柔性負載，并對SADA驅動該柔性負載運行過程中所產生的擾振力矩進行了仿真和分析。結果表明：SADA驅動柔性負載運行過程中所產生擾振力矩主要由兩個原因引起，即：1)電流噪聲引起的力矩波動；2)控制參數選取不當引起的轉角波動。降低SADA擾振力矩的主要措施包括：1)改進控制器設計，降低線路電噪聲；2)改進控制律設計，降低SADA轉角穩態誤差。本研究成果為高軌遙感衛星成像質量分析和振動抑制提供了有力的支撐，并可推廣應用于其它航天器。