風場綜合利用的新型平流層浮空器軌跡設計

鄧小龍，叢偉軒，李 魁，楊希祥

(國防科技大學空天科學學院，長沙 410073)

0 引 言

平流層浮空器是指依靠浮升氣體產生的浮力在20 km高度附近進行持久駐空飛行的浮空類飛行器，主要包括平流層飛艇和高空氣球[1]。此類浮空器主要工作在氣流相對平穩、垂直對流小的平流層，具有駐空時間長、載荷量大、效費比高等優點。通過攜帶任務載荷，平流層浮空器具備長期、實時、全天候、全天時的信息獲取能力，可為高分辨率對地觀測、預警探測、通信中繼、防災減災、環境監測和高速通信等應用需求提供技術途徑，具有巨大的軍事應用和民用前景，引起了越來越多國家的重視[2-3]。

由于工作高度的大氣密度極低，平流層浮空器需要龐大的體積來提供浮力，致使其飛行性能嚴重受制于環境風場。為執行區域駐留任務，平流層浮空器通常利用強大的動力和能源克服風場執行飛行任務，導致其動力分系統和能源分系統龐大且復雜，重量代價高，這也是目前平流層飛艇設計所面臨的一個重要問題。

在平流層高度，大氣運動以東西方向的水平運動為主，垂直對流較弱。研究發現，平流層風場存在東西風向翻轉，在東風帶和西風帶之間存在空間范圍較大、時間上比較穩定的緯向風轉換層，即準零風層[4]。針對準零風層現象，平流層浮空器通過改變浮重平衡狀態進行駐空高度的調控，理論上能以較小的能源和動力代價實現飛行器的區域駐留，為解決臨近空間浮空器區域駐留問題提供了一種解決途徑。近年來，這種基于風場環境利用的新型平流層浮空器得到了廣泛關注。這種新型平流層浮空器結合了平流層飛艇和高空氣球的優點，一方面，它采用了與高空氣球相似的技術路線，繼承結構簡易、操作方便、成本低、安全可靠等特點;另一方面，對高空氣球的控制系統進行了技術革新，可以充分利用平流層環境特征，克服高空氣球在航跡控制和高度控制上的局限性，實現對飛行軌跡設計和控制，進而完成對指定區域的長時駐留。

谷歌“Project Loon”項目中，谷歌氣球通過調節副氣囊內空氣量對2 km范圍內不同高度風層的利用進行飛行軌跡設計，通過對氣球組網的控制進行區域連續覆蓋，旨在為偏遠地區提供網絡服務[5]。2016年實現了在秘魯區域上空停留90天，并于2017年10月為遭遇颶風襲擊的波多黎各提供應急通信服務。諾斯羅譜·格魯曼(Northrop Grumman)公司的“STRATACUS”項目，基于零壓球體制的諾格氣球通過控制氦氣溫度對不同高度層風場的利用進行飛行軌跡設計，旨在通過跨多網協作的平流層氣球群為戰區提供C4ISR服務[6]。

近年來，國內學者研究了通過對熱能利用進行空氣排放控制等技術手段進行高度調控、通過懸掛于氣球下方的氣動帆面進行航向控制的多種方法，理論上研究了平流層浮空器的軌跡控制能力[7-8]。王益平等[9]通過動力學與熱力學建模初步分析了平流層浮空器在準零風層特殊風場的區域駐留控制策略，但建模過程進行了大量簡化，風場因素考慮很少。

本文以新型平流層浮空器為研究對象，建立以南瓜形超壓球(內含副氣囊)為主體的具有能源、推進、管理、回收分系統的系統模型并基于受力分析建立浮空器的動力學模型；設計了三種區域駐留策略，建立區域駐留模型，并在實際風場中針對五種不同的控制方式進行飛行仿真，得到飛行軌跡后對比分析得出結論，進而指導實際應用。

1 平流層浮空器方案

如圖1所示，平流層浮空器主要由球體和吊艙組成。其中，球體采用南瓜形超壓球體制，填充氦氣。吊艙內包括能源、推進、艇務管理、回收和有效載荷等分系統。能源分系統提供系統運行所需的能源；推進分系統采用電機-螺旋槳技術方案，用于提供系統軌跡控制能力；艇務管理分系統用于確保系統的正常運行，實現與地面的數據傳輸等；回收分系統用于回收有效載荷。依據浮空器系統的設計準則，以總質量最小為目標函數，基于推阻平衡、能量平衡以及浮重平衡設計建立模型，得到了如表1所示的主要設計參數。

參數值主囊體體積Vball/m32378囊體總質量menv/kg40有效載荷質量mp/kg20太陽能電池面積Ssc/m29鋰離子電池質量mLb/kg25飛行高度H/km18～22系統總質量msys/kg140

2 數學建模

2.1 動力學模型

平流層浮空器在飛行過程中，受到的主要作用力為浮力、重力、附加慣性力以及螺旋槳控制力，其受姿態影響比較小，故可以忽略系統的姿態變化，將整個系統視為質點，建立質點動力學方程。

如圖2所示，建立慣性坐標系xoy，定義東北天方向為地面慣性系的x，y，z正向，即向東為x正向，向北為y正向，向上為z正向。圖2中vw為當地風向，θ為風向角；Fp為推進系統產生的推力，β為其與x軸正向的夾角。

在z軸方向上，系統受靜浮力的作用上升，在xoy平面上東西方向在風場作用下飄飛，南北方向還受到動力作用：

(1)

式中：mtotal為浮空器總質量，包含氦氣質量與變化的副氣囊中空氣的質量；B為浮力；g為當地重力加速度，Fdx，Fdy，Fdz為3個方向的氣動力；Faddx，Faddy，Faddz為3個方向的附加慣性力；Fcy為南北方向螺旋槳控制力。

浮力大小與空氣密度、超壓氣球體積、重力加速度有關：

B=ρairVg

(2)

式中：ρair為空氣密度，隨高度變化而變化，V為超壓氣球體積，由球體模型獲得。

為對浮空器進行軌跡控制，平流層浮空器通過動力系統克服阻力，

Fcy=Ppsηps/vr

(3)

式中：ηps為螺旋槳-電機推進系統的綜合效率，Pps為推進系統功率，vr為浮空器空速，考慮到系統總重及平流層風場特征因素，設計最大抗風能力為4 m/s。

阻力大小與空氣密度、系統相對空氣的速度、阻力系數、相對參考面積有關，20 km處垂向風較小，可以忽略，則有：

(4)

式中：vrx，vry，vrz分別為水平方向x，y方向空速。

系統的囊體部分為球體，其附加慣性力為：

(5)

系統的運動學方程為：

(6)

2.2 高度調控模型

基于風場綜合利用的新型平流層浮空器高度調控的目的是對準零風層上下方向相反的風層進行有效利用以達到區域駐留的目的。

當浮空器需要提升飛行高度時，排氣閥開啟將副氣囊中空氣排出，空氣質量的變化[10]為：

(7)

式中：ΔP為超壓氣球與大氣環境壓差，Rair為閥門半徑，K為閥系數。

當浮空器需要降低飛行高度時，鼓風機做功，將外界環境空氣壓入副氣囊，空氣質量的變化[11]為：

(8)

式中：Vin為單位時間進氣量。

浮空器高度調控包括增加高度和降低高度。通過打開副氣囊閥門排放空氣進行增加高度，暫不考慮功耗影響。利用鼓風機克服壓差做功，將外界空氣壓入副氣囊降低功耗，所需功率Pac由下式進行計算[12]

(9)

式中：qm為質量流量；v1,v2分別為鼓風機入口和出口空氣的速度。

浮空器系統總功率需求為：

Ptotal=Pac+Pps+Ppl+Pcon

(10)

式中：Pac為高度調控功率，Pps為推進分系統功率，Ppl為載荷功率，Pcon為控制、測控、環控等航電系統功率。

3 區域駐留飛行控制策略

3.1 基于高度調控的東西方向獨立控制策略

平流層浮空器的東西方向飛行控制是通過高度調控利用準零風層附近緯向風切變來實現的。準零風層的高度大概在20 km，本文設置控制策略在18 km之上開始作用。設h0為準零風層的高度(隨時間地點變化)，則在地慣系中有：

(11)

圖3為基于高度調控的控制策略示意圖。浮空器在東西方向的駐留區域設置為±50 km，當系統上升到18 km的高度之后，副氣囊不再排氣，僅考慮東西方向的分運動，由于此時緯向風為西風，故系統在西風的作用下向東飛行，當其位移大于50 km時，反向向西運動，但此時的緯向風仍為西風，則需要高度調控機制的作用使系統上升進入東風帶，這樣系統便開始向西運動；當其位移小于-50 km時，需要反向向東運動，但此時的緯向風仍為東風，則需要在高度調控機制的作用下下降進入西風帶，這樣系統便開始向東運動。從控制機構的角度來看，高度上升即為副氣囊通過排氣閥排氣，記為Cout=1，高度下降即為副氣囊通過鼓風機吸氣，記為Cin=1，則基于高度調控的東西方向區域駐留策略可以表達為：

(12)

式中：x為東西方向位移，vxwind為東西方向風速。

3.2 基于動力系統的南北方向獨立控制策略

平流層浮空器的南北方向飛行控制是通過推進系統提供推力實現的。設置南北方向的駐留范圍為±20 km。圖4為基于動力系統的控制策略示意圖。當系統運動到南北向的駐留邊界時，螺旋槳開始工作并為其提供足夠大的反向的推力使系統的南北向加速度分量反向，這樣系統減速至零后開始回飛，當系統運動到南北方向總位移為0的位置時螺旋槳停止工作，系統繼續在風場作用下自由飛行直到下一次抵達邊界，這樣就實現了南北方向上的區域駐留，假設系統的動力系統受開關控制，當動力系統開始工作時，記為Cprop=1，動力系統結束工作時，記為Cprop=0，則基于動力系統的南北方向區域駐留策略可以表達為：

(13)

式中：y為南北方向位移，vywind為南北方向風速。

3.3 基于風場綜合利用的協同控制策略

第3.1節和第3.2節討論的區域駐留策略是將風場矢量分解為東西以及南北兩個方向，并分別針對兩個方向的風場利用不同的控制方式獨立進行控制以達到區域駐留的目的。分方向獨立控制的優勢在于思路清晰、易于實現，但對于風場的利用不夠高效完全，僅東西方向利用風場緯向風切變的特點實現駐留，南北方向則完全依靠動力系統，這樣對系統的能源就提出了更高的要求，太陽能電池面積、鋰離子電池質量都要足夠大，且頻繁地開關動力系統也會對推進系統的控制和可靠性均提出很高要求。因此，為了減輕動力系統的工作負擔，降低能耗，更充分地利用風場能量，本節提出一種基于風場綜合利用的協同控制區域駐留策略，分析東西方向和南北方向風場綜合利用的能力。

基于風場綜合利用的協同控制策略加入同樣的位置約束。為了便于策略的解釋，假設東西方向風場與第3.1節中的相同，南北方向風場假設風向切變的高度為h1，其下為北風帶，方向為負；其上為南風帶，方向為正，即：

(14)

圖5為基于風場綜合利用的協同控制過程示意圖。系統上升到18 km高度后，開始隨風無控定高飛行，方向為東南方向，當系統飛到邊界時(東側邊界或南側邊界)，高度調控系統控制副氣囊排氣，氣球上升，如果率先到達的是東側邊界則需上升到h0高度之上，進入東風帶；如果先行抵達的是南側邊界則需上升到h1高度之上，進入南風帶，進而系統遠離邊界飛行，以此類推，每當系統抵達邊界時，隨即調節副氣囊吸排氣進行高度調控，進入反向風速帶，這樣僅通過綜合利用風場特性即可實現兩個方向的區域駐留。當系統的飛行軌跡在調控機制作用下逐漸收斂至邊界相交處時，僅通過高度調控已無法滿足要求，這時就要通過動力系統發揮作用，將系統推回駐留中心。

4 區域駐留仿真與分析

運用MATLAB中的SIMULINK模塊搭建了不同控制策略下區域駐留模型，運用實際風場針對以下五種控制方式進行仿真及對比分析：1)無控自由飛行仿真;2)東西方向單通道控制飛行仿真;3)南北方向單通道控制飛行仿真;4)雙通道獨立控制飛行仿真;5)雙通道協同控制飛行仿真。

4.1 高空風場

本文的主要目的是設計出一種基于風場綜合利用的平流層浮空器區域駐留策略，其區域駐留能力與風場環境密切相關。本文選取了我國某地三天的真實風場。圖6為風場剖面圖，圖6(a)為東西方向風速分量，由圖6(a)可知，20 km高度附近的風速帶內風速趨近為0，此風速帶即為準零風層，準零風層上下，存在東西方向切變的緯向風，這是綜合利用風場通過高度調控以達到區域駐留目的的理想風場環境；圖6(b)為南北方向風場，從圖6(b)可以看出,南北方向風速隨高度變化并無明顯規律，此種情況下的風場高度調控實現區域駐留，根據風速統計得出的規律可知，在準零風層高度附近南北方向風速較小。

4.2 無控自由飛行仿真

1)控制策略

平流層浮空器分別在19 km,20 km,21 km高度達到浮重平衡，不加控制的在風場的作用下自由飛行。

2)結果分析

隨著高度變化，外界環境參數也會變化，平流層浮空器在平衡狀態下的參數也隨之變化。圖7為平流層浮空器在不同高度飛行72 h得到的結果。由圖7可知，由于駐空高度不同，浮空器呈現出完全不同的飛行軌跡，且在20 km,21 km駐空高度上總位移均超過了2000 km。由此可見，在無控自由飛行模式下，較長的漂浮距離會嚴重影響系統對區域信息獲取和保障能力。因此，飛行控制策略是實現其區域駐留的重要條件。

4.3 東西方向單通道控制飛行仿真

1)控制策略

以某地為駐留區域中心，東西方向基于高度調控達到±50 km范圍的區域駐留，南北方向不加控制。

2)結果分析

圖8為東西方向單通道控制的仿真結果。其中，圖8(a)為豎直方向運動狀態示意圖,圖8(b)為飛行三維軌跡圖，圖8(c)為飛行軌跡水平面投影。系統通過7次吸排氣進行高度調控即可實現72 h、東西方向±50 km范圍的區域駐留；由于三天的風場不同，而控制的方法又是達到風速反向的高度即停止調控，所以每次達到的高度也不盡相同。在此期間，高度調控系統的鼓風機共啟用4次，對應的能耗約122 Wh。由于南北方向未加控制，導致南北方向的偏移接近300 km，遠離了駐留中心，比較嚴重地影響了系統的實用性能。

東西方向單通道控制下的飛行仿真結果表明，基于高度調控可以實現東西方向50 km范圍的區域駐留，但南北方向無控會極大影響系統的使用效能。

4.4 南北方向單通道控制飛行仿真

1)控制策略

以某地為駐留區域中心，南北方向基于動力系統達到±20 km范圍的區域駐留，東西方向不加控制。

2)結果分析

圖9為南北方向單通道控制的仿真結果。其中，圖9(a)為三維飛行軌跡圖，圖9(b)為水平方向上的投影圖。由于系統在飛行過程中不具備東西方向的控制，故在其飛到指定高度后，開始定高飛行，系統通過16次動力系統調控即可實現72 h、南北方向±20 km范圍的的區域駐留。在此期間，推進系統對應的能耗約10800 Wh。因此，采用推進系統進行駐留控制所需能源遠大于高度調控系統所需能耗，這也是風場利用策略相對于風場對抗策略的優勢。東西方向由于未加控制，系統在東風的持續作用下，72 h向西偏移了超過2000 km。

南北方向單通道控制下的飛行仿真結果表明，基于動力系統進行調控可以實現南北方向±20 km范圍的區域駐留，但東西方向無控會極大影響系統的使用效能。

4.5 雙通道獨立控制飛行仿真

1)控制策略

以某地為駐留區域中心，東西方向基于高度調控實現±50 km范圍內的區域駐留；南北方向基于動力系統實現±20 km范圍內的區域駐留，通過雙通道控制即可實現矩形區域覆蓋范圍。

2)結果分析

圖10為雙通道獨立控制的仿真結果。其中，圖10(a)為飛行三維軌跡圖,圖10(b)為飛行軌跡的水平面投影。平流層浮空器在雙通道控制下的飛行通過7次高度調控、16次動力系統調控基本實現了72 h、100 km×40 km范圍的區域駐留，兩個方向的結果與前面單通道控制得到的結果大體相同，由于沒有主動對風場進行利用，獨立控制策略的能源需求基本是兩個單通道能源消耗之和。也就是說，雙通道獨立控制策略主要目的區域駐留，其能耗方面有必要進行優化。

4.6 雙通道協同控制飛行仿真

1)控制策略

以某地為駐留區域中心，在系統高度調控范圍內，東西方向與南北方向均存在風向切變的風場中，采用基于風場綜合利用的雙通道協同控制策略以實現區域駐留，更加高效地利用風場能量，必要時啟動動力系統的方式，實現區域覆蓋范圍。

2)結果分析

仿真發現，平流層浮空器動力系統的工作模式及系統對風場的利用程度與東西和南北兩個方向的風場切變高度接近程度有關。為了將結果清晰地展現出來，選取了兩天的風場進行對比，選取的兩天風場東西方向風場分量特點相似，南北方向風場分量風向切變高度不同，2016年12月23日零時的風場切變高度為18.18 km，與東西向的切變高度相對接近，如圖11(a)所示；2016年1月12日零時的風場切變高度為21.78 km，與東西向的切變高度相對遠離，如圖11(b)所示。

針對兩種典型風場條件，分別開展基于風場綜合利用的雙通道協同控制策略下的飛行仿真，結果如下：

1)切變高度相近風場下的飛行仿真結果

由圖12可知，在切變高度相近風場條件下，平流層浮空器經過18次高度調控，4次動力系統調控基本實現了72 h、東西方向±50 km、南北方向±20 km范圍的區域駐留，與之前的雙通道獨立控制策略相比，這種基于風場綜合利用的協同控制策略充分利用了不同高度層的風場，大幅減少了動力系統工作時間，總能耗約2500 Wh，約為獨立控制策略的四分之一。

2)切變高度遠離風場下的飛行仿真結果

由圖13可知，在切變高度相對遠離風場條件下進行的飛行仿真，平流層系統經過28次高度調控，14次動力系統調控基本實現了72 h、東西方向±50 km、南北方向±20 km范圍的區域駐留，通過與前面切變高度相近風場條件下進行的飛行仿真對比可以發現，在此種風場情況下，即使通過大量的高度調控對不同風層風場利用，系統仍然會快速飛向到邊界交點，隨即需要啟動動力系統，并未顯著降低對動力系統的需求，且大幅增加了高度調控系統的工作，導致系統總能耗與獨立控制策略的情況相當，因此在這種情況下需要進一步考慮具體的優化策略。

5 結 論

基于風場環境利用的平流層浮空器結合了平流層飛艇和高空氣球的優點，它繼承了其結構簡易、技術成熟度高、安全可靠等特點，同時避免高空氣球在航跡控制上的局限性，具備指定區域的長時駐留的能力。本文基于動力學模型和風場特點，分析了平流層浮空器區域駐留策略，重點討論了基于高度調控的東西方向獨立控制策略、基于動力系統的南北方向獨立控制策略以及基于風場綜合利用的協同控制策略，對無控自由飛行、東西方向單通道獨立控制、南北方向單通道獨立控制、雙通道獨立控制以及雙通道協同控制五種不同控制方式下工作模式分別進行了仿真分析。結果顯示，雙通道控制下的工作模式可以為平流層浮空器提供區域駐留的途徑，同時在一定風場條件下，雙通道協同控制策略可大幅降低平流層浮空器對推進系統的依賴，進而降低系統的能耗。