采用簡化濾波器思想的衛星姿態確定系統故障診斷

李利亮，牛 睿，邵志杰，沈 毅

(1. 哈爾濱工業大學航天學院，哈爾濱 150001；2. 上海航天控制技術研究所，上海 201109;3.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海 201109)

0 引 言

為了提高衛星的可靠性與安全性，星上的部件通常是冗余配置的。雖然星上的元器件都有較高的設計可靠性，但是由于其長期運行在惡劣的空間環境中，難免會發生故障[1]。文獻[2]中分析了從1980年到2005年間的156次航天器故障，發現航天器姿態控制與確定分系統的故障占故障總數的32%。姿態確定系統作為姿態控制系統的核心，其故障可能會引起衛星姿態控制性能下降，甚至可能影響衛星的正常運行。因此，對于航天器姿態確定系統進行故障診斷以便及時采取有效的處理措施對于航天器的安全穩定運行具有重要意義。

故障診斷技術可大致分為基于模型的方法、數據驅動的方法和基于知識的方法[3]，其中基于模型的故障診斷技術方面的研究最為廣泛和深入[4-6]。近年來，基于模型的故障診斷技術研究在航空航天領域逐漸引起了國內外學者們的重視[7-9]。文獻[10]針對衛星姿態控制系統的線性模型研究了基于觀測器的故障診斷方法。文獻[11]利用狀態增廣觀測器研究了衛星姿態控制系統的執行器故障估計與容錯控制方法。文獻[12-13]研究了衛星姿態控制系統的故障估計與容錯控制的聯合設計方法。文獻[14]研究了基于比例微分型學習觀測器的姿態控制系統執行器故障估計，并將其擴展用于衛星姿態敏感器的故障估計。文獻[15]中提出了一種基于偏差分離原理和二階卡爾曼濾波的衛星執行機構故障診斷方法，并利用半實物仿真平臺進行了驗證。需要說明的是，目前文獻中的大部分航天器故障診斷方法是針對執行器故障的，在敏感器故障診斷方面的研究相對較少。對于敏感器故障診斷，目前比較常用的方法是基于硬件冗余的傳感器校驗法。這種方法簡單有效，但是要想實現故障分離，需要的硬件冗余較多。例如，若想實現單一陀螺故障的分離，則需要至少5個不同方向上的陀螺敏感器。因此，如何有效結合硬件冗余和解析冗余關系，提高對姿態敏感器故障的診斷能力，是值得研究的重要問題。針對衛星姿態敏感器的故障診斷問題，文獻[16]提出了一種基于卡爾曼濾波器的方法。但是該方法需要假設衛星的軌跡是已知的，在一定程度上限制了其實用性。在文獻[17]和文獻[18]中，先構造廣義系統再設計觀測器的方法被用于衛星姿態敏感器的故障診斷，但是文獻[17]和文獻[18]中都是基于線性模型的方法，需要對衛星姿控系統的非線性動態進行線性化之后才能使用。另外，文獻[17]和文獻[18]中的方法只是針對某種特定的敏感器故障的診斷方法，沒有實現對整個姿態確定系統故障的全面覆蓋，例如文獻[17]中只考慮了姿態角敏感器的故障診斷，其使用前提是陀螺不發生故障。這一前提在工程應用中是很難滿足的。文獻[19]中提出了一種利用四元數估計角速率的陀螺故障定位方法，但是需要利用姿態動力學方程進行濾波。在實際運行過程中，由于燃料消耗、附件展開等影響，姿態動力學方程中的慣量參數往往是不準確的[20]。如果不能實時、準確地確定衛星的慣量參數，利用姿態動力學方程的故障診斷方法的實際故障診斷性能難以保證。針對已有文獻中的上述問題，文獻[21]將著名的專用觀測器思想(Dedicated observer scheme，DOS)與卡爾曼濾波器相結合，提出了基于卡爾曼濾波器組的衛星姿態敏感器故障檢測與分離方法。該方法簡單有效，只利用姿態運動學方程即可進行故障診斷，不受衛星慣量參數的影響，在實際應用中的可靠性高。但是，該方法需要一組卡爾曼濾波器同時在軌運行，相對目前的星上計算機的運算能力，該算法的計算量偏大，這一點在一定程度上降低了算法的工程實用價值。針對文獻[21]中方法計算量相對較大的問題，本文提出了一種基于簡化濾波器思想的衛星姿態敏感器故障診斷方法，只利用一個卡爾曼濾波器即可實現對陀螺和星敏故障的檢測與分離，進一步提高了文獻[21]中方法的實用價值。

1 姿態確定系統

本文考慮由三正交一斜裝陀螺組件和一個星敏感器構成的衛星姿態姿態確定系統。將衛星的姿態角速度記為

(1)

采用三正交一斜裝構型的陀螺組件的測量方程為

ωg=Hω+b+vg+fg

(2)

其中,ωg∈R4,b∈R4,vg∈R4和fg∈R4分別是陀螺組件的測量值、常漂、測量噪聲和故障，H是與陀螺安裝矩陣相關的測量矩陣，具有如下形式：

(3)

本文采用四元數表示衛星的姿態。四元數q是滿足歸一化條件qTq=1的一個4×1維向量，其形式如下

(4)

在本文中，令q4為四元數的標量部分，q1,q2和q3構成了四元數的矢量部分。

四元數形式的衛星姿態運動學方程具有如下形式：

(5)

(6)

根據姿態運動學方程的雙線性性質，式(5)還可以寫成如下形式：

(7)

其中Ω(ω)為

(8)

式(7)中的姿態運動學方程可被離散化為如下形式：

(9)

其中,Δt為離散時間間隔。

注1. 接下來，為了簡潔，在有些不影響理解的地方我們會將時間索引k省略。

(10)

式中：n, cω和sω具有如下形式：

(11)

將式(10)代入姿態運動學方程(9)可得

q(k+1)=[cωI4+sωΩ(n)]q(k)

(12)

為了表述方便，將k時刻的陀螺測量值分成兩部分：

(13)

(14)

(15)

在本文的研究中，假設b(k)為未知的常值偏差，測量噪聲vg(k)是互不相關但協方差為Q∈R4×4的高斯白噪聲。按照式(14)中的劃分方式，可以將Q寫成如下形式：

(16)

此外，本文中采用的星敏感器的測量模型為

qs(k)=q(k)?qf?qv(k)+fq(k)

(17)

其中,qs(k)表示四元數測量值，qv(k)表示測量噪聲的四元數，qf和fq(k)用于表征星敏感器故障造成的影響。

本文的目的是針對陀螺和星敏感器都有可能發生故障的衛星姿態確定系統，利用解析冗余設計故障診斷算法，對單點故障進行檢測與分離。需要說明的是，由于衛星上的部件具有很高的可靠性，所以出現并發故障的概率較小，所以單一故障的假設是合理的。

2 基于簡化濾波器思想的故障診斷方法

2.1 卡爾曼濾波器設計

本文通過設計一個卡爾曼濾波生成殘差進行故障診斷。為此提出一種新的卡爾曼濾波器設計方法。

為了便于卡爾曼濾波器設計，需要先將姿態運動學模型進行一定的變換。在無故障時，由式(14)可得

(18)

將式(18)代入(9)可得

(19)

Ω(x)q=Ξ(q)x

(20)

其中

(21)

利用式(20)可以將式(19)轉化為如下形式：

(22)

(23)

另一方面，希望將星敏的測量方程轉化為加性噪聲的形式，即

qs(k)=q(k)+vq(k)

(24)

將式(24)代入式(17)可得

(25)

其中

(26)

設Δq(k)的協方差矩陣為R0，根據式(25)可以得到vq(k)的協方差矩陣為R=(qs(k)?)R0(qs(k)?)T。由于大部分情況下姿態四元數的標部都比矢部大很多，所以在使用中，不妨設R=R0。

為了設計卡爾曼濾波器，需要將姿態運動系統寫成狀態空間方程的形式。令

(27)

可以得到如下的動態方程

(28)

其中，

(29)

基于式(28)中的狀態空間系統，提出如下的擴展卡爾曼濾波器設計算法。

預測：

(30)

(31)

校正：

K(k)=P(k|k-1)CT(CP(k|k-1)CT+R)-1

(32)

(33)

P(k)=(I7-K(k)C)P(k|k-1)

(34)

利用上述卡爾曼濾波器即可得到姿態四元數和三正交軸陀螺常漂的估計值，作為故障診斷的基礎。

2.2 故障檢測與分離律

在文獻[21]中，陀螺敏感器被分為4組，然后利用著名的專用觀測器思想進行故障檢測與分離，其基本原理如圖1所示。該方法通過4個卡爾曼濾波器生成一組結構化殘差進行故障檢測與分離。但是，該方法要求4個卡曼濾波器同時運行，由于目前的星上計算機性能有限，該算法給星上計算機帶來了較大的運算負擔。

為了進一步提高文獻[21]中方法的工程實用性，本文借鑒簡化觀測器思想(Simplified observer scheme，SOS)，提出一種采用簡化濾波器思想的敏感器故障檢測與分離方法，只利用一個卡爾曼濾波器即可實現對衛星姿態確定系統中敏感器故障的檢測與分離，以克服文獻[21]中方法計算量較大的問題。

本文提出的故障診斷方法的基本思想如圖2所示。其中，利用卡爾曼濾波器生成的三個正交陀螺的漂移估計的絕對值，可作為表征三正交陀螺故障和星敏故障的殘差信號，即

(35)

(36)

來構造另一個殘差信號：

(37)

表1 故障-殘差影響關系Table 1 Fault-residual effect relations

表2 故障診斷律Table 2 Fault diagnosis strategy

注3. 雖然文獻[21]中采用了4個濾波器進行故障診斷，但是其故障診斷方法也是建立在單點故障假設的基礎上的。換言之，文獻[21]中方法的可診斷集和本文所提方法的可診斷集是一樣的，都是只能診斷出單個陀螺的故障，但是本文中的方法只需要用到1個濾波器，而在生成殘差信號r4(k)時只需要進行3次標量乘法、4次標量加法和1次求絕對值的運算，增加的計算量基本可以忽略。因此，式[21]中方法的計算量是本文中方法計算量的4倍。如果采用相同的處理器和運算資源，則本文所提出的方法的處理時間將會是文獻[21]中方法的1/4左右。

3 仿真結果

本節采用數值仿真校驗所提出方法的有效性。仿真中設定的陀螺的常漂為b1=50 (°)/h,b2=40 (°)/h,b3=-50 (°)/h,b4=45 (°)/h，陀螺噪聲和星敏噪聲的標準差大小分別為0.05 (°)/h和0.00333°。接下來，采用兩類比較常見的故障形式對所提出的方法進行仿真驗證。

首先，考慮x軸陀螺發生如下形式的突變故障：

(38)

這種故障情況下，利用所提出的故障診斷方法可以得到如圖3所示的故障診斷結果。從圖3可以看出，殘差r1和r4很快超出了閾值，其他殘差則沒有超過閾值。根據故障診斷律，可以判斷出是x軸上的陀螺發生了故障。注意到在仿真的起始階段部分殘差超過閾值。這是由于陀螺的常值漂移是未知的，卡爾曼濾波器的估計值可能會出現一定的超調，但是很快就會收斂到真實值附近，所以只是非常短的一段起始階段內會出現無故障時殘差超過閾值的現象。

接下來，考慮斜裝軸陀螺發生如下形式的緩變故障：

(39)

這種故障情況下，所提出的故障診斷方法可以得到如圖4所示的故障診斷結果。可以看出，殘差r4在故障發生2.5 s后超過閾值，而其他故障未超過閾值。根據故障診斷律可以判斷出是斜裝陀螺發生了故障。由于緩變故障一開始的影響很小，所以需要一段時間后才能被檢測并分離出來。

最后，考慮星敏感器發生如下形式的故障：

(40)

上述仿真結果說明，本文所提出的方法能夠檢測并分離出正交陀螺組件、斜裝陀螺組件和星敏感器的故障，可以實現對衛星姿態確定系統敏感器(單點)故障的全覆蓋。這一特點是已有文獻中的方法所不具有的。

為了說明故障診斷算法對于故障全覆蓋的重要性，將文獻[22]中的方法應用于星敏感器發生(40)中故障的情況。文獻[22]中的故障診斷思想主要是對星敏感器的測量值進行數值求導，然后利用四元數導數和姿態角速度的關系估計姿態角速度，得到姿態角速度的估計值之后，即可與陀螺測量值做差從而得到故障估計值。由于篇幅有限，本文只給出利用四元數微分法對三正交陀螺的故障估計，如圖6所示。由于文獻[22]中的方法沒有覆蓋星敏感器故障，所以在星敏感器發生故障時，其仍然認為是陀螺組件發生了故障，導致得到了錯誤的故障診斷結果。故障診斷可以被粗略地分為故障建模、故障檢測、故障分離和故障估計(亦稱故障辨識)4個步驟，但是大部分研究忽略了故障建模這一步驟，假設故障的作用模型是固定并且已知的，然后以此為基礎研究故障診斷方法。這樣的處理降低了故障診斷的研究難度，但很有可能無法全面覆蓋實際系統中的故障類型，在實際應用時可能會導致錯誤的故障定位。

4 結 論

對于陀螺和星敏都有可能發生故障的衛星姿態確定系統，本文利用卡爾曼濾波器結合簡化觀測器思想給出了一種姿態敏感器故障檢測與分離方法。所提出的方法不僅可以診斷陀螺故障，而且對星敏感器的故障也有診斷能力。文中給出的仿真實例說明了該方法的有效性。