一種利用ILSP的同步DS-CDMA信號快速盲解擴算法

張花國，曾 輝，尤少欽

(1．電子科技大學信息與通信工程學院，成都 611731；2. 氣象信息與信號處理四川省高校重點實驗室，成都 610225；3. 電子科技大學網絡空間安全研究中心，成都 611731)

0 引 言

直接序列擴頻(Direct sequence spread spectrum,DSSS)是現代通信系統中最常用的通信技術之一。在信號發送端將信息碼序列與一個高速率的擴頻碼序列相乘，使得信號頻譜擴展，可降低傳輸信號的功率譜密度，具有低截獲概率特性。DSSS通信系統合作接收方，利用已知的擴頻序列對接收信號合作解擴，可抑制干擾并恢復出傳輸信息[1-6]。針對DS-CDMA信號，不同用戶使用不同的擴頻序列，且各用戶之間的擴頻碼序列相互正交，使其具有多址特性。DS-CDMA信號具有截獲概率低、抗干擾能力強、碼分多址等優點，被廣泛應用于民用、軍事通信和衛星通信等領域[7-9]。

對于非合作接收方，如電子對抗、頻譜監視、認知無線電等場景，需要事先完成擴頻序列的估計，再利用該估計擴頻序列完成信號的盲解擴。對于單用戶DSSS信號的盲解擴，目前學術界已經開展了較為充分的研究。針對擴頻碼周期與信息碼周期之比為非整數的情況，文獻[10]提出了一種基于差分主元分析(D-PCA)的擴頻碼估計方法。而針對擴頻碼周期與信息碼周期之比為整數的情況：文獻[11-12]對接收到信號的矩陣模型進行奇異值分解，由最大奇異值對應的左奇異向量估計得到擴頻碼序列；文獻[13]對接收信號的樣本協方差矩陣進行特征分解，由最大特征值對應的特征向量可準確估計出信號的擴頻碼序列；文獻[14]先估計出接收信號的PN碼序列，然后利用信息碼剝離算法估計得到原始PN碼序列。

針對多用戶DSSS信號的盲解擴問題[15]，文獻[16]提出了一種可逆跳躍的馬爾科夫鏈蒙特卡羅(RJ-MCMC)擴頻序列和信息序列聯合估計算法；文獻[17]利用改進二階統計盲辨識(Second order blind identification，SOBI)算法估計出多用戶短碼DSSS的PN序列；文獻[18]則采用了子空間分解和(Multiple signal classification,MUSIC)算法；文獻[19-20]采用了目前較為有效的基于EM(Expectation maximization)算法的盲解擴算法。EM算法主要包括樣本協方差矩陣的計算,并對其進行特征值分解及高斯混合分布模型的極大似然估計兩部分。但基于EM算法的盲解擴算法的計算復雜度隨用戶個數的增加會呈指數增長，這是解決多用戶問題時所不希望看到的。

本文針對該問題，提出了一種利用ILSP[21]的快速盲解擴算法。本文算法首先對信號樣本協方差矩陣進行特征分解，得到由各用戶擴頻碼序列張成的信號子空間估計，然后根據得到的信號子空間估計矩陣和擴頻碼的有限符號集特性，利用ILSP算法得到擴頻碼矩陣的估計。估計出擴頻碼矩陣后，進一步對信號解擴得到信息碼矩陣估計，完成同步DS-CDMA信號的盲解擴。本文算法利用迭代最小二乘算法來估計擴頻碼矩陣，每次迭代過程將前一次的估計值作為新的初始值進行迭代，直到最后收斂或達到最大迭代次數為止，因此計算復雜度不會隨用戶個數增加而呈指數增加。

1 信號模型

本文使用的信號是同步短碼DS-CDMA信號，假設擴頻碼周期L、信息碼元速率等信號信息都已估計得到[22-23]，用戶個數R也已通過信息論MDL(Minimum description length)準則[24]估計得到。本文與文獻[11-12,14-22,25-26]相同，僅考慮基帶DS-CDMA信號，非合作場景條件下信號載頻的精確估計可由文獻[13]中所提出的方法實現。

非合作接收方截獲到的同步DS-CDMA信號經碼元速率采樣后可寫為：

(1)

式中:R為用戶個數；Ar為第r個用戶的信號幅度；M為信息碼個數；br為第r個用戶的采用BPSK調制的信息碼序列，即br(m)∈{±1}，其中m的取值為0到M-1；cr為第r個用戶的擴頻序列；v(n)為方差為σ2的高斯白噪聲。

非合作場景下實現DS-CDMA信號的盲解擴，需要事先完成信號檢測、參數估計、盲同步、擴頻碼序列提取等完整過程，而本文研究的重點是低信噪比條件下擴頻碼序列的快速估計問題，因此本文假定信號已完成盲同步，即各用戶傳輸符號的起始位置已通過協方差矩陣Frobenius范數最大化法[13,20]估計得到。本文與文獻[19]相同僅考慮瞬時信道的環境，對于移動通信領域往往存在嚴重的多徑效應，但對于衛星通信信道卻可以忽略多徑效應的影響，因此，本文所提出的算法可用于實際非合作衛星通信信號處理領域。

2 快速盲解擴算法

對于同步DS-CDMA信號，信號模型可以寫成如下矩陣形式:

Y=CABT+V

(2)

式中:L×R維矩陣C為擴頻碼矩陣；A=diag(A1，A2,…,AR)為信號幅度對角陣；M×R維矩陣B為BPSK調制的信息碼矩陣；V為方差為σ2的高斯白噪聲矩陣。

由式(2)可得到信號協方差矩陣為：

R=E[YY]=CA2CH+σ2I

(3)

具體實現步驟為：

(4)重復步驟(2)～(3)直到算法收斂或達到最大迭代次數，算法收斂的條件為：

其中,ε為收斂的門限值，通常取為1×10-9；在本方法中，最大迭代次數設為50。

(5)為了提高算法性能，重復步驟(1)～(4)多次(本方法選為40)，選擇迭代效果最好(τ最小)的一次作為最終結果。

3 計算復雜度分析

基于EM算法的盲解擴算法的計算復雜度主要集中在樣本協方差的特征分解和高斯混合分布模型的極大似然估計兩部分。其計算復雜度分別為O(L3)和O(2RR2M)，其中L為擴頻碼周期，R為用戶個數，M為信息碼個數[26]。可見，隨著用戶個數的增加，基于EM算法會使計算復雜度指數增加，這對于解決多用戶問題十分不利。本文算法與基于EM算法一樣也需要對信號樣本的協方差矩陣進行特征分解，其計算復雜度為O(L3)。在得到信號子空間估計之后，為了消除特征分解產生的酉矩陣模糊，本文提出利用ILSP算法來實現。由上一節算法過程的分析可知，本文算法計算復雜度主要集中在步驟(2)和步驟(3)：其中步驟(2)求模糊矩陣的逆的計算復雜度為O(R3)，矩陣乘法的計算復雜度為O(R2L)，由于L>R，因此步驟(2)的總計算復雜度為O(R2L)；步驟(3)的計算復雜度等于求矩陣偽逆的計算復雜度，即O(R2L)，故步驟(3)的總計算復雜度也為O(R2L)。因此利用ILSP算法來實現需要的計算復雜度為O(R2L)。由上述分析可知，本文提出算法雖然隨用戶個數增加，計算復雜度也會增加，但不會像EM算法那樣急劇增加。因此，對于用戶個數較多，擴頻碼周期不大的同步DS-CDMA信號，本文提出的算法在計算復雜度上有明顯優勢。

4 性能仿真

下面通過仿真試驗考察算法的盲解擴性能，并與EM算法和擴頻波形已知的合作通信解擴進行比較。考慮用戶個數分別為R=3和R=6，擴頻波形周期L=31的同步短碼DS-CDMA信號，信息碼個數M=100，信噪比變化從-15 dB到-7 dB變化，通過1000次蒙特卡羅仿真實驗得到信號誤碼率隨信噪比變化的曲線圖如圖1所示。從圖中可以看出，本文算法仿真結果與EM算法基本一致，隨著信噪比的增加，算法逐漸逼近合作通信解擴，從而證明本算法的有效性。

在用戶數、擴頻波形周期相同的情況下，固定信號信噪比為-10 dB時，信息碼長度從20～300變化，通過1000次蒙特卡羅仿真試驗得到信號誤碼率隨信息碼長度變化曲線圖如圖2所示。從圖中可以看出本文算法仿真結果與EM算法基本一致，隨著信息碼個數的增加，算法逐漸逼近合作通信解擴，從而證明本文算法的有效性。

在擴頻波形周期L=31，信噪比固定為-5 dB時，信息碼個數M=100，用戶個數從2～6變化，仿真使用計算機為主頻2.7 GHz、內存6 GB的臺式計算機，經過1000次蒙特卡羅仿真實驗得到的算法運行時間與用戶個數變化曲線圖如圖3所示。圖3為本文算法運行消耗時間隨用戶個數變化曲線和EM算法的對比圖。

從圖3中可以看出本文算法雖然隨用戶個數增加迭代時間也增加，但是并不會像EM算法那樣劇烈增長，并且可看出本文算法相比于EM算法，運行時間明顯降低。

CDMA信號各用戶采用相同的工作頻率，盡管非合作場景下采用文獻[10]方法可實現信號頻率的估計，但低信噪比條件下仍然存在一定的頻率估計誤差。下面考察本文方法在存在頻率估計誤差情況下的盲解擴性能。假定用戶個數為3，其它仿真條件與圖1相同，各用戶在不同頻率估計均方根誤差(Root mean square error，RMSE)條件下的盲解擴性能如圖4所示，其中每次蒙特卡羅仿真試驗中，每個用戶的頻率誤差由標準差為RMSE的高斯分布獨立隨機產生進行模擬。

由仿真圖4可看出，隨著頻率估計誤差的增大，本文所提出方法的盲解擴性能將會下降，但當頻率估計RMSE較小時，本文提出方法與無頻率估計誤差時具有相近的性能，因此，本文方法在存在微小頻率估計誤差時具有一定的適應性。

5 結 論

本文從同步短碼DS-CDMA信號的數學模型出發，首先通過對信號的協方差矩陣進行特征分解，估計出由信號擴頻序列張成的信號子空間，然后根據估計得到的信號子空間矩陣和擴頻碼序列的有限符號集特性，利用ILSP算法消除由特征分解帶來的酉矩陣模糊問題，得到信號的擴頻序列矩陣估計，最后利用估計得到的擴頻序列矩陣估計得到信息碼矩陣，完成盲解擴。通過計算機仿真校驗了本文算法在用戶數較多，擴頻碼周期較小時，相對于EM算法有較低的計算復雜度，而且盲解擴性能也與EM算法相當。