蘆果漫游數(shù)題國(guó)之四牛過(guò)河

盧聲怡

上一期，波利亞國(guó)王讓蘆果和青鳥(niǎo)見(jiàn)識(shí)了承露盤(pán)，但要想讓承露盤(pán)發(fā)揮功效，必須找齊7顆寶石。這一期，他們將去尋找寶石和阿芙洛王后。在途中，他們看到了一個(gè)牧童和4頭牛……

波利亞國(guó)王請(qǐng)?zhí)J果和青鳥(niǎo)尋找阿芙洛王后，承露盤(pán)上的7顆寶石就是線索。為助他們一臂之力，波利亞國(guó)王拿出解題秘籍，里面介紹了解決問(wèn)題的一般步驟——弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧反思。當(dāng)然，想要深刻理解就得實(shí)踐。蘆果和青鳥(niǎo)是在渡過(guò)一條河后，才懂得了這個(gè)道理。

這條河在玻璃崖不遠(yuǎn)處，不深，七八十米寬，河水清澈見(jiàn)底，緩緩流淌。岸邊有4頭牛在吃草，一個(gè)牧童騎在牛背上，短笛橫吹，悠揚(yáng)的樂(lè)聲伴著淙淙的流水聲，整條河似乎都跳躍著悅耳的音符。

“真是一幅美妙的《牧歸圖》呀！”騎在青鳥(niǎo)背上的蘆果小聲感嘆。

“哈哈，你不用這么小聲說(shuō)話。數(shù)題國(guó)的人聽(tīng)不見(jiàn)我們說(shuō)話，除非我們參與到他們的問(wèn)題中。”青鳥(niǎo)帶著蘆果，飛快地從牧童面前掠過(guò)，“我覺(jué)得那個(gè)牧童好像遇到什么困難了。”

一看，這會(huì)兒牧童正著急地跟他的牛說(shuō)：“你們?cè)趺催@么不聽(tīng)話，一到河里就亂跑，我們什么時(shí)候才能過(guò)河回家呀？”

“別多管閑事了，我們還是趕緊去找那7顆寶石吧。”蘆果拍了一下青鳥(niǎo)的翅膀。

青鳥(niǎo)正想飛走，突然又聽(tīng)到牧童在嘮叨：“阿大你過(guò)河要6分鐘，阿二你要5分鐘，阿三你要2分鐘，阿小你要1分鐘。還真是年齡越大，行動(dòng)越慢！”

“有數(shù)！”青鳥(niǎo)一下子興奮起來(lái)。

接著，牧童自言自語(yǔ)說(shuō)：“我只能騎在一頭牛的身上趕另一頭牛過(guò)去，這樣把4頭牛全趕過(guò)河，最少需要幾分鐘呢？”

蘆果和青鳥(niǎo)互相望了望，點(diǎn)點(diǎn)頭，這是數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)疑了。

“如果我是牧童，就可以騎牛了。”蘆果不經(jīng)意間說(shuō)了一句。

這話剛出，周遭的景色一陣變幻，蘆果發(fā)現(xiàn)自己變成了牧童，而且正騎在最小的那頭牛的背上。

“哇，有趣，好玩！”蘆果騎在牛背上，感覺(jué)很新奇。開(kāi)心過(guò)后，蘆果突然想起青鳥(niǎo)來(lái)。他去哪兒了？難道變成自己胯下的小牛了？

蘆果左看看，右看看，發(fā)現(xiàn)一只小鳥(niǎo)蹲在牛角上，正生氣地瞅著她，看那毛色，應(yīng)該就是青鳥(niǎo)了。

“哈哈，你怎么變小了？”

“都怪你，突然變化，也不通知我一聲。我正想變得巨大，把牧童和4頭牛一起抓到河對(duì)岸去。”

“吹牛，你要是有這么厲害，就把玻璃崖搬到我學(xué)校，讓波利亞國(guó)王當(dāng)我的數(shù)學(xué)老師。”蘆果撇撇嘴，但見(jiàn)青鳥(niǎo)不吭聲的委屈樣，趕緊岔開(kāi)話題，“我們研究這個(gè)‘過(guò)河問(wèn)題吧。”

“你是‘如果，你多試試不同的過(guò)河方案。”青鳥(niǎo)建議道。

蘆果大喜，心想：那我正好可以多騎幾次牛，這可比騎游樂(lè)場(chǎng)里的旋轉(zhuǎn)木馬有趣多了。她一指旁邊第二小的牛，說(shuō)：“你是阿三吧，你只比我騎著的阿小慢1分鐘，那我們就一起過(guò)河吧。”

阿三一聽(tīng)指令，立馬行動(dòng)起來(lái)，和阿小一起往河對(duì)岸走去，花了2分鐘到了河對(duì)岸。蘆果回頭往對(duì)面看去，對(duì)面的2頭牛在焦躁地踱步。

“這青鳥(niǎo)，如果他把另外2頭牛趕過(guò)來(lái)，我們不就解決問(wèn)題了嗎？”

蘆果摸了摸阿小，說(shuō)：“你走得快，我們趕緊過(guò)去趕那邊的2頭牛吧。”于是，阿小馱著蘆果又興奮地跑進(jìn)河里，只用1分鐘就到了河對(duì)岸。

蘆果生氣地質(zhì)問(wèn)青鳥(niǎo)：“你怎么搞的，也不配合我一起行動(dòng)。咦，你在寫(xiě)什么呢？”

青鳥(niǎo)正用嘴巴在地上寫(xiě)著：

①過(guò)，1，2→2分鐘

②回，1→1分鐘

“也好，你負(fù)責(zé)記錄，這樣我就可以多騎幾次牛了。”蘆果高興地說(shuō)。她倒沒(méi)想過(guò)，這里所說(shuō)的“多騎幾次”其實(shí)和“最少幾分鐘”是矛盾的。如果來(lái)回地騎個(gè)沒(méi)完，那么用的時(shí)間肯定會(huì)比較多，就不可能是最少了。

看青鳥(niǎo)在認(rèn)真記錄，蘆果就不吵他了。她沒(méi)有從阿小背上下來(lái)，而是一拍阿二的脖子：“嗨，老伙計(jì)，現(xiàn)在送你過(guò)河。”

這次過(guò)了相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間，蘆果又騎著阿小回來(lái)了。一看地上，青鳥(niǎo)又記了兩行：

③過(guò)，1，5→5分鐘

④回，1→1分鐘

雖然阿小已經(jīng)來(lái)回走4次了，但這次蘆果還是騎著阿小，把走路最慢的阿大趕到了河對(duì)岸。

⑤過(guò)，1，6→6分鐘

4頭牛全到了河對(duì)岸，青鳥(niǎo)也趕緊飛過(guò)去與蘆果會(huì)合。

“最后一次用了6分鐘，那么一共用了2+1+5+1+6=15（分鐘）。怎么樣，這應(yīng)該是用時(shí)最少的吧？總不能騎著更慢的阿三或阿二來(lái)趕其他的牛吧？”蘆果得意地說(shuō)。

“你一開(kāi)始帶著用時(shí)1分鐘、2分鐘的2頭牛過(guò)河，我覺(jué)得沒(méi)錯(cuò)。可是你回來(lái)后又帶著用時(shí)5分鐘的牛過(guò)河，然后又過(guò)來(lái)帶用時(shí)6分鐘的……我覺(jué)得好像太慢了。”青鳥(niǎo)分析說(shuō)，“反正2頭牛都慢，何不讓它們一起過(guò)去？”

“也就是說(shuō)，”蘆果猶豫著，“如果我騎著阿二，帶著阿三過(guò)……”蘆果話沒(méi)說(shuō)完，旁邊景色一陣抖動(dòng)，轉(zhuǎn)眼又回到了她騎著阿小第一次回來(lái)的時(shí)刻。青鳥(niǎo)在地上寫(xiě)完前兩行的記錄，抬起頭來(lái)，沖她擠擠眼睛。

“我們走吧，阿小你休息一下。”蘆果騎在用時(shí)5分鐘的阿二身上，拍了拍阿大。

她的猶豫是有道理的，特別是在2頭慢牛到了河中間的時(shí)候，看著自己胯下這頭慢吞吞的牛，再看看旁邊那頭更慢吞吞的牛，有點(diǎn)急性子的蘆果更著急了。

“為什么要用一頭慢牛帶一頭更慢的牛過(guò)河呢？”

好不容易到了河對(duì)岸，蘆果一看這邊岸上沒(méi)有最快的阿小，不過(guò)一想，阿三是2分鐘，也挺快的，就騎上了它。

蘆果來(lái)到青鳥(niǎo)身邊，看看地上的記錄：

①過(guò)，1，2→2分鐘

②回，1→1分鐘

③過(guò)，5，6→6分鐘

④回，2→2分鐘

蘆果輕輕伸手捧起青鳥(niǎo)，說(shuō)：“嘴巴寫(xiě)字很辛苦，你就別費(fèi)力了。”她隨手從旁邊撿起一根樹(shù)枝，寫(xiě)下：

⑤過(guò)，1，2→2分鐘

“哇，2+1+6+2+2=13（分鐘），省了2分鐘。”指揮2頭快牛過(guò)河果然比指揮2頭慢牛過(guò)河讓人開(kāi)心多了。蘆果把青鳥(niǎo)放在自己騎著的阿小頭上，開(kāi)心地說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)了，這樣一來(lái)，慢的只走一次，節(jié)省了時(shí)間。”

“快的要陪快的過(guò)，慢的要陪慢的過(guò)。”青鳥(niǎo)一揮翅膀，帶著蘆果飛起來(lái)，而這時(shí)牧童已經(jīng)出現(xiàn)在那4頭牛的邊上了。

“我明白‘過(guò)河問(wèn)題的道理了，這塊黃石頭就送你們吧。”牧童朝他們揮著手，手里那塊黃寶石熠熠生輝。

牧童騎牛趕牛過(guò)河，有4頭牛需要過(guò)河。它們過(guò)河需要的時(shí)間分別為1分鐘、2分鐘、5分鐘和6分鐘。如果牧童每次只能趕2頭牛過(guò)河（時(shí)間按最慢的那頭牛計(jì)算），且返回時(shí)牧童需要騎一頭牛，那么將4頭牛全部趕到河對(duì)岸最少需要幾分鐘？

青鳥(niǎo)請(qǐng)你漫游數(shù)題國(guó)

如果4頭牛過(guò)河分別需要2分鐘、4分鐘、10分鐘和12分鐘，其他條件不變，那么牧童把4頭牛都趕到河對(duì)岸，最少需要幾分鐘？（答案見(jiàn)下期）

蘆果和你對(duì)答案

其實(shí)題目就是問(wèn)10個(gè)不同的事物有多少種不同的排列方式（不能重復(fù)），列式為10×9×8×7×6×5×4×3×2×1=3628800（種），一天一種坐法，大約要一萬(wàn)年。