胡嬌鈴
摘? 要:本文通過闡述概率思想,分析概率思想應用在高等數學中的意義,對概率思想在高等數學證明中的應用展開探討,旨在為研究如何促進高等數學證明教學的順利開展提供必要借鑒。
關鍵詞:概率思想? 高等數學? 證明
中圖分類號:G642? ? ? ? ?文獻標識碼:A? ? ? ? ? ? 文章編號:1672-1578(2019)07-0017-01
高等數學表現出顯著的抽象性、復雜性、應用性等特征。面對高等數學中的證明問題,僅僅憑借高等數學證明方法通常難以獲取正確結果,就算一些問題也最終證明出結果,然而證明步驟會顯得特別復雜,不僅要投入大量的時間、精力,最終證明結果還不一定正確[1]。而通過在高等數學證明中引入概率思想,則能夠使抽象復雜的問題趨于簡單化,進一步調動起學生解題的積極性,收獲更理想的高等數學教學成效。
概率研究起源于十七世紀中頁,進入十八世紀概率思想才實現了長足發展。作為概率論的奠基人,瑞士數學家伯努利提出了概率思想中的首個權限定理,即為在多次重復實驗中,頻率會呈現出不斷穩定的趨勢。該項定理使概率思想得到了極大水平的發展,并逐步在諸多領域得到推廣。概率論是數學中必不可少的一個分支,其概率體系的建立是由法國數學家拉普拉斯于十九世紀初完成的。在拉普拉斯著作中其首次提出了關于概率的定義,即為全體總計N個事件,假設各個事件均是以一致程度確定的,發生E情況的有n個事件,則E情況發生的概率便為n/N。這一解決問題的過程也可稱之為概率思想。現如今,概率思想已經在諸多行業領域得到推廣,諸如金融、醫學、生物學等等,為社會發展做出了極大的貢獻。
概率思想應用在高等數學中的意義,主要表現為:
其一,概率思想應用可改善高等數學的抽象性、復雜性。高等數學教學旨在培養學生的抽象化數學思維,及應用積分定理解決數學問題的綜合計算能力。和中學數學具象性特征相比,高等數學表現出顯著抽象性、復雜性的特征,由此使得學生在學習高等數學時會面臨不小難度。應用高等數學思想解決各種問題時,通常會借助一系列的數學符號開展抽象化描述,這無疑會削弱數學運算的效用,進而使得高等數學變得更為抽象。通過對概率思想的應用,可將高等數學問題轉化成相應的概率知識,如此一來,可有效提高數學運算的比重,進一步使高等數學的抽象性、復雜性得到有效改善。
其二,概率思想應用可發揮有效補充作用。在處理高等數學問題過程中,解題者通常會依托抽象思維構建數學模型,然后應用數學符號開展驗算,于此期間,抽象思維可發揮極大的作用。
通過對概率思想的應用,可對高等數學問題計算結果估測開展計算,如此一來,可極大水平彌補機械計算的不足。
3.1 概率思想在高等數學化簡問題中的應用
在相應范圍內選擇某些數字,將該部分數字視為某一事件發生的概率,最后依據概率分布具體情況處理對應問題。依托這一方式來開展計算,便可使全面計算步驟得到有效簡化,并且還可提高計算結果的準確性。例如,將100盞燈對應由1~100編號,它們對應的開關編號同樣是1~100,每個開關均為閘開關,首先所有燈均為開啟狀態,然后逐一開展下述操作:第一,將所有編號為1的倍數的開關朝相反方向拉;第二,將所有編號為2的倍數的開關朝相反方向拉……將所有編號為100的倍數的開關朝相反方向拉[2]。
3.2概率思想在高等數學積分中的應用
大量實踐得出,將概率思想應用于高等數學積分中,可使積分問題得到有效簡化,進而獲取準確的結果。概率思想在高等數學積分中的應用,主要步驟為:結合相關公式的特性,對其進行相應的變形、轉化處理,進而使抽象的積分問題轉化為概念密度函數,然后結合概念密度函數實際情況,將積分函數對應部分變成1,進一步使積分函數趨于簡單化,獲取最終計算結果[3]。
例如,于屏幕上以原點為中心,半徑為r的圓內全部點的集合為C={(x,y)|x2+y2