基于小波變換的GM1 1-ARIMA組合模型對糧食產量的預測

樊超 郭亞菲 曹培格

摘要：為提高糧食產量的預測精度，針對糧食產量的數據特點，提出了在小波變換的基礎上，結合GM（1，1）模型與ARIMA模型的優點，建立GM（1，1）-ARIMA組合預測模型。首先，通過小波變換對非平穩序列進行分解，得到近似分量和細節分量;針對各分量序列的不同特征，采用灰色GM（1，1）模型對近似分量進行趨勢預測，為進一步提高趨勢信號的預測精度，使用灰色GM（1，1）模型對預測序列進行殘差修正;然后，采用ARIMA預測模型對分離出的細節分量進行預測;最后，通過小波重構得到糧食產量的預測值。預測結果表明，基于小波變換的GM（1，1）-ARIMA模型的擬合平均誤差為0.69%，通過對2011—2014年糧食產量的預測，其預測平均誤差低于1%，為糧食產量預測提供了一種新的技術途徑。

關鍵詞：糧食產量;預測;小波分析;GM（1，1）模型;ARIMA模型

中圖分類號： S126 文獻標志碼： A 文章編號：1002-1302（2019）01-0221-04

糧食作為一種特殊的商品備受人們關注，它的產量始終是一個國家經濟發展的大問題，糧食豐收為經濟平穩發展和社會的和諧與穩定提供了有力支撐。預測糧食產量的變化趨勢對國家糧食安全、政策宏觀調控有著重要意義，因此糧食產量的預測顯得尤為重要。

糧食產量預測歷來受到各國政府和學者的普遍關注，目前主要采用遙感技術預測法、氣象產量預測法[1]、動力學生長模擬法、元回歸分析法和神經網絡預測法等預測模型[2-3]。然而大量研究表明，糧食產量是一個動態、非線性復雜系統，具有隨機性和突變性的特點，因此難以建立準確的數學模型。采用這些傳統預測方法均存在一些不足，如所需數據量大、預測周期短等，并且傳統的單一模型只能描述糧食產量的片段信息，不能較詳細地描述其變化規律，導致糧食產量預測與實際值之間差距較大。傳統GM（1，1）模型能較準確地反映序列的增長趨勢，但在處理變化跳躍性較大的非平穩數據時，易產生較大誤差;而傳統ARIMA模型雖然能夠較好地反映序列的隨機波動因素，但會出現數據丟失和精度降低的問題。針對以上情況，本研究將小波變換應用到時間序列分析之前，提出了基于小波變換的GM（1，1）-ARIMA的組合預測模型，采用小波分解將原始數據分解為低頻近似信號和高頻細節信號;采用GM（1，1）處理低頻平穩信號，采用ARIMA模型處理高頻細節信號。最后將各級預測值進行疊加，從而得到最終的產量預測值。預測結果表明，該模型能夠較好地反映糧食產量的變化特征，預測精度高于單一傳統預測模型，使得糧食產量預測結果更加準確。

1 原理及方法

1.1 GM（1，1）模型簡介

3 試驗及分析

基于1977—2010年糧食產量數據，分別使用GM（1，1）預測模型和本研究提出的基于小波變換的GM（1，1）-ARIMA預測模型對我國糧食產量建立預測模型，所得模型的擬合誤差如圖9所示。

由圖9可以得到以下2點結論：（1）相對于單一的 GM（1，1） 模型，本研究所提出的模型具有更小的預測誤差。通過計算，本研究算法的平均擬合誤差為0.69%，而GM（1，1）模型的平均擬合誤差為1.72%，相比而言，由于ARIMA模型更注重于描述隨機細節的變化，而糧食產量雖然受到很多因素的隨機干擾，但其總體變化具有很強的趨勢性，故此，使用單一的ARIMA模型的預測誤差最大。由此可見，本研究算法在反映糧食產量趨勢變化的同時充分考慮隨機因素的影響，因此算法的擬合誤差明顯減小，擬合精度較高;（2）相比于單一GM（1，1）模型，本研究所提算法的擬合誤差變化范圍較小。例如，本研究算法的擬合誤差變化范圍為0.12%～1.2%，而GM（1，1）模型的擬合誤差范圍為0.1%～2.6%，ARIMA模型的擬合誤差范圍為3.73%～8.9%。因此，本研究所用方法的預測誤差變化幅度更小，算法具有更高的預測穩定性。在此基礎上，利用上述2個模型對我國2011—2014年的糧食產量進行預測，預測結果如表1所示。從表1的預測指標可以看出，基于小波變換的GM（1，1）-ARIMA預測模型4年平均預測誤差低于1%，預測精度明顯優于灰色GM（1，1）預測模型，其預測精準度的提高在于糧食產量受到各種因素影響而呈現隨機性、復雜性和非平穩性，通過小波分解重構可得到近似分量和細節分量，針對近似分量和細節分量的不同特性采取合適的預測模型進行預測，這樣既能夠更好地凸顯灰色GM（1，1）模型處理平穩序列的能力，又能夠發揮ARIMA模型對細節信息描述的優點。本研究所提方法能夠更好地適應糧食產量序列，預測結果更加可靠、準確。

4 結論

糧食安全事關國家的經濟實力和社會保障能力，糧食產量的準確預測對于經濟社會的全面健康發展和社會穩定具有重要意義。考慮到糧食產量受多種因素影響，波動大，呈高度非線性的特點，本研究利用小波分解對原始糧食產量序列進行分解重構，有效地將那些突變分解出來，提高了數據穩定性;分離出的低頻近似信號能較準確地反映糧食產量的趨勢，表現為一條較平滑的曲線，采用灰色GM（1，1）模型進行建模，可以更好地發揮GM（1，1）預測模型的優勢;細節信號隨機性波動較大，具有短相關非平穩的特征，因此利用ARIMA模型進行預測。近似分量與細節分量的預測值經過組合疊加得到最終的糧食產量預測值。本研究提出的基于小波變換的GM（1，1）-ARIMA模型的組合預測模型，能夠充分利用歷史數據賦予的信息，不僅能反映出糧食產量的發展趨勢，而且可以較好地反映出糧食產量的變化特征，有效提高了糧食產量的預測精度，為糧食產量的短期預測提供了有益的技術參考。

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