定點投影問題的研究

張紅，康彤

(中國傳媒大學理工學部，北京 100024)

1 引言

隨著大數據時代的到來，數據分析在社會各領域的應用也越來越廣泛，而其中視頻數據分析也發揮著巨大的作用。

2

2.1 符號說明及名詞定義

符號說明及名詞定義如表1所示。

2.2 模型建立與求解

2.2.1 建模準備

由問題的分析可知：建立出影子長度隨時間變化的模型，再將題目中給出的北京的數據帶入計算得出影子長度關于時間的變化曲線。

2.2.2 模型的建立過程

分析得到太陽高度角。如圖1所示，H就是太陽高度角。

在圖中該地有一根長為M木桿，它的影子長度、桿長以及太陽高度角的關系如圖2所示。

表1

圖1

圖2

我們由圖得到影長關于太陽高度角的表達式：

(1)

我們得出太陽高度角的三角公式：

sinH=sinαsinβ+cosαcosβcost

(2)

太陽赤緯的正弦值的表達式為：

sinβ=0.39795cos[0.98563(N-173)]

(3)

太陽時角所遵循的關系為

ω=15°×(ST-12)

(4)

其中ST=T±t0，T為某地時間(注：當某地所在的經度時<120°時，ST=T-t0當某地所在的經度>120°時，ST=T+t0。其中t0=(120°-φ)/15°，φ為當地經度)。

我們將公式(1)-(4)聯立就可以建立影子長度關于太陽高度角的數學模型。

首先得到的是太陽高度角正弦值的變化，如圖3所示。

圖3

在圖3中，我們可以看出，太陽高度角的正弦值在9：00-15：00是呈拋物線狀的，并且其變化趨勢是先增大后減小，在大約12：30的時候達到最大。在此基礎上，由我們建立的模型，根據2015年10月22日得到太陽赤緯β，進而求出β的正弦值sinβ和余弦值cosβ。由東經116度23分29秒可以得出太陽時角關于北京時間T的表達式，再由太陽高度角的三角公式得出太陽高度角關于時間T的表達式。最終得到太陽影長的變化曲線，如圖4。

圖4

在圖4中，影長由9：00-15：00的變化是呈拋物線狀的，并且是影子長度先減小后增加，在大約 12：30的時候影子長度達到最小。

3 總結

本文通過大量閱讀文獻，建立了一系列科學的假設，忽略對結果影響較小的因素，在大大簡化了模型與算法的情況下得到了較好的建模效果。針對問題我們分析太陽高度角與影長的關系，并根據兩者的關系建立模型，首先得到的太陽高度角的正弦值的變化曲線圖像，為以后方便大家研究影長的曲線變化做了鋪墊。