碳稅政策下制造商競爭的供應鏈定價策略和社會福利研究

周艷菊，胡鳳英，周正龍

(1.中南大學商學院，湖南 長沙 410083； 2.華中師范大學信息管理學院，湖北 武漢 430079)

1 引言

近年來，全球變暖和溫室效應日益受到廣泛關注。早在1995年，政府間氣候變化專門委員會(IPCC)指出，地表溫度的升高主要是由于大氣中溫室氣體濃度的增加[1]。換句話說，以二氧化碳為主的溫室氣體增加是全球變暖的重要因素。世界各國政府為發展低碳經濟相繼提出了一系列戰略舉措。IPCC報告顯示，到2050年，全球碳排放量應至少減少50%[2]。繼1997年開始的《京都議定書》首次以法規的形式限制溫室氣體排放之后[3]，2015年巴黎氣候變化大會通過了《巴黎協議》，2016年4月22日，175個國家共同簽署了該協議；2016年9月G20峰會期間，中國向聯合國遞交了《巴黎協定》的批準文書，為2020年后全球應對氣候變化的行動做出安排，并承諾將全球氣溫升高幅度控制在2℃范圍內，這將在人類可持續發展的進程中譜寫重要的篇章。

隨著全球范圍對碳排放的高度重視，各國紛紛為抑制碳排放提出相應的法規和政策。例如，美國國會詳細研究了碳稅、碳排放限額以及碳限額交易機制等碳排放法規。2005年，歐盟對企業實行碳排放限制，同時允許他們交易碳配額[4]。繼芬蘭和瑞典在上世紀90年代推出二氧化碳排放稅之后，愛爾蘭、丹麥、挪威和瑞士也都陸續實施了二氧化碳排放稅；加拿大一些省以及美國的一些地方政府也實施了二氧化碳排放稅；此外，一些歐洲國家的化石能源稅也可以被列為碳排放稅的范疇[5]。雖然，我國目前還沒有正式開征碳稅，但是我國現行稅制中對煤炭、石油等化石能源課征的消費稅、資源稅、增值稅以及車輛購置稅，對汽車課征的消費稅等促進節能減排的稅種，可以被列為廣義上碳排放稅的范疇。此外，中國自2013年起在多個城市開展了碳排放交易試點工作，政府在2014年進一步提出，單位GDP二氧化碳排放量到2020年將比2005年下降40%-45%。這些認真對待碳排放問題的法規和措施都將為進一步正式開征碳稅提供良好的環境。因此，政府針對二氧化碳排放問題的這些宏觀政策究竟如何影響企業和消費者的微觀行為？這一問題對于政策制定者和企業都具有非常重要的現實意義。

目前，碳排放規制對企業運營決策影響的相關研究也受到了國內外學者的重視。碳稅政策和碳限額交易機制作為兩種重要的碳排放法規，兩者的比較研究常常受到關注[6-8]。其中，He Ping等[6]在這兩種碳排放法規下利用經濟訂貨批量模型研究了企業的生產批量問題。Bai Qingguo和Chen Mingyuan[7]基于雙重采購的報童框架，探討碳交易和碳稅背景下的兩分布式魯棒報童問題。Xu Xiaoyan等[8]分別在這兩種碳排放政策下，對多產品的聯合生產和定價問題進行研究。另外，還有一些學者從其他不同的角度研究了碳稅[9-15]。例如，Tamura等[9]和Chen Zhanming等[10]利用投入產出模型從效率的角度研究碳稅政策。Chen Xu和Hao Gang[12]研究了碳稅政策下，雙寡頭企業的聯合定價和生產決策。以上這些文獻對本文的研究提供了重要的借鑒，特別是有關碳稅政策的相關研究；然而鮮有文獻在考慮制造商競爭情形下，探討碳稅政策對企業均衡策略的影響。現實中，制造商處于完全壟斷的情形比較少見，一般都面臨著激烈的市場競爭環境(比如，電子電器行業)。基于制造商競爭情形下的相關研究多集中于逆向供應鏈的相關研究，例如Vol[16]、王文賓和達慶利[17]、王文賓等[18]等。然而，在低碳供應鏈方面，以制造商競爭為背景的研究則較少。所以，探討單位產品碳排放量不同的兩個競爭性制造商基于碳稅政策下的定價策略和社會福利問題具有研究價值和現實意義。

在全球低碳背景下，隨著政府對碳排放政策的強調和落實，消費者的環境意識也在不斷增強，公眾在消費時開始更加關注產品的碳標簽或環境屬性，即公眾對環保產品的敏感程度可能更高。一些研究人員也將這一新因素納入到低碳供應鏈的研究中。例如針對寡頭壟斷市場，鄧萬江等[19]研究了兩家碳排放制造型企業在面對碳限額交易制度和消費者的環保偏好時，如何制定最優的市場競爭策略。Liu Zngang等[20]研究了消費者環境意識和競爭對供應鏈參與者的影響，并指出供應鏈成員的盈利能力與消費者環境意識、生產競爭性及零售競爭性等因素密切相關。Yu Yugang等[21]進一步指出，設計良好的補貼政策可以同時有利于制造商利潤的增加和政府補貼投資的減少。Zhang Linhong和Zhang Jie[22]深入研究了政府的最優補貼和征稅政策，以及在消費者環境意識背景下制造商的產品策略以及產品的環境質量和價格決策。以鄧萬江等[19]、Liu Zugang等[20]、Yu Yugang等[21]、Zhang Linhong和Zhang Jie[22]等為代表的研究主要集中在消費者環境意識對企業生產決策的影響方面。此外，以Zhang Linhong等[23]和葉同等[24]為代表的少數學者在考慮消費者環境意識下關注低碳供應鏈的協調問題。例如，Zhang Linhong等[23]通過引入多產品報童模型和回購契約，探討消費者環境意識如何影響訂貨數量和渠道協調。實際調查數據也表明，公眾對環保產品的敏感程度可能更高。例如，歐洲超過半數比例的消費者更加青睞于較貴的環保型產品[25]；中國86%的消費者認同自己的環保意識和行為相對幾年前明顯提升，其中75%的消費者曾在過去一年使用過節能環保產品[26]。根據2016年度中國綠色消費者市場規模及發展情況分析，截止到2015年年底，中國在線綠色消費者群體已經達到6500萬人[27]。這表明，國內消費者的環境意識也在不斷提升。因此，本文也將消費者環境意識對需求的影響納入考慮范圍。

具體地，本文在考慮消費者環境意識下，探討單位產品碳排放量不同的兩個競爭性制造商基于碳稅政策下的定價策略和社會福利問題。首先，分析碳稅政策對普通產品和低碳產品的價格、市場需求以及供應鏈成員利潤的影響。其次，研究消費者環境意識和二氧化碳單位成本等因素對最優碳稅政策的影響。最后，探討在制造商競爭情形下，最優碳稅政策在改善社會福利方面的有效性，以及直觀稅率值1在實施碳稅政策時的適應性。通過對這些問題的關注，探討碳稅政策對制造商競爭情形下企業均衡決策的影響規律，以期為政府和企業提供一定的管理啟示。

2 問題描述與模型構建

參考蘋果公司對產品完整生命周期的碳足跡分析報告可知，產品的制造環節是碳排放量最高的環節，高達產品生命周期碳排放總量的70%[28]。因此，本文中主要考慮制造商生產過程中產生的碳排放。將兩個制造商和一個零售商組成的兩級供應鏈作為研究對象，具體如圖1所示。兩個制造商分別生產產品1和產品2，并分別以w1和w2的批發價格將其賣給零售商。隨后，零售商以自身利潤最大化作為目標，決定兩種產品的零售價格p1和p2。其中，兩種產品之間是部分可替代的。由于制造商生產單位產品的碳排放量越大，其碳排放對社會產生的負外部性將越大，從而越不環保。因此將每一制造商生產單位產品的碳排放量看作產品本身的環境屬性。

圖1 制造商競爭的供應鏈結構

2.1 符號說明與模型假設

符號說明如表1所示。模型假設如下：(1)潛在市場規模a>c。(2)供應鏈成員是風險中性和完全理性的，因此他們都是根據自身利潤最大化的原則做出決策。(3)在制造商-零售商的兩級供應鏈中，政府的碳稅政策主要是針對制造商生產產品過程中產生的碳排放。(4)零售商按需訂貨，制造商按訂貨量生產，且制造商的生產能力是無限的，這意味著制造商的生產可以滿足全部的市場需求，并且單位生產成本是固定的。為簡化計算，假設兩個制造商的單位生產成本均為c。(5)政府對制造商每單位碳排放的征稅稅率不變，制造商所交碳稅正比于制造商碳排放總量。(6)消費者的環境意識是一個隨機變量且E[τ]=β≥0。

表1 符號說明

(7)在目前相關文獻中對碳稅有兩種不同的表示方式，一種是類似Chen Xu和Hao Gang[12]以及Zhang Linhong和Zhang Jie[22]用價格的形式來表示碳稅，含義是對單位二氧化碳排放所征收的費用；另一種是類似周艷菊等[15]和Park等[29]用一個百分比率來表示碳稅稅率，含義是對碳排放產生的社會成本中收回的比率，并且用二氧化碳的單位價格來表示單位碳排放產生的社會成本，這時二氧化碳的單位成本被假設為是一個外生變量，本文中沿用第二種表示方式。(8)在兩個制造商競爭的供應鏈中，競爭的制造商之間市場勢力均等，從而制造商對產品的批發價格是同時決策的。

2.2 產品和需求

假設本文模型中兩個競爭性制造商各自只生產一種產品，他們單位產品的碳排放量分別為e1和e2，且e1>e2；那么，制造商1和制造商2可分別設為普通制造商和清潔型制造商。為分析方便，將制造商i生產的產品稱為產品i(i=1,2)。假設每種產品的需求受其價格及其環境屬性的影響。由于兩種產品之間是部分可替代的，因此一種產品的需求也會受到另一種產品價格和環境屬性的影響。于是，產品i的需求函數可以表示為：

qi=a-pi+ηp3-i-τpc(ei-ηe3-i)+θ

(1)

需求函數表明，產品i的需求不僅與自身零售價格pi有關，當消費者存在環境意識τ時，產品需求還受到二氧化碳的單位成本pc和制造商i單位產品的碳排放量ei的影響。并且當ei越大時，制造商i生產的產品越不環保，消費者會減少對其產品的需求；相反，制造商i生產單位產品時每減少一單位的碳排放，消費者對其產品的需求會相應增加τpc單位。此外，產品i的需求還受到其替代性產品的影響，并且產品i自身價格和環境屬性對其需求的影響大于其替代性產品價格和環境屬性帶來的影響，所以0<η<1。進一步地，根據式(1)中產品的需求函數可以表示出零售商、制造商和整個供應鏈的利潤函數。具體地，零售商的利潤函數πr為：

πr=(p1-w1)q1+(p2-w2)q2

(2)

制造商i(i=1,2)的利潤函數πmi為：

πmi=(wi-c-αpcei)qi

(3)

α表示政府對制造商單位產品碳排放實施的碳稅稅率，pcei表示制造商i單位產品生產過程中的碳排放對社會產生的成本，αpcei表示制造商i每生產一單位產品所交的碳稅。最后給出，整個供應鏈的利潤為：

πsc=πr+πm1+πm2

(4)

2.3 政府政策

模型中，用α表示政府的碳稅稅率，政府的目標是最大化總社會福利。

sw=Π+U+T-E

(5)

(6)

為研究碳稅政策對社會福利的影響，借鑒文獻Park等[29]和Cachon[32]中對總成本懲罰和社會福利懲罰的定義，本文將由于政府沒有實施最優的碳稅政策導致社會福利的減少定義為社會福利損失(swl)。具體而言，當政府不實施碳稅政策(α=0)時，社會福利損失swl(0)表示為swl(0)=[sw(α*)-sw(0)]/sw(α*)；當政府按直觀稅率值實施碳稅(α=1)時，社會福利損失swl(1)表示為swl(1)=[sw(α*)-sw(1)]/sw(α*)。其中，sw(α*)表示政府實施最優碳稅政策時的社會福利，sw(0)表示政府不實施碳稅政策(α=0)時的社會福利，sw(1)表示政府按直觀稅率值實施碳稅(α=1)時的社會福利。

2.4 博弈順序

決策分為三個階段進行。首先政府決定碳稅稅率；隨后制造商決定自身產品的批發價格；最后零售商決定每種產品的銷售價格。在圖1所示制造商競爭的供應鏈結構中，文中采用逆向歸納法求解，即先求第三階段的銷售價格，其次求第二階段的批發價格，最后求政府最優碳稅政策。

3 最優策略

3.1 供應鏈成員的最優定價策略

第三階段：在制造商競爭的供應鏈中，在碳稅政策和制造商批發價格給定前提下，零售商的最優化問題是決定制造商1和制造商2的兩種可替代產品的銷售價格，使自身利潤最大化，即：

(7)

零售商期望利潤的Hessian矩陣H1為：

(8)

由于0<η<1，H1的一階順序主子式D1=-2<0，二階順序主子式D2=4(1+η)(1-η)>0，由此可得Hessian矩陣H1是負定矩陣，那么零售商的期望利潤函數為凹函數，故存在最優解。

零售商的最優化問題等價于求解以下的聯立方程組：

(9)

求解可得第三階段零售商的最優價格反應函數為：

(10)

第二階段：將式(10)代入到制造商i的利潤函數式(3)中，可以得到：

(11)

從而，制造商i(i=1,2)的期望利潤函數為：

(12)

制造商i(i=1,2)的最優化問題為：

(13)

由

(14)

可解得：

(15)

(16)

(17)

(i=1,2)

(18)

結合這兩個階段的求解過程，定理1給出碳稅政策下，供應鏈成員的最優定價策略。

(19)

(20)

(21)

上述結論從理論上表明碳稅政策將是助推制造企業進行低碳產品認證和低碳轉型的又一動力。對現實的啟示是，政府在低碳背景下積極開展低碳產品認證工作時，應重點鼓勵各產業中的優勢企業率先參與低碳認證，爭取一批重點企業的低碳產品，充分發揮優勢企業在相關產業中的引領和示范作用，以引導低碳生產。

推論1：實施碳稅政策前后，兩種產品零售價格的變化分別為Δp1和Δp2，批發價格的變化分別為Δw1和Δw2，市場需求的變化分別為Δq1和Δq2，則

證明：由式(19)-(21)有，

推論1的結果顯示，碳稅政策的實施均會使得普通產品和低碳產品的批發價格和零售價格上升，且在相同的碳稅政策條件下，普通產品的價格變化總是較低碳產品更加明顯，這表明碳稅政策對普通產品的價格影響更大。并且，碳稅政策的實施總會使得普通產品的需求下降。而低碳產品的需求變化則與制造商間的競爭性大小有關，當制造商間的競爭強度較小時，開征碳稅后低碳產品的需求也下降，但由|Δq1|-|Δq2|>0可知，低碳產品的需求下降量較普通產品要少；當制造商間的競爭強度較大，并超過閥值水平η4時，開征碳稅后低碳產品的需求增加，所以，在實施碳稅政策前后，低碳產品的需求變化總是較普通產品更具有相對優勢，這種優勢隨制造商間競爭強度的增大或者閥值水平的降低而更加明顯。

由于閥值η4與e1負相關，與e2正相關，當制造商間的競爭強度不變時，低碳產品的單位碳排放量越低(e2越小)，臨界值η4越小，低碳產品的需求優勢更加明顯，從而對清潔型制造商更有利；當普通產品的單位碳排放量越小(e1越小)時，臨界值η4越大，從而會削弱低碳產品在市場需求上的優勢，這對普通制造商是有利的。從而，碳稅政策下，在制造商競爭的相關產業中，不論是清潔型制造商還是普通制造商，他們降低自身產品的單位碳排放量對提升自身產品在需求上的優勢或減少自身產品在需求上的劣勢都是有益的。對于政府部門而言，除積極開展低碳產品的認證工作，率先爭取優勢企業參與低碳認證，還應該鼓勵同行業中制造商間的生產性競爭，這對于低碳環境下制造商自發尋求低碳生產具有重要的作用。

3.2 政府的最優碳稅政策

第一階段：當制造商選擇最優的定價策略時，社會福利函數可以化簡為：

sw(α)

(22)

其中，

政府的目標是制定最優的碳稅稅率以使社會福利最大化。由于0<η<1，

(23)

(24)

其中

φ1=3(η-1)(2+η)2(e1+e2)[a+(η-1)c]，

當政府實施最優的碳稅政策時，產品的批發價格、零售價格以及市場需求分別如下：

(25)

(26)

(27)

由以上計算結果給出如下的定理2，用以說明政府的最優碳稅政策，以及政府實施最優碳稅政策時，供應鏈成員相應的均衡策略。

定理2中dα*/dβ>0說明，最優的碳稅稅率隨消費者環境意識而增大，這主要是由于當消費者的環境意識較強時，公眾更容易接受一個較高的碳稅稅率；而當消費者的環境意識普遍較低時，實施較高的碳稅稅率無疑會損害社會福利，這時候最優的碳稅稅率也會相對較低。那么，若政府想要在不損害社會福利的前提下實施強有力的碳稅政策，則需要首先進行低碳理念的宣傳和推廣，以提高公眾的環境意識。dα*/dpc>0表明，二氧化碳的單位成本越大，最優碳稅稅率越大；這主要是因為二氧化碳的單位成本越大，意味著單位碳排放對社會產生的負外部性越大，在其他條件不變時，為保證社會福利最大化，需使制造商為這種負外部性承擔更大的成本，表現為提高最優碳稅稅率。

結合定理1和定理2給出如下推論：

推論2：在制造商競爭情形下，1)當政府不實施碳稅政策時，社會福利損失為swl(0)= [sw(α*)-sw(0)]/sw(α*)；2)當按照直觀稅率值1實施碳稅政策時，社會福利損失表示為swl(1)=[sw(α*)-sw(1)]/sw(α*)，具體地，

sw(α*)

(28)

sw(0)=

(29)

sw(1)

(30)

其中，

社會福利損失swl(0)用以衡量最優碳稅政策對社會福利的改善程度；社會福利損失swl(1)用以衡量最優碳稅稅率與直觀稅率值1的接近程度。

4 數值算例

本節設置數值算例，更直觀地說明模型部分得到的結論。

4.1 碳稅政策對均衡策略的影響

這一小節通過數值算例分析碳稅政策對均衡時供應鏈成員的定價策略、產品的市場需求，供應鏈成員的利潤以及整個社會福利的影響。參數取值分別為a=30，c=15，β=0.4，e1=95，e2=35，pc=0.25，η=0.65；由參數的取值可計算出閥值η4=0.60。根據前文的假設，產品1 為普通產品，產品2為低碳產品。圖2表明，普通產品和低碳產品的批發價格和零售價格均隨碳稅稅率而增加；且碳稅政策對普通產品價格的影響趨勢更為明顯。當碳稅稅率較高時，普通產品的批發價格和零售價格會接近甚至高于低碳產品的價格。圖3表明，普通產品和低碳產品的市場需求隨碳稅稅率的變化。從圖3可以看出，當參數取值滿足η>η4時，普通產品的市場需求隨碳稅稅率增加而下降，低碳產品的市場需求則隨碳稅稅率增加而小幅度增加。

圖2 碳稅政策對價格的影響

圖3 碳稅政策對產品需求的影響

圖4 碳稅政策對利潤的影響

圖5 碳稅政策對社會福利的影響

圖4表明，碳稅政策對供應鏈成員的利潤及供應鏈整體利潤的影響。從圖4可以看出，在實施碳稅政策時，除清潔型制造商的利潤基本保持不變之外，普通制造商、零售商以及整個供應鏈的利潤均隨碳稅稅率的增加而有所下降。圖5表明，過低或過高碳稅稅率都不可能使社會福利最大，社會福利是碳稅稅率的凹函數，因此存在一個使社會福利最大化的最優碳稅稅率，即最優碳稅政策。

4.2 最優碳稅政策和社會福利

為直觀分析最優碳稅政策的實施對社會福利的改善程度，以及直觀稅率值1在實施碳稅政策時的適應性，這一小節分別畫圖表示swl(0)和swl(1)隨制造商間的競爭強度和消費者環境意識等因素的變化，具體如圖6和圖7所示。參數取值分別為a=30，c=15，β=0.4，e1=95，e2=35，pc=0.25。

從圖6可以看出，不論消費者環境意識的高低，swl(0)隨制造商間競爭強度先緩慢增加后急劇下降。特別地，當造商間的競爭性較小時，不實施碳稅政策時的社會福利損失swl(0)是較大的，這時若β較小，這種損失將更加明顯，這時實施最優的碳稅政策可以顯著改善社會福利。從圖7可以看出，當制造商間的生產性競爭強度較大時，不論消費者環境意識的高低，按直觀稅率值1實施碳稅政策時的社會福利損失swl(1)是極小的；這可能是由于當生產性競爭強度極大時，為避免制造商在激烈競爭的環境中以犧牲環境為代價去追求經濟效益，需要使制造商對自身碳排放承擔全部的成本，即按照直觀稅率值1實施碳稅政策。那么，這時直觀稅率值1可以作為一個近似最優的碳稅政策，用以有效地提高社會福利。

圖6 社會福利損失swl(0)隨η和β的變化

圖7 社會福利損失swl(1)隨η和β的變化

5 結語

本文在考慮消費者環境意識下，探討了制造商競爭情形下基于碳稅政策的供應鏈成員定價策略和社會福利問題。首先，討論了碳稅政策對普通產品和低碳產品的價格、市場需求以及供應鏈成員利潤的影響。其次，研究了消費者環境意識和二氧化碳的單位成本等因素對最優碳稅政策的影響。最后，分析在制造商競爭情形下，最優碳稅政策的實施對社會福利的改善程度，以及直觀稅率值1在實施碳稅政策時的適應性。在這幾個方面得到的重要結論如下：

(1)碳稅政策的實施均會使得普通產品和低碳產品的批發價格和零售價格上升，且在相同的碳稅政策條件下，普通產品的價格變化總是較低碳產品更加明顯，這意味著碳稅政策對普通產品的價格影響更大。(2)在實施碳稅政策前后，低碳產品的需求變化總是較普通產品更具有相對優勢，這種優勢體現為實施碳稅政策后，低碳產品的需求要么增加，要么較普通產品的需求下降得少。并且，這種優勢隨制造商間競爭強度的增大而更加明顯。(3)低碳背景下，政府應積極開展低碳產品的認證工作，并重點鼓勵各產業中的優勢企業率先參與低碳認證，爭取一批重點企業的低碳產品，充分發揮優勢企業在相關產業中的引領和示范作用，以引導低碳生產。(4)制造商競爭有利于碳稅政策引導制造商降低單位產品的碳排放量，實現綠色轉型。碳稅政策下，在制造商競爭的相關產業中，不論是清潔型制造商還是普通制造商，他們降低自身產品的單位碳排放量對提升自身產品在需求上的優勢或減少自身產品在需求上的劣勢都是有益的。(5)最優的碳稅稅率隨消費者環境意識的提高而增大。當消費者的環境意識較強時，公眾更容易接受一個較高的碳稅稅率；而當消費者的環境意識普遍較低時，較高的碳稅稅率會損害社會福利，這時候最優的碳稅稅率也會相對較低。那么，如果政府想要在不損害社會福利的前提下實施強有力的碳稅政策，就需要首先進行低碳理念的宣傳和推廣，以提高公眾的環境意識。(6)當制造商間的競爭強度較小時，實施最優的碳稅政策可以顯著改善社會福利；特別是當消費者環境意識水平較低時，實施最優的碳稅政策更為必要。當制造商間競爭強度較大時，不論消費者環境意識的高低，直觀稅率值1可以作為一個近似最優的碳稅政策，用以有效地提高社會福利。

以上研究結論不僅為競爭情形下，普通企業和清潔型企業在低碳背景下的策略調整提供了重要的借鑒；而且，也為政府部門最優碳稅政策的制定和社會福利的改善提供了重要的參考依據。這些結論的適用條件是政府和企業之間、企業和企業之間的信息均是完全對稱的；對于信息不對稱的情形，這些結論不一定適用。作者將進一步研究信息不對稱下碳稅規制對企業運營決策和社會福利的影響。此外，本文研究是以存在兩個競爭制造商的兩級供應鏈為基礎的，本文的研究也可推廣到多個制造商競爭的情形。