基于仿真分析和疲勞試驗的服役鑄鋁橫梁剩余壽命預測

竇偉元，張樂樂，周 挺，劉長青，張海峰

(1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044；2.中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062)

國內某型動車組牽引電機采用體懸式，即通過萬向軸將牽引力或制動力由牽引電機傳遞到輪對上的齒輪箱，該懸掛方式有助于降低一系簧下質量和輪軌作用力。由于電機系統質量較大，目前使用1對鑄鋁橫梁共同承擔電機系統重量，通過吊裝方式連接于車體。鑄鋁橫梁作為電機系統主要承載結構，整體呈樹狀對稱拓撲形式，內部為空腔且帶有肋板補強，設計壽命要求滿足1.2×107km運營里程。鑄鋁橫梁載荷來源包括由車體振動引起的大質量電機系統振動和電機自身驅動轉矩，其中電機系統振動由軌道激擾引起，經轉向架懸掛系統→車體傳遞到鑄鋁橫梁；驅動轉矩通過牽引電機經傳動軸作用于鑄鋁橫梁。鑄鋁橫梁采用A357-T6鋁合金鑄造工藝，產品結構通常存在鑄造缺陷(氣孔、縮孔等)，初始缺陷狀態復雜，且服役條件下所受載荷類型不唯一、產品未知的初始應力狀態經服役后更加復雜，采用現有方法難以直接評估結構的累積損傷及剩余壽命。

目前，常用的軌道車輛結構疲勞性能的評估、預測方法包括實車測試、臺架試驗和仿真分析。實車測試成本較高，雖由真實線路作為測試條件的數據更加可信可靠，但對數據處理和過濾的要求較高；臺架試驗時依據標準或模擬實際激擾，通過作動器對結構進行加載，需合理設計載荷和輸入信號；仿真分析成本最低，可用于探查復雜結構難以貼片位置的應力狀態，其結果準確性依賴于仿真模型和邊界條件。劉德剛等[1]基于實測載荷和材料S—N(其中S為應力幅值，N為疲勞壽命循環次數)曲線，通過有限元仿真分析轉8A型轉向架側架危險部位并預測其疲勞壽命。王萌等[2]通過對線路實測載荷與動應力響應關系的解耦，實現對各載荷損傷影響程度的評估。張濤等[3]通過臺架試驗實現多頻帶激勵條件下高速列車齒輪箱結構模態參數的識別。鄔平波等[4]建立C64K型提速貨車的非線性動力學模型，分析其在沈大線運行時轉K2型轉向架側架的動態響應，并采用仿真方法對其疲勞壽命進行預測。樸明偉等[5]以高速列車剛柔耦合動力學模型為載體，研究空氣彈簧特性對垂向振動的影響，結果表明曲線半徑和垂向彎曲模態振型對車體垂向振動影響顯著。王珊珊等[6]研究表明彈性模型對車體振動加速度影響顯著，仿真結果與翟婉明等[7]進行的線路實測數據吻合較好。Miner準則作為等損傷線性疲勞累積損傷理論，未考慮載荷順序及譜塊中載荷間的相互影響[8]，嵇應鳳等[9]研究表明隨機譜塊載荷下Miner準則精度與Manson準則和Corten-Dolan準則相當，且模型計算簡單，易于應用。徐慶元等[10]基于Miner線性累積損傷模型研究無砟軌道鋼筋混凝土結構在組合載荷下的疲勞特性。陳道云等[11]提出基于分段函數的結構動應力譜擬合方法，該模型應力譜采用Miner線性累積損傷模型的結果與實測譜損傷趨勢一致。上述研究中針對壽命預測通常采用單一仿真或在線測試的方式，無法全面追蹤結構應力狀態或明確實際結構在承載條件下的累積損傷，可能導致預測結果偏于危險或過于保守。

本文針對服役一定里程后鑄鋁橫梁剩余壽命預測，考慮其不確定性(初始損傷和內部缺陷未知、材料S—N曲線離散性等)，假設剩余壽命累積損傷可通過臺架試驗累積損傷進行等效表征，通過動力學和有限元仿真分析手段建立鑄鋁橫梁應力譜，利用線性累積損傷評估方法實現對服役鑄鋁橫梁剩余壽命的預測。以試驗輔助驗證仿真分析，由仿真全面評估鑄鋁橫梁剩余壽命，該方法可為我國高速列車同等類型結構剩余壽命預測和優化設計提供依據。

1 服役鑄鋁橫梁剩余壽命預測方法

結構壽命通常基于大量疲勞試驗數據獲得，而服役一定里程后的鑄鋁橫梁具有殘余應力狀態復雜、累積損傷難以量化、內部初始損傷和缺陷未知等不確定性條件，導致難以基于已服役結構直接預測鑄鋁橫梁剩余壽命。同時，Miner準則認為疲勞失效是不同(或相同)應力水平下產生的損傷通過線性疊加達到臨界值時的結果，不同應力水平造成的損傷相互獨立且僅與當次循環載荷大小有關而與時序無關。由此，服役鑄鋁橫梁的全壽命累積損傷與分段累積損傷的關系為

D全壽命=D已服役+D試驗+D未服役

(1)

式中：D全壽命為鑄鋁橫梁由服役初始到最終出現宏觀疲勞裂紋導致結構失效時的全壽命累積損傷；D已服役為鑄鋁橫梁服役一定里程后的已服役累積損傷，此階段產生的累積損傷未知；D試驗為對服役一定里程后的鑄鋁橫梁進行N次等幅循環臺架疲勞試驗產生的試驗累積損傷，可通過試驗和仿真分析進行量化；D未服役為實際線路條件下鑄鋁橫梁可繼續服役里程對應的損傷。

由式(1)可知，服役鑄鋁橫梁剩余壽命對應的損傷可由D試驗(試驗后產生裂紋)或D試驗+D未服役(未產生宏觀裂紋)進行表征，可通過等幅循環載荷疲勞試驗產生的累積損傷作為服役鑄鋁橫梁剩余壽命的評估依據。具體地，若經107次加載，鑄鋁橫梁產生疲勞裂紋，則可認為此時各評估點產生累積損傷對應的換算里程即為鑄鋁橫梁最大剩余壽命；若經107次加載，鑄鋁橫梁未產生疲勞裂紋，則采用此時各評估點累積損傷對鑄鋁橫梁剩余壽命進行保守預測。

Miner線性累積損傷模型認為累積損傷與壽命(承載次數)的關系為

(2)

式中：D為累積損傷；ni為應力譜中各級應力水平下的循環次數；Ni為各應力水平下的疲勞壽命；p為應力譜級數。

對于具有不確定性影響因素的服役鑄鋁橫梁，其剩余壽命(里程)為

(3)

式中：LPre為剩余壽命預測里程；DLimit為經過臺架疲勞試驗產生的累積損傷，作為壽命預測的損傷基準值；δj為實際線路中各工況占比；q為工況數；LSim為仿真分析計算的線路長度，km；Dj為與之對應的線路仿真工況累積損傷，由動力學和有限元分析建立應力譜，結合材料S—N曲線根據式(2)計算而得。

基于多體動力學模型分析鑄鋁橫梁外載荷特性，將載荷作為經靜載試驗校驗后有限元模型的邊界條件進行瞬態響應分析，結合雨流計數法，建立各評估點應力譜；根據材料疲勞特性曲線，由上述疲勞試驗獲得累積損傷作為預測基準，結合仿真計算應力譜實現服役鑄鋁橫梁剩余壽命預測。預測流程如圖1所示。

圖1 服役鑄鋁橫梁剩余壽命預測流程

2 基于線路工況的服役鑄鋁橫梁動態載荷

2.1 車體—鑄鋁橫梁剛柔耦合模型

為獲得服役鑄鋁橫梁在實際線路工況下的動態載荷，建立彈性化車體—鑄鋁橫梁動力學分析模型。服役鑄鋁橫梁與牽引電機等組成體懸式電機系統，系統間相互作用使得鑄鋁橫梁受載狀態復雜，且由于鑄鋁橫梁吊裝于車體下方，以1階垂向彎曲為主的車體彈性振動對鑄鋁橫梁的影響不可忽視。

基于車體和鑄鋁橫梁有限元模型，經自由度縮減生成彈性體模型，通過主節點與懸掛系統和電機系統匹配組成剛柔耦合模型，如圖2所示。建立的剛柔耦合模型由彈性車體、彈性鑄鋁橫梁、轉向架系統、牽引電機系統及驅動軸等組成，同時考慮懸掛系統阻尼及輪軌接觸等為非線性。

圖2 車體—鑄鋁橫梁剛柔耦合模型

車體和鑄鋁橫梁前5階全自由度和縮減自由度后的模態頻率對比見表1。由表1可見，自由度縮減前后各階模態頻率誤差均小于0.1%，縮減模型滿足計算精度的需求。

2.2 線路工況及車體振動響應

該型車運營時速為250 km·h-1，采用國內200 km·h-1等級提速線路軌道譜[12]作為剛柔耦合模型線路激擾輸入條件，其表達式為

表1 車體和鑄鋁橫梁的模態頻率對比

(4)

式中：P(f)為軌道譜擬合函數；f為軌道激擾的空間頻率；a，b，c，d，e，k均為軌道激擾特征參數，取值見表2。

表2 軌道激擾特征參數

國內某高速鐵路7種典型線路工況(緩和曲線、曲線、直線段占比)見表3[13]。由表3可見，該線路中直線占比約70%，曲線占比約30%，其中小曲線半徑(≥3 km)占比2%。

表3 某線路曲線占比統計

剛柔耦合模型在直線工況下車體地板中部位置的振動加速度如圖3所示。由圖3可見，車體垂向的振動加速度幅值整體高于橫向，兩者峰值分別為0.61和0.49 m·s-2；車體垂向振動加速度主要為分布在10 Hz以下的低頻振動，而橫向振動加速度是由頻率為10與20 Hz的振動加速度疊加而成，2種振動形式分別由彈性車體的垂向和橫向1階振型引起。

圖3 剛柔耦合模型中車體振動加速度

2.3 鑄鋁橫梁動態載荷

提取牽引電機與鑄鋁橫梁間彈簧力元載荷時程曲線，可知作用于鑄鋁橫梁的動態載荷由大到小依次為垂向、橫向和縱向載荷，且垂向和橫向載荷遠大于縱向載荷，如圖4所示。由圖4可知，作用于鑄鋁橫梁垂向載荷的頻率高于橫向載荷，兩者均為非對稱循環載荷；隨著曲線半徑的減小，垂向和橫向載荷絕對椎均隨之增大，其中垂向和橫向載荷的最大值分別為-6 900和1 200 N，表明小半徑曲線工況下鑄鋁橫梁承受的動態載荷水平較大。

圖4 不同線路工況下鑄鋁橫梁動態載荷

3 鑄鋁橫梁有限元模型及試驗校驗

鑄鋁橫梁內部中空，中部腹板和電機支撐座位置通過加強筋肋板進行補強，頂部樹形結構與車體地板和底架邊梁通過螺栓固定，單側兩電機支撐座承載電機載荷，建立的靜載分析鑄鋁橫梁有限元模型如圖5所示。忽略非主承載區細小幾何特征，采用四面體單元進行網格離散，對應力集中和評估點位置進行漸進式網格加密，最小和最大網格尺寸分別為0.2和10 mm。疲勞試驗條件下，對樹形結構頂部施加全約束，分別采用PRETS179和CONTACT173單元施加螺栓預緊力和表面接觸，通過兩側工裝傳遞三向動載荷。采用線彈性模型，鑄鋁材料A357-T6主要力學參數見表4。

圖5 靜載分析鑄鋁橫梁有限元模型

表4 A357-T6鑄造鋁合金力學性能參數

試驗工裝如圖6所示，控制兩側三向作動器內油缸壓力實現不同幅值水平和組合的靜態載荷施加。根據探傷、初步仿真結果并考慮應力集中的影響，在鑄鋁橫梁主承載區位置進行貼片并采集各載荷水平下的應力數據，各測點應力隨載荷變化曲線如圖7所示。

圖6 工裝約束及加載

圖7 各測點應力隨載荷變化曲線

在建立的鑄鋁橫梁有限元分析模型施加試驗工況相同載荷，根據貼片位置提取應力數據，并與試驗結果對比，如圖8所示。由圖8可見，與試驗應力對比，仿真結果中90%測點上應力的絕對誤差在1 MPa以內，80%測點上應力的相對誤差在10%以內，絕大部分仿真測點應力與試驗數據吻合，表明鑄鋁橫梁有限元模型的精度滿足需求。

圖8 鑄鋁橫梁靜載試驗與仿真誤差對比

4 基于瞬態分析的鑄鋁橫梁結構應力譜

4.1 應力響應

為建立不同線路工況條件下鑄鋁橫梁評估點應力譜，結合有限元瞬態仿真對鑄鋁橫梁振動響應進行分析。實際線路工況下2根橫梁配合使用，鑄鋁橫梁的邊界條件比試驗工裝穩定，因此在靜載試驗校驗的有限元牛型上，在工裝位置增加對稱約束以模擬對側結構的約束作用；載荷則輸入線路工況(圖4中的載荷曲線)獲得的動態載荷，如圖9所示。

圖9 線路條件邊界及加載

采用全積分求解器進行計算，各工況計算時長15 s，仿真步長0.01 s。計算結果表明，曲線半徑的變化對應力分布云圖影響較小，應力幅值隨曲線半徑減小而增加。t=3 s時刻鑄鋁橫梁典型等效應力分布云圖如圖10所示。由圖10可見，應力較大位置主要位于樹狀吊座過渡圓弧(評估點1)、內部補強肋板頂部(評估點2)和承重支座根部鑄造圓角(評估點3)及過渡圓角(評估點4)等位置，選取以上位置作為評估點進行剩余壽命預測。其中評估點1應力最大，為17.2 MPa，該點等效應力時程曲線如圖11所示。

圖10t=3 s時鑄鋁橫梁典型等效應力分布云圖(單位：GPa)

圖11 評估點1等效應力時程曲線

4.2 評估點應力譜

瞬態分析表明，鑄鋁橫梁應力響應幅值較低，小幅值應力比例遠高于大幅值應力，各評估點位置始終處于拉伸應力狀態，即各點應力比大于0。由于最小主應力與最大主應力之比介于-0.25～0.25之間則可認為該點處于單軸應力狀態[1]，因此，可采用雨流計數統計得到鑄鋁橫梁各評估點二維載荷譜。此外，由于鑄鋁橫梁各點應力狀態通常為非對稱循環應力，采用由對稱循環載荷獲得的材料S—N曲線(R=-1，平均應力為0)進行評估時，需通過Goodman方程修正平均應力的影響，即

(5)

式中：Sa為修正后應力幅；S-1為對稱循環下材料疲勞極限；Sm為平均應力；SU為材料拉伸極限。

修正平均應力后，鑄鋁橫梁4個評估點8級應力譜見表5。由表5可見，最大應力出現在評估點1處，約為2.14 MPa。

表5 評估點應力譜

5 服役鑄鋁橫梁剩余壽命

5.1 鑄鋁A357-T6疲勞特性

鑄鋁橫梁采用A357-T6鋁合金鑄造而成。由瞬態分析可知評估點位置處應力可近似為單軸應力，可采用材料S—N曲線評估其剩余壽命。文獻[14]認為小尺度鑄造缺陷對不同應力比下該鑄鋁材料疲勞特性影響不大，且其公布的應力比為-1時的疲勞試驗數據，通過Basquin方程進行擬合，即

SmN=C

(6)

式中：m和C為材料常數，通過擬合獲得。

截止106次循環時，材料S—N曲線如圖12所示。一般將107次循環以后的S—N曲線視為水平直線，但會導致低幅應力損傷預測結果偏于危險[15]，而直接法[16]外推的S—N曲線遠低于實測數據，安全裕度偏大，故基于歐洲ECCS和瑞典BSK標準中的2m-1指數法對S—N曲線進行外推。該方法采用2m-1斜率對5×106次循環以后的長壽命S—N曲線進行平滑外推，參數取值見表6。

圖12 鑄鋁A357-T6疲勞壽命S—N曲線

表6 S—N曲線擬合參數

根據式(6)可得，鑄鋁A357-T6疲勞極限(疲勞壽命循環次為107次時)約為86 MPa。

5.2 服役鑄鋁橫梁疲勞試驗

鑄鋁橫梁結構現階段尚缺乏成熟的疲勞試驗標準，綜合考慮標準BS EN 12663《鐵路應用—鐵道車輛車體的結構要求》和標準IEC 61373《機車車輛設備沖擊和振動試驗標準》中對車體及其附屬結構疲勞試驗載荷和振動試驗加速度的要求，設計鑄鋁橫梁疲勞試驗。垂向載荷動載系數取0.75，其余載荷按標準施加，試驗載荷高于實測數據[7]和本文仿真值。

試驗前，采用滲透染色法對結構表面進行探傷以明確初始狀態，僅非主承載區存在2處小尺寸鑄造缺陷，無表面宏觀裂紋。通過MTS多通道協調系統對鑄鋁橫梁進行三向加載，輸入波形為5 Hz正弦曲線，三向載荷同相位施加，共計加載107次；通過鑄鋁橫梁表面布置應變片，采集動應力數據，結果表明：加載過程中各測點以拉應力為主，個別位置存在壓應力狀態，測點最大拉應力為27 MPa，最大壓應力為-5.8 MPa；所有測點應力平均值不為0，應力幅最高為16.35 MPa，80%測點應力幅值低于10 MPa。試驗結束后，對鑄鋁橫梁進行2次探傷，未產生表面宏觀裂紋，局部鑄造缺陷未產生裂紋擴展。

5.3 剩余壽命(里程)預測

鑄鋁橫梁經107次等幅循環臺架疲勞試驗后未產生表面宏觀裂紋，針對其剩余壽命預測，以評估點1為例：通過式(5)對非對稱循環的平均應力進行修正，獲得對稱循環下應力幅和循環次數(疲勞試驗取107次)，結合Miner線性累積損傷理論和材料S—N曲線獲得此時該點的累積損傷DLimit作為鑄鋁橫梁剩余壽命預測的基準損傷值；由表5中采用有限元仿真分析和雨流計數法獲得評估點1的8級應力譜，通過式(2)和式(3)對其在仿真里程LSim下各工況的累積損傷進行計算，根據運營里程與累積損傷之間的線性比例關系，外推當線路工況累積損傷與臺架試驗累積損傷DLimit等效時的運營里程LPre作為鑄鋁橫梁的剩余壽命里程。計算表明該服役鑄鋁橫梁剩余壽命里程為6.41×1011km，仍高于鑄鋁橫梁設計要求的最低壽命里程1.2×107km，見表7。

表7 鑄鋁橫梁臺架試驗應力統計與剩余壽命里程預測

6 結 論

(1)考慮軌道激擾和牽引電機輸入力矩，由動力學仿真獲得鑄鋁橫梁在線路條件下的外載荷，作為有限元模型輸入條件，獲得評估點應力時程曲線，通過雨流計數建立各點應力譜。由多級載荷中低的應力水平(經Goodman修正平均應力后評估點的最大應力幅為2.14 MPa)計算得到的累積損傷遠低于損傷臨界值。

(2)通過鑄鋁橫梁靜載試驗對有限元模型進行校驗，試驗與仿真測點結果一致性較好，仿真模型精度滿足計算要求。服役鑄鋁橫梁疲勞試驗結果表明：經107次等幅循環加載，結構未產生疲勞裂紋，試驗條件下最大應力幅18.1 MPa(小于疲勞極限86 MPa)，以此計算的累積損傷作為剩余壽命預測基準條件。

(3)以分段累積損傷表征結構全壽命的方法可以避免服役結構初始不確定性條件的影響，同時提供剩余壽命預測所需的基準條件，并由試驗和仿真結合的方法實現結構剩余壽命的預測。考慮材料S—N曲線外推方法和Miner準則通常偏于保守，以此時的累積損傷作為基準，剩余壽命預測結果偏保守；應力譜和損傷基準的計算均表明鑄鋁橫梁設計大的安全裕度，符合與車體等壽命設計的要求，預測剩余壽命仍滿足1.2×107km運營里程。