基于ARIMA模型結合回歸分析在產科工作量預測中的應用

李芷云　常薇　陳平　陳潔芬

【摘要】 目的：探討ARIMA模型結合回歸方程在產科工作量預測中的應用價值。方法：以產科門診建卡數與分娩量數據為基礎，運用SPSS19.0建立月建卡數的ARIMA模型、月建卡數與月分娩量的回歸方程模型，采用實際數據驗證模型，評價模型，選擇精度較高的模型進行2018-2020年的產科工作量預測。結果：月建卡數的模型ARIMA（1，1，1）（0，1，1）12的擬合效果最優，用實際分娩量進行預測精度驗證，預測分娩量與實際分娩量基本吻合，且實際值均在預測值可信區間范圍內。符合擬合程度較高以及線性回歸的顯著性檢驗要求的回歸方程為y=313.727+1.212x，其預測的平均誤差為5.114%，具有較高的精確度，并對歷史值的預測效果較好。采用ARIMA模型結合線性回歸分析預測2018-2020年建卡人數分別為11 324、12 388、13 334，增長率依次為4.62%、9.40%、7.64%;分娩量預測值分別為12 936、13 554、14 369，增長率依次為9.61%、4.78%、6.01%。結論：ARIMA模型結合回歸分析具有較高的預測精度，可較好地擬合產科工作量的演變趨勢，為新生育政策下產科管理提供決策依據。

【關鍵詞】 ARIMA模型; 回歸分析; 建卡數; 分娩量; 預測

【Abstract】 Objective：To explore application of ARIMA model combined with regression analysis in prediction of obstetric workload.Method：Based on the number of health care cards in obstetric outpatient and delivery volume，the ARIMA model of the number of health care cards per month，the regression equation model of the number of health care cards per month and the delivery volume per month were established by SPSS 19.0.The actual data were used to validate the model，and the evaluation model was selected to predict the obstetric workload from 2018 to 2020. Result：The model ARIMA（1，1，1）（0，1，1）12 has the best fitting effect.The prediction accuracy was verified by the actual delivery volume.The predicted delivery volume basically coincides with the actual delivery volume，and the actual value was within the confidence interval of the predicted value.The regression equation which accords with the higher fitting degree and the significance test of linear regression is y=313.727+1.212x.The average error of prediction was 5.114%.It had higher accuracy and better prediction effect for historical values.ARIMA model combined with linear regression analysis was used to predict the number of health care cards from 2018 to 2020 were respectively 11 324，12 388，13 334，the growth rate were respectively 4.62%，9.40% and 7.64%;the predicted value of delivery volume were respectively 12 936，13 554，14 369，the growth rate were respectively 9.61%，4.78% and 6.01%.Conclusion：ARIMA model combined with regression analysis has a high prediction accuracy，can better fit the evolution trend of obstetric workload，provide decision-making basis for obstetric management under the new birth policy.

【Key words】 ARIMA model; Regression analysis; Number of health care cards; Delivery volume;Forecast

First-authors address：Wuhan University of Science and Technology School of Medicine，Wuhan 430081，China

doi：10.3969/j.issn.1674-4985.2019.10.041

我國自2014年以來先后推行了“單獨二孩”和“全面二孩”政策[1]，產科工作量近幾年呈現上升趨勢，直接沖擊助產機構的服務能力，因此對產科工作量進行較為準確預測顯得十分重要和迫切。國內產科工作量預測分析一般用分娩量或活產數[2-3]，但考慮相關因素對分娩量影響的時間序列應用方法不多。分娩量的需求增長受到生育意愿、助產機構技術水平等眾多因素影響，而基于孕產期保健的管理要求，孕婦須在孕12周之前建立孕產婦系統保健卡[4]，產科工作量中包括產科門診量、分娩量均來源于產科門診建卡人數，建卡人數的高低直接影響到分娩量的高低，綜合考慮本研究選擇產科門診建卡數、早孕建卡人數、早孕建卡率分布作為主要影響因素。本研究基于惠州市婦幼保健計劃生育服務中心的產科門診建卡數建立時間序列ARIMA模型預測，結合月建卡數與月分娩量的回歸分析建立回歸方程模型進行產科工作量預測，為新生育政策下產科管理提供決策依據，現報道如下。

1 資料與方法

1.1 資料來源 查閱2014年1月-2017年12月產科門診建卡總數和分娩總數，分別來源于惠州市婦幼保健計劃生育服務中心的產科門診孕婦建卡登記表、產科住院分娩出院病歷，在資料的收集過程中，經過審核、整理，保證了數據的可靠性及完整性。

1.2 研究方法

1.2.1 求和自回歸移動平均（Auto-Regressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）模型 Box和Jenkins于20世紀70年代提出，是應用最為廣泛和著名的時間序列預測方法之一[5]，它應用相應的數學模型描述一組依賴于時間的隨機變量相互之間所具有的自相關性，以表征預測對象發展的延續性并從時序的過去值與現在值預測其未來值。ARIMA季節模型一般表示為ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，該模型能夠綜合考慮季節、趨勢和隨機干擾等因素，具有良好的預測功能，近年來在公共衛生領域逐漸被學者重視與運用[6-10]。本研究采用2014年1月-2017年6月的產科門診月度建卡數，通過時間序列ARIMA預測法，用SPSS軟件建立并數值求解了產科門診建卡人數2017年7-12月隨時間變化的數學模型。

1.2.2 一元線性回歸模型 只存在一個解釋變量的線性回歸模型就被稱作一元線性回歸模型，用于揭示兩個變量之間的線性關系，其基本模型表示為：yi=α+βix+εi，其中y為因變量，x為自變量，α為常數項，βi為回歸系數。ε為隨機誤差，又稱為殘差，是y的變化中不能用自變量解釋的部分。線性回歸分析常用于分析變量間的依存關系，資料應滿足以下條件：（1）因變量與自變量間存在線性關系;（2）各例觀測值yi 相互獨立;（3）殘差ε服從正態分布N（0，σ2），其中方差σ2反映了回歸模型的精度;（4）殘差ε不隨所有變量取值水平的改變而改變，即方差齊性[11-12]。本研究采用2014年1月-2017年12月孕婦建卡資料中按建卡日期與末次月經日期計算孕周并分類設置月度指標，小于13周為早孕建卡，統計每月的早孕建卡總數，計算每月的早孕建卡率%（早孕建卡率=月早孕建卡數/月建卡數×100%）。根據建卡孕周與分娩有時間延遲對應關系，設置當月分娩量、1個月后月分娩量、2個月后月分娩量、3個月后月分娩量、4個月后月分娩量、5個月后月分娩量、6個月后月分娩量、7個月后月分娩量指標作為因變量，分別與建卡人數、早孕建卡人數做相關分析和線性回歸分析，通過最優模型選擇適用的因變量指標得出回歸方程。

1.2.3 基于惠州市婦幼保健計劃生育服務中心的產科門診建卡數建立時間序列ARIMA模型預測，再結合月建卡數與月分娩量的回歸分析建立回歸方程模型進行分娩量預測，并評價選擇最優模型。

1.2.4 采用2017年7-12月實際的建卡數與分娩量實際數驗證，并提出選擇模型的不足和改進方向。

1.3 統計學處理 采用Excel 2007建立孕婦月建卡數和月分娩量數據庫，運用SPSS 19.0建立模型和分析數據，以P<0.05為差異有統計學意義。

2 結果

2.1 建卡人數的ARIMA模型建立與預測驗證

2.1.1 產科門診建卡原始數據的收集和整理以及ARIMA模型的識別 ARIMA模型是隨機性時間序列分析中的一大類分析方法的綜合，這些方法以序列不同時期間的相關性度量為基礎，能夠為醫療衛生方面的短期預測工作提供有效的指導[13]。2014年1月-2017年6月惠州市婦幼保健計劃生育服務中心產科門診每月的建卡人數，見表1。由表1可見，該院產科門診每月建卡人數呈上升趨勢，呈現明顯的非平穩性和季節性，在每年的3-12月呈波動上升趨勢，1月和2月分別為低峰期。對本組資料進行一階非季節性差分和一階季節性差分轉換后，序列在均值附近較為穩定地波動（圖1）。處理后數據自相關系數Kr>3時均落入置信區間（圖2），說明該時間序列具有平穩性。偏自相關序列呈衰減正弦曲線狀，可初步判斷該序列適用于一階滑動平滑模型（圖3）。

2.1.2 模型的識別定階與參數估計 原始序列經過一階非季節性差分和一階季節性差分達到平穩，可以推測 s=12，d=1，D=1，模型可初步確定為ARIMA（ p，1，q）（ P，1，Q）12。自相關系數和偏相關系數均為正弦震蕩的無限拖尾，在滯后一階后降為0，可以初步確定P= 1，q = 1根據研究需要，初步確定6個模型，各模型擬合情況見表2。其中，模型（6）A ARIMA（1，1，1）（2，1，1）12、模型（2）ARIMA（1，1，1）（0，1，1）12、模型（3）ARIMA（1，1，1）（0，1，2）12、的決定系數R2最高。正態化BIC值越小，模型的擬合程度越好。綜合R2和正態化BIC值，認為模型（2）ARIMA（1，1，1）（0，1，1）12的擬合效果最優。模型平穩的R2為0.327，Ljung-Box Q統計量為14.932（P=0.456）對該模型的殘差進行自相關和偏相關分析，殘差的自相關和偏相關函數均為近似0階截尾函數，提示殘差序列為近似白噪聲序列[14]，見圖4。

2.1.3 模型預測效果 使用ARIMA（1，1，1）（0，1，1）12模型對原序列進行擬合，預測值與實際值基本吻合，動態趨勢基本一致（圖5），使用該模型對2017年7-12月逐月分娩量進行預測，并用實際分娩量進行預測精度驗證（表3），預測分娩量與實際分娩量基本吻合，且實際值均在預測值可信區間范圍內。

2.2 建卡人數與分娩人數的回歸方程模型的建立與驗證

2.2.1 研究產科門診每月建卡人數與月分娩量等相關指標的關系，建立建卡人數與當月、1～7個月對應的分娩量數據表。分別用建卡人數與當月、1～7個月對應的分娩量做相關分析和回歸分析，對應的分析結果指標見表4。

2.2.2 分別用早孕建卡人數與當月、1～7個月對應的分娩量做相關分析和回歸分析，對應的分析結果指標，見表5。根據線性回歸分析模型擬合效果的評價[15]，表4的模型5個月，表5的模型5個月、模型7個月符合擬合程度較高以及線性回歸的顯著性檢驗要求，其回歸方程分別為：

方程1：y=244.969+0.949x

方程2：y=313.727+1.212x

方程3：y=303.109+1.110x

2.2.3 線性回歸模型的擬合誤差檢驗 結合2017年7-12月分娩量的實際值，再采取各個回歸方程后的擬合值y，以及y與yi之間的相對誤差，通過分娩量的實際值與預測值的相對誤差進行比較，從表6可以看出，方程2模型預測最大相對誤差是18.255%，最小誤差為2.811%，平均誤差為5.114%，說明線性回歸模型的方程2具有較高的精確度，并對歷史值的預測效果較好，即采用月度的早孕建卡數對5個月后月分娩量的預測效果好。

2.3 ARIMA模型結合回歸方程外推預測 采用ARIMA模型預測2018-2020年每月建卡人數，采用2017年平均早孕建卡率、預測的建卡人數結合線性回歸方程2預測2018-2020年每月分娩量，2018-2020年預測建卡人數及預測分娩量，見表7。

3 討論

以往的研究成果為生育政策調整下的人口發展趨勢下的產科資源配置提供了基本思路和技術方法，多為全國、省級、區域性范圍配置研究[16-18]，而區域性范圍配置模式并不適合預測實際的產科資源配置需求數量。基于產科工作量的預測中，產科門診建卡人數直接關聯到產科門診量和住院的分娩量，建卡人數與分娩量的預測，對于產科工作量的指導具有重要意義，本研究通過對惠州市婦幼保健計劃生育服務中心2014年1月-2017年12月產科門診建卡和分娩的數據進行收集，運用SPSS進行了ARIMA模型預測、結合線性相關與回歸分析，得到了產科門診建卡數與分娩量的預測模型，同時，得到了影響產科分娩量的主要因素為早孕建卡人數，通過對實際值的驗證，確定適用于本院需求預測模型，做了2018-2020年產科門診建卡數、分娩量的預測。采用預測與數學模型結合的方法，得出適用于近中期、具有實際指導意義的產科工作量預測模型[19]，不僅可以為相關科室提供決策依據，便于提前配置相關人力物力資源，也可以提高助產機構對高峰期工作量的管理水平，對人員、床位等資源配置得到有效的控制和管理。

ARIMA模型結合回歸分析的優勢在于可以將多種影響變量、發展因素的綜合效應蘊含于時間變量中[20]，通過綜合考慮序列的趨勢變化、周期變化和隨機干擾并借助統計模型進行量化表達，且可以通過反復識別及修改以獲得更為滿意的模型。但是由于助產機構自身的管理方式、孕產婦就診意愿、孕婦住院分娩的意愿、育齡婦女生育意愿、生育政策等因素的影響，產科工作量構建的模型也不盡相同，因此在實際應用中需要對基礎數據的分布有較好的理解，并通過基礎數據的不斷積累，方可獲得更加合適的預測模型。

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（收稿日期：2018-10-08） （本文編輯：周亞杰）