如何克服初高中函數銜接延伸問題

莫海燕

摘要：函數是整個中學乃至大學的一個重要內容，是高中學習數學的核心知識。函數的思想貫穿了整個中學、大學，具有極其重要且廣泛的應用價值，函數具有基礎性特征是毋庸置疑的。本文主要從如何克服一次函數、反比例函數、二次函數在初中階段到高中階段的延續學習過程中的跨越所產生的問題這方面，結合自己的教學經驗，淺談自己的見解！

關鍵詞：初高中；函數；銜接

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）24-0169-01

1.在函數定義上的延伸

在初中采用“變量說”，在高中采用“對應說”，初中函數的定義是從（變化關系）定義的，設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數，在這個定義中只提及數值之間的關系是一種對應關系，并沒有說明是一個什么樣的對應關系。其次是對x的取值沒有說清楚，按照這個定義是無法解釋y=1（x∈R）這樣一個函數的，而高中函數的定義是從（集合、映射的觀點）定義的，設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f（x），其中x的取值范圍叫做函數的定義域，y的取值范圍叫做值域，顯然，值域的集合B的子集；在初中函數只要求：（1）了解什么是函數；（2）會求簡單函數的解析式；（3）會簡單運用各種函數；高中函數特點：（1）深研函數定義（映射）；（2）熟練掌握各種函數的運用（包括求解析式、定義域、值域以及基本性質）；（3）能運用函數的思想解決相關的實際問題；（4）加大了函數與函數之間的綜合。對于函數符號“y=f（x）”是高中函數的抽象符號之一，“y=f（x）”僅為y是x的函數的數學表示，不表示y等于f與x的乘積，f（x）也不一定是解析式，還可以是圖像或圖表。在求解析式中，初中函數只需掌握待定系數法，在高中會有換元法、聯立方程組等，在題目的設置中靈活度和難度都會適當增加。

2.在函數性質上的延伸

函數的基本性質是高考考查的重點內容，主要考查函數的單調性、奇偶性以及利用函數的基本性質解決有關的數學問題，考查學生應用知識解決問題的能力。高一數學的每一節內容都是在初中基礎發展而來的，故在引入新知識、新概念時，需要注意舊知識的復習，老師都會用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入，尋找數學內容的銜接點，認真學習和比較初、高中數學課程標準及教材，全面了解初、高中數學知識體系，找出知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的斷裂點，以使備課、講課更加符合學生實際，避免讓學生重復學習初中已講授過、或者缺乏相關學習經驗過分困難的知識。初中對函數的要求是會簡單運用各種函數，而高中函數會給出明確的基本性質（單調性、奇偶性、周期性等），譬如在二次函數中，初中會要求掌握對稱軸的求法x=-b2a，題目的設置都是給出具體函數的解析式求對應的對稱軸，但在高中會換種表達形式，如（1）已知二次函數函數f（x）=2x2-mx+3，當x∈[2，+∞）時是增函數，當x∈（-∞，2]時是減函數，則f（1）=？（2）若f（x）=（x+a）（x-4）為偶函數，求實數a的值？同樣是求對稱軸，但對學生來說難度上就增加了很多個檔次，需要學生去理解去轉化，對學生的思維要求很高，這也是學生從初中學習到高中學習過渡過程的難點。

3.在函數圖象上的延伸

初中數學教學大綱中對函數圖象的要求不高，學生感覺困難，在實際應用上，除了只是單純的函數與函數關系這個問題外，它往往包括初中階段所學過的方程問題、不等式問題等；而高中對于函數的圖象的要求更高，要會作圖、識圖和用圖，作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中函數圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換.在高中的學習中，因為受到初中學習掌握程度的影響，對于很大一部分的學生來說，圖象這一塊學習更是困難重重，特別是二次函數的圖象，很難熟練畫出對應的圖象，更別說通過函數圖象變換利用已知函數作圖，如y=x2的圖象變換成y=x2-2等的圖象，函數性質的確定與應用及一些方程、不等式的求解常與函數圖象相結合，不熟悉圖象往往導致在“數形結合”中失去直觀解題的優勢。

4.良好的學習習慣是學好高中數學的關鍵

許多高一新生認為只要課上認真聽課，課下多做練習就足夠了。因而他們缺乏以下幾個方面良好的學習習慣。第一，閱讀和理解的習慣。缺乏這種習慣的學生往往對課本內容比較陌生，對基礎知識的理解不深刻。第二，練習和反思的習慣。有些學生不愛做練習更談不上反思了，還有些學生練習做了很多，但缺少反思的習慣。第三，歸納和總結的習慣。很多學生忙于題海戰術，不注重類型題的歸納和總結，學習效率低。在眾多研究函數教學的說明上我們認識到在函數部分教學時，應注重打好基礎，對概念定義等抽象的理念要多向學生講授，可以利用配合習題解答或證明等方式來讓學生理解。要培養學生的自主學習能力和理解能力，每天布置適量習題，幫助鞏固知識點和加深理解。通過上述論點，我認為加強學法指導，培養良好的學習習慣，多關注學生，多與學生交流，多鼓勵表揚學生，以提高學生學習的自信心。教學時間上，向初中教學延伸，對初中數學知識進行適時適當的復習，這樣有助于初中函數向高中函數學習的過渡。

參考文獻：

[1]全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）解[M].北京：北京師范大學出版社，2001.

[2]中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]張巧英《初高中函數概念教學之我見》.中國論文網.教育論文.