巧用“畫圖”學(xué)數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。畫圖也是一種幾何直觀，旨在借助圖形幫助學(xué)生直接感知與認識事物的性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)家希爾伯特在《直觀幾何》一書中指出：圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果，這就是圖形帶給我們的好處。在實際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生普遍缺乏畫圖的意識與能力，遇到較為復(fù)雜的問題，很少會主動想到用畫圖的方式來幫助思考和解答。由此看來，研究畫圖的妙用有其獨特的現(xiàn)實意義。

1.加深概念理解，凸顯本質(zhì)。

概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的作用。在日常教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)，有些概念如果僅僅依靠文字敘述，學(xué)生理解起來比較困難，即使記住了結(jié)論，也常常是知其然而不知其所以然。借助畫圖法來幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)，則能產(chǎn)生意想不到的教學(xué)效果。

例如：教學(xué)蘇教版五上《小數(shù)的近似數(shù)》一課，教師出示練習(xí)題：寫出4.96的近似數(shù)（精確到十分位）。學(xué)生出現(xiàn)了兩種答案——5和5.0，教師組織學(xué)生討論，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都同意近似數(shù)是5.0，但不少學(xué)生只是基于題目要求“精確到十分位”而認為近似數(shù)末尾的0不能去掉。學(xué)生是否真正了解近似數(shù)5.0和5的區(qū)別呢？于是，教師追問：近似值取5.0與5有區(qū)別嗎？大多數(shù)學(xué)生面露難色沉默不語，只有幾個學(xué)生表示5.0與5的精確度不同。其實，這個問題對學(xué)生來說用語言表述起來確實比較困難，為了幫助學(xué)生理解，教師呈現(xiàn)圖1、圖2引導(dǎo)他們進行對比。從圖中能清楚地看出：近似數(shù)5.0的取值范圍介于4.95—5.04之間，而近似數(shù)5的取值范圍介于4.5—5.4之間，很好地解釋了為什么近似數(shù)5.0比5更加精確。以后，學(xué)生也就不會再隨意去掉近似數(shù)末尾的0了?？梢姡卯媹D法表述概念，使概念的呈現(xiàn)變得簡單、直觀，便于學(xué)生觀察和理解，認清概念本質(zhì)。

（圖1）

（圖2）

2.有效突破難點，化難為易。

在教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)，有些教學(xué)難點教師反復(fù)講解很多遍卻還是收效甚微，學(xué)生要么當(dāng)時聽懂了隔段時間又忘記了，要么只會死記方法而不會靈活運用。這是由于學(xué)生對這些知識點的認識只是浮于表面，而沒有從根本上去理解。對于一些教學(xué)難點，教師不妨采用畫圖的方法輔助教學(xué)，促進學(xué)生理解知識本質(zhì)。

例如：教學(xué)蘇教版四下《解決問題的策略：畫圖》一課，有這樣一個問題：一個正方形的邊長是4分米，如果把對邊增加1分米，面積增加多少平方分米？如果把鄰邊增加1分米呢？學(xué)生對“對邊”和“鄰邊”的理解往往是學(xué)習(xí)的難點，通過畫圖（如圖3、圖4）則能很好地幫助學(xué)生突破這個難點。

圖3 對邊增加

圖4 鄰邊增加

學(xué)生能從兩幅圖中直觀地看出“對邊”和鄰邊”的區(qū)別，增加部分的面積也直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，對邊增加時只要用增加的長度×原有邊長即可，鄰邊增加時則需要用分割法或用現(xiàn)有的大面積減小面積。

3.發(fā)掘多樣方法，提升思維。

畫圖法有助于學(xué)生從圖中尋找新的靈感，從而想出多種方法解決同一問題，促使他們在探索、對比和交流多種方法的過程中，不斷加深對問題的認識和對方法的理解，從而促進他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（圖5）

（圖6）

小學(xué)生的思維正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，通過畫圖能使復(fù)雜的問題變簡單、抽象的問題變具體。學(xué)生在畫圖過程中能逐步體會到圖形的優(yōu)勢，找到一些在文字表述中不易發(fā)現(xiàn)的潛藏性內(nèi)容，從而發(fā)現(xiàn)解題思路，滲透數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，這些都是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的動力和源泉。