立足數學故事促進兒童深度學習

李 平劉景標

一、數學故事與深度學習

布魯納說過：掌握事物的結構，就是允許以許多別的東西與它有意義地聯系起來的方式去理解它。兒童從來到這個世界開始，就演繹著一個個故事，故事就是鏈接知識最好的媒介。優秀的故事既是人與人溝通的基礎，又可以深度激發人的興趣和潛能。

故事和它的同域知識是一個有機整體，數學因其本身嚴密而系統的結構更離不開故事。數學故事將數學學科知識與兒童的生活實踐聯系起來。兒童對故事里的數學現象充滿興趣，就會引發他們思考數學知識的意義和價值，從而在有效的數學情境中發現問題、提出問題、解決問題。在數學教學中，教師可以以故事的形式承載對小學生而言比較抽象的數學語言、符號、模型、圖式等，從而引導他們對數學問題、數學原理、數學規律等進行表達，使他們能夠從數學故事中獲取積累知識、掌握方法和內化知識的能力。

數學深度學習，是指學生在教師創設的學習情境中，高度投入、高階認知參與的有意義的學習過程。基于小學生的認知和心理發展水平及其認知和生活經驗，筆者認為，在數學教學中引入數學故事有助于學生進行深度學習。首先，數學故事有助于促進新舊知識的深度鏈接。兒童可以在故事中把握知識結構，發現知識本質，體驗獲取知識的喜悅，并將新知識內化到自己的認知結構中，實現新舊知識的鏈接。其次，數學故事能滿足兒童自主探究的內在需求。數學故事有助于調動兒童的學習興趣，激發他們主動學習、主動探究、主動解決問題，促進兒童親歷知識的再創造過程，有利于滿足兒童自主探究、展示自我的內在需求，真正實現兒童的內在生長與自主學習。再次，數學故事有助于兒童實現數學深度思維。數學故事有知識的因果邏輯，兒童可以借助故事深度探索問題解決的思路，實現思維方式的轉變。兒童的認知結構中既有結構性知識，又有大量的非結構性經驗背景，運用數學故事可以使兒童學習的數學同域知識更具深度。

二、立足數學故事促進兒童深度學習的路徑

（一）從教材走向學材，拓寬學習范疇，奠定深度學習的基礎

數學來源于生活，生活往往又以故事的形式呈現。因此，我們可以把兒童拉入故事，讓他們面對的數學貼近他們的生活。

1.合理提煉生活中的數學故事。

在數學教學中引入合適的數學故事有助于兒童建構知識。把這些數學故事還原于現實生活，可以發現，其中既有生活的痕跡也承載著人們探究過程中的聰明才智。如學習“小數的基本性質”以后，一個學生在日記中這樣寫道：

今天，我去超市買筆袋。貨架上的筆袋真是琳瑯滿目！我一邊挑款式，一邊看價格。咦？怎么會有4.00元的筆袋？4.00元不就是4元嗎？為什么不根據小數的性質直接去掉兩個0，變成4元呢？……哦，原來它們的計數單位不一樣啊！

深度學習注重情境的創設與利用，購物故事中把4元用4.00元的方式表示，是多此一舉嗎？兒童在購物過程中，既體驗到購物的樂趣，又把抽象的知識轉化為理性的知識，還聯想到小數的基本性質，自然而然理解了數學源于生活而又服務于生活的意義。兒童在理解計數單位意義的過程中，豐富了認知結構。

2.合情選擇數學發展過程中的故事。

數學史揭示了數學知識的現實源頭和具體應用，它是兒童學習數學知識的途徑之一，既能引導兒童體會數學思維過程，還能營造數學學習氛圍，激發兒童的數學學習興趣，培養他們的探索精神。如學習“除法”之前，可以讓學生收集關于除號的數學故事。課堂上，學生這樣交流“除號的來歷”：

……來布尼茲主張用“∶”作為除號，和當時的“∶”（比號）無法區分。至于為什么要用“÷”作為除號則有兩種說法：一種說法是，該符號代表除法以分數的形式來表示，“-”的上方和下方各加“·”，分別代表分子和分母；另一種說法是，不以分數表示時，橫線上下的“·”是用來與“－”區別的符號。

除號的發展經歷了漫長的進程。兒童在收集除號的來歷相關資料時，就會發現“÷”是目前最完美的除號，同時對加、減、乘、除符號有了更深入的了解。搜集這些故事時，兒童在體驗人類歷史文化創生的過程中發現了知識、學習與現實生活之間的密切聯系，促進了他們的深度思考和深度學習。

3.恰當還原數學故事的過程。

一個感人肺腑的故事遠比演示文稿中的一組數據更有說服力。在數學教學中，可以讓兒童在閱讀故事的過程中將數學知識表述出來。如學習“解決問題的策略：替換”時，可以出示“貸款1美元”的故事：

一個衣冠楚楚的猶太人走進紐約一間銀行的大廳，他看了看銀行金庫保險箱的租用價格后，略一躊躇，就徑直去了貸款部。貸款部經理熱情地接待了他。猶太人問：“請問貴行在貸款數額上有什么限制？”“只要有擔保，借多借少都可以。”“好！我就向貴行借貸一美元。”說著，猶太人從豪華的皮包中拿出了一堆總額達50萬美元的股票、國債作為貸款1美元的抵押。“謝謝！一年后您歸還1美元本金，另加6美分利息，我們就把這些票證還給您。”貸款部經理熱情地為客人辦好了各項手續。一直在旁邊冷眼旁觀的銀行行長怎么也不明白擁有50萬美元的人為什么需要貸款1美元，他滿腹狐疑地追上猶太人，希望能解開心中的疑團……

貸1美元，一年只有6美分的利息，而他那些價值50萬美元的票證如果要租金庫保存則租金昂貴，猶太人選擇將它們以擔保的形式寄存在銀行。聰明的猶太人利用逆向思維，把原先存錢的思路變成了借錢的思路，將保存品變成了抵押品，如此，就可以付出很少，但同樣可以達到讓銀行來保管票證的目的。通過這個故事，兒童的內在學習動機自然激發出來了，其學習力也在一定程度上提升了，這是深度學習的基礎。

（二）聚焦理解、反思能力的提升，促進兒童深度思維

兒童學習數學不是簡單地獲取知識，而是經歷數學知識的再創造過程，是在自己已有知識經驗的基礎上去接納和解釋新知識。

1.帶領兒童經歷質疑過程，敢于提問題。

數學故事可以讓數學知識恢復到其產生時的鮮活狀態，并引領兒童用自己的認知方式和思維方式去經歷、體驗人類創造數學知識的過程，進而提出問題。如學習“體積和容積”時，可以出示數學故事“神奇的水缸”：

烈日當空，一群小猴和一群山羊熱得滿頭大汗。突然，它們發現遠處有兩個裝滿水的水缸。小猴們動作快，立刻占據了大水缸，小羊們只得圍住了小水缸。小猴和小羊用同樣大的碗舀水。小猴們舀了十多碗缸中就沒水了，可小羊們舀了二十幾碗還沒舀完……小猴們百思不得其解。

學生的認知平衡被打破了，探究規律的渴望激勵他們深度投入學習。教師適時引導學生提出：大水缸里的水一定多嗎？是什么原因導致小羊舀的水比小猴多那么多碗？大小水缸的材質一樣嗎？……經過思考交流，他們想到水缸壁有薄有厚，大水缸壁特別厚，進而想到容量和體積的關系——體積大，容積不一定大，兒童的辨別能力和判斷能力得以提升。

2.引導兒童篩選方法，勇于去嘗試。

教師應注重引導兒童思考數學故事中的哪些問題是關乎知識本質的，這也是兒童應有的能力素養之一。在教學中，可以采用“原味故事—建立模型—應用拓展”的敘述方式。如復習“量的計量”時，可以出示“穿越度量”的故事：

……大流士一世說：“以我的一拃作為測量單位。”秦始皇說：“以我的一捧作為單位分發獎勵。”超日王說：“以我的手掌大小作為標準。”幾個穿越的君主吵得不可開交。

長度、面積、體積單位原來還可以這樣比較，兒童學習的自主性被調動起來了，他們通過觀察、分析建立起單位模型：長度一條線，面積一大片，體積是面摞起來。他們還開玩笑地說：誰把體積單位看成面積單位，就把對方變成一張相片貼到教室墻面上；誰把面積看成長度單位，就把對方撕成一條條當簾子掛教室窗戶上。兒童借助已有的經驗對知識進行積極建構，形成知識網絡體系，促進了深度學習。

3.引領兒童經歷回溯過程，善于動手做。

兒童挖掘日常生活中的數學故事時，會經歷公理化、形式化、數學化的過程，也就是返回生活世界的過程，他們會把數學知識和自己的生活經驗相聯系，進而同化數學知識。如教學“大樹的測量”時，可以出示數學故事“用拐杖測金字塔的高度”：

雄偉壯觀的古埃及金字塔到底有多高？沒有足夠長的尺子怎么測量呢？古希臘數學家泰勒斯僅僅用了一根普通的拐杖就測量出來了。在一塊遠離金字塔的空地上，泰勒斯把拐杖朝天空扔去，等拐杖落下后正好垂直插在地上……

豐富的數學信息很容易調動兒童的思維，也給他們帶來不少問題：可以用這種方法來求金字塔的高度嗎？這樣計算準確嗎？其中的道理是什么？還有其他方法嗎？接著，他們來到操場上，小組之間合作，借助鉛筆、直尺、書本、拖把、掃帚等工具，測量出了旗桿的高度。就這樣，兒童在動手實踐中真正實現了深度學習。

（三）教學過程突出活動與實踐，促進兒童深度體驗

1.營造空間，引導兒童深度體驗。

兒童生活在一個個故事中，教師如果能把握數學故事與兒童數學經驗之間的平衡點，將有助于培養兒童的數學思維。如教學“用數對確定位置”，可以出示“小鴨旅行”的故事：

小鴨從家出發向右走了5步，接著又向上走了2步，你能用數學知識來表示小鴨的位置嗎？出發點不同又如何表示？……小鴨組團戲水時一會兒鉆出水面，一會兒又鉆到水底下……

在“小鴨旅行”的故事中，學生體會到小鴨的位置和數對之間是一一對應的，如數對（2，5）和（5，2）表示的位置是完全不一樣的，每到一個位置都對應著唯一的一個數對，每一個數對也對應著唯一位置。尤其是學到數對（-2，2）這一知識點時，直接拓展到第二象限，既拓寬了學生的知識面，又強調要和初中的相關知識相連接。這樣聯系實際步步深化，從而突破學習“瓶頸”，在實踐中促進了學生知識、能力、情感等的深度整合。

2.緊扣生活，引領兒童主動建構學習。

數學追求理性，也充滿美感。一旦把生活故事和數學結合起來，兒童的數學思維場就會開啟，深度學習就能得以持續。如教學“分數大小的比較”時，出示數學故事“真假分數的斗爭”：

有學生說：可以把分母看成母親，分子看成兒子，母親和兒子一樣大，或者比兒子小，這可能嗎？這一定是假分數。這種有趣的數學思維立刻吸引了其他學生，使他們輕松地理解了假分數真分數和真分數的區別。這樣的體驗和反思促進了學生數學思維的提升，使他們完成了學習的主動構建。

3.互動生成，引發兒童深度思考。

兒童閱讀數學故事的過程也是他們組織數學學習素材的過程，他們可以依據自身已有的知識經驗對數學知識進行解釋。在接受這些知識的過程中，他們的思維得以觸動，從而對數學知識進行深度的、創造性的理解。如教學“角”時，可以出示數學故事“角的來歷”：

小圓點是天空中最快樂的成員。可是，有一天它和太陽公公玩時，一不小心從天空中摔了下來，還把太陽公公的兩根胡須扯了下來。“這可怎么辦呢？”小圓點對躺在地上的兩根胡須說……

如此形象地引導低年級學生認識角，還有哪個學生會不知道角的要素呢？尖尖的地方即圓點所在之處叫作角的頂點，從角的頂點引出的兩條射線叫作角的邊。接著，引導兒童在畫角的過程中明白：角的大小和兩條射線張開的角度有關，和它們的長短無關。故事把符號化的知識打開，將靜態的知識激活，讓學生全身心地體會知識本身蘊含的豐富內涵，使學生的空間觀念得到進一步發展。

綜上所述，教師要守護兒童對知識的好奇心，讓兒童的數學思想和數學故事相互碰撞，從而促進他們深度學習。