基于供應鏈可追溯體系的產品質量控制兩階段契約研究

張子健，胡 琨

(重慶交通大學 經濟與管理學院，重慶 400074)

內容提要：供應鏈產品質量安全追溯問題在生產工藝復雜化、供應鏈龐大化趨勢下，越來越困難。為將追溯模型進行具體化、系統化分析，本文以一個制造商和一個零售商的二級供應鏈為研究對象，根據事前預防、事后控制兩階段產品質量控制機制，建立供應鏈產品質量控制的兩階段契約。研究發現，供應鏈產品質量控制最終效果取決于供應鏈各方在產品可追溯體系建立以及通過可追溯體系處理質量事故這兩個不同階段各方所付出的努力程度。第一階段契約建立存在供應鏈信息不對稱，雙方合作的初始收益取決于自身在建立產品可追溯體系的實際努力程度；第二階段制造商根據零售商在第一階段真實努力水平，對第一階段建立的契約進行動態調整，重新確定與零售商合作的收益共享契約。最后，通過數值分析進一步驗證了兩階段契約在供應鏈產品質量控制中所能取得的效果。

一、 引言

離散制造企業工業化進程的推進使得產品生產工藝越來越復雜，龐大供應鏈導致產品質量風險預防與控制問題變得愈加困難。供應鏈運作的可追溯性已成為企業亟須解決的問題，它涉及整條供應鏈從采購、生產、銷售及消費各環節的可視化，需要更嚴格的審查來應對其質量風險。

目前關于供應鏈產品安全追溯問題研究主要有兩個方面內容：一方面是以產品供應鏈為研究對象，從定量分析出發，運用傳統投資模型、報童模型等數學方法構建可追溯系統。另一方面以信息技術為基礎，建立企業信息網絡，分析可追溯系統的流程、結果及功能。盡管產品安全追溯問題的研究內容廣泛而豐富，但大多涉及流程追溯、或者是功能構建等研究，沒有將追溯模型具體化、系統化分析。基于此，本文將供應鏈質量安全可追溯體系分為兩階段：第一階段為產品生產過程中的可追溯性問題研究、增加供應鏈透明度；第二階段構建安全事故發生后的事故處理模型。事前預防主要體現為供應鏈企業為質量安全追溯系統所進行的努力，通過生產流通追溯，提高消費者信任度，提升品牌形象，增加產品競爭力；事后控制主要是在出現安全風險事故的情況下，供應鏈中的企業愿意為處理事故所投入的努力，以負責任的態度通過產品召回、責任追溯與賠償等一系列行為以維系企業品牌形象。

二、模型假設

考慮一個品牌制造商為其品牌產品建立基于全供應鏈可追溯性的產品質量控制體系，制造商選擇其下游零售商作為合作伙伴共同努力建設，與零售商的合作可以按照產品質量事故的事前預防和產品質量事故的事后處理兩個階段進行，分別表現為事前可追溯性建立及事后質量事故處理。

假定產品可追溯性建立階段①，制造商自身為此產品建立可追溯體系的努力程度為e1，努力成本為e12/2；零售商為此產品建立可追溯體系的努力程度為m1，努力成本為m12/2ci。在實現產品可追溯性后，系統可對產品生產流通過程實施有效追蹤，通過可追溯性快速定位溯源，確定其在供應鏈中發生的環節，并通過供應鏈各成員協同努力處理質量事故，在產品可追溯性基礎上，產品質量事故處理階段能夠有效進行。產品質量事故處理階段②，假定制造商與零售商各自投入努力水平分別為e2及m2，努力成本分別為e22/2及m22/2ci。這里ci>0取決于零售商自身產品追溯體系建設的能力水平，是衡量零售商可追溯能力參數，零售商能力水平越高，表現出ci取值越小，那么在確定的努力程度m1的情況下，零售商所花費的成本越小。

假定第一階段制造商并不確知零售商為其產品建立可追溯性的實際能力，也就是此時零售商的成本系數ci對于制造商是不確定的。制造商并不確知其零售商的ci，但這里可以假定零售商可能有兩種類型，其可能是具有較高開發能力的零售商，即其類型i=h時，具有一個相對高的成本系數ci=ch；零售商也可能是開發能力較差的企業，即其類型為i=l時，具有一個相對低的成本系數ci=cl。同時，零售商類型滿足以下概率分布：

(1)

(2)

其中δ>0，為任意正常數。

建立產品安全可追溯性，對消費者消費意愿產生影響。一些學者從實證角度驗證了消費者對產品價格支付意愿與其信息可追溯程度之間的正相關關系[1-3]。產品的市場需求潛量q取決于產品可追溯程度θ，且之間具有關系：(1)?q/?θ>0，即由于可追溯程度的提升，消費者對產品支付意愿提升，市場需求增加；(2)?2q/?θ2<0，即市場需求量是可追溯程度的凹函數，呈現規模不經濟性；(3)市場需求受第二階段中供應鏈企業對產品質量安全事故處理過程中所投入的努力程度因素影響，且與其所付出的努力呈正相關，即?q/?e2>0，?q/?m2>0。由此設定通過兩階段努力后，產品的市場需求為：

(3)

其中，b>0為正常情況的產品需求量，v≥0且λ≥0，意指在第二階段中制造商與零售商對產品安全事故處理所做出貢獻的效益系數，v越大，則表示制造商所做出的貢獻越大，在產品安全事件處理階段中則占有更重要的地位，同時，零售商也具有相同的趨勢。

三、供應鏈契約設計

(一)第一階段契約設定

第一階段，產品制造商不能準確判斷零售商真實開發能力，因此需要提出菜單式契約，并促使零售商“講真話”。制造商為其零售商提供可選擇契約{αi,ti}，其中i={l,h}。在這份可選擇契約下，類型為i的零售商將會選擇(αi,ti)作為初始契約，如實揭示出其真正類型，即具備的建立可追溯體系的能力水平。當第一階段對產品可追溯體系的投資結束后，通過觀察零售商的實際契約選擇i，并且實現了產品可追溯程度θ后，制造商便可確定零售商實際類型。在供應鏈的產品生產流通階段中，制造商與零售商的收益根據其貢獻程度而有所不同，當零售商的收益分配率為αi，制造商所得到的收益率為(1-αi)，進而制造商期望收益為：

(4)

相應的，零售商收益函數為：

(5)

一階段契約模式下，在完成第一階段的產品安全生產追溯階段后，由于努力是分階段投入，第一階段結束后，制造商與零售商所做出的努力e12/2與m12/2ci轉變為沉沒成本，對下一階段產品質量事故處理階段的制造商及銷售商努力e2與m2不產生影響，則可改寫第二階段制造商與零售商收益函數分別為：

(6)

(7)

兩階段投資策略下，可追溯體系構建即第一階段投資為沉沒成本。產品事故處理階段即第二階段制造商和零售商重新選擇最優努力e2與m2使自身收益最大化。由式(6)與(7)一階條件可以得到制造商與零售商的第二階段最佳努力程度分別為e2=ρvαi,m2=ρ(1-αi)λci。代入(6)得制造商收益：

(8)

然后將所得到的制造商收益函數對其收益分配率進行求導求解分析，得到進一步的結果為：

(9)

由一階條件?(πs1(αi))/?αi=0，夠得到最優的零售商收益分配率：

(10)

觀察αi的表達式，容易得多其與成本系數ci之前存在相關性，為如下命題所示：

命題1：?αi/?ci<0。

命題1意味著零售商收益份額αi隨著其自身水平ci的增加而降低，也就是如果零售商在建立產品可追溯性過程中，其能力不足導致開發成本過高的時候，其所能獲得的收益份額即可降低。對于制造商來說，其設定的菜單式契約中，對ci=cl的低能力零售商，選擇契約(αl,tl)；對于ci=ch的高能力零售商，其選擇契約為(αh,th)。顯然，由于cl>ch，必然有αl<αh。當零售商自身水平很高時，在產品安全追溯過程中發揮主要作用，并得到更高的收益；反之當零售商水平過低時，收益隨之降低。命題1同時意味著零售商自身水平越高，其在可追溯體系中所承擔的作用越大，甚至在追溯體系中占據主導地位，所能得到的收益率隨之升高，即高質量的零售商對可追溯體系構建具有至關重要的作用，零售商自身水平越高，產品可追溯性越好。

(二)第二階段契約調整

在產品可追溯性建設階段后，通過實現的可追溯程度θ,制造商得以充分了解零售商真實水平。制造商可以根據零售商真實水平，在第二階段對初始契約進行修訂。在第二階段的產品質量控制與事故處理過程中，零售商在了解供應商在第一階段建立可追溯系統中的真實努力水平后將初始契約修訂為(βi,γi)。顯然，契約需實現帕累托改進，同時滿足πr(αi,γi)≤πr(βi,γi)與πs(αi,γi)≤πs(βi,γi)，即供應商效益也同時得到優化。

契約修訂后，第二階段供應商的期望收益函數為：

(11)

零售商的期望收益函數：

(12)

式(10)及式(11)可以得到當e2=vρβi、m2=(1-βi)ρ·λ·ci時，供應商和零售商實現其收益最大，代入各自收益函數中得到新的供應商收益函數為：

(13)

以及新的零售商收益函數為：

(14)

同時，固定轉移支付成本滿足：

(15)

代回至零售商收益函數式(14)得：

(16)

令?πr(βi,γi)/?βi=0，得到第二階段中最優的收益分配比例為：

(17)

第二階段的產品質量控制過程中，產品供應商通過修改收益分享率能夠對零售商起到積極激勵作用，即零售商占有收益率最大、供應商所占有的收益率越小，零售商努力效益越大。通過第二階段契約調整，不但能夠確保供應商效益不被損害，還能對建立更高程度產品可追溯性的零售商實現激勵作用。并且，通過求得最優收益率與支付轉移成本的過程中，進一步證明了隨著零售商自身質量的增加，供應商所分得的收益率越小，零售商所得的收益率越大的結論。除此之外，研究發現供應商的收益率βi隨著零售商效益系數λ的增加而減少，即當零售商效益系數λ很大時，則零售商在產品安全事故處理中占據主要地位，增加其收益率并減少供應商收益，直至供應商收益率βi=0，代表在第二階段中供應商不做出貢獻，由零售商完全主導。相反，當零售商效益系數λ很小時，供應商則減小零售商的收益率，通過固定轉移支付進行利益分配平衡。當λ=0時，激勵零售商毫無意義，使其收益率(1-βi)=0，供應商在安全事故處理中完全主導。值得注意的是，固定支付轉移成本的存在是促使零售商接受修改供應鏈契約重要手段，也是激勵零售商積極性的重要方法。

μ2(i,θ)=i，并且可以在第二階段修訂其邊際利潤分配以及固定轉移支付為(βi,γi)。供應商可以接受或者拒絕銷售商的修訂建議

供應鏈中信息的不對稱使得供應商對零售商水平的預測存在一定誤差，得知零售商真正水平后調整供應鏈契約中的零售商收益份額是減少供應商損失的重要方法。所以第二階段中動態調整合作契約、重新建立收益分享契約是可追溯體系構建的重要研究內容。為了實現供應鏈的協調與優化，必須確定合適的供應鏈協調機制，對如何整收益分享率相關方面的內容加以深入研究。

同理對修改收益分享率過后的供應商收益函數πs2(βi,γi)對可追溯程度進行求導，也可以得到?πs1(βi,γi)/?θ>0，與不修改收益分享率的結果相同。所以對于供應商來說，無論是第一階段中未修改收益率還是后來修改收益率后，供應鏈可追溯水平越大，則供應商所得到的收益越多，供應商會為了增加供應鏈的可追溯程度、提高自身收益推動供應鏈可追溯體系的建立。但需要我們進一步探討的內容是，?2πs1(αi)/?θ2<0，且?2πs1(βi,γi)/?θ2<0，也就是說隨著供應鏈可追溯追評的增加，供應商收益呈現出邊際效益遞減，同時在追溯體系的建立過程中，調整收益分享率的同時會付出一定的努力以及固定支付轉移成本等代價，這時是否繼續調高供應商收益率便成為研究的重要內容。

命題3驗證了當零售商水平較低時，供應商則沒必要給零售商過高的收益率，這時提高自身收益率的同時降低供應商所占有收益率是保證供應商自身利益的必要手段，即αi<βi；相反當零售商的水平很高時，能夠在可追溯體系中起到重要作用，這時供應商增加零售商的收益分享率從而對零售商進行激勵，加強供應鏈可追溯體系構建效益，提高供應鏈可追溯水平，實現供應鏈最優，即αi>βi。

四、數值分析

為了證明文章命題的合理性，進一步發現研究的潛在結論，根據文章的假設條件將相應的參數給與賦值：e1=300，m1=200，λ=40，v=30，ρ=1。根據命題1的函數關系，得到供應商、零售商收益分配率與零售商自身水平之間的函數關系圖如圖1所示。

圖1 零售商效益分配率αi與質量水平ci

圖2 λ、v與βi關系

圖2表明了修改契約后的供應商最優收益率βi與供應商和零售商的效益λ、v之間的關系圖像。當給定零售商自身質量水平ci，存在?βi/?λ>0，即第二階段中，供應商努力效益越大，所得到的收益率份額增加；同理?βi/?v>0，并且由于零售商與供應商收益分配率間存在此增彼減的關系。基于此，設第一階段中供應商的收益率αi=0.5，分析修改契約后的供應商收益率βi與供應商效益πr1之間的關系，得到相應的函數關系圖如圖3所示。

圖3 βi與πr1關系圖

除此之外，文章中還討論了契約修改后的帕累托改進措施，得到了契約修改后的供應商收益分配率范圍，得到重要的契約協調理論，將其加以數值分析得到其中關系圖如圖4所示。

圖4 ?πs1(α)/?αi與ci、αi間關系圖

圖4清晰表明了以下結論：第一，當供應商的收益分享率αi小于某一確定的值p時，即αi0，隨著供應商收益分享率的增加供應商效益隨之增加，契約修改策略為αi<βi；而當供應商的收益分享率αi>p時，且零售商水平ci0，契約修改策略為αi<βi；當αi>p,ci>q時，?πs1(αi)/?αi<0，應降低收益分享率，契約修改策略為αi>βi。

五、結論

本文以一個制造商和一個零售商的二級供應鏈為研究對象，將整個安全追溯系統分為生產活動可視化和質量安全事故處理兩個階段分析，并考慮了制造商對零售商自身水平預測存在誤差的情況。研究表明：第一，零售商水平越高，則在可追溯系統中所占有的作用越大，所能得到的收益分享比率也會隨之增加。高質量的零售商不但能夠為自己帶來更高的收益，還能通過增加供應鏈可追溯為制造商與整個供應鏈帶來效益；第二，供應鏈信息不對稱使得制造商對零售商水平的預測存在誤差，第一階段使制造商得以了解零售商真實努力程度，在第二階段調整收益分享比率是減少制造商預測損失的重要方法。而且，修改收益分享比率還能通過提高被低估水平的制造商的收益率來產生激勵作用，完善產品安全可追溯系統；第三，如何調節收益率是第二階段中重要的研究內容，研究中發現收益率的調節與零售商的努力程度緊密聯系。本文通過計算得出零售商相應的努力程度范圍，并給出制造商調整收益率的決策依據。

注釋：

① 此階段的具體工作可以包括庫存所有階段(成品、在制品、原材料)的部分批次的可追溯性，提升供應鏈可視化，建立產品品牌形象。

② 此階段工作體現為當質量安全問題發生時，能夠追溯產品受影響的部件，抑制問題，確定根本原因并立即采取糾正措施。