股指期貨套期保值最優比率混頻方法研究

王 杰

(1.中山大學 嶺南學院，廣州 510275； 2.華潤金控投資有限公司 博士后創新實踐基地，廣東 深圳 518048)

內容提要：套期保值的核心問題是如何更精準地估計最優套期保值比率。高頻數據和低頻數據在金融領域的應用各有優劣，綜合使用兩種不同頻率的數據分析套期保值問題可以吸取這兩種數據信息的優點。通過使用低頻數據估計期貨與現貨的方差和使用高頻數據估計已實現相關系數，兩者最終確定了混頻套期保值比率，并與使用單一頻率數據確定的套期保值比率進行績效評估的比較，發現混合低頻數據和高頻數據確定的混頻套期保值不僅在樣本內的表現十分突出，而且在樣本外的績效評估中也顯著優于使用單一頻率確定的套期保值策略。

一、引言

一般套期保值是指投資者通過合理配置期貨市場與現貨市場的金融資產，通過恰當操作將現貨市場的價格風險轉移至期貨市場，通過對同一種資產的“現期”與“遠期”之間建立的對沖機制，最終達到降低目標資產組合風險的目的，期貨工具能夠為股票市場投資者提供一種很好的規避風險的途徑。滬深300股指期貨自2010年4月16日推出以來，受到市場投資者的廣泛關注，成交量一路攀升，一度成為全球第一大股指期貨品種。該股指期貨作為中國金融市場上一種極其重要的期貨工具，成了投資者規避風險、實現套期保值的重要手段[1]。

如何使用期貨工具實現其規避風險的功能，為風險資產進行套期保值一直以來都是諸多學者研究的重點。Ederington(1979)給出了早期最優套期保值比率的確定方法，通過普通最小二乘法(OLS)估計得到期貨與現貨最優套期保值比率，并確定了對套期保值組合進行績效考核的指標[2]。然而OLS估計方法要求模型需滿足諸如殘差項獨立同分布等一系列較為嚴格的假定，而實證研究中發現現實中很難滿足OLS估計的這些假定，模型中很容易存在殘差項序列相關等問題，使通過普通最小二乘法估計的套期保值比率結果存在著較大的改進空間。隨后有些學者對此進行不斷修正，如Myers和Thompson(1989)等人使用向量自回歸模型估計最優套期保值比率，實證發現向量自回歸模型確定套期保值策略的表現顯著優于最小二乘法確定的套期保值策略[3]。Ghosh(1993)在協整理論的基礎上綜合考慮期貨與現貨價格的長期均衡與短期動態關系，使用誤差修正模型計算最優套期保值比率，最終的套期保值效果也要優于最小二乘法確定的套期保值策略[4]。Bollerslev等(1988)提出動態協方差模型后，使學者們有了研究套期保值問題的新途徑，能夠從動態的角度更深層次地分析套期保值問題[5]。許多學者開始使用GARCH類模型確定期貨與現貨之間的動態套期保值比率，如Baillie和Myers(1991)使用雙變量GARCH模型對套期保值問題展開研究，使用該模型確定的最優套期保值比率是一組動態變化值，實證發現使用該方法確定的套期保值策略的效果要優于以往使用OLS等靜態計算模型確定的套期保值策略[6]。Lien(1996)結合誤差修正模型與GARCH模型用來確定動態最優套期保值比率，得到了較好實證效果并驗證了該方法在計算最優套期保值比率的有效性[7]。此后，學界使用GARCH類模型研究套期保值問題成為一種趨勢，套期保值問題研究的發展也隨著GARCH類模型研究的發展而逐漸深入，CCC-GARCH模型、DCC-GARCH模型等一些GARCH類模型的經典拓展形式的出現，很快被該領域的學者用來研究套期保值問題，且實證結果都取得了較好的效果。

相較于國外，國內學者對于套期保值問題的研究起步較晚，但也取得了豐富的成果。吳沖鋒等(1998)使用上海金屬交易所銅期貨數據研究并比較了基于最小方差與最大效用為目標函數的套期保值問題[8]。黃長征(2004)在以往期貨套期保值模型的基礎上發展了套期保值決策的非線性均值-方差模型，實證應用上表現了更好的效果[9]。彭紅楓和葉永剛(2007)結合中國銅期貨數據對比了OLS方法的靜態套期保值與GARCH模型的動態套期保值的實證效果，發現兩者雖然能對沖現貨風險，但后者的套期保值效果要優于前者[10]。遲國泰等(2008)提出套期保值組合在險值VaR為目標函數的最優套期保值比率，從理論上推導出基于VaR的最優套期保值比率等于傳統套期保值比率[11]。佟孟華(2011)使用滬深300指數現貨與期貨數據構建了ECM-GARCH模型對套期保值問題進行分析，發現該模型在應用效果方面要優于以往模型[12]。韓立巖和任光宇(2012)采用高頻數據構建的二階矩HAR模型，發現在樣本內與樣本外的績效考核中要優于常用的GARCH類模型[13]。基于高頻數據采用更精準的跳躍識別方法，瞿慧等(2015)以引入跳躍的向量異質自回歸模型用來確定套期保值比率，發現樣本外的效果要優于常用的GARCH模型效果，比通常的跳躍識別方法獲得更好的樣本內和樣本外預測效果[14]。趙華(2016)構建了考慮了滬深300現貨與期貨出現共跳情況下的VECM-ARJI-GARCH模型，發現考慮跳躍情況下套期保值效果要優于沒有考慮跳躍情況下的套期保值[15]。

通過對以往研究套期保值問題文獻的梳理，發現從早期的靜態套期保值方法到后來的動態套期保值方法，不斷為風險資產投資者提供更精準的套期保值策略。大多數相關文獻是采用低頻數據對套期保值問題進行分析，也有部分文獻是采用高頻數據進行研究，但低頻日數據在數據采集過程中就已經存在較為嚴重的信息損失，高頻數據常常也伴隨著微觀結構噪音、非同步交易等數據測量誤差問題的困擾，使基于高頻數據的估計量往往會偏離其真實值，無論是使用單一的低頻數據信息構建的套期保值策略，還是使用單一的高頻數據信息構建套期保值策略都會受到各自頻率數據缺點的影響。因此，綜合使用兩種類型數據，結合不同頻率數據信息的優點構建的模型能夠盡量避免高頻數據與低頻數據的缺點對于研究結果的影響①。綜合使用高頻數據和低頻數據在研究套期保值問題的過程中有可能避免這兩種頻率數據各自存在的缺點，啟發本文使用混頻方法研究套期保值問題，以期望能夠獲得更好的套期保值效果。需要強調的是本文所使用的混頻方法不同于Ghysels等(2006)的MIDAS模型，所構建最優套期保值比率所使用的方差項和相關系數項是由不同頻率的數據信息集而獨立地得到[17]；同時，使用高頻和低頻數據的混合信息確定的最優套期保值比率與僅使用單一信息集求得最優套期保值比率在現實應用中的效果進行比較，佐證了使用這種混頻方法確定的套期保值策略能夠進一步提升實證研究中的效果。

二、研究方法

假設Ft和St分別表示某種特定資產在第t期的期貨價格與現貨價格。假設投資者持有由該種資產期貨與現貨構成的套期保值組合，資產持有量分別為nF和nS，rF表示期貨的收益率，rS表示現貨的收益率，則所構造套期保值投資組合的收益率rp=rS-hrF，其中h表示該套期保值組合期貨與現貨之間的比率，通過最小化套期保值組合收益率的方差可以得到最優套期保值比率如式(1)：

(1)

以往的實證研究論證了動態套期保值的實證效果要優于靜態套期保值的實證效果，本文在實證分析中不再對基于通常簡單線性回歸模型的靜態套期保值進行贅述，僅探討基于日度數據研究動態套期保值比率的經典模型DCC-GARCH模型，基于高頻數據研究動態套期保值比率的HAR模型，以及綜合利用高頻數據信息和低頻數據信息構建動態套期保值比率。

(一)基于DCC-GARCH模型的低頻套期保值比率估計

假設rt表示由一個由滬深300指數現貨及期貨的日對數收益率組成的二維向量?；贓ngle(2002)[18]提出的DCC-GARCH模型框架，則收益率向量rt滿足如式(2)過程：

(2)

(二)基于HAR模型的高頻套期保值比率估計

使用高頻數據研究套期保值問題時，除了高頻數據使用優點外還可以通過簡單的線性回歸就能得到動態最優套期保值比率，這是低頻數據所無法比擬的?；跍?00指數現貨與期貨的5分鐘高頻對數價格數據，通過差分構建對應資產的高頻收益率向量rt=(rS,t,rF,t)T，根據Barndorff-Nielsen和Shephard(2004)方法可以得到滬深300指數現貨與期貨各自的方差和它們之間相關系數的已實現測度[19]：

(3)

(4)

其中，m為日內高頻數據的個數。通過式(3)和式(4)構建出已實現方差序列和已實現相關系數序列后對它們進行建模分析。目前，對已實現方差建模最流行的方法是Corsi(2009)基于異質市場假說提出的簡單易行的HAR模型結構[20]，該模型可以刻畫金融資產的波動特征，實證應用中取得了良好效果。本文使用該模型對上述的滬深300股指現貨與期貨的已實現方差和已實現相關系數，分別進行如式(5)、式(6)建模：

(5)

(6)

通過對滬深300指數現貨與期貨的已實現方差及已實現相關系數進行建模，對其進行相應樣本內估計和樣本外預測。為了便于和前文使用低頻數據估計的方差和相關系數相比較，本文將使用HAR模型估計和預測的已實現方差和已實現相關系數稱之為高頻方差HVar和高頻相關系數HCor，基于高頻方差HVar和高頻相關系數HCor，根據式(1)可以計算得到高頻套期保值比率。

(三)混頻套期保值比率的估計

高頻數據與低頻數據在實證應用中各有優劣，結合使用高頻數據信息和低頻數據信息可以有效規避兩種頻率數據信息應用中的不利情況，充分發揮這兩種數據信息的優勢，在混頻條件下計算的最優套期保值比率也可以構建出表現更好的套期保值組合，本文的具體做法如下:結合最小方差套期保值比率計算式(1)，將滬深300現貨與期貨的相關系數作為一組，將兩者之間的方差之比作為另一組，基于不同頻率的數據獨立地計算上式中第一項相關系數與第二項滬深300現貨與期貨的方差比，將計算結果代入上述最優套期保值計算公式，即可計算得到綜合高頻數據信息與低頻數據信息的最優套期保值比率。本文提出的基于該方法估計的最優套期保值比率是采用高頻相關系數HCor與低頻數據估計的方差LVar，最終的混頻套期保值比率的計算式如式(7)所示②。通過上述公式(7)的計算可以得到混頻套期保值比率，進而構建綜合使用低頻數據信息與高頻數據信息的新型套期保值策略。

(7)

三、實證結果分析

(一)數據說明及描述統計分析

本文所使用的高頻數據包括滬深300股票指數現貨及相應期貨的5分鐘高頻數據均來自于CSMAR高頻數據庫，滬深300股指期貨于2010年4月16日正式推出。為了保證滬深300指數現貨數據和期貨數據長度一致，選取的現貨價格數據和期貨價格數據的樣本期從2010年4月16日開始至2015年6月30日③，所選取的樣本共有1263個交易日。由于所選樣本期內中國股市的交易時間為上午9：30-11：30和下午13：00-15：00，而中國期貨市場的交易時間為上午9：15-11：30和下午13：00-15：15，這部分時期期貨市場與現貨市場的交易時間存在非同步性。為了避免由于交易時間的非同步性導致實證結果存在偏誤，在進行實證分析前對這部分時期的滬深300股指期貨的價格數據進行篩選，僅保留和股市同步時間段的股指期貨的交易價格數據，也即是以滬深300指數期貨9:30的開盤價作為其特定交易日的開盤價，15:00時候的收盤價作為該交易日的收盤價，通過該數據篩選過程解決了期貨市場與現貨市場交易時間非同步性的問題。為了方便對所構建的模型進行樣本內估計與樣本外預測的套期保值策略進行績效評估而將樣本分成兩個區間，分別為估計樣本包括2010年4月16日至2013年5月22日共750個交易日數據用來做對套期保值的樣本內分析，預測樣本包括2013年5月23日至2015年6月30日共512個交易日數據用來做對套期保值的樣本外分析。

表1 滬深300指數和股指期貨日收益率描述統計分析

圖1 滬深300指數現貨與期貨價格變動

圖1展示了考察期內滬深300股指現貨與期貨的價格變化情況，發現在考察期內滬深300股指現貨與期貨的總體價格走勢大致相同。從2010年4月至2014年中期，滬深300股指現貨與期貨的價格雖在部分時期有小幅上升，但在總體上兩者均呈現緩慢下降趨勢，無論是價格的上升與下跌，價格變動都很??；從2014年下半年開始，滬深300股指現貨與期貨價格開始迅速攀升，一直持續到2015年6月初到達頂峰，而后開始急劇下跌，價格的上下變化幅度都很大，波動相當劇烈。在考察期內，無論滬深300股票指數如何變動，滬深300股指期貨的走勢均能與現貨保持一致，說明考察期內滬深300指數期貨的價格變動能夠很好地反映標的資產的價格變化，股指期貨工具有效地發揮了套期保值和價格發現的作用。

本文使用處理后的滬深300股指現貨與期貨高頻數據的15:00時收盤價作為每個交易日的收盤價，日收益率的計算即是對上述收盤價進行對數差分操作所得到，可以得到相應資產的日對數收益率。對滬深300股指現貨和期貨的日收益率分別按照前文中設定的估計樣本、預測樣本以及全樣本范圍內分別做描述統計分析，結果如表1所示。從收益率均值角度可以發現三個樣本區間均顯示在考察期內滬深300股指期貨的收益率要稍小于股指現貨的收益率，說明考察期間滬深300股指期貨的整體收益狀況要稍弱于股指現貨。從收益率的標準差角度可以看出三個樣本區間股指期貨的波動狀況要稍大于股指現貨的波動，其中估計樣本中兩者的差異相對較小，而預測樣本中兩者波動率的差異被拉大，期貨的波動率有了更大的增加；從兩者收益率的最大值與最小值也顯示滬深300股指期貨收益率的變動范圍要稍大于股指現貨的變動范圍。從偏度和峰度角度看，三個樣本區間內股指期貨與現貨收益率呈現負偏狀態，說明各個考察期內股指期貨與現貨下跌的概率均要大于它們各自上漲的概率，且預測樣本負偏的程度更高，現貨收益率在三個樣本區間內負偏的程度要大于期貨收益率負偏的程度；收益率的峰度顯示三個樣本區間期貨收益率與現貨收益率均呈現尖峰厚尾態勢，預測樣本的尖峰厚尾態勢尤其顯著，且三個樣本區間期貨收益率的峰度均要大于現貨的收益率。

(二)模型估計結果

本文使用上述滬深300股指現貨與期貨的全樣本日收益率數據構建DCC-GARCH模型，估計全樣本時期股指期貨與現貨的波動變化情況及相關性變化情況，模型估計結果如表2所示。由表2的DCC-GARCH模型的估計結果發現使用Ljung-Box統計量對該模型標準化殘差及標準化殘差的平方項自相關性的檢驗顯示，所擬合DCC-GARCH 模型的標準化殘差及其平方項均不再存在自相關性，說明使用該模型能夠很好地擬合考察期內滬深300股指現貨與期貨收益率的波動狀況及相關性變動。觀察模型的各個參數發現股指現貨與期貨的模型估計各部分結果很相似，均值方程中系數均很小且均不顯著，波動方程中各個對應的回歸參數的系數值也很接近。這說明滬深300股指期貨和現貨在日收益率水平的動態特性在所考察樣本期內大致相同，這也說明考察期內期貨工具有效發揮了套期保值及價格發現的功能。

表2 DCC-GARCH模型估計結果

注：圓括號內表示系數的t值，方括號表示的是系數的p值，*、**和***分別表示10%、5%和1%的顯著性水平參數顯著，下同。LB(q)表示在滯后q期的Ljung-Box檢驗量，LogL表示方程的對數似然函數值，AIC表示赤池信息準則，BIC表示貝葉斯信息準則。

本文使用5分鐘的高頻數據分別構造了對應的滬深300指數現貨已實現方差序列、滬深300股指期貨的已實現方差序列及它們之間的已實現相關系數序列。使用全樣本數據運用HAR模型分別對滬深300股指現貨與期貨的已實現方差及它們之間的已實現相關系數進行建模，估計結果如表3所示。與使用低頻數據估計的滬深300股指現貨與期貨模型結果相比較，由表3高頻數據構造的已實現測度估計的HAR模型結果可以發現，使用高頻數據估計的兩類資產的已實現波動模型結果存在一些差異。滬深300股指現貨的已實現方差受到自身周效應的影響最大，而股指期貨的已實現方差則受到自身月效應的影響最大，滬深300股指現貨與期貨的相關性也更容易受到自身月效應相關性的影響，說明在所考察樣本期內滬深300股指期貨和現貨的動態特性在日內水平存在一定差異性。

表3 HAR模型估計結果

本文使用HAR模型估計的已實現方差和對應使用DCC-GARCH模型估計的對應資產的方差基本趨勢大致相同，說明HAR模型和DCC-GARCH模型均能刻畫相應市場收益率波動的動態變化。然而，使用HAR模型擬合的滬深300股指期貨與現貨的高頻相關系數HCor的變化狀況，與使用GARCH模型估計的低頻相關系數LCor的變化狀況的差別相對較大。為了更直觀地分析高頻數據與低頻數據在刻畫相關系數方面的差異性，可將上述使用低頻數據和高頻數據建模估計的滬深300股指現貨和期貨之間相關系數分別繪制成圖，如圖2所示。從圖2可以發現總體上無論是依據高頻數據估計的結果還是基于低頻數據估計的結果，考察期大部分時間兩類資產收益率之間的相關系數均處于較高水平，使用低頻數據估計的相關系數的均值達到0.968，使用高頻數據估計的相關系數的均值亦達到0.768。兩種模型說明在考察期的大部分時間，期貨工具較好地發揮著價格發現和套期保值功能。雖然考察期內使用高頻數據與使用低頻數據估計的相關系數均處于較高水平，然而總體上兩者大致趨勢卻不盡相同，尤其是在滬深300股指期貨推出的早期，兩種相關性相對較小，這種狀況在高頻數據估計的相關系數得到顯著體現，但在低頻數據估計相關系數的變化中并不明顯。此外，由圖2可以發現低頻相關系數LCor除了在個別時間點之外，考察期的大部分時間滬深300股指現貨與期貨之間相關性處在較高水平，基本處于0.90以上，從高頻相關系數HCor的變化情況看，股指期貨的相關系數在考察期內相對較低，多在0.80以下。比較兩幅圖可以發現使用高頻數據估計的相關系數曲線更加粗糙，波動也更加劇烈，其波動變化的標準差達到0.032，遠高于使用低頻數據估計的相關系數的標準差0.010。顯然在5分鐘的高采樣頻率情形下，金融數據更能反映滬深300股指期貨與現貨之間存在的因信息傳導時間差異、市場反應時間差異等因素導致的兩種資產的價格變化的相關性減弱。而使用低頻數據會掩蓋這些因素對相關系數的影響，僅能從更長的數據周期(相對于高頻數據而言)估計這種相關性，從而使整體上使用高頻數據估計的相關系數要低于使用低頻數據估計的相關系數。

圖2 滬深300現貨與期貨之間的相關系數

(三)套期保值績效評價

由于不同類型的投資者對于風險資產的風險和收益的衡量不一致，為了全面評價上述基于不同模型構建的套期保值策略的實際效果，本文選取了不同類型的指標考察基于本文構建的混頻套期保值策略的實證應用效果。(1)平均套期保值比率：套期保值比率一般衡量風險資產持有者為對沖掉持有一單位現貨風險所需持有的期貨的頭寸，在一定程度上了衡量了該投資者所持有資產杠桿風險的大小，該指標的值越小越好。(2)平均超額收益率：通過以套期保值組合收益率減去無風險利率得到。本文選用對應日期隔夜上海銀行間同業拆放利率(Shibor利率)作為金融資產的無風險收益率，該指標衡量了不同套期保值組合的盈利能力。(3)方差減小百分比：該指標是由Ederington[2]提出的一種考核套期保值績效指標，直接衡量了相較于未做套期保值的收益率的方差，各種套期保值策略收益率的方差減小的百分比，用來分析經過套期保值操作后投資組合的收益率所面臨風險降低的程度。(4)Sharpe比率：Sharpe比率綜合考慮了風險資產收益與風險的指標，衡量了單位風險下風險資產的超額收益率。(5)投資者效用：部分投資者以效用最大化為投資目標，為方便比較不同套期保值策略的績效評價，本文使用較為流行的均值方差效用函數，其表達式為：U=E(rp)-λvar(rp)，λ表示金融市場投資者風險厭惡系數，本文選取股市投資者風險厭惡系數的值為4。

表4 樣本內套期保值績效評估

(四)樣本內績效評估

使用DCC-GARCH模型和HAR模型分別對低頻數據與高頻數據進行樣本內建模估計，根據模型得到相應的估計低頻方差LVar和低頻相關系數LCor與高頻方差HVar和高頻相關系數HCor，分別按照前文所述方法計算得到相應組合的最優套期保值比率，不同組合的套期保值績效評估結果如表4所示④。根據表4研究結果對基于混頻方法構建的套期保值策略與基于HAR模型構造的套期保值策略的績效評估結果進行比較，前者的表現雖然在平均套期保值比率這一指標中稍差于后者，但在平均超額收益率、方差減小百分比、Sharpe比率、投資者效應這幾個指標上的表現，遠比基于HAR模型構建的套期保值策略的表現要好。一般理智的投資者都會為獲取在收益率、投資者效用等方面的巨大提升而容忍輕微的期貨頭寸風險，綜合所有考察指標可以認為基于混頻方法的套期保值策略要優于基于HAR模型的套期保值策略。另外，在基于混頻方法構建的套期保值策略與基于DCC-GARCH模型構造的套期保值策略的績效評估的比較中，盡管在方差減小百分比指標中前者略差于后者，但在平均套期保值比率、平均超額收益率、Sharp比率、投資者效應這幾個指標的表現遠優于基于DCC-GARCH模型構建的套期保值測量的表現，且對于一般的理性投資者近90%的方差減小百分比已達到風險規避的目的。所以，綜合各個評估指標可以認為基于混頻方法構建的套期保值策略的表現要優于基于DCC-GARCH模型構建的套期保值策略，可以認為基于混頻方法確定的套期保值策略表現最優。

表5 樣本外套期保值績效評估

(五)樣本外績效評估

為了評估基于不同方法構建的套期保值策略在樣本外的效果，本文使用樣本長度為750個交易日的滾動時間窗分別對HAR模型和DCC-GARCH模型做樣本的外預測⑤，根據預測的不同類型方差和相關系數，按照前文方法構建上述3種不同類型的套期保值策略，對這3種套期保值策略的樣本外套期保值績效進行評估，由表5各個套期保值策略的樣本外績效評估可以發現，使用混頻方法確定的套期保值策略具有比較明顯的優勢。與基于HAR模型構建的套期保值策略相比較，基于混頻方法構建的套期保值策略同樣除了在平均套期保值比率一項指標的表現略差于HAR模型確定的套期保值策略之外，在超額收益率、方差減小比率、Sharpe比率和投資者效用幾個指標中，混頻方法構建的套期保值策略的表現遠大于基于HAR模型確定的套期保值策略，投資者只要忍受略微的期貨頭寸風險就可以獲得遠超該頭寸風險的收益率、投資者效用等評價指標的提升，可以認為混頻方法構建的套期保值策略的樣本外表現要優于基于HAR模型確定的套期保值策略。與使用低頻數據構建的DCC-GARCH模型相比較，使用混頻方法構建的套期保值策略雖然在方差減小百分比Eff指標的表現略差于DCC-GARCH，但套期保值組合的風險也減小了近90%，基本達到了投資者規避風險的目的，且在風險考量的另一指標的比較中，使用混頻方法構建的套期保值策略具有遠比前者更小的期貨頭寸風險，并在超額收益率、Sharpe比率和投資者效用幾個指標的表現均要遠優于基于DCC-GARCH模型確定的套期保值策略，可以認為混頻方法構建的套期保值策略的樣本外表現要優于基于DCC-GARCH模型確定的套期保值策略，可以認為混頻方法構建的套期保值策略在樣本外的表現要超過基于使用單一頻率數據構建的其他策略⑥。

四、結語

本文綜合使用高頻數據信息和低頻數據信息進行該領域的研究，實證結果發現使用混合頻率方法能夠構建出表現更優的套期保值策略。通過使用滬深300股指現貨與期貨低頻日數據構建DCC-GARCH模型估計和預測兩個市場的低頻方差，同時使用HAR模型對股指現貨與期貨的5分鐘高頻數據構建兩個市場的已實現相關系數序列進行樣本內估計和樣本外預測，運用低頻數據得到的方差與運用高頻數據得到的已實現相關系數進而得到混頻套期保值比率，發現采用此方法構建的混頻套期保值策略與使用單一頻率數據信息構建的套期保值策略相比較，無論是在樣本內估計還是在樣本外預測中使用混頻方法確定的套期保值策略的表現均優于使用單一頻率方法確定的套期保值策略。

注釋：

① Halblei和Voev(2016)[16]研究發現綜合使用高頻數據與低頻數據信息的已實現協方差矩陣的預測優于單一頻率的數據。

② 本文嘗試使用低頻相關系數LCor與高頻數據估計的方差HVar計算混頻套期保值比率，發現效果并不理想。

③ 2015年7月8日開始逐漸限制股指期貨賣空，此后股指期貨對沖風險的能力大幅下降，因此本文數據樣本期截止至2015年6月30日。

④ 本文同樣計算了混合頻率的另一種方法——即使用低頻數據估計的相關系數和使用高頻數據估計的對應資產的方差比構建的對應的最優套期保值比率，結果發現在幾種套期保值策略中，該策略的樣本內與樣本外的表現最差，因此沒有附于文中。

⑤ 本文亦采用了其他窗口長度如700、800等窗口長度，也得到了如下結論。

⑥ 本文將樣本期進一步延長到2017年6月，即使股指期貨對沖風險的能力大幅下降，但是也能得到上述結論。