高原機場起飛滑跑距離計算模型構建與分析

潘 軍,陳柏松,華 欣

(空軍航空大學,吉林長春 130022)

飛機從靜止狀態開始滑跑,離地并爬升到起飛安全高度的整個運動過程,叫作起飛。飛機從靜止狀態開始加速滑跑,加速到離地速度后機輪離地,這段時間所經過的水平距離叫作起飛滑跑距離,起飛滑跑距離的長短是判斷起飛性能好壞的重要依據之一[1]。

高原機場是指海拔高度在1 500 m以上的機場。高原機場空氣密度小,飛機離地速度大,同時發動機最大可用推力損失較大,這對飛機的起飛滑跑距離有較大影響。本文主要研究高原機場起飛滑跑距離模型計算方法,以某型飛機為例分析了高原機場不同因素對起飛滑跑距離的影響,給出起飛滑跑距離隨不同因素變化的曲線及飛行建議。

1 飛機起飛滑跑過程分析

起飛滑跑過程分為三個階段[2-4]，如圖1所示。

圖1 起飛滑跑過程

1)三輪滑跑是指飛機從起飛線開始滑跑,加速到抬前輪速度的滑跑過程。起飛前,飛機首先滑行到起飛線上,同時使用剎車使飛機停在起飛線上。起飛時,飛行員把油門桿推到起飛位置(最大狀態或額定工作狀態),松開剎車使飛機沿跑道三輪滑跑。

2)抬前輪是指飛機的滑跑迎角從停機迎角增加到離地迎角的過程。當飛機滑跑速度達到一定速度時,飛行員柔和拉桿抬起前輪。

3)兩輪滑跑是指飛機抬前輪后,以主輪接地進行滑跑的過程。抬起前輪后,飛機開始進行兩輪滑跑。之后飛機繼續加速滑跑直到主輪離地,主輪離地瞬間的速度叫作離地速度,當滑跑速度達到離地速度后,飛機離開地面,起飛滑跑過程結束。

2 起飛滑跑距離計算模型

2.1 起飛滑跑距離通用計算模型

2.1.1 滑跑過程中的受力分析[5-9]

為了更好地對起飛滑跑過程進行受力分析,我們把飛機假設為一個質點。不考慮跑道機場坡度的影響,在滑跑過程中,設飛機滑跑前進方向為X方向,豎直方向為Y方向，如圖2所示。

圖2 滑跑過程中的受力情況

為了更好得到起飛滑跑距離的計算公式,對變量作如下規定:n為發動機的臺數;P為單臺發動機的推力;α為滑跑迎角;φP為發動機安裝角;D為飛機受到的氣動阻力;CD為氣動阻力系數;ρ為空氣密度;V地為飛機的滑跑地速；V風為沿滑跑方向的風速,逆風取正,順風取負;S為機翼面積;f為摩擦阻力;μ為跑道摩擦阻力系數,對于干水泥跑道,滾動摩擦系數一般取0.03;FN為地面支持力;L為升力;CL為升力系數;G為飛機重力;m為飛機質量;g為重力加速度;a為沿滑跑方向的加速度。

飛機在X方向受到的力包括:

發動機推力:nPcos(α+φP)

(1)

(2)

摩擦阻力:f=μFN

(3)

飛機在Y方向受到的力包括:

(4)

重力:G=mg

(5)

地面支持力:FN=G-L-Psin(α+φP)

(6)

所以可以得到力的平衡方程為

(7)

2.1.2 離地速度計算

起飛滑跑主輪離地瞬間,滑跑迎角等于離地迎角α離地,根據Y方向受力平衡可以得到方程

(8)

所以起飛離地速度的計算公式為

(9)

在式(8)和(9)中,CL離為離地迎角對應的升力系數,V離為離地空速,離地空速的計算公式為

V離=V地±V風

(10)

2.1.3 滑跑迎角隨速度的變化

飛機先進行三輪滑跑,達到抬前輪速度后,逐步抬起前輪增大滑跑迎角進行兩輪滑跑,到達離地速度之后,飛機主輪離地,滑跑過程結束。

三輪滑跑階段,滑跑迎角等于飛機的停機迎角α停機。三輪滑跑階段迎角變化的關系式為

α=α停機

(11)

兩輪滑跑階段,認為在滑跑過程中,飛機迎角在三輪滑跑和抬前輪瞬間為停機角,且在抬前輪后到離地前隨滑跑速度線性增加,直到增大為離地迎角。兩輪滑跑階段迎角和速度變化的關系式為

(12)

式(12)中,V抬前輪為飛機開始抬前輪時的空速。

2.1.4 起飛滑跑距離計算公式

將發動機推力、升力系數和阻力系數表示為速度的函數,通過確定起飛離地速度,可以計算出起飛滑跑距離。飛機起飛滑跑距離的基本計算公式為

(13)

2.2 升阻力計算模型

飛機的升力系數和阻力系數可表示為隨迎角、飛行馬赫數變化的函數,但是飛機起飛滑跑過程中馬赫數較小,所以可以忽略飛行馬赫數對升力系數和阻力系數的影響,僅將其表示為迎角函數。從飛行手冊中可以查到相關的升阻力系數插值節點,利用Matlab中自帶的Curve Fitting工具箱,可以得到升力系數和阻力系數隨迎角的變化關系式:

CL=f1(α)

(14)

CD=f2(α)

(15)

式(14)和(15)中,f1(α)和f2(α)分別為升力系數和阻力系數隨滑跑迎角變化的插值函數。

2.3 推力計算模型

飛機在起飛過程中,發動機處在滿油門工作狀態,此時的發動機推力即為最大可用推力。發動機的可用推力可表示為隨飛行馬赫數、壓力高度、大氣溫度變化的函數。本文利用Matlab自帶的Curve Fitting工具箱,根據手冊中給出的發動機可用推力數據,首先對飛行馬赫數和壓力高度進行二元曲面插值,然后考慮溫度對推力的影響。得到推力的計算式

P=f3(Ma,H,T)

(16)

式(16)中,Ma為飛行馬赫數,H為機場壓力高度,T為大氣溫度,f3(Ma,H,T)為推力隨飛行馬赫數、機場高度、大氣溫度、變化的插值函數。

3 高原機場起飛滑跑距離計算

3.1 高原大氣環境模型的構建

高原大氣環境復雜,屬于非標準大氣環境,所以壓力高度與機場海拔高度并不對應,在計算飛機高原起飛滑跑距離過程中,由于發動機推力與高度的關系是以壓力高度給出,所以，需要根據機場平面實際大氣壓強換算得到的壓力高度求解計算發動機推力的高度,然后根據實際大氣絕對溫度計算音速,將滑跑速度轉換為馬赫數。最后根據壓力高度和實際大氣溫度計算得到實際空氣密度。為此,需要建立高原大氣環境模型[10-12]。

不同壓力高度下的大氣壓強計算公式為

P實際=P0×(1-2.25577×10-5×H)5.25588

(17)

式(17)中,P0為標準海平面大氣壓力,P0=101325 Pa;P實際為機場實際氣壓;H為壓力高度。

由此可以得到由實際氣壓換算壓力高度的計算公式

(18)

計算高原起飛滑跑距離需要計算非標準條件下的聲速、空氣密度,其計算公式[2]為:

(19)

(20)

式(19)和(20)中,a為實際聲速;T實際為機場實際氣溫(K)。

3.2 高原機場起飛滑跑距離計算公式

考慮不同壓力高度、溫度對發動機推力和空氣密度的影響,對公式(13)加以改進,可以得到高原非標準大氣條件起飛滑跑距離計算公式為

(21)

起飛滑跑距離計算流程如圖3所示。

圖3 高原機場起飛滑跑距離計算框圖

3.3 起飛滑跑距離的數值積分計算方法

起飛滑跑距離的數值積分計算方法如下述步驟所構成。

1)根據高原大氣模型求出壓力高度H,實際聲速aH和空氣密度ρ。

2)根據飛行高度H,實際大氣溫度T實際可計算出該高度下的聲速aH。

3)根據飛行手冊數據利用多項式插值方法可得到式(14)與(15),求出對應升力系數和阻力系數的大小。給定計算初始條件,結合文獻[5]中對摩擦系數取值的說明,聯立式(1)～(7),可以計算出氣動阻力和升力大小,由瞬時速度計算出對應的馬赫數Ma=V/aH,根據式(9)由Ma,壓力高度H,速度V可以求出推力P的大小[13-14]。

4)根據給定的滑跑迎角隨速度變化的規律,采用定步長龍格-庫塔法四階積分方法對式(21)進行數值積分,步長為0.01 s,當滑跑速度增大到對應條件下離地速度時，停止數值積分,所得到的結果即為起飛滑跑距離[15]。

3.4 算例驗證

本文以某型飛機為例,對構建的起飛滑跑距離計算模型進行驗證。起飛質量為7 270 kg,壓力高度為0 m,大氣溫度15℃,無風狀態,飛機以無外掛最大狀態起飛構型起飛,計算不同離地迎角下的離地速度和起飛滑跑距離,具體計算結果如表1所示。

表1 不同離地迎角的起飛距離

利用本文構建的模型計算起飛滑跑距離和手冊相比誤差較小,精度較高,所以可以認為本文構建的模型能夠用于起飛滑跑距離的理論計算。

4 起飛滑跑距離計算結果分析

起飛滑跑距離受到多種因素的影響[16],這里將其他因素視為定值。以某型飛機為例,僅改變某一因素,考察單一因素對起飛滑跑距離的影響,繪制壓力高度影響曲線、質量影響曲線、風速影響曲線、迎角影響曲線和溫度影響曲線,分析飛機起飛滑跑距離的影響因素。計算條件:飛機以無外掛起飛構型起飛,跑道無坡度,發動機處在最大工作狀態,按標準動作操縱,氣溫15℃,無風,飛機的停機迎角與發動機安裝角均為0°,離地迎角為10°,起飛質量7 300 kg。

4.1 壓力高度對起飛滑跑距離的影響

從圖4中可以看出,壓力高度越高,起飛滑跑距離越長,并且,隨著壓力高度升高,起飛滑跑距離增加的速度會明顯增加。壓力高度0 m到1 000 m,起飛滑跑距離增加了23%,壓力高度3 000 m到海拔4 000 m,起飛滑跑距離增加了28%。

圖4 不同壓力高度下的起飛滑跑距離

4.2 起飛質量對起飛滑跑距離的影響

計算條件:其余條件不變,起飛質量從6 000 kg變化到7 400 kg。

從圖5中可以看出,同一壓力高度上,飛機的起飛滑跑距離和起飛質量大致成線性關系;同時,隨著壓力增加,曲線斜率增加,這說明壓力高度增加時,起飛質量對某型滑跑距離的影響增大。

圖5 不同起飛質量下的起飛滑跑距離

4.3 風速對起飛滑跑距離的影響

計算條件:其余條件不變,風速從逆風15 m/s變化到順風15 m/s。

如圖6所示,飛機在滿油門狀態下,風速對飛機起飛滑跑距離的影響呈線性關系,逆風狀態對飛機起飛有利。壓力高度越高,曲線斜率越大,這表明壓力高度越大,風速變化對滑跑距離影響越大。順風對縮短滑跑距離產生不利影響。給定計算條件下,順風每增加5 m/s,滑跑距離增加約10%。在高原機場起飛時,應盡可能選擇逆風起飛以縮短滑跑距離。

圖6 不同風速下的起飛滑跑距離

4.4 離地迎角對起飛滑跑距離的影響

計算條件:其余條件不變,離地迎角從6°變化到12°。

飛機的離地迎角決定離地時的升力系數,也決定了起飛速度。離地迎角減小,起飛速度增大,導致起飛滑跑距離增加。同一迎角下,隨著壓力高度升高,迎角對起飛滑跑距離的影響增大。迎角每增大1°,滑跑距離縮短約7.5%，不同離地迎角下的起飛滑跑距離如圖7所示。

圖7 不同離地迎角下的起飛滑跑距離

4.5 氣溫對起飛滑跑距離的影響

計算條件:其余條件不變,溫度從-40℃變化到60℃。

從圖8可以看出,在同一壓力高度上,溫度20℃以下時,溫度對飛機起飛滑跑距離的影響大致呈線性關系。壓力高度越高,滑跑距離與溫度的非線性關系增加。在同一壓力高度上,溫度不同,直線斜率不同,壓力高度越高,高溫造成的起飛滑跑距離的增量越大。當溫度從20℃增加到50℃時,2 000 m壓力高度下,滑跑距離增加了27%;3 000 m壓力高度下,滑跑距離增加了35%;4 000 m壓力高度下,滑跑距離增加了46%。

圖8 不同溫度下的起飛滑跑距離

在高原高溫的情況下,隨著溫度上升,飛機的起飛滑跑距離和離地速度會極大增加,在跑道長度有限的情況下,這對飛行安全是十分不利的。例如,拉薩地區夏季最高溫度有時可達30℃,如果加上陽光暴曬,機場跑道溫度可達50～60℃,這會極大增加起飛滑跑距離。此時,如果起飛質量大于7 300 kg,應禁止起飛,以免收起落架和收襟翼表速超過規定值。

4.6 發動機工作狀態對起飛滑跑距離的影響

計算條件:其余條件不變,發動機工作狀態為額定狀態和最大狀態。如圖9所示,在不同壓力高度下,與最大狀態的起飛滑跑距離相比,某型飛機使用額定狀態起飛的滑跑距離增量大致增加約15%,在實際飛行訓練中,可以大致推斷發動機在不同工作狀態下的起飛滑跑距離。

圖9 發動機不同工作狀態下的起飛滑跑距離

5 結束語

本文根據飛機起飛滑跑的過程,將起飛滑跑距離分為三輪滑跑、抬前輪和兩輪滑跑三個階段,分析了不同階段的受力和滑跑迎角變化情況,構建了起飛滑跑距離的計算模型,針對高原機場大氣環境特點,根據機場氣壓求出壓力高度,對起飛滑跑距離計算公式進行修正,得到了高原機場起飛滑跑距離計算公式,給出了數值計算方法,以某型飛機為例,驗證了計算模型的有效性。本文構建的模型精度較高,適用范圍廣泛,計算結果對實際飛行有一定的參考價值。