預防性維修時間約束條件下產品二維保修決策模型研究

王 謙,程中華,白永生,張建卿,張 鵬

(1.陸軍工程大學石家莊校區,河北石家莊 050003;2.中國人民解放軍陸軍第九綜合訓練基地,河北張家口 075000;3.中國人民解放軍陸軍研究院科研處,北京 100000)

在激烈的市場競爭中,除了合理的價格、卓越的性能和過硬的質量外,產品售后保修服務在營銷中發揮著越來越重要的作用。按照保修服務截止期限,可將其分為一維、二維和多維保修[1]。二維保修覆蓋一個矩形二維保修區域,通常橫軸表示使用時間,縱軸表示使用程度。無論哪個先到達,保修服務都結束。用戶不僅將產品的保修費用作為評價產品保修服務好壞的因素,更重要的是，用戶還將產品的故障次數、可用度等也作為重要的評價標準。如果故障頻繁、維修時間過多,則會降低用戶對產品的認可度。

為了提高產品的可用度,在產品使用一定時間后,進行預防性維修是必要的,因為產品故障后的維修時間和費用通常大于故障前[2-3]。目前,在一些領域中,保修服務已逐漸由修復性維修為主的保修策略轉變為引入預防性維修的策略。按照維修間隔期是否相等,分周期性和非周期性兩類。Wu研究了保修期內考慮老化損失的周期性預防性維修優化問題[4]。戴安舒等人以保修成本最低為目標,建立柔性預防性維護策略優化模型[5]。Huang在按比例費用分攤保修策略下建立了周期性預防性維修決策模型。其他文獻也對周期性預防性維修進行了研究[7-8]。還有部分文獻,對非周期預防性維修進行了研究。徐德凱提出非周期性預防性維修模型,通過對比,該模型比周期性預防性維修模型的保修成本更低[9]。

近些年來，隨著互聯網絡的廣泛普及和通信技術的快速發展，可以利用手機氣象短信、電子顯示屏等，確保天氣預報、氣象災害預警信息、雷電防御、農業病蟲害等氣象服務信息可以第一時間傳遞到農民手中；積極開發利用新技術，建設官方微信和微博平臺，加強同人民群眾之間的互動交流，了解公眾需求。結合電視、廣播、網絡等傳播媒體，做好氣象防災減災知識宣傳，進一步拓寬氣象為農服務范圍，增強氣象為農服務質量。

從以上的文獻可知,當前的預防性保修策略研究,都是在理想的假設下建立模型,并且,研究費用模型較多,可用度模型較少。涉及預防性維修時間有限制的文獻則更少。在現有文獻中,執行預防性維修均未考慮時間限制,這樣的理論研究與工程應用中實際情況不匹配。因此,本文提出在時間約束條件下考慮預防性維修的保修服務決策模型。時間約束是指,執行預防性維修有時間限制,主要來自用戶使用、廠家生產和自然環境等方面,只在時間約束內才能進行預防性維修。新模型的提出,對提高保修期內產品可用度具有重要意義。對于大型設備,達到完全維修不切合實際,預防性維修通常是不完全維修。因此,本文研究在不完全預防性維修策略下的保修服務決策模型。

1 時間約束下產品二維保修可用度模型

1.1 模型假設

1)假設產品在保修期內進行不完全預防維修,預防維修后其故障率介于修復如新和修復如舊之間。故障后進行最小維修,最小維修后產品的故障率不發生變化;

本研究選擇采用焦慮自評量表(SAS)和抑郁自評量表(SDS)評價本,研究兩組患者的心理狀況,兩種評分均以50分作為基準線,分數越高表示患者的焦慮和抑郁狀況越嚴重。對于兩組患者的滿意度情況進行調查,選擇自制量表評分進行評價,評分滿分為100分,分數越高,表示患者滿意度越高。

3)產品具有老化特性,故障率隨使用時間和使用程度的增加而增加;

4)保修期內單個產品的使用率r為恒定,不同用戶使用率不同,對于批次產品而言,使用率是隨機變量,使用率的分布函數與概率密度函數分別為G(r)和g(r);

已知某大型工程自卸車生產廠家對銷售后的產品提供保修服務,保修合同中商定裝備二維保修期限為T0=3年,U0=12×104km。結合用戶使用和廠家生產任務實際情況,經充分協商,三年的保修期內,只有在每年最后一個月到第二年第一個月這兩個時間段內,才能對自卸車進行預防性維修,共進行兩次。其余時間內出現故障均進行最小維修。根據對同類型產品使用率歷史數據的進行統計分析,該自卸車使用率r服從威布爾分布,尺度參數α=1.1,形狀參數β=3。其他的參數設置見表1。

雖然行業經濟運行整體穩中向好，但是，全球經濟壞境中的不確定性仍很大，行業投資動力依然不足，近期市場波動加劇以及主要化學品市場需求增長乏力等問題應引起關注。

6)在每個時間約束期內,都進行一次預防性維修

1.2 模型符號

(T0,U0):產品的二維保修期限;Tp:預防性維修的時間;Tf:故障后的維修時間;δ:預防性維修的修復因子;D(T0,U0):保修期內產品停機時間;A(T0,U0):保修期內產品可用度;λ(t|r):產品的初始故障率。

1.3 不完全預防性維修

不完全維修,分為不完全修復性維修和不完全預防性維修兩種。在本文中,主要應用不完全預防性維修。不完全預防性維修,可以使發生故障的產品恢復工作,但由于維修器材、維修能力和維修人員等因素的限制,不會使產品性能狀態恢復如新。描述不完全維修效果,通常有兩種方式：一是直接降低產品故障率；二是通過降低產品使用的虛擬時間來減低故障率，本文使用第二種方式。為了定量表示不完全預防性維修前后產品故障率的變化,引入修復因子δ(0<δ<1)。假設在不完全預防性維修后產品性能得以改善,故障率下降到如同此次預防性維修前δT時的故障率。由遞推關系可得出產品故障率如下:

λ0(t)=λ(t) (0λ1(t)=λ(t-δT1) (T1λ2(t)=λ(t-δT2) (T2…
λi(t)=λ(t-δTi) (Ti

λi(t)表示第i次不完全預防性維修后,產品的故障率。Ti表示進行第i次預防性維修時刻。不完全預防性維修對故障率的影響如圖1所示。

圖1 不完全預防性維修對故障率的影響

2 可用度模型建立

在二維保修期內,假設有n個時間約束,建立可用度模型。在現有文獻中,二維故障率主要有三種表示方法,分別是雙因素變量法、復合尺度法與使用率法。其中,使用率法應用比較廣泛。對于給定的使用率r,假設產品的使用度u是使用時間t的線性函數,則有u=r×t。產品在使用率為r時故障率函數為λ(t|r),本文中故障率采用[10]:λ(t|r)=θ0+θ1r+θ2t2+θ3rt2。通過廠家、用戶共同商定,確定出保修期內,在自然時間[Ta1,Tb1]、[Ta2,Tb2]、…、[Tan,Tbn]等n個時間約束內,進行n次預防性維修。由于產品故障后進行最小維修,則可知在連續的兩次預防性維修時間內,產品故障服從非齊次泊松過程。假設,在T1、T2、…、Tn時刻共進行n次預防性維修,其中T1∈[Ta1,Tb1],T2∈[Ta2,Tb2],…,Tn∈[Tan,Tbn]。如圖2所示,在每個陰影區域可以進行一次預防性維修。

尤其是對于我這樣一名從事人力資源管理工作的人來說，每天都要和人打交道，處理人際關系，我對于能否進行有效溝通的體會非常深刻。尤其是在學習了哈佛課程有關溝通難題的課程之后，我才發現自己以前的觀點太片面，總覺得溝通不暢會造成沖突，影響工作和績效。學習之后我發現，沖突也并不總是壞事，對立的目標和觀點所激發的火花也可以催生出新的想法和解決方案，可以從中吸取經驗教訓，來提高協作性和整體績效。

圖2 時間約束條件下預防性維修

二維保修期內可用度為

針對不同使用率的產品,在n次預防性維修的情況下,分為四種可用度表達式。

(1) 坡體地質條件。桑坪隧道進口位于雜谷腦河右岸突出山脊前部，自然坡度約70°～80°，坡向330°，坡高約130 m，主要由夾結晶灰巖的志留系茂縣群(Smx2)絹云母石英千枚巖和變質石英砂巖構成，巖層產狀350°∠75°，隧道軸線與巖層走向小角度斜交，洞口區主要發育兩組節理：J1：產狀105°∠60°，延伸3 m～10 m，間距6 m；J2：產狀311°∠82°，延伸2.5 m～8.0 m，間距1 m～2 m。節理面微張，有少量泥質充填物。項目區地震動峰值加速度0.20g，地震基本烈度Ⅷ度。桑坪隧道下半球赤平投影圖見圖5，桑坪隧道工程地質斷面圖見圖6。

(1)

(已知在連續的兩次預防性維修時間內,產品故障服從非齊次泊松過程,則故障次數期望值為故障率在這兩個時間段內的積分)

吳建軍：相較于以往，《通知》的亮點，首先是切實的稅收優惠政策和減稅力度，推進增值稅等實質性減稅以及對小微企業和科技型初創企業實施普惠性稅收免除等。其次是“互聯網+稅務”，對電子繳稅的便利和統一進行了創新型優化。最后是民營企業的法律救濟權利的充分保障，建立納稅人訴求和意見處理的快速反應機制，提高辦事效率。此次減稅降負充分發揮了稅收這一經濟杠桿支持民營企業發展的作用，將有效促進民營經濟發展壯大。減稅降負的舉措在給民營企業發展帶來實際利好的同時，也能進一步激發民營企業創新活力，助推“大眾創業，萬眾創新”，推進供給側改革，促進民營經濟高質量發展。

根據以上的分析探討我們了解到,老年人的血液循環較弱,常出現褥瘡癥狀,護理人員需要對患者的褥瘡進行護理。護理人員為患者提供飲食指導,增加新鮮蔬果的攝入。叮囑患者少食多餐,促進消化。如果患者使用了尿管,需要叮囑患者增加飲水并保持外陰的清潔,提供肝臟的內褲。定期為患者更換尿管,沖洗膀胱,拔管后訓練患者接受排尿訓練。根據患者的心理特點和生理特點來進行針對性的護理。讓患者的手術更加成功,降低并發癥發生率,減少傷殘幾率。

(2)

(3)

2)二維保修期內,只有在約束時間內,可對產品進行預防性維修;

(4)

綜上所述,保修期內產品的可用度為

(5)

3 算例分析

5)每次預防維修的時間是常數,不隨維修次數與年齡而變化;

表1 參數設置

為了計算簡便,將3年保修期中按照每年360天進行計算。根據給出的條件,兩次預防性維修的時間約束分別為第330天至第390天和第690天至第750天。采用數值算法,借助Matlab軟件進行計算,T1在[330,390]內取值,設置步長為3(天),T2在[690,750]內取值,步長為3(天),建立若干組(T1,T2)。分別計算出每組所對應可用度數值,結果如圖3所示。

本文第1節介紹國內外的相關工作；第2節提出了隱私驅動的細粒度的訪問控制機制，并對該機制的不同的組成部分進行詳細的描述；第3節通過一個例子來證明該訪問控制機制的可行性；最后，在第4節對全文進行總結并提出了一些未來的研究方向。

圖3 保修其內產品可用度

4 結果分析

通過變換不同的時間約束和修復因子,保修可用度相應的發生變化,如表3所示。

1)時間約束對可用度的影響

將表3中(1)-(5)的方案進行對比,可知:在修復因子確定的情況下,預防性維修的時間約束會影響整個保修期內的可用度。為了提高可用度,廠家和用戶雙方應提前協商,約定好時間約束。

表2 不同預防性維修時間的可用度

表3 不同時間約束和修復因子對應的保修可用度

2)修復因子對可用度的影響

將表3中(5)-(8)的方案進行對比,可知:在預防性維修時間約束確定的情況下,修復因子會影響整個保修期內的可用度,因此,在時間約束無法變更的情況下,廠家和用戶雙方應協商確定預防性維修的程度。

5 結束語

通過考慮預防性維修時間約束這一限制,建立時間約束條件下產品保修期內可用度模型。并通過算例分析,為獲得最優可用度,得出不完全預防性維修的最佳時刻,驗證了模型的有效性。通過改變初始條件,給出了時間約束和修復因子對可用度的影響。此模型的提出,對于優化當前大型產品保修期內可用度具有較大借鑒意義,增強了保修服務的科學性,對廠家和用戶都具有較強的參考價值。本文僅考慮了保修期內的可用度問題,但在實際應用中,用戶還會將保修費用、費效比等也作為評判保修服務的重要標準,這應該是下一步研究需要考慮的問題。

但同時我們也能明顯的看到寧肯本人的情感傾向。介于題材和敘述對象的特殊性，書中數十位主要角色作者都報以肯定與贊賞的心態，作者的主觀傾向顯露無疑。整部作品本身即是對中關村歷史發展的一個回顧，他所書寫的皆是在中國科技發展史上至關重要的大人物，這一主題要求他自己首先必須要有正面贊揚的傾向性。故這一打破客觀性、紀實性的情感傾向，是《中關村筆記》的特點，也是它的遺憾。