基于復雜網絡理論的油料保障網絡特性研究*

張滕飛,郭繼坤,陳 暢

(陸軍勤務學院,重慶 401331)

油料保障是后勤保障的重要組成部分,油料保障網絡的拓撲結構對油料保障體系的功能發揮具有重要的影響。研究油料保障網絡統計特性,分析油料保障網絡的失效過程,對優化油料保障體系、提高油料保障能力具有十分重要的意義[1]。

復雜網絡理論是分析復雜系統的有效理論,具有一整套對復雜系統進行特性分析的方法。目前,復雜網絡理論在裝備保障網絡[2]、投送保障網絡[3]以及作戰網絡[4]等多個軍事系統分析領域得到廣泛應用,其中,基于復雜網絡理論的實證研究[5-7]是深入準確分析復雜系統的重要途徑。

在油料保障網絡研究領域,相關研究人員進行了許多探索,取得了一系列研究成果[8-10]。本文基于復雜網絡理論,研究油料保障網絡的統計特性和失效過程,加深對油料保障網絡的全面認識理解,為油料保障網絡設計和優化提供借鑒參考。

1 油料保障網絡模型

1.1 油料保障關系分析

油料保障實體主要包括煉油廠、油料倉庫、加油站等,被保障單位則是具有油料保障需求的各個單位,一般按照“煉油廠—油料倉庫—加油站—被保障單位”的供應保障鏈路進行保障[11],這是一個典型的復雜系統。根據油料保障系統油料供應鏈路特點,本文將油料保障系統單位劃分為四個層級,由上至下分別為煉油廠層級、油料倉庫層級、加油站層級和被保障單位層級。一般情況下,下一層級油料保障實體由上一層級油料保障實體供應油料,不存在越級供應的情況,同層級實體之間部分存在互供行為。

1.2 模型描述

根據以上對油料保障系統的分析，油料保障網絡可以用圖S=(VS，ES)表示，其中VS={vs1，vs2，…，vsNSV}表示圖中節點的集合，表示網絡中油料保障鏈路上的實體單位，包括煉油廠、油料倉庫、加油站、被保障單位等，NSV表示節點的數量。由于油料保障系統四個層級之間實體互不相屬，節點集也可相應地劃分為4個不相交的子集：煉油廠節點集合、油料倉庫節點集合、加油站節點集合和被保障單位節點集合，且VS=V1∪V2∪V3∪V4，Vm∩Vn=?，m≠n∈{1，2，3，4}。

ES={es1，es2，…，esNSE}表示圖中邊的集合，其中NSE表示邊的數量。邊用來表示不同層級實體間的油料供應保障關系或者統一層級實體間的互供關系，例如某煉油廠和某油料倉庫之間存在比較穩固的油料供應關系，則認為這兩個節點之間存在連接邊，煉油廠層級內某兩個煉油廠實體之間具有牢固可靠的互供管道和鏈路，則認為這兩個節點之間同樣存在連接邊。

1.3 模型構建

設定油料保障網絡具有300個節點、358條邊，其中煉油廠層級共有節點10個，油料倉庫層級共有節點20個，加油站層級共有節點70個，被保障單位層級共有節點210個。統計得到，煉油廠層級節點內部邊數為15條，煉油廠層級至油料倉庫層級共有連接邊36條，油料倉庫層級節點內部邊數為10條，油料倉庫層級與加油站層級共有連接邊87條，加油站層級與被保障單位層級間共有連接邊210條，油料倉庫層級和加油站層級同層級之間沒有連接邊。圖1為實證油料保障網絡，不同層級的實體在網中用不同顏色的節點表示。

圖1 設定油料保障網絡示意圖

2 油料保障網絡統計特性分析

2.1 度及度分布

圖2為油料保障網絡和隨機網絡節點度及度分布。由圖2a)可知，油料保障網絡節點度跨幅較大，最大節點度數為12，最小為1。節點度數為1的占據65%左右，節點度數低于6的節點占據節點總數90%以上。由圖2b)可知，油料保障網絡度分布基本符合無標度特性冪律分布P(k)～ak-γ，利用線性擬合油料保障網絡度分布圖可得γ=5.84，a=196。

圖2 節點度及度分布

綜上分析，油料保障網絡具有比較明顯的無標度特征，節點度分布不均勻，少部分節點具有很大的度，而大部分節點具有很小的度。節點度一定程度上表征節點重要性程度。單從節點度分析，油料保障網絡層級重要性次序為油料倉庫>煉油廠>加油站>被保障單位。研究表明，油料倉庫作為網絡中的“關鍵節點”，是整個油料保障網絡的樞紐。油料保障網絡的無標度特性，既有利于油料保障網絡在遭受隨機攻擊時保持可靠性，又不利于遭受策略攻擊時保持穩定性，呈現出“魯棒且脆弱特性”[12]。

2.2 聚集系數

聚集系數分為節點的聚集系數和網絡的聚集系數[13]。假設網絡中節點vi的度數為ki，即與節點vi相連的節點數為ki，則節點的聚集系數定義為與節點vi相連的ki個節點之間實際存在的連接邊數Ei與總的可能連接邊數的比值，因為ki個相連節點之間最多可能有ki(ki-1)/2條連接邊，所以節點vi的聚集系數為

Ci=2Ei/ki(ki-1)

(1)

網絡的聚集系數為網絡中所有節點聚集系數的平均值，表征網絡節點間的的集聚程度。經計算，該網絡聚集系數為0.0583，表明集聚性較好。圖3為油料保障網絡節點聚集系數分布圖。由圖可知，油料保障網絡節點聚集系數分布具有明顯的層次性和集中性，聚集系數突出較大的節點主要分布在煉油廠層級和油料倉庫層級，表明這兩個層級實體之間聯系比較其他層級節點之間聯系更為緊密。主要原因是為了協調油料供應保障，煉油廠和油料倉庫層級內部出現互相供應的情況較為普遍，而加油站和被保障實體一般不存在層級內部互相供應關系。

圖3 節點聚集系數分布

2.3 介數

復雜網絡介數分為節點介數和邊介數兩種，節點介數定義為網絡中所有最短路徑中經過該節點的路徑的數目占最短路徑總數的比例，邊介數定義為網絡中所有最短路徑中經過該邊的路徑的數目占最短路徑總數的比例。網絡中節點(邊)k的介數計算公式為

(2)

式中，N為網絡節點總數，gij(k)為節點關系，如果節點i和節點j之間最短路徑經過節點k，則gij(k)=1，否則，gij(k)=0。

如果網絡中存在信息流或物資流等流動情況，介數表征節點或者邊在物資流動中的“支撐”作用，介數越大，表示節點或者邊在最短路徑中出現的頻率越高，從而在整個網絡中的重要度也就越高。

圖4 節點介數分布

圖4為油料保障網絡節點介數分布，由圖可知，油料保障節點介數分布具有集中性和層次性，網絡中介數較大的點集中分布在煉油廠層級和油料倉庫層級，且一致性較差。加油站層級節點介數比較一致，穩定在0.025左右，被保障單位層級節點介數則全部接近為0。從介數的角度分析，油料保障網絡層級的重要性次序為油料倉庫≈煉油廠>加油站>被保障單位，與從節點度角度的分析結果基本一致。

2.4 直徑和平均路徑長度

節點vi和節點vj的距離dij是指實現兩個節點的連接需要的最少邊數，網絡的直徑D是指網絡中任意兩個節點之間距離的最大值，即

(3)

網絡的平均路徑長度L為網絡中任意兩個節點距離的平均值，即

(4)

網絡的直徑和平均路徑長度表征網絡節點之間的連接程度，網絡直徑和平均路徑長度越小，證明網絡節點之間連接程度越高。

經計算，油料保障網絡直徑為9，平均路徑長度為5.7。油料保障網絡具有較大的聚集系數和較小的直徑以及平均路徑長度，證明油料保障網絡具有較為明顯的小世界特征，組織性和聚集性較強，有利于油料保障的協同與支援。

3 油料保障網絡失效仿真及分析

3.1 性能指標

網絡性能指標有多種表達形式，本文根據油料保障網絡特點，選取最能夠代表網絡抗毀性的三個指標進行研究。

1)網絡保障效能

網絡保障效能表征油料保障系統保障效率，可采用網絡中任意2節點間的節點間距離的平均值[14]來衡量，即

(5)

式中，N為網絡中節點數量，dij為節點Vi與Vj之間最短路徑的距離。

2)網絡連通率

網絡連通率表征當油料保障網絡遭受外部打擊以后，節點之間保持原有連通程度的能力，可采用網絡依然存在的邊的數量與原有邊數量的比值來衡量，則

(6)

式中，E為網絡遭受外部攻擊后的連接邊的數量，E0為網絡原有連接邊的數量。

3)網絡完整率

網絡完整率表征當油料保障網絡遭受打擊以后，整個網絡保持原有要素完整程度的能力，可采用節點和邊的總量與原有節點和邊的初始總量的比值來衡量，即

(7)

式中：E為遭受外部攻擊后的連接邊的數量，E0為網絡原有網絡連接邊的數量，N為遭受外部攻擊后節點的數量，N0為網絡原有節點的數量。

3.2 網絡失效過程分析

圖5為網絡遭受節點攻擊的失效過程示意圖，即當網絡中某個節點遭受攻擊之后，該節點以及與該節點相連的邊被刪除。假設節點之間的距離dij為1，則網絡保障效能由攻擊前0.357變為攻擊后的0.333，網絡連通率和完整率則由1分別降到了0.7和0.778。

圖5 節點攻擊的網絡失效過程

3.3 模擬仿真及結果分析

為研究油料保障網絡遭受打擊過程中的運行性能，本文主要模擬敵方對我油料保障網絡節點進行隨機攻擊和策略攻擊2種方式攻擊，假設節點遭受打擊后完全失效且均為獨立失效，同時刪除節點所連接邊[15]。仿真結果均為10次仿真實驗的平均值。

1)策略攻擊結果分析

按照油料保障網絡節點的重要程度逐一攻擊，這種有目的地的攻擊方式稱作策略攻擊。由于衡量節點重要程度的指標主要由介數和度數兩種指標決定，所以策略攻擊一般分為基于度數的策略攻擊和基于介數的策略攻擊。

圖6 策略攻擊下性能指標變化

圖6為油料保障網絡遭受敵方策略攻擊下網絡性能指標變化情況。從圖中可以看出，當遭受敵方策略攻擊時，基于節點度數的毀壞效果和基于介數的毀壞效果大體一致，這是由于油料保障網絡節點度數分布和節點介數分布比較吻合。油料保障網絡的三個指標呈現出不斷下降的趨勢，網絡保障效能曲線在攻擊次數為15時已趨于零，連通率曲線在攻擊次數為100時曲率變為0，指標值變為0，并和網絡保障效能曲線開始重合。完整率曲線在攻擊次數為100時曲率發生較大改變，證明此時油料保障網絡已經演變為只含孤立節點卻沒有邊連接的“無邊網絡”，在攻擊次數為300時變為0。策略攻擊情況下，受損節點在5%，保障效能就已經基本喪失，受損節點在33%，網絡已經基本喪失連通性。

2)隨機攻擊結果分析

采取隨機攻擊的辦法對油料保障網絡節點進行攻擊，這種盲目地攻擊方式稱作隨機攻擊。圖7為油料保障網絡遭受敵方隨機攻擊下網絡性能指標變化情況。從圖中可以看出，與策略攻擊相比，當遭受敵方隨機攻擊時，油料保障網絡的三條指標曲線下降都更為平緩，可承受的攻擊次數也更多，網絡保障效能曲線在遭受打擊次數為200時趨于0，連通率曲線在遭受打擊次數為250時趨于0，完整率曲線在攻擊次數為300時趨于0。網絡保障效能曲線在部分攻擊次數時出現較為明顯的較大程度的下跌，說明油料保障網絡中部分節點對油料保障效能影響較大，是網絡的關鍵節點。

圖7 隨機攻擊下性能指標變化

4 結束語

本文基于復雜網絡理論構建油料保障網絡模型，分析了油料保障網絡統計特性，研究并分析了油料保障網絡的失效特性，為全面認識油料保障系統提供了參考，同時也為油料保障網絡設計和優化提供了借鑒。然而，本文所構建網絡是無向無權的靜態網絡，下一步將構建更加貼近實際的有向加權網絡模型，對油料保障網絡開展更為深入的研究。