FPSO內(nèi)孤立波載荷特性數(shù)值研究

張瑞瑞，張新曙，尤云祥，吳海建，劉建成

（1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海200240；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240；3.江蘇科技大學，江蘇 鎮(zhèn)江212000；4.招商局重工（江蘇）有限公司，江蘇 海門226116）

0 引 言

陸地的油氣資源逐漸枯竭，海洋油氣資源開發(fā)成為必然。南海因油氣儲量多而成為海洋開發(fā)的主戰(zhàn)場。浮式生產(chǎn)儲卸油裝置（簡稱FPSO）作為深海油氣開發(fā)中主流的儲卸油裝置，通常長期在特定海域進行作業(yè)，常常經(jīng)受海洋環(huán)境的考驗。對FPSO在復雜海洋環(huán)境下的水動力特性進行全面研究是很重要的。

內(nèi)孤立波是發(fā)生在密度分層海洋內(nèi)部的一類特殊海洋波動現(xiàn)象，在其傳播過程中會誘導水平流動，使FPSO產(chǎn)生突發(fā)性的水平漂移，從而影響其正常的生產(chǎn)作業(yè)[1]。從中國海洋石油總公司了解到由于內(nèi)孤立波引起的FPSO最大水平漂移達到幾十米，還伴有船體的旋轉(zhuǎn)和劇烈的振動等，這些現(xiàn)象會使系泊索張力迅速增大。所以說，內(nèi)孤立波成為南海資源開發(fā)中必須考慮的海洋環(huán)境因素[2]。

海底平坦情況下，一定尺度下非線性效應和色散效應保持平衡，內(nèi)孤立波波形和傳播速度可以保持不變，此類內(nèi)孤立波稱為定態(tài)內(nèi)孤立波。常用KdV、eKdV和MCC等理論來進行描述[3]，但各理論的適用條件不同，內(nèi)孤立波為弱非線性、弱色散且兩者平衡時適用KdV理論，內(nèi)孤立波僅滿足弱非線性、弱色散時使用eKdV理論，內(nèi)孤立波僅滿足弱色散時適用MCC理論。以上適用條件僅為定性描述，黃文昊等[4]利用系列實驗的方法研究給出了非線性和色散參數(shù)的定量表達方法。

內(nèi)孤立波與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用方面，宋志軍等[5]用Morison公式和KdV理論，以Spar平臺為對象，討論了內(nèi)孤立波水動力載荷和動力響應問題；尤云祥等[6-7]則利用Morison公式和eKdV理論，以張力腿平臺和半潛式平臺為對象，討論了內(nèi)孤立波載荷和動力響應問題；但以上Morison計算式中慣性力系數(shù)、拖曳力系數(shù)均參照表面波選取，缺乏可信的理論和實驗作為支撐。后來，黃文昊等[8-10]針對圓柱型結(jié)果、張力腿平臺和半潛式平臺，用系列實驗方法研究了慣性力系數(shù)和拖曳力系數(shù)的選取方法；隨后又加入KdV、eKdV和MCC理論的適用性，用文獻[8]的圓柱型結(jié)構(gòu)內(nèi)孤立波水動力載荷理論模型，探討了系泊Spar平臺內(nèi)孤立波作用的動態(tài)載荷及動力響應問題[11]。

數(shù)值模擬方面，許多學者分別利用KdV、MCC、eKdV理論解作為初始條件，研究了內(nèi)孤立波與水下潛體和海洋立管等結(jié)構(gòu)物作用的載荷特性問題[13-15]。王旭等[16]考慮KdV、eKdV和MCC理論的適用性，開發(fā)了以內(nèi)孤立波理論解作為入口條件的數(shù)值模擬方法，模擬得到的內(nèi)孤立波波形和振幅完全可控；之后王旭等[17-19]又利用該數(shù)值模擬方法，加入半潛式平臺、張力腿平臺及立柱式平臺等研究對象，討論了內(nèi)孤立波作用下海洋結(jié)構(gòu)物的載荷特性。

但以上這些研究主要關(guān)注點均為柱型浮式結(jié)構(gòu)，而FPSO的浮體是一個船體型結(jié)構(gòu)，浮體結(jié)構(gòu)形式存在較大的差異，以上內(nèi)孤立波載荷討論的方法和結(jié)論是否適用仍是需要探討的問題。許忠海等[12]通過系列實驗方法研究了內(nèi)孤立波作用下FPSO的載荷特性，發(fā)現(xiàn)對于船體型FPSO，Morison公式不再適用，內(nèi)孤立波載荷由與船體吃水表面相關(guān)的摩擦阻力和Froude-Krylov力兩個部分所組成。然而實驗受到設備、條件的限制，具有一定的局限性，故而本文利用文獻[16]中開發(fā)的數(shù)值造波水槽進行內(nèi)孤立波模擬，全面研究內(nèi)孤立波與船體型FPSO的非線性作用問題，摸清FPSO內(nèi)孤立波載荷各成分形成機理，分析FPSO對內(nèi)孤立波模擬波形和誘導流場的影響，探討文獻[12]建立的FPSO內(nèi)孤立波載荷簡化計算公式的合理性等。

1 數(shù)值方法

對兩層流體系統(tǒng)，記上層流體深度為h1、密度為ρ1，下層流體深度為h2、密度為ρ2。將船體型FPSO置于流體中，計算域如圖1所示。

計算區(qū)域包括內(nèi)孤立波生成的傳播區(qū)和消波區(qū)，通過在入流邊界輸入適合的內(nèi)孤立波理論求解得到的層平均誘導速度生成內(nèi)孤立波，待波形穩(wěn)定后，對內(nèi)孤立波傳播特性和船體型FPSO水動力載荷進行監(jiān)測分析。

圖1 內(nèi)孤立波與FPSO作用示意圖Fig.1 The sketch of the interaction of FPSO and the internal solitary wave

如圖1建立直角坐標系oxyz，oxy平面處于流體靜止時兩層流體分界面上，oz軸垂直向上。內(nèi)孤立波為平面行進波，沿ox軸正方向傳播，界面位移記為ζ，內(nèi)孤立波誘導流場控制方程為：

FPSO的船體表面取為無滑移邊界，水面和水底滿足固壁條件：

內(nèi)孤立波相速度記為c，兩層流體中層深度平均水平水質(zhì)點誘導速度分別為[20]

經(jīng)文獻[12]研究，船體型FPSO內(nèi)孤立波水平載荷可分解為摩擦力和壓差力兩部分。按下式計算：

式中：SC為FPSO的吃水線以下側(cè)濕表面積；SB為FPSO的底部面積；Ut為沿FPSO濕表面的切向速度；（ux,uy,uz）為FPSO濕表面的法向矢量，指向FPSO內(nèi)部。

（4）式中第一項表示FPSO側(cè)表面和底部產(chǎn)生的水平摩擦力，第二項表示FPSO側(cè)表面的水平壓差力。

船體型FPSO的內(nèi)孤立波垂向載荷同樣也可分解為摩擦力和壓差力兩項。按下式計算：式中第一項表示FPSO側(cè)表面的垂向摩擦力，第二項表示FPSO垂向壓差力。

而FPSO內(nèi)孤立波力矩的計算，力矩轉(zhuǎn)動中心沿x方向取在FPSO長度中點處，沿z方向取在FPSO吃水線以上0.134 m處；再沿FPSO濕表面取一面元ds，該面元形心到力矩轉(zhuǎn)動中心的水平距離記為，垂直距離記為；該面元上的水平作用力記為Fx，垂直作用力記為Fz；內(nèi)孤立波力矩可表達為：

式中：Lpp為船體型FPSO垂線間長；My正方向取為順時針方向。

進行數(shù)值模擬設置時，動量和連續(xù)性方程的離散選用有限體積法（FVM）；對流項的離散選用二階迎風插值（QUICK）格式；壓力項插值選用體力加權(quán)（body force weighted）方法；壓力速度耦合迭代選用PISO算法；兩層流體界面構(gòu)造選用幾何重構(gòu)法（geo-reconstruct）；計算時間步長取為固定步長0.005 s。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

文獻[12]利用上海交通大學大型密度分層水槽，開展了FPSO內(nèi)孤立波載荷特性系列實驗。FPSO模型縮尺比為400：1，模型垂線間長Lpp=0.526 m，模型水線長Lwl=0.510 m，模型型寬B=0.107 m，模型平均吃水d=0.035 m；大型密度分層實驗水槽長30 m，水深1 m，實驗時上下層流體密度分別為ρ1=998 kg/m3和ρ2=1 025 kg/m3，上下層流體厚度比分別為h1：h2=10：90，15：85和20：80。

數(shù)值模擬水槽的主尺度選自上海交通大學大型密度分層水槽，兩層流中上下層流體的密度和厚度比取值選自文獻[12]。數(shù)值模擬水槽的內(nèi)孤立波造波傳播區(qū)取18 m，消波區(qū)取12 m，船體型FPSO長度中點距數(shù)值模擬水槽入口邊界9 m，整個計算區(qū)域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行劃分離散，總網(wǎng)格數(shù)為2 018 440個，沿FPSO表面網(wǎng)格分布數(shù)量為3 688個。

網(wǎng)格具體劃分方法為：橫向（y方向）網(wǎng)格尺寸取0.03 m，均勻分布；垂向（z方向）在內(nèi)孤立波生成傳播區(qū)以底部向上0.4 m為界，上部區(qū)域網(wǎng)格垂向間距取0.005 m，下部區(qū)域首層網(wǎng)格垂向間距取0.005 m，后續(xù)網(wǎng)格按1.02的比例逐漸增大，消波區(qū)網(wǎng)格劃法與生成傳播區(qū)相同；縱向（x方向）在內(nèi)孤立波生成傳播區(qū)縱向間距取為0.03 m，消波區(qū)縱向首層網(wǎng)格間距取為0.03 m，后續(xù)網(wǎng)格按1.04的比例逐漸增大，使消波區(qū)網(wǎng)格逐漸稀疏，在一定程度上起到數(shù)值消波的作用。

圖2 有粘和無粘時數(shù)值水槽造波結(jié)果Fig.2 The internal solitary waves in the numerical flume with viscous and inviscid fluid

為對比分析方便，對兩種情況進行數(shù)值模擬計算，一種為考慮流體動力粘性系數(shù)ν=1.0×10-6m2/s—N-S有粘模擬；另一種為不考慮流體動力粘性系數(shù)—Euler無粘模擬。

經(jīng)數(shù)值模擬計算，圖2給出了有粘和無粘兩種情況下內(nèi)孤立波生成與傳播的數(shù)值模擬結(jié)果?？梢姴捎梦墨I[16]提供的內(nèi)孤立波數(shù)值模擬方法，無論是有粘模擬還是無粘模擬，均能生成波形穩(wěn)定、振幅可控的內(nèi)孤立波，并且傳播中振幅衰減很小。

2.1 數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比

圖3 FPSO無因次內(nèi)孤立波水平載荷、垂向載荷及力矩對比Fig.3 Dimensionless horizontal forcesvertical forces orque by internal solitary waves with numerical and experimental methods

圖4給出了內(nèi)孤立波中FPSO無因次水平載荷、垂向載荷和力矩的數(shù)值模擬時歷變化特性，與文獻[12]相對應實驗的對比圖?？梢奆PSO受到的內(nèi)孤立波載荷數(shù)值時歷與實驗結(jié)果相吻合，表明FPSO內(nèi)孤立波載荷的計算方法是合理可行的。結(jié)果同時表明，對于水平載荷，在內(nèi)孤立波波谷到達FPSO船舯之前，水平力隨時間先增大后減小，然后轉(zhuǎn)向負向先增大后減小。這是因為隨著內(nèi)孤立波向FPSO傳播，內(nèi)孤立波波谷到達FPSO船舯之前時，F(xiàn)PSO首尾壓差逐漸增大，并在某個時刻達到最大值；之后內(nèi)孤立波波谷逐漸靠近FPSO船舯，首尾壓差逐漸減?。划攦?nèi)孤立波波谷到達FPSO船舯附近時，首尾壓差減小為零；而后內(nèi)孤立波波谷越過FPSO船舯后，F(xiàn)PSO首尾壓差轉(zhuǎn)為負向增大，并在某個時刻達到負最大值。對于垂向載荷，內(nèi)孤立波傳播整個過程中FPSO處于上層流體，誘導流場水質(zhì)點水平速度方向與內(nèi)孤立波傳播方向相同，流體動壓力始終為正，因此FPSO的垂向載荷始終是正值。

圖4 當h1：h2=15：85和ad/h=0.09時，無因次內(nèi)孤立波水平力、垂向力和力矩時歷特性Fig.4 Time history of dimensionless horizontal forcesvertical forces orque by the internal solitary wave when h1：h2=15：85 and ad/h=0.09

對內(nèi)孤立波載荷進一步分解，對船體型海洋結(jié)構(gòu)物的內(nèi)孤立波水平載荷和垂向載荷，可以認為由壓差力和摩擦力組成。圖5給出了內(nèi)孤立波中FPSO無因次水平壓差力Fxp和水平摩擦力fx、無因次垂向壓差力Fzp和垂向摩擦力fz的數(shù)值模擬時歷，圖中1e3表示1.0×103。可見FPSO無因次水平摩擦力fx比水平壓差力Fxp約小一個量級，在內(nèi)孤立波載荷成分中不能忽視；無因次垂向摩擦力fz與垂向壓差力Fzp相比是一小量，在內(nèi)孤立波載荷成分中可以忽略。所以FPSO內(nèi)孤立波載荷成分組成中，水平載荷由壓差力和摩擦力組成，垂向載荷主要為壓差力，與文獻[12]的實驗結(jié)果一致。

圖5 當h1：h2=15：85和ad/h=0.09時，無因次內(nèi)孤立波壓差力和摩擦力時歷特性Fig.5 Time history of dimensionless pressure forcesdrag forces by the internal solitary wave when h1：h2=15：85 and ad/h=0.09

壓差力是FPSO內(nèi)孤立波水平載荷和垂向載荷中都存在的成分，又可以進一步分解為波浪壓差力和粘性壓差力。波浪壓差力的產(chǎn)生與內(nèi)孤立波誘導流場水質(zhì)點的運動有關(guān)，可以用Euler無粘模型求解；粘性壓差力則是流體粘性效應所導致的，需要利用N-S有粘模型求解得壓差力與波浪壓差力求差才能得到。圖6給出了內(nèi)孤立波中FPSO受到的無因次水平波浪壓差力Fxpw和水平粘性壓差力Fxpv、無因次垂向波浪壓差力Fzpw和垂向粘性壓差力Fzpv數(shù)值模擬時歷?？梢娝秸承詨翰盍εc水平波浪壓差力相比是一個小量，垂向粘性壓差力與垂向波浪壓差力相比也是一個小量，在FPSO內(nèi)孤立波載荷成分分析中粘性壓差力可以忽略，F(xiàn)PSO內(nèi)孤立波水平壓差力和垂向壓差力均以波浪壓差力為主。

圖6 當h1：h2=15：85和ad/h=0.09時，無因次內(nèi)孤立波波浪壓差力和粘性壓差力時歷特性Fig.6 Time history of dimensionless wave forcesviscous pressure forces by the internal solitary wave when h1：h2=15：85 and ad/h=0.09

通過對數(shù)值模擬結(jié)果的分析及與實驗結(jié)果進行對比得出，F(xiàn)PSO內(nèi)孤立波水平力的成分組成為摩擦力和波浪壓差力；FPSO內(nèi)孤立波垂向力的成分組成為波浪壓差力。摩擦力可利用內(nèi)孤立波產(chǎn)生的水質(zhì)點瞬時速度進行計算，而壓差力則可以用傅汝德-克雷洛夫力進行計算。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果與簡化方法計算結(jié)果對比

記ui和wi分別為內(nèi)孤立波誘導的水質(zhì)點瞬時水平和垂向速度，可表達為[20]：

定義u和w為：當ζ＜z＜h1時，u=u1，w=w1；當-h2＜z＜ζ時，u=u2，w=w2。

將內(nèi)孤立波誘導流場水質(zhì)點的最大水平速度記為umax，雷諾數(shù)可定義為Re=umaxLwl/ν，經(jīng)文獻[12]系列實驗可知摩擦阻力系數(shù)與Re之間滿足如下關(guān)系：

利用內(nèi)孤立波產(chǎn)生的瞬時誘導速度表達式，可得作用在FPSO上的摩擦阻力為：

設c為內(nèi)孤立波相速度，則由伯努利方程可得內(nèi)孤立波誘導的瞬時動壓力為[15]

通過沿FPSO吃水濕表面進行壓力面積分，可得作用在FPSO上的傅汝德-克雷洛夫力為

將本文的數(shù)值模擬結(jié)果與上面所闡述簡化方法計算結(jié)果進行對比分析，討論采用簡化方法計算的合理性。圖7給出了內(nèi)孤立波中FPSO無因次水平載荷、垂向載荷及力矩幅值的對比結(jié)果。圖8給出了內(nèi)孤立波中FPSO無因次水平摩擦力對比結(jié)果?？梢娪桑?）-（10）式和（12）式組成的簡化方法計算結(jié)果與本文數(shù)值模擬結(jié)果相對誤差在5%以內(nèi)，有很好的一致性。從文獻[12]的研究可知，該簡化方法計算結(jié)果與FPSO內(nèi)孤立波載荷實驗結(jié)果的相對誤差也不超過10%，也具有較好的一致性。通過簡化方法結(jié)果與數(shù)值模擬和實驗的對比可知利用簡化方法計算內(nèi)孤立波中FPSO水動力載荷是合理可行的。

圖7 FPSO無因次水平載荷、垂向載荷和力矩的簡化計算方法與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.7 Dimensionless horizontal forcesvertical forces orques on FPSO by internal solitary waves based on the simplified and CFD methods

2.3 FPSO對內(nèi)孤立波誘導流場影響

據(jù)觀測，真實海洋中的內(nèi)孤立波，特征波長一般可達幾百米甚至幾千米，通常遠大于船體型FPSO的特征尺度。然而分析船體型FPSO等海洋結(jié)構(gòu)物與內(nèi)孤立波的相互作用時，海洋結(jié)構(gòu)物是否會影響內(nèi)孤立波波形和誘導流場，該影響是否可以忽略，仍需進一步的研究。

圖8 FPSO無因次水平摩擦力經(jīng)驗預報公式計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.8 Dimensionless horizontal drag force on FPSO by internal solitary waves based on the empirical formula and CFD

圖9給出了內(nèi)孤立波傳播過程中FPSO對內(nèi)孤立波波形的影響。圖中t=50 s和58 s時FPSO位于內(nèi)孤立波傳播方向的前方；t=62 s時內(nèi)孤立波波谷恰好傳播至FPSO船舯位置；t=66 s和74 s時FPSO位于內(nèi)孤立波傳播方向的后方。通過仔細觀察發(fā)現(xiàn)，內(nèi)孤立波傳播的整個過程中，始終保持波形穩(wěn)定前進，F(xiàn)PSO一直處于上層流體中，F(xiàn)PSO的存在對內(nèi)孤立波的波面影響很小，可以忽略。

圖10給出了內(nèi)孤立波傳播過程中某時刻誘導流場的情況?？梢妰?nèi)孤立波傳播時，波面上方流體水質(zhì)點誘導水平速度與內(nèi)孤立波傳播方向一致，而波面下方的情況恰好與波面上方相反，在波面位置產(chǎn)生水平剪切流；在波面上下方流體中內(nèi)孤立波誘導水質(zhì)點水平速度沿層厚度方向衰減很小，又波面上方流體厚度較波面下方流體厚度薄，所以在波面上方流體水質(zhì)點誘導水平速度比波面下方流體水質(zhì)點誘導水平速度要大；此外內(nèi)孤立波的出現(xiàn)還會誘導流體垂向流動，在內(nèi)孤立波波谷前方流體水質(zhì)點誘導垂向速度方向向下，波谷后方流體水質(zhì)點誘導垂向速度方向向上，在內(nèi)孤立波波谷處流體出現(xiàn)回旋。

圖11給出了不同時刻內(nèi)孤立波中FPSO附近速度場及渦量場情況。t=60 s時FPSO位于內(nèi)孤立波波谷前方；t=62 s時FPSO位于內(nèi)孤立波波谷位置；t=64 s時FPSO位于內(nèi)孤立波波谷后方?？梢妰?nèi)孤立波向FPSO傳播時，F(xiàn)PSO艏部對來流產(chǎn)生阻礙作用，在FPSO艏柱附近出現(xiàn)局部高壓區(qū)，在高壓作用下流體加速流向FPSO艏部兩側(cè)和底部，并在FPSO船艏底部形成低壓區(qū)，產(chǎn)生旋渦；在FPSO尾部由于船體線型急劇收縮，對內(nèi)孤立波誘導流場產(chǎn)生繞流作用，形成尾渦，并逐漸脫落，隨著流體向FPSO遠后方運動。FPSO一直處于內(nèi)孤立波波面上方，內(nèi)孤立波誘導流體水質(zhì)點水平速度方向一直自左向右，所以尾渦始終在FPSO的尾后方。所以內(nèi)孤立波誘導流場在流經(jīng)FPSO時會產(chǎn)生艏渦和尾渦，會改變FPSO附近的壓力分布，形成粘性壓差力，但根據(jù)本文前面的分析得知粘性壓差力相比是一個小量，可以忽略。

圖9 當h1：h2=15：85和ad/h=0.09時，F(xiàn)PSO對內(nèi)孤立波波形的影響Fig.9 The differences of internal solitary wave waveform when h1：h2=15：85 and ad/h=0.09 around the FPSO

圖10 h1：h2=15：85,ad/h=0.09和t=40 s時內(nèi)孤立波誘導流場情況Fig.10 Flow field induced by the internal solitary wave when h1：h2=15：85,ad/h=0.09 and t=40 s

圖11 h1：h2=15：85和ad/h=0.09時，F(xiàn)PSO內(nèi)孤立波誘導流場情況Fig.11 Flow field around the FPSO induced by the internal solitary wave when h1：h2=15：85 and ad/h=0.09

3 結(jié) 論

本文將KdV、eKdV和MCC內(nèi)孤立波理論應用到內(nèi)孤立波數(shù)值模擬水槽入口速度條件的計算，討論了內(nèi)孤立波與浮式生產(chǎn)儲卸油裝置FPSO的強非線性相互作用問題。與之前已經(jīng)發(fā)表的FPSO內(nèi)孤立波載荷實驗結(jié)果進行對比，得出利用數(shù)值模擬水槽模擬得到的載荷時歷特性與實驗結(jié)果有較好的一致性。同時經(jīng)研究還發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論：

（1）FPSO內(nèi)孤立波水平載荷中粘性壓差力為小量，可認為水平載荷成分主要為波浪壓差力和摩擦力，水平載荷分析中必須考慮流體的粘性效應；FPSO內(nèi)孤立波垂向載荷中摩擦力和粘性壓差力均為小量，垂向載荷成分主要為波浪壓差力，垂向載荷分析時可以忽略流體的粘性效應。

（2）FPSO一直處于兩層流體系統(tǒng)的上層流體中，F(xiàn)PSO的存在對內(nèi)孤立波波形和誘導流場的影響很小，可以忽略。通過將數(shù)值結(jié)果與以實驗為基礎的簡化方法對比，發(fā)現(xiàn)FPSO水平波浪壓差力和垂向波浪壓差力均可以基于動壓力采用傅汝德-克雷洛夫公式計算；FPSO水平摩擦力則要基于內(nèi)孤立波誘導流體水質(zhì)點瞬時切向速度沿FPSO濕表面積分進行計算。

通過借助數(shù)值、實驗和理論簡化結(jié)果，定量分析了FPSO內(nèi)孤立波水平和垂向載荷特性，理清了內(nèi)孤立波中FPSO受到的載荷成分及各成分的形成機理，得到了各載荷成分的幅值變化情況和時歷特性，并討論了各載荷成分理論簡化計算方法的適用性，為FPSO內(nèi)孤立波載荷預報提供了更加切實可行的方法。