電動汽車永磁同步電機電流諧波抑制研究

林巨廣 吳仕統

（合肥工業大學，合肥 230009）

主題詞：永磁同步電機 諧波電壓注入 電流諧波抑制 前饋控制 多同步旋轉坐標系

1 前言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）是新能源汽車驅動系統的重要組成部分[1]。在PMSM實際運行過程中，扭矩輸出質量是衡量電機性能的重要指標之一。功率器件存在死區效應及導通壓降等使三相電流產生高次時間諧波；電機齒槽不對稱、鐵心磁飽等引起氣隙磁場畸變產生空間諧波[2]。這些電流脈動使電機輸出扭矩平滑度下降[3]，對定子繞組和鐵芯的損耗增大[4]。

國內外學者針對這兩種諧波開展了大量研究。對于時間諧波：文獻[5]、文獻[6]基于PMSM定子電壓模型，通過計算諧波電壓分量抵消相電流中高次諧波，但電壓模型主要針對隱極電動機，對于凸極電動機并不適用；文獻[7]、文獻[8]在電流控制環上并聯諧振控制器達到抑制電流畸變的效果，但易造成不同頻率諧波之間相互干擾且可能增大其他頻率諧波量；由于d、q軸變量之間存在耦合，文獻[9]采用自動搜索算法進行交叉搜索實現解耦，并實現對d-q軸電壓的前饋補償；文獻[10]利用坐標變換原理得到d-q軸變量分離計算公式進行前饋控制；文獻[11]根據測試信號和測量的速度諧波實現最佳諧波電流設計，以實現轉矩脈動最小化；文獻[12]應用遺傳算法優化定子諧波電流幅度和相位角，以減小峰值轉矩波動。

針對三相電流畸變引起電機扭矩輸出脈動的問題，本文提出一種電流環并聯前饋電壓的控制策略，前饋控制能夠提高系統動態響應速度并有效防止超調。針對時間諧波，如負序5次、正序7次諧波[10]，利用n次坐標系下n次諧波分量為直流量，進行諧波電流提取、坐標變換并通過上述控制策略將諧波電壓補償量注入電機控制系統，以期達到抑制諧波電流的目的。

2 永磁同步電機電壓模型

2.1 高次坐標變換原理

永磁同步電機各變量間強耦合性使控制系統較為復雜，但Park、Clark變換能使電感矩陣和PMSM數學模型得到極大簡化。

為提取高次諧波電流，將1次d1-q1軸旋轉坐標系變換到k次dk-qk軸旋轉坐標系，由于5次諧波電流為負序，7次諧波電流為正序，所以坐標系旋轉方向不同。dk-qk軸旋轉坐標系下k次負序諧波電流如圖1所示。

圖1 k次負序dk-qk軸旋轉坐標系

結合圖1及Park變換推導出兩相靜止坐標系變換到k次dk-qk軸坐標變換矩陣為：

式中，θ為電機轉子位置。

根據反Park變換矩陣推導出1次d-q軸坐標系變換到k次dk-qk軸坐標系變換矩陣為：

坐標系變換到5次、11次時，坐標系旋轉方向和d1-q1軸旋轉坐標系旋轉方向相反，所以式（2）中k取負數。進行反高次坐標變換時只需將式（2）取逆可得k次dk-qk軸坐標系變換到1次d-q軸坐標系變換矩陣為：

2.2 高次坐標系下PMSM諧波電壓數學模型

d1-q1軸坐標系下定子電壓方程為[13]：

式中，R1為定子電阻；p為微分算子；ω為電角速度；φd和φq分別為d軸、q軸磁鏈；ud和uq分別為d軸、q軸電壓；id和iq分別為d軸、q軸電流。

令k=-5，代入式（3）并在兩邊對t求導可得：

永磁體磁鏈φf包含φf5和φf7，即5次、7次諧波磁鏈，在電機高速穩定運行過程中可忽略不計。對φd和φq求導后結合式（6）代入式（4），則5次電壓諧波d1-q1軸分量表示為：

式中，Ld、Lq分別為d軸和q軸電感。

同理，7次電壓諧波d1-q1軸分量表示為：

將式（7）和式（8）相加可得：

PI控制器能較好地對直流量進行追蹤和調節，令式（2）中k分別取為-5和7，將id和iq轉換到相應高次旋轉坐標系下，同時令式（2）中k=-5，并左乘式（9），電壓分量變換到5次坐標系下，提取其中與θ無關的直流量得：

同理，令式（2）中k=7，提取其中與θ無關的直流量得：

由式（10）和式（11）可知，隱極電動機5次和7次諧波電壓之間無耦合性，而凸極率ρ＞1的凸極電動機5次和7次諧波電壓之間具有較強耦合性。

3 諧波注入控制策略

3.1 諧波電流提取

傳統電機矢量控制系統建立在1次d-q軸旋轉坐標系下，5次諧波電流提取過程如圖2所示。圖中，n為當前電機轉速。

圖2 5次諧波電流提取

利用式（2）將5次諧波電流變換為直流量，通過低通濾波器完成提取。同理可得7次諧波電流。

多數文獻中低通濾波器截止頻率恒定，本文采用一種基于電機實時轉速的變截止頻率二階低通濾波算法，其遞推差分方程為：

式中，x(n)、y(n)分別為當前輸入變量和輸出變量；tg=tan(πfc/10 000)；fc=vP/(60m)為截止頻率；v為電機轉速；P為極對數；m為待定系數，可以通過多次嘗試仿真得到，一般取m=50。

3.2 諧波電壓控制策略

文獻[5]和文獻[10]為提高系統死區效應靈敏度，采用主動諧波電流注入方式將5次、7次諧波電流經坐標變換后引入電機電流環，但其在實際使用中易引起較大扭矩脈動，低通濾波不徹底極易導致諧波電流注入不準確，引起更大的諧波分量，且文獻[5]電壓模型不適用于凸極電動機，所以在高速階段PI控制器無法保證諧波電流注入的準確性。其次，主動諧波電流注入需要進行多次坐標變換，但數字信號處理器（Digital Signal Processor，DSP）對電流采樣時刻和讀取旋轉編碼器輸出位置信息的時刻不一致，存在延遲時間Δt，使坐標變換過程的重要參數θ不準確，所以應盡量減少坐標變換次數。

本文的控制策略以諧波電壓前饋控制為基礎，并聯5次、7次諧波電流環，既能提高系統靈敏度，又能避免上述問題，如圖3所示。諧波補償電壓計算模塊利用式（10）得到5次諧波電壓d、q軸補償量，并聯2個PI控制器，以為控制目標，將電流環控制輸出結合前饋電壓補償量得到5次諧波電壓。前饋控制在保證諧波電壓注入準確性的同時提高系統響應速度。同理，可以得到7次諧波電壓。

圖3 5次諧波電壓控制

圖4 5次、7次諧波電壓坐標變換

綜上所述，本文提出的控制策略在傳統電機矢量控制系統基礎上增加抑制相電流畸變的諧波電壓注入模塊，并基于最大轉矩/電流曲線（Maximum Torque Per Ampere，MTPA）進行弱磁控制，最后將諧波電壓ud_fc和uq_fc注入相應的d、q軸，完成整個諧波電壓注入系統的構建，如圖5所示。

4 仿真及試驗

4.1 仿真及結果分析

為驗證控制策略有效性，搭建了MATLAB/Simulink模型，通過設定逆變器死區時間和功率器件導通壓降產生高次諧波電流。選用凸極式永磁同步電機，其參數如表1所示。

在扭矩50 N·m，轉速1 500 r/min工況下，加入諧波電壓注入算法前、后U相仿真電流波形以及5次、7次d、q軸旋轉坐標系下相對應的電流對比如圖6、圖7所示，諧波幅值抑制效果對比如表2所示。

圖5 諧波電壓注入控制系統

表1 永磁同步電機及逆變器仿真參數

圖6 U相電流仿真對比

對比圖6a、圖6b可知，加入諧波電壓注入算法后，電流波形畸變改善明顯，趨于理想正弦波形。

將U相電流進行快速傅里葉變換得到電流頻譜。加入算法后總諧波失真率（Total Harmonic Distortion，THD）由8.72%降低至2.49%。其中11、13次諧波幅值可能會略有增大是由于d、q軸坐標系下12次諧波相位偏差較大，導致整個閉環控制系統不準確，但不影響整體諧波抑制效果。

圖7 5次、7次d、q軸電流對比

表2 U相電流諧波抑制效果對比 %

為進一步驗證算法的抑制效果，分析不同轉速、扭矩下U相電流5次諧波幅值減小比例，結果如圖8所示。由圖8可知，3 000 r/min以內諧波幅值減小比例在95%左右，但諧波幅值抑制效果隨電機轉速提高逐漸變差，其原因一方面在于受到逆變器開關頻率限制，另一方面在于電機在高速階段諧波產生量較低。

圖8 5次諧波電流抑制效果變化趨勢

4.2 試驗結果分析

為進一步驗證算法有效性，搭建如圖9所示的試驗平臺，PMSM及逆變器參數如表3所示。

圖9 試驗平臺

表3 永磁同步電機及逆變器試驗參數

轉速1 000 r/min、輕載工況下，加入算法前、后U相電流波形如圖10所示，諧波抑制效果對比如表4所示。由圖10可知，加入算法后U相電流波形更接近正弦，畸變程度下降。由表4可知，THD從11.88%降低至3.28%。因電機三相不對稱產生3次諧波，文獻[6]也指出電機本體氣隙磁場嚴重畸變會產生2次、4次諧波。

圖10 試驗U相電流波形對比

表4 試驗U相電流諧波抑制效果對比 %

5 結束語

為提高永磁同步電機相電流正弦度，改善轉矩輸出品質，本文提出諧波電壓注入方法抑制相電流中5次、7次諧波。建立高次旋轉坐標系下適用于隱極、凸極式永磁同步電機電壓模型，采用實變截止頻率二階低通濾波算法進行諧波電流提取，以前饋電壓控制為基礎并聯d、q軸電流作為電流環控制對象，將諧波電壓注入電機控制系統，仿真和試驗結果表明，該算法能夠大幅降低相電流諧波分量，減少高次諧波對電機的負面影響。