汽油機直噴起動建模與分析

周鵬 李子競 佀慶濤 張建銳 張正興

（一汽解放汽車有限公司商用車開發院，長春 130011）

主題詞：發動機起停系統 直噴輔助起動 發動機動力學模型 能量損失 試驗標定

1 前言

在城市工況中，汽車經常處于怠速狀態，增加油耗的同時帶來了排放問題。近幾年，發動機起停功能（Start-Stop）在乘用車上的應用正逐漸增多，其能夠有效降低整車污染物排放量和燃油消耗量[1]。汽油機直噴起動是Start-Stop停機后重新起動的方式之一，其是指在發動機短暫停機后，依靠膨脹缸火花塞點燃缸內混合氣，推動活塞下行，以減輕起動機的負擔。

通過試驗可獲得成功起動所需的合理噴油點火時刻，并以此制定噴油策略。然而整個起動過程缸內狀態復雜多變，絕大部分參數均為隨時間變化的瞬變量，因此，發動機試驗過程中難以記錄從靜態到動態基于曲軸轉角的缸壓、放熱率等參數。此外，點火過程較難控制，不易獲得期望的初始著火狀態，起動過程存在發動機轉速慢、氣缸漏氣及傳熱過程作用明顯等問題，因而根據試驗數據進行起動過程分析較為困難。

本文通過物理方法建立發動機動力學模型，計算等熵過程缸內狀態，考慮溫度和時間影響下的傳熱量對起動過程的影響，計算不同起動位置下成功起動所需的最低燃燒爆發壓力或膨脹缸所需的最低機械能，以及影響起動過程的能量損失分配等參數，并對影響起動過程的關鍵因素進行了分析。

2 汽油機直噴起動系統建模

本文以某4缸汽油機為研究對象，基于表1所示的基本參數建立動力學模型[2]，為獲得試驗無法獲取的數據，對起動過程中的能量進行分解，將基于時間的數據轉化為基于曲軸轉角的數據，再根據物理原理進行建模，包括等熵膨脹壓縮模型、活塞及氣門系統摩擦阻力模型、漏氣模型、傳熱模型等。

表1 發動機基本參數

發動機起動過程中，分別存在1個壓縮缸和1個膨脹缸，另外2個氣缸處于氣門開啟狀態。建模過程集中在點火后的1個沖程內，此時發動機阻力來自壓縮缸內壓縮氣體和摩擦阻力，動力來自膨脹缸的燃料燃燒。模型方程組[3]為：

式中，Ti為指示扭矩；Pi為缸內壓力；S為氣缸截面積；r為曲柄長；αi、βi分別為曲軸和連桿與活塞中線的夾角；i為氣缸編號；Tf為阻力扭矩；I為發動機轉動慣量；α為膨脹缸曲軸轉角。

2.1 發動機起動過程阻力模型

發動機在起動過程中需要克服氣缸壓縮阻力、泵氣損失和摩擦阻力矩。為建立可靠的阻力模型，需要對起動時阻力矩進行分解，通過發動機反拖摩擦功試驗，可以分解各部件以及泵氣帶來的阻力，低速平均摩擦有效壓力部分因難以測量，通過線性回歸獲得。

2.1.1 水溫和轉速因素

水溫和轉速均影響摩擦阻力。實際發動機起動后第1個沖程內，轉速處于0～300 r/min，且水溫不確定，本文通過反拖試驗測定低轉速時發動機阻力矩與轉速和水溫的關系，如圖1所示，其可修正阻力模型中水溫和轉速對阻力計算的影響，也可據此將水溫作為直噴起動限制條件。

圖1 低轉速發動機阻力矩

2.1.2 泵氣損失

起動時2個缸處于換氣過程，為較易獲得期望的活塞位置，試驗在節氣門開度為5°～12°下進行。與該開度下節氣門泵氣損失相比，進、排氣門泵氣損失可以忽略，同時可以忽略起動時低排氣流量下渦輪和后處理的阻力。借鑒節氣門-進氣歧管-氣缸充氣系統平均值模型，進氣沖程結束時進氣歧管壓力近似等于缸內壓力，發動機停機時經歷了斷油后若干沖程的換氣，缸內殘余廢氣可近似認為全部排出，因此有：

式中，Pim為進氣歧管壓力；Ra為空氣氣體狀態常數；Tim為進氣歧管溫度；Vim為進氣歧管容積；mth為通過節氣門的流量；map為進入氣缸的流量；Vd為發動機排量；ev為充氣效率；n為發動機轉速；Pamb為環境壓力；θ為節氣門開度。

根據Hendricks理論[4]計算缸內充量，通過臺架標定獲得節氣門開度與節氣門前、后壓比及進氣流量的關系。曲軸箱壓力默認為0.1 MPa，結合缸內壓力可計算任意曲軸轉角的泵氣阻力矩。

2.1.3 附件及曲軸阻力矩

勻速轉動扭矩扳手測量發動機轉速接近零時發動機曲軸扭矩，其隨曲軸轉角變化，然后通過拆下皮帶輪重復該過程，兩者扭矩相減獲得附件的阻力矩。如圖2所示，附件阻力矩最小值為8.00 N·m，最大值為11.60 N·m，隨曲軸變化規律不明顯，可取平均值9.60 N·m代替。

圖2 附件摩擦阻力測量

附件摩擦阻力矩由機油泵、水泵、燃油泵、發電機等運行時產生的阻力矩構成。通過反拖試驗發現附件及曲軸摩擦阻力矩與發動機轉速呈線性關系。

2.1.4 活塞摩擦阻力矩

通過發動機反拖試驗，獲得活塞循環平均摩擦有效壓力與發動機轉速的關系，計算單缸活塞-氣缸壁摩擦阻力矩，再對4個缸的合力矩關于曲軸轉角積分求得活塞-氣缸壁平均有效摩擦功，計算結果與摩擦功試驗吻合[5-6]。

2.1.5 氣門機構阻力矩

氣門機構摩擦阻力矩存在于凸輪、挺桿、搖臂和氣門支點之間，通過反拖試驗和進排、氣門凸輪軸扭矩測量，氣門機構的摩擦阻力矩不與發動機轉速成純單調關系[7]。

2.2 漏氣量計算

活塞環與氣缸壁、氣門與氣門座等部件之間并不完全密封，在發動機正常運轉過程中存在一定漏氣量，其在允許范圍內不會對性能產生影響。在起動過程中，由于低轉速時間長，漏氣量從膨脹缸缸壓建立開始對輸出功有影響，故其不能被忽略。氣缸漏氣速度與缸壓呈函數關系[8-9]，可通過試驗獲得活塞靜止狀態下缸壓并擬合缸壓下降速率與時間關系獲得。由于測量過程壓縮缸沒有著火，近似認為其溫度變化不大，忽略傳熱對缸壓的影響。因此，漏氣壓降速率與壓力的關系為：

式中，p為缸壓；t為時間；f(t)為擬合關系；Δp為漏氣導致的壓降差分值。

2.3 最高爆發壓力

膨脹缸燃燒產生的壓力是起動過程唯一的動力來源。通過試驗發現，燃燒的最高壓力只維持在一定范圍，很難保持穩定并進行控制，所以著火是一個概率事件。影響燃燒的因素較多，理想狀態下的最高爆發壓力可通過當量空燃比下的化學反應計算[10]：

式中，U為熱力學能；H為焓；V為燃燒時缸內容積；R為混合氣氣體狀態常數，與組分有關；m為缸內組分總質量；T為缸內燃燒溫度；R0為摩爾氣體狀態常數；c(CO2)、c(H2O)、c(N2)為各組分的體積分數；M(CO2)、M(H2O)、M(N2)為各組分摩爾質量；pmax為最高爆發壓力；p1、p2分別為燃燒前、后缸內壓力；n1、n2分別為燃燒前、后缸內成分摩爾數；T1、T2分別為燃燒前、后缸內溫度。

圖3所示為混合氣初始溫度與理論燃燒最高爆發壓力的關系，最高爆發壓力隨混合氣初始溫度升高而降低。

實際燃燒最高爆發壓力遠低于理論值，燃油非當量比燃燒，在靜止氣缸中噴射燃油，其蒸發與空氣混合質量相差較大，因此空燃比一般為0.6～0.8，同時活塞環處漏氣也會對最高爆發壓力的建立產生影響。

圖3 最高爆發壓力

2.4 傳熱量計算

起動過程缸壓變化范圍較小，按定值近似標定傳熱系數[11]，傳熱面積根據曲軸轉角計算。發動機缸內的溫度受傳熱影響按等容計算，忽略壓力對溫度的影響。圖4所示為計算缸壓與實際缸壓的對比結果，定值傳熱系數會對活塞運行前半段造成影響，較高的壓力溫度使傳熱增加[11]，計算壓力高于實際缸壓，后半段相反，但在本文工況下影響較小，可近似計算。

圖4 計算缸壓與實際缸壓對比

3 模型的輸入與求解

模型輸入為發動機基本參數，如缸徑、曲柄長、發動機起動初始位置，基于時間的壓縮缸與膨脹缸缸壓數據和發動機摩擦阻力矩通過試驗采集。

求解高階微分方程的解析解較為復雜，通過編寫程序，以0.2°～1°曲軸轉角為步長，用歐拉法將連續性方程離散化求數值解[12]。其結果可將扭矩隨機時間變化轉為隨曲軸轉角變化，如圖5、圖6所示，使分析基于曲軸轉角起動過程的影響因素成為可能。之后建立一種基于曲軸轉角且具備預測能力的物理模型，進而研究最優控制方法。

4 試驗驗證

試驗臺架如圖7所示，選取29個工況點進行試驗，停機位置72°～132°、空燃比0.5～0.9、水溫80 ℃，而水溫作為摩擦阻力矩的重要影響因素單獨進行了摩擦測量試驗和不同水溫下的起動計算。

圖5 基于時間的扭矩

圖6 基于曲軸轉角的扭矩

圖7 試驗臺架

選取其中10個起始位置作為試驗計算分析點，缸壓和起始位置由試驗獲得，通過對比活塞最終停止位置是否一致可以驗證模型的準確性。觀察缸壓數據，挑選沒有發生反轉的工況點進行試驗，并與計算停機位置進行對比，如表2所示，壓縮上止點0表示活塞初始位置和停止位置。

表2 試驗與計算活塞停止時曲軸轉角對比 °CA

為確保模型精度，對每個工況下的計算缸壓與燃燒分析儀采集的缸壓進行對比，如圖8所示，結果表明，模型能較好地反映活塞的真實運動情況，可用于計算直噴起動過程。

圖8 缸內壓力隨時間變化對比

5 計算結果分析

5.1 摩擦損失對快速起動的影響分析

在最高爆發壓力和起始曲軸轉角（上止點后90°）相同的情況下，分別對水溫為54℃和80℃的2種工況進行對比，測得54℃水溫下平均摩擦阻力近似為80℃水溫下的0.85倍，前者通過下止點成功起動，后者到達165°后反彈，試驗過程如圖9所示，在建立最高爆發壓力后活塞運動的前半程存在摩擦阻力矩與燃氣燃燒產生的動力矩，而隨著活塞下行，缸壓迅速降低，使得摩擦阻力的作用突顯。

圖9 不同摩擦阻力矩的影響

5.2 最高爆發壓力的影響分析

起動過程中能量耗散途徑較多，但最高爆發壓力是唯一動力源，對成功起動至關重要。為求得使發動機順利起動的最高爆發壓力，從試驗數據中挑選初始位置相同（上止點后90°）且最高爆發壓力為0.4 MPa、0.5 MPa、0.62 MPa和0.67 MPa的工況點，過程如圖10所示，結果表明，只有最高爆發壓力為0.67 MPa的工況中活塞通過了下止點，通過計算得到在上止點后90°成功起動所需要的最高爆發壓力極限值為0.67 MPa。

5.3 膨脹缸排氣門開啟時刻影響分析

膨脹缸排氣門開啟使缸壓迅速降至環境壓力，為分析膨脹缸排氣門開啟時刻對活塞運動距離的影響，分別設置5種不同膨脹缸排氣門正時，其初始爆發壓力和摩擦阻力矩相同，計算曲軸角速度，結果如圖11所示，排氣門開啟時刻越早，膨脹缸能量損失越大，活塞運動距離越短，但通常排氣門開啟時刻不會過早，所以相較于摩擦損失和最高爆發壓力，排氣正時對起動過程的影響較小。

圖10 最高爆發壓力的影響

圖11 膨脹缸排氣門開啟時刻的影響

5.4 轉動慣量影響分析

轉動慣量對發動機起動時間影響較大，為考察其對活塞運動距離的影響，分別設置5種轉動慣量，其都具有相同初始爆發壓力和摩擦阻力矩，不考慮漏氣和傳熱，計算曲軸角速度，結果如圖12所示，5種工況下的活塞均先加速后減速，在相近位置到達最低值。根據能量守恒定律，燃料的化學能被各種損失消耗，導致運動距離相近，若考慮傳熱和漏氣，活塞運動速度和距離會隨著其增加而減小。

圖12 轉動慣量的影響

5.5 活塞起動初始位置影響分析

本文的直噴起動策略是由初始活塞位置計算缸內空氣量，按照固定空燃比計算噴油量。在忽略著火瞬間油氣混合質量、傳熱、漏氣等因素的情況下，假設相同空燃比具有相同爆發壓力，活塞越接近下止點起動，有效膨脹比越低，在到達下止點前更容易保持較高缸壓。然而曲柄連桿的結構決定了缸壓轉化扭矩的關系，扭矩轉化最易點可以通過計算獲得。而到達下止點的損失和與下止點的距離成正比。但是由于排氣門的提前開啟，膨脹缸過于接近下止點會使有效功較低。

為尋找最佳活塞初始位置，分別設置9種活塞起始位置，且具有相同最高爆發壓力，取消排氣門開啟過程，計算曲軸角速度，其結果如圖13所示，初始位置在100°～130°范圍內壓縮缸較易越過上止點。

圖13 曲軸起動初始位置影響

5.6 起動過程能量分配

為考察活塞不同起始位置時能量的分配情況，選取起動位置72°～132°共10個工況，分別計算起動過程中的能量分配。計算結果如圖14所示，膨脹缸輸出功是扭矩與曲軸轉角的積分結果，缸壓扭矩轉換關系使膨脹缸輸出在曲軸轉角72°～98°范圍內較為顯著。72°～132°范圍內摩擦損失比例逐漸增加，壓縮缸消耗比例逐漸減少。

圖14 不同曲軸轉角起動過程能量分配

選取單一典型工況點作為模型輸入，活塞初始位置為壓縮上止點后90°，最高爆發壓力0.62 MPa，計算結果如圖15所示，對直噴輔助起停過程中扭矩損失進行分解，對起動過程的阻礙作用從高到低依次為摩擦損失、壓縮缸壓縮氣體損失、傳熱和漏氣損失，泵氣損失忽略不計，基于此可進行降摩擦或控制方法的改進。

圖15 扭矩損失詳細分解

6 結論

a.直噴輔助起動過程中動力損耗部分來自摩擦，其中氣門凸輪機構和活塞環、活塞裙部與氣缸壁之間的摩擦占比最大，其次是附件、曲軸和泵氣損失。

b.最高爆發壓力是起動過程唯一的動力來源，對成功起動起關鍵作用。

c.排氣門開啟時刻越提前，膨脹缸能量損失越大，但排氣門開啟時刻提前量不會過大，氣門正時對起動過程的影響程度與摩擦和最高爆發壓力相比較小。

d.膨脹缸起動最佳初始位置的計算需綜合膨脹比、缸壓扭矩轉換關系、摩擦阻力以及氣門正時等因素。