雙車(chē)道公路駕駛?cè)?車(chē)輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)模型＊

錢(qián)宇彬 肖凌云 王婉秋

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201620；2.國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)督管理總局缺陷產(chǎn)品管理中心，北京 100101）

主題詞：駕駛?cè)?車(chē)輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)模型 多目標(biāo)模糊優(yōu)選決策 非線性汽車(chē)動(dòng)力仿真模型

1 前言

雙車(chē)道公路彎道因其多樣性以及駕駛行為的復(fù)雜性，往往成為事故的高發(fā)路段。雙車(chē)道公路彎道的事故機(jī)理研究離不開(kāi)對(duì)駕駛?cè)?車(chē)輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)模型的研究，而駕駛?cè)说哪：兄?、主觀決策能力，以及極限狀態(tài)下車(chē)輛的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)增加了系統(tǒng)模型建立和求解的難度。

關(guān)于駕駛?cè)?車(chē)輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)模型，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將研究重點(diǎn)集中于駕駛?cè)四Ｐ?。Prakash A.K.[1]根據(jù)駕駛?cè)似谕?chē)速，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法確定油門(mén)踏板開(kāi)度；Kiumars Jalali[2]采用前視范圍內(nèi)的多點(diǎn)預(yù)瞄模型，其中前視距離考慮了車(chē)速和駕駛?cè)说姆磻?yīng)時(shí)間，速度跟隨模型基于駕駛?cè)说钠谕?chē)速采用PID控制策略；Renaud Deborne[3]考慮駕駛?cè)耸直蹌偠忍匦院宛ば蕴匦?，采用試?yàn)標(biāo)定其范圍，并通過(guò)不同參數(shù)組合分析其對(duì)側(cè)向偏移的影響；Hsin Guan[4]以逼近于理想解（TOPSIS）的方法將駕駛?cè)说哪：兄芰σ胂到y(tǒng)模型的建立；Dejun Zhuang[5]引用基于誤差消除算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法尋求駕駛?cè)说淖顑?yōu)前視時(shí)間，車(chē)輛模型簡(jiǎn)化為2自由度模型。在這些研究中，部分學(xué)者將駕駛?cè)说哪：兄芰σ肽Ｐ?，但未考慮駕駛?cè)说闹饔^特性，部分學(xué)者在軌跡跟蹤模型中考慮了駕駛?cè)饲耙晻r(shí)間隨駕駛環(huán)境實(shí)時(shí)變化的特性，然而速度控制模型卻以跟隨期望車(chē)速為主，未考慮駕駛?cè)穗S著前方道路信息動(dòng)態(tài)確定速度的特性。文獻(xiàn)[6]采用預(yù)瞄跟隨策略，在引入駕駛行為控制因素的基礎(chǔ)上，考慮駕駛?cè)嗽跊Q策中的模糊優(yōu)選、主觀特性，建立基于多目標(biāo)模糊優(yōu)選決策的駕駛?cè)四Ｐ?，并選擇8處曲線路段標(biāo)定和驗(yàn)證模型的有效性。模型假設(shè)駕駛?cè)笋{駛行為緩和，未出現(xiàn)高頻操作行為，然而實(shí)際彎道環(huán)境中車(chē)輛以高速進(jìn)入彎道或進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)之前，車(chē)輛的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)駕駛?cè)笋{駛行為的影響不容忽視。

本文在文獻(xiàn)[6]工作的基礎(chǔ)上，引入12個(gè)自由度的非線性汽車(chē)動(dòng)力學(xué)分析模型（Vehicle Dynamics Analysis,NonLinear，VDANL），考慮縱向滑移和側(cè)偏聯(lián)合工況下輪胎的非線性特性，結(jié)合龍格-庫(kù)塔（Runge-Kutta）法、牛頓下山法、插值型求導(dǎo)公式進(jìn)行綜合數(shù)值求解。然后結(jié)合彎道線形三維模型，建立駕駛?cè)?車(chē)輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)模型，基于迭代思想，提出系統(tǒng)誤差補(bǔ)償?shù)挠?jì)算方法。最后，基于微觀的綜合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，選擇仿真曲線段，研究警告標(biāo)志、附著系數(shù)等彎道環(huán)境因素對(duì)行車(chē)穩(wěn)定性和駕駛行為的影響。

2 駕駛?cè)四Ｐ偷慕?/h2>

駕駛?cè)四Ｐ筒捎妙A(yù)瞄跟隨策略，跟隨算法的關(guān)鍵是期望車(chē)速和相對(duì)最優(yōu)圓弧軌跡。考慮駕駛?cè)说哪：兄沃{駛行為，期望車(chē)速和相對(duì)最優(yōu)圓弧軌跡的決策過(guò)程為駕駛?cè)说亩嗄繕?biāo)模糊優(yōu)選決策過(guò)程，將多目標(biāo)模糊優(yōu)選理論模型應(yīng)用于期望車(chē)速和相對(duì)最優(yōu)圓弧軌跡決策模型的構(gòu)建?？紤]駕駛?cè)藢?duì)目標(biāo)集權(quán)重的確定隨著駕駛環(huán)境的改變而動(dòng)態(tài)變化，既具有客觀性的一面，又包含駕駛?cè)说闹饔^感受，駕駛?cè)藢?duì)目標(biāo)集權(quán)重的確定采用主、客觀相結(jié)合的方法，其中客觀權(quán)重方法采用灰色關(guān)聯(lián)法，通過(guò)建立新的無(wú)量綱化方法，將駕駛?cè)藢?duì)目標(biāo)特征值權(quán)重的主觀感受融入客觀權(quán)重的計(jì)算。其詳細(xì)分析過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

3 車(chē)輛非線性轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型建立

3.1 模型的選擇

雖然涉及車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的商業(yè)軟件已較為普及，但鑒于本文的研究重點(diǎn)是彎道駕駛環(huán)境的系統(tǒng)模型，車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)能模擬曲線行駛過(guò)程中的非線性狀態(tài)，特別是失穩(wěn)前車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征。本文采用VDANL[7-8]，該模型能模擬側(cè)翻極限狀態(tài)下的汽車(chē)運(yùn)動(dòng)。整車(chē)運(yùn)動(dòng)自由度為12，如表1所示。

表1 車(chē)輛模型的自由度

該模型較為真實(shí)地反映了簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量間的相互作用關(guān)系，及其對(duì)輪胎垂直載荷的影響。VDANL的輪胎模型（STIREMOD）為半經(jīng)驗(yàn)公式模型[9-10]，考慮了縱向滑移和側(cè)偏聯(lián)合工況下的輪胎非線性特性。將實(shí)際彎道線形參數(shù)（縱坡、豎曲線、超高、超高變化率）引入模型，建立實(shí)際彎道環(huán)境下的VDANL模型。模型形式復(fù)雜且具有非線性特征，結(jié)合Runge-Kutta法、牛頓下山法、插值型求導(dǎo)公式對(duì)模型進(jìn)行綜合數(shù)值求解，以提高模型的運(yùn)行速度和精度。

3.2 運(yùn)動(dòng)微分方程

汽車(chē)平面受力模型、縱斷面受力模型、側(cè)面受力模型如圖1～圖3所示。

圖1 汽車(chē)平面受力模型

圖2 汽車(chē)縱向受力模型

圖3 汽車(chē)側(cè)向受力模型

根據(jù)整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，使用牛頓定理、達(dá)朗貝爾原理、動(dòng)量和動(dòng)量矩定理建立簧載質(zhì)量運(yùn)動(dòng)微分方程組、非簧載質(zhì)量運(yùn)動(dòng)微分方程組以及輪胎旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程組。

3.2.1 簧載質(zhì)量運(yùn)動(dòng)微分方程組

沿X、Y軸的力平衡方程式分別為：

繞Z、X軸的力矩平衡式分別為：

式中，M為整車(chē)質(zhì)量；Ms為簧載質(zhì)量；u為汽車(chē)徑向速度；v為汽車(chē)側(cè)向速度；r為汽車(chē)橫擺角速度；Xfi(i=1,2)、Xri(i=1,2)分別為前、后軸左右輪胎的側(cè)偏力；Yfi(i=1,2)、Yri(i=1,2)分別為前、后軸左右輪胎的縱向力；ix、iy分別為道路縱向、橫向坡度；g為重力加速度；e為簧載質(zhì)量質(zhì)心與側(cè)傾軸的距離；ps為汽車(chē)簧載質(zhì)量側(cè)傾角速度；?s為汽車(chē)簧載質(zhì)量側(cè)傾角；Iz為整車(chē)質(zhì)量繞過(guò)其質(zhì)心z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ixz為整車(chē)質(zhì)量繞過(guò)其質(zhì)心x、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量積；Ixzs為簧載質(zhì)量繞過(guò)其質(zhì)心x、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量積；Iys為簧上質(zhì)量繞過(guò)其側(cè)傾軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf、lr分別為整車(chē)質(zhì)心距前、后軸距離；T為前、后輪距；ays為簧上質(zhì)量側(cè)向加速度；Zs為簧上質(zhì)量豎直位移；Lsuspf、Lsuspr分別為前、后懸架作用于車(chē)體的力矩，由簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的側(cè)傾角決定，并且考慮減振器的影響。

3.2.2 前、后軸非簧載質(zhì)量運(yùn)動(dòng)微分方程組

繞過(guò)前、后軸非簧載質(zhì)量質(zhì)心的X軸的力矩平衡式為：

沿過(guò)前、后軸非簧載質(zhì)量質(zhì)心的Z軸的力平衡方程式為：

式中，Ixuf、Ixur分別為前、后軸非簧載質(zhì)量繞過(guò)其質(zhì)心X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；puf、pur分別為汽車(chē)前、后軸非簧載質(zhì)量側(cè)傾角速度；?uf、?ur分別為汽車(chē)前、后軸非簧載質(zhì)量側(cè)傾角；Fzf1、Fzr1分別為前、后軸左側(cè)輪胎受到的垂直荷載；Fzf2、Fzr2分別為前、后軸右側(cè)輪胎受到的垂直荷載；Fyf1、Fyr1分別為前、后軸左側(cè)輪胎受到的側(cè)向力；Fyf2、Fyr2分別為前、后軸右側(cè)輪胎受到的側(cè)向力；Rk為輪胎半徑；hraf、hrar分別為前、后側(cè)傾力矩中心高度；Muf、Mur分別為前、后軸非簧載質(zhì)量；wuf、wur分別為汽車(chē)前、后軸非簧載質(zhì)量垂直速度；hcg為整車(chē)質(zhì)心高度；hs為簧載質(zhì)量質(zhì)心高度；Zuf、Zur分別為汽車(chē)前、后軸非簧載質(zhì)量垂直位移。

3.2.3 輪胎回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)力矩平衡方程

輪胎繞其中心軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)力矩平衡方程式為：

式中，If1、If2分別為前軸左、右輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ir1、Ir2分別為后軸左、右輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωf1、ωf2分別為前軸左、右輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；ωr1、ωr2分別為后軸左、右輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；TWfi、TWri(i=1,2)在驅(qū)動(dòng)狀態(tài)時(shí)表示各驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)力矩，而在制動(dòng)狀態(tài)時(shí)表示各輪的制動(dòng)力矩，由汽車(chē)的實(shí)時(shí)縱向加（減）速度u?反算得到；Qf1、Qf2分別為前軸左、右輪胎受到的垂直荷載；Qr1、Qr2分別為后軸左、右輪胎受到的垂直荷載；f為輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)。

3.3 輪胎模型公式

STIREMOD考慮了輪胎側(cè)偏角、滑移率、垂直載荷、輪胎氣壓、胎面寬度等因素，無(wú)量綱側(cè)偏力Fy/μFz以及無(wú)量綱縱向滑移力Fx/μFz由總滑移率σ得到：

式中，Ks為輪胎縱向滑移剛度；Kc為側(cè)偏剛度；f(σ)為力的飽和函數(shù)；β為質(zhì)心處側(cè)偏角；λ為縱向滑移率；μ為路面附著系數(shù)；Fx、Fy、Fz分別為輪胎受到的縱向力、側(cè)向力、垂直荷載。

3.4 模型求解

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變量包括各自由度的位移（角度）、速度（角速度）以及輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)速度等20個(gè)變量，即X、Y、ψ、?s、Zuf、Zur、?uf、?ur、u、v、r、ps、wuf、wur、puf、pur、ωf1、ωf2、ωr1、ωr2，其中X、Y分別為汽車(chē)在地面坐標(biāo)系的橫、縱坐標(biāo)，ψ為汽車(chē)在地面坐標(biāo)系的方位角。

位移（角度）狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)為：

速度（角速度）和輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)速度狀態(tài)變量的一階微分方程由VDANL通過(guò)一系列的向量運(yùn)算、矩陣變換得到：

綜合式（12）的位移（角度）狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)信息，得到20維狀態(tài)變量W的一階微分方程：

20維狀態(tài)變量的微分方程組求解涉及多個(gè)微分方程的聯(lián)合求解，本文選用4階Runge-Kutta法求解。形如dy/dx=f(x,y)的微分方程，其4階Runge-Kutta法算法的遞推公式為：

式中，h=xk+1-xk為區(qū)間值；k1=f(xk,yk)為點(diǎn)(xk,yk)處斜率；k2=f(xk+h/2,yk+hk1/2)、k3=f(xk+h/2,yk+hk2/2)分 別 為 點(diǎn)(xk+h/2,yk+hk1/2)及點(diǎn)(xk+h/2,yk+hk2/2)的斜率；k4=f(xk+h,yk+hk3)為點(diǎn)(xk+h,yk+hk3)的斜率。

遞推公式包含區(qū)間[xk,xk+1]的導(dǎo)數(shù)信息k1、k2、k3、k4，由于式（13）中包含形如F=f(F)的非線性輪胎模型，導(dǎo)數(shù)信息k1、k2、k3、k4不能顯示表達(dá)。因此，首先需求解形如F=f(F)的非線性方程，其數(shù)值求解方法采用牛頓下山法，以擴(kuò)大初始值的選擇范圍，保證迭代收斂。

將F=f(F)變換為y(F)=F-f(F)=0，設(shè)定初始值F0，牛頓下山法公式為：

式中，λ為下山因子，0＜λ≤1。

λ的選取可以采用逐次減半法，反復(fù)計(jì)算，直到|y(Fk+1)|＜|y(Fk)|時(shí)，完成第k次迭代。將Fk+1作為下一次迭代初值Fk，進(jìn)入第(k+1)次迭代，直到|Fk+1-Fk|＜ε時(shí)，迭代計(jì)算結(jié)束，ε為迭代精度。

牛頓下山法存在求導(dǎo)運(yùn)算y′(Fk)，本文選用插值型求導(dǎo)公式，以提高運(yùn)算速度。設(shè)3個(gè)節(jié)點(diǎn)x0=Fk、x1=Fk+h、x2=Fk+2h間距相等，其導(dǎo)數(shù)為：

4 系統(tǒng)駕駛?cè)?車(chē)輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)模型的建立與求解

4.1 模型的建立

在車(chē)輛行駛過(guò)程中，車(chē)輛模型產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)實(shí)時(shí)反饋于駕駛?cè)?，駕駛?cè)艘罁?jù)對(duì)行駛軌跡弧長(zhǎng)l、橫向力系數(shù)ud以及側(cè)向偏移d進(jìn)行實(shí)時(shí)主觀判斷，并結(jié)合前方影響區(qū)域的道路信息，對(duì)車(chē)速V和轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角δf進(jìn)行實(shí)時(shí)的模糊優(yōu)選決策，產(chǎn)生新的指令輸入車(chē)輛模型。駕駛?cè)说鸟{駛決策行為和車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)又與彎道環(huán)境（路面附著系數(shù)μ、視距VD、道路縱向坡度iy、道路橫向坡度ix、曲率變化率CCR等）密切相關(guān)。駕駛?cè)?車(chē)輛-彎道（環(huán)境）的系統(tǒng)模型如圖4所示。

圖4 駕駛?cè)?車(chē)輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)模型

4.2 系統(tǒng)模型的求解

駕駛?cè)说难a(bǔ)償行為如圖5所示，因駕駛?cè)嗽谙到y(tǒng)中的反應(yīng)滯后效應(yīng)、車(chē)輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)誤差以及駕駛?cè)藢?duì)遲滯、速度誤差和軌跡誤差的補(bǔ)償?shù)挠?jì)算較為復(fù)雜，本文采用牛頓下山法，以滯后時(shí)間Δt為仿真步長(zhǎng)，通過(guò)不斷迭代計(jì)算，使得車(chē)輛在Δt末的實(shí)際速度V和軌跡曲率1/R與預(yù)期值基本一致，以獲得符合補(bǔ)償要求的加速度a和轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角δf。

圖5 駕駛?cè)说难a(bǔ)償行為

5 彎道事故機(jī)理仿真分析

5.1 綜合指標(biāo)的建立

仿真分析可以獲得駕駛?cè)?車(chē)輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)的微觀指標(biāo)，為從微觀角度挖掘系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的演變過(guò)程創(chuàng)造了條件。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的演變是微觀指標(biāo)綜合作用的產(chǎn)物，通過(guò)分析，建立4類(lèi)相互獨(dú)立且與行車(chē)安全密切相關(guān)的指標(biāo)體系。

5.1.1 軌跡跟蹤優(yōu)劣的誤差指標(biāo)JA

軌跡跟蹤誤差指標(biāo)為：

式中，E(s)為車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行軌跡與理想軌跡的側(cè)向偏移量；?為軌跡誤差標(biāo)準(zhǔn)值，取不設(shè)緩和曲線的內(nèi)移值0.2 m。

方向誤差指標(biāo)為：

式中，A(s)為車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行軌跡的行駛方向角；φ(s)為理想軌跡方向角；?為以設(shè)計(jì)車(chē)速勻速行駛的角度誤差最大值。

5.1.2 駕駛?cè)笋{駛負(fù)荷指標(biāo)JB

轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角變化率為：

式中，δsw(s)為轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角；為以設(shè)計(jì)車(chē)速勻速行駛的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角。

縱向加速度指標(biāo)為：

式中，ay(s)為縱向加速度；。

5.1.3 側(cè)翻危險(xiǎn)性指標(biāo)JC

橫向力系數(shù)指標(biāo)為：

式中，u(s)為橫向力系數(shù)；為以設(shè)計(jì)車(chē)速勻速行駛的穩(wěn)態(tài)橫向力系數(shù)。

簧上質(zhì)量側(cè)傾角指標(biāo)為：

式中，?(s)為簧上質(zhì)量側(cè)傾角；?為以設(shè)計(jì)車(chē)速勻速行駛的穩(wěn)態(tài)簧上質(zhì)量側(cè)傾角。

5.1.4 前、后軸側(cè)滑危險(xiǎn)性指標(biāo)JD

側(cè)滑危險(xiǎn)性指標(biāo)為：

式中，JDf、JDr分別為前、后軸側(cè)滑危險(xiǎn)性指標(biāo)；JD為整車(chē)側(cè)滑危險(xiǎn)性指標(biāo)；為側(cè)向附著系數(shù)；Qf(s)、Qr(s)分別為前、后軸所受的垂直荷載；Fyf(s)、Fyr(s)分別為前、后軸所受的側(cè)向力。

指標(biāo)體系涉及多層權(quán)重的確定，層次關(guān)系如圖6所示，指標(biāo)權(quán)重關(guān)系采用灰色關(guān)聯(lián)法確定，由隨里程變化的指標(biāo)值組成的序列與母序列之間的關(guān)聯(lián)度決定。

圖6 綜合指標(biāo)體系

綜合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)JT為：

綜合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)沿道路里程的變化，從微觀的角度揭示了行車(chē)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的演變。

5.2 道路環(huán)境因素對(duì)行車(chē)安全的影響

仿真路段設(shè)計(jì)車(chē)速60 km/h，平曲線半徑為240 m，前緩和曲線長(zhǎng)Ls1=60 m，后緩和曲線長(zhǎng)Ls2=60 m，平曲線總長(zhǎng)L=270 m，橫向坡度iy=5%，平曲線如圖7所示，圖中BP為路段起點(diǎn)，ZH為直緩點(diǎn)，即直線和前緩與曲線的連接點(diǎn)，HY為緩圓點(diǎn)，即前緩和曲線與圓曲線的連接點(diǎn)，YH為圓緩點(diǎn)，即圓曲線與后緩和曲線的連接點(diǎn)，HZ為緩直點(diǎn)，即后緩和曲線與直線的連接點(diǎn)，EP為路段終點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的里程如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)路段曲線圖

5.2.1 警告標(biāo)志對(duì)行車(chē)安全的影響

假設(shè)進(jìn)入曲線的視距為75 m，曲線視距剛好滿足停車(chē)視距75 m。

考慮未設(shè)置彎道警告標(biāo)志的道路環(huán)境，由于駕駛?cè)藢?duì)前方彎道環(huán)境信息的獲取有限，車(chē)輛以高速（90 km/h）駛?cè)肭€路段。當(dāng)駕駛?cè)税l(fā)現(xiàn)前方道路線形為小半徑曲線的瞬時(shí)，駕駛?cè)说姆磻?yīng)時(shí)間從t=0.5 s突變?yōu)閠=1.31 s，其中0.5 s為駕駛?cè)藢?duì)前方視距不良曲線有一定預(yù)知情況下的反應(yīng)時(shí)間，1.31 s為出人意料情況下駕駛?cè)说钠骄磻?yīng)時(shí)間[11]。由仿真結(jié)果可知，駕駛?cè)嗽陬A(yù)警不足的條件下，面對(duì)視距不良的小半徑曲線路段，由于反應(yīng)時(shí)間的延長(zhǎng)致使車(chē)輛行駛軌跡發(fā)生了嚴(yán)重的側(cè)向偏移，車(chē)輛向曲線外側(cè)偏離了2.85 m（見(jiàn)圖8、圖9），綜合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)達(dá)到了8（見(jiàn)圖10），相對(duì)于反應(yīng)時(shí)間t=0.5 s的車(chē)輛行駛軌跡側(cè)向偏移值0.52 m（見(jiàn)圖8）、綜合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)為3.5（見(jiàn)圖10），駕駛?cè)朔磻?yīng)時(shí)間的延長(zhǎng)加劇了高風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)向事故形態(tài)的轉(zhuǎn)化。

圖8 駕駛反應(yīng)時(shí)間為1.31 s和0.5 s時(shí)的側(cè)向偏移對(duì)比

5.2.2 附著系數(shù)對(duì)行車(chē)安全的影響

由于駕駛?cè)藢?duì)路面附著系數(shù)的感知不如其對(duì)前方線形的感知直接，當(dāng)路面附著系數(shù)較低時(shí)，駕駛?cè)送?xí)慣性地采取與高附著系數(shù)路面下相同的駕駛行為。通過(guò)仿真分析可知，駕駛?cè)烁咚龠M(jìn)入緩和曲線之前存在預(yù)減速階段，進(jìn)入緩和曲線段后持續(xù)減速。針對(duì)附著系數(shù)低的彎道，本文提高緩和曲線以及緩和曲線前約30 m路段的路面附著系數(shù)，分析該措施在維持系統(tǒng)穩(wěn)定方面的效果。

圖9 駕駛反應(yīng)時(shí)間1.31 s時(shí)的行駛軌跡

圖10 反應(yīng)時(shí)間1.31 s和0.5 s的綜合指標(biāo)隨里程變化對(duì)比

假設(shè)車(chē)輛以初始速度80 km/h進(jìn)入彎道，彎道附著系數(shù)μ設(shè)為0.3，將緩和曲線及其前30 m處路段的附著系數(shù)μ設(shè)置為0.8，仿真結(jié)果如圖11～圖13所示，由仿真結(jié)果可見(jiàn)，車(chē)輛順利通過(guò)了小半徑曲線。

圖11 附著系數(shù)改善前、后的橫擺角速度對(duì)比

圖12 附著系數(shù)改善前（μ=0.3）的軌跡側(cè)向偏移示意

6 結(jié)束語(yǔ)

本文選用了12個(gè)自由度的非線性動(dòng)力學(xué)仿真模型，運(yùn)用Runge-Kutta法、牛頓下山法、插值型求導(dǎo)公式進(jìn)行了綜合數(shù)值求解。結(jié)合文獻(xiàn)[6]的駕駛?cè)四Ｐ?、三維彎道線形模型，建立了駕駛?cè)?車(chē)輛-彎道（環(huán)境）系統(tǒng)模型，研究了系統(tǒng)誤差補(bǔ)償?shù)挠?jì)算方法，建立基于微觀的綜合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，選取半徑為240 m的平曲線路段作為試驗(yàn)路段，模擬了警告標(biāo)志設(shè)置與否、路面附著系數(shù)的局部改善對(duì)行車(chē)狀態(tài)以及駕駛行為的影響。仿真結(jié)果表明，警告標(biāo)志的設(shè)置及路面附著系數(shù)的局部改善可為規(guī)避彎道事故起到較好的效果。