基于雙層線性規劃模型對高溫作業服裝研究

姚吉，金冰慧，邢曜琛

基于雙層線性規劃模型對高溫作業服裝研究

姚吉，金冰慧，邢曜琛

（河北工程大學信息與電氣工程學院，河北 邯鄲 056038）

高溫專用防護服可以有效保障工作人員的生命安全。通過利用熱力學相關理論，定性和定量分析工作環境溫度、各織物層的厚度、工作時間、織物層材質等因素間的關系，建立圓柱形非穩態導熱模型，得到各層溫度隨時間變化的分布規律，從而確定各隔熱層在隔熱效果中所占的比例。結合溫度分布規律，建立熱傳導速率、各織物層厚度之間的雙層非線性規劃模型。確定約束件，結合MALAB等工具，得到各層織物最優厚度的取值范圍，為模型推廣至防護服的研制提供理論和數值參考。

熱傳導速率；圓柱形非穩態導熱模型；雙層非線性規劃模型；合參化一

高溫作業屬于高風險職業，長時間工作在高溫環境下，對人體行為功能危害巨大[1]。因此，一件優質、隔熱防護效果俱佳的高溫專用服裝，不僅可以有效保護高溫工作人員的生命安全，同時也能夠延長在高溫環境工作的時間，這對高溫職業性工作具有重要的作用，尤其在消防行業，高溫防護服一直是研究的重點。通過對高溫防護服的研究，為防護服的設計提供一定的理論依據和數值參考。高溫專用服裝通常是由三層織物材料構成，記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ層。其中Ⅰ層與外界環境接觸，Ⅲ層與皮膚之間存在空隙層，記為Ⅳ層。由于實際環境具有高風險性、多突發性，所以，本文只能借助假人在模擬環境測量得到的溫度數據。基于此，對溫度數據進行觀察、分析和處理，得出其中各層溫度隨時間變化的規律。定性、定量地分析工作環境溫度、各織物層的厚度、工作時間、織物層材質等因素間的關系，建立雙層非線性規劃的研究模型，并進行模型求解。

1 眾多學者對高溫防護服的相關研究

高溫作業防護服一直都是研究的熱點，大批學者已經對其進行過相關研究。在文獻[2]、文獻[3]中，通過建立一維熱傳導差分方程，得出各層溫度的具體分布。在文獻[4]中，通過借助多層非穩態熱傳導模型，推出各層厚度滿足條件的分析解。在文獻[5]中，利用厚度最小作為目標函數建立的單目標規劃模型，得出各層厚度的最優解。在文獻[6]中，基于改進的傅里葉熱傳導方程，從而研究各層厚度之間的關系。在文獻[7]中，結合BP神經網絡算法，對其溫度分布規律進行研究。在文獻[8]中，在插值擬合與遺傳算法的基礎上，對各層織物厚度進行設計。在文獻[9]中，采用有限差分與二分法結合的方法，對各織物層溫度分布規律及厚度問題進行研究……總而言之，隨著科學與技術的發展，對高溫防護服研究、設計的趨勢是不斷向前，具有進步性、技術性、科學性。

2 建立圓柱形非穩態導熱模型研究各織物層溫度分布規律

研究思路：對各織物層分布規律的研究屬于具體實際問題，需要建立可靠的模型，定性、定量地描述各層溫度隨時間變化的規律。通過分析已有的溫度數據，找出假人外表皮溫度與時間之間的數學關系，以此作為外熱源在四層織物層間熱量傳遞的平均熱傳導速率。再結合熱學傅里葉定律，建立圓柱形非穩態導熱模型，從而完善函數關系。基于此，定量得出各織物內表層溫度隨時間變化的數值，從而確定溫度分布規律。

2.1 假人外表皮溫度與時間的數學關系

將體溫恒定為37 ℃的模擬假人放置在實驗高溫環境中，每間隔1 s，測量假人皮膚外側的溫度，并記錄。利用MATLAB繪制出假人外表皮溫度隨時間變化過程趨勢，如圖1所示。

圖1 假人外表皮溫度隨時間變化的趨勢圖

圖1中，假人外表皮溫度變化具有階段性，前期逐漸增加，后期增加緩慢至不再發生變化。說明剛進入高溫環境時，由于防護服內外溫差大，熱傳遞速率快，熱量經過四層傳至假人外表皮速率快，以致溫度上升加快。隨著時間的延續，相應層之間溫差減小，導致熱傳導速率變小。最后溫度不變，表明假人外表皮溫度基本保持恒定，從而也說明防護服隔熱效果達到極限值。

圖1中，溫度變化是熱量經過四層之后到達假人外表皮引起的，由于時間間隔為單位時間，因而圖1可以反映外熱量經過四層介質后，單位時間內溫度變化情況。假設熱量在四層介質面中傳導速率恒定，因此圖1溫度變化可以作為熱量在四層介質中的平均熱傳導速率，記作Q。利用MATLAB對圖1擬合成數學方程，以便對假人外表皮溫度進行定量描述。由于溫度變化具有階段性，為減小誤差，對其進行分段擬合。

最終得到熱傳導速率Q與時間之間的數學關系如下：

2.2 圓柱形非穩態導熱模型的建立

假設假人身體結構為圓柱形，即防護服也呈圓柱形分布。在高溫環境中，熱量會沿著溫度由高向低方向流動，即沿著Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ到Ⅳ層傳導過程，如圖2所示（在圖2中只取圓柱俯截面）。

圖2 圓柱形導熱模型熱量傳導過程圖

在《傳熱學》[10]中，任意方向上的熱流密度矢量，可以分解為三個坐標方向的分量。同時與介質層熱傳導率、介質密度、比熱容、物體內源生成熱以及介質厚度有關。而且在圓柱坐標（，，）中滿足關系：

2.3 圓柱導熱模型的求解過程

假設只通過一個內外半徑分別為1，2的圓柱，其中內外表面分別維持均勻恒定的溫度1，2。此外，假設假人各圓柱側面受熱均勻，所以，只考慮沿半徑方向上的一維導熱。因此，式（2）中對，的導數項為0。同時，假定假人在各時刻點處熱量是穩定、平衡、均勻地傳輸，從而溫度對時間的導數為0。對假人而言，本身熱源維持恒定37 ℃，在各時刻點可視為不變。

綜上所述，將公式（2）化簡為：

又由熱學傅里葉定律[11]得：

式（5）中：為熱傳導速率（=Q）；－（負號）表示熱量向溫度低的方向傳遞。將式（4）代入式（5）中，可得半徑為2圓柱接觸內表面溫度2滿足關系：

假設各介質層參數如表1所示。

表1 防護服各層參數值

分層密度ρ/（kg/m3）比熱C/J/（kg·℃）熱傳導率σ/W/（m·℃)厚度r/mm Ⅰ3001 3770.0820.6 Ⅱ8622 1000.3706.0 Ⅲ74.21 7260.0453.6 Ⅳ1.181 0050.0285.0

結合式（1）和式（6）可求，到達Ⅱ層接觸內表面溫度2=72.670 1 ℃。同理，可求外熱源熱量傳到其他各層接觸內表面的溫度，因此可以得到各層接觸內表面溫度隨時間的變化規律，如表2所示。

表2 各層溫度隨時間變化規律

各層分布各層溫度減少量/℃各層內表面最終溫度/℃ Ⅰ內表層2.329 972.670 1 Ⅱ內表層16.048 256.621 9 Ⅲ內表層8.296 548.325 4 Ⅳ內表層0.120 948.204 5

2.4 溫度分布規律的總結

由表2可知，外熱量經過四層介質面到達假人表皮的溫度隨時間逐漸降低。在四層介質面中，Ⅱ和Ⅲ層是隔熱的核心層，熱量的阻隔主要是由這兩層完成。其中，Ⅱ層相對Ⅲ層具有更大的優勢，溫度減少量為16.048 2 ℃。Ⅰ層和Ⅳ層是防護層，保護工作人員的安全。Ⅰ層是外防護層，主要負責隔離外熱源，防止燒傷，也具有一定的隔熱效果，溫度降低2.33 ℃。Ⅳ屬于內防護層，防止熱源傳至皮膚，造成燙傷，同時，也起到隔離其他層的作用，保護表皮。因此，一件高溫專用服裝主要在于中間層（Ⅱ、Ⅲ層）與Ⅳ層的設計。

3 建立雙層線性規劃模型對中間層與Ⅳ層最優厚度研究

3.1 研究思路

在四層介質中，Ⅰ層與外熱源接觸，隔離熱源物質比隔熱更重要。Ⅱ、Ⅲ是中間層，是阻隔熱源的關鍵層，防護服隔熱性能的優劣主要由中間Ⅱ、Ⅲ層決定。Ⅳ層屬于隔熱層與人體表皮層的間隙，對人體表皮具有保護作用。然而，一件優質的防護服既要做到更大限度隔熱，同時也要盡可能保護人體表皮不受傷害。所以，研究中間層與Ⅳ層的最優厚度，具有重大實際作用。Ⅱ層與Ⅲ層都是主要隔熱層，在性能上略有差異，但可將其“合參劃一”，視為整體研究。

通過上述分析，研究中間層（Ⅱ、Ⅲ層）和Ⅳ的最優厚度是本文的核心。通過建立中間層、Ⅳ層厚度和熱傳導速率三者之間的雙層非線性規劃模型。再次利用“合參化一”思想，將中間層、Ⅳ層厚度統一為整體變量參數，從而研究整體變量與熱傳導速率之間的最優化問題。經過模型求解，可解得整體變量的取值范圍。再建立中間層與Ⅳ層厚度兩者之間的非線性規劃模型。以整體變量參數的界定范圍作為新的約束條件，結合假定模擬條件，完善約束條件；最后可以得出中間層和Ⅳ層最優厚度的關系。

3.2 雙層非線性規劃模型的建立

假定模擬條件：外界環境溫度80 ℃，確保工作30 min時，假人皮膚外側溫度不超過47 ℃，且超過44 ℃的時間不超過5 min，其余參數保持表1中數值不變。

本文以外熱源傳至假人皮膚溫度的最大值作為目標函數。在限定的時間內，若以最大熱傳導速率傳遞熱量沒有超過溫度的極限值，則以低于最大傳導速率傳遞熱量，一定不會達到限定的溫度極限。結合公式（6），可以確定目標函數：

假設中間Ⅱ、Ⅲ層厚度用2，3表示，Ⅳ層厚度用4表示，從而目標函數可變為：

根據已知條件，同理可得約束條件一：

0 min＜≤30 min

由于假人皮膚層外側溫度一直呈上升趨勢，因此只要保證在25 min內，假人皮膚外側溫度不超過44 ℃即可。從而可得約束條件2：

0 min＜≤25 min

由式（1）可知，當∈（0，25）時，解出熱傳導速率Q的范圍0≤Q≤1。根據前人的研究經驗，中間層和Ⅳ層都有一定的上限值，大致范圍為：

綜上所述，最終建立中間層、Ⅳ層與熱傳導速率三者的單目標雙層非線性規劃模型：

從函數最值角度，進行最值的轉化，代入1=80 ℃等數據并化簡，可得三者的雙層非線性規劃模型：

3.3 雙層非線性規劃模型的求解

在式（7）中，目標函數含有三個變量參數，無法解出各自的最優解。因此，再次利用“合參劃一”，將中間層與Ⅳ層看成整體變量，記作。從而可以得到整體變量與熱傳導速率Q之間的單目標非線性規劃模型：

要求解式（8）目標函數的最小值，應使得熱傳導率最大，在四層中，Ⅱ層的熱傳導率最大。所以，取4=2。結合最優規劃解[12]的條件，代入MATLAB可解得：

12.72≤（9）

結合式（7）和式（9）可確定中間層與Ⅳ層之間滿足以下關系：

要建立中間層與Ⅳ兩者間的非線性規劃模型，需要建立新的目標函數，約束條件為式（10）。結合實際，防護服厚度與人體舒適度之間存在很大的關聯[13]，高溫防護服不適合長時間穿戴。所以，在滿足國家防護服標準前提下，厚度越薄越好。從而轉變求解參數的最小值。但是以兩者厚度之和最小作為目標函數，與約束條件相重合，顯然求解不出各自的最優解。同時，結合現有的條件，中間層與Ⅳ層都屬于獨立層，兩者之間不存在物理相關性。所以，只能建立數學相關性。然而，在現有有限的條件下，數學相關性也難以確立，因此，建立新的目標函數具有很大的難度，但是并不代表本文模型建立是失敗的。從式（10）可以確定中間層與Ⅳ之間滿足相互關系的可行域范圍，該范圍可以說明，中間層與Ⅳ層具有一定的取值范圍，圍繞區間范圍的不同厚度取值，可以為防護服實際模擬、設計提供數值參考。

4 結語

在高溫作業服裝方面的研究已經具有比較完善的理論，但本文嵌套式雙層規劃思想的提出是新穎的。而本文合參劃一思想的提出，也具有新的特點。將各織物層看成統一整體，逐一分化整體，從另一角度詮釋防護服設計的理論依據。此外，本文所建立的模型較為“理想化”，求解得出結果并不精準。但是，模型的建立考慮主要影響因子，結果不失一般性。尤其解出中間層（Ⅱ、Ⅲ層）和Ⅳ層厚度的范圍，可以為高溫作業服裝的設計提供數值參考，具有一定的現實意義。

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TS941.2

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.15.008

2095－6835（2019）15－0022－04

姚吉（1997—），江西吉安人，就讀于河北工程大學，本科。金冰慧（1998—），女，河北工程大學本科生，研究方向為通信工程。邢曜琛（1998—），男，河北工程大學本科生，研究方向為通信工程。

〔編輯：嚴麗琴〕