級聯式三相交錯并聯Boost變換器控制策略研究＊

林巨廣 陳松波

（合肥工業大學，合肥 230009）

主題詞：永磁同步電機 級聯系統 交錯并聯 Boost變換器 負載電流前饋

1 前言

永磁同步電機因其體積小、功率密度大、轉矩密度大等諸多優點，已廣泛用于電動汽車領域。在傳統電機控制器直流側前置Boost變換器，可提高母線電壓選擇靈活性，降低永磁同步電機低速轉矩脈動，提高電機轉折轉速和驅動系統控制效率[1-2]。

在前置Boost變換器后的級聯式電驅動控制系統中，當負載電流發生劇烈變化時，若Boost變換器控制系統不能及時響應，將導致母線電壓產生較大波動，繼而影響整個驅動系統的安全性。文獻[3]～文獻[7]針對單相DC/DC變換器，建立了相應的小信號模型，并提出了抑制母線電壓波動的控制策略，但整個設計過程不適用于多相變換器。文獻[8]、文獻[9]研究了多相交錯并聯DC/DC變換器的電感設計方法，提出交錯并聯結構，其中耦合電感交錯并聯結構有效降低了變換器輸出電壓紋波和多相變換器對濾波電感體積的需求。文獻[10]～文獻[12]和文獻[13]分別采用雙相和三相交錯并聯變換器，但其在變換器控制系統設計過程中均將電機負載視為恒值電阻，僅采用雙閉環的形式對其進行控制，而當負載電流發生變化時，母線電壓則會出現較大波動。

文獻[14]研究了耦合電感的兩相DC/DC變換器建模及其控制方法，提出可通過解耦，將耦合電感等效為獨立并聯電感，故本文只研究采用獨立電感的三相交錯并聯Boost變換器建模及其控制方法。由于電容和電感的寄生參數很小，所以在建模過程中為了簡化理論分析，通常將其忽略[15-16]。因此，本文從系統角度出發，在忽略輸出電容和輸入電感寄生參數的前提下，通過狀態變量重構，建立三相交錯并聯Boost變換器的小信號數學模型，進而提出基于負載電流和電壓偏差值前饋的雙閉環控制策略，并通過仿真和試驗將該控制策略與目前常用的多相交錯并聯Boost變換器控制策略[10-13]進行對比分析，證明本文所提出控制策略的有效性。

2 三相交錯并聯Boost變換器小信號模型建立

2.1 Boost變換器狀態平均模型

本文所述前置三相交錯并聯Boost變換器的永磁同步電機驅動系統拓撲結構如圖1所示，該系統主要用于新能源汽車的電驅動系統。采用該拓撲結構不僅可以降低變換器輸出電壓紋波、電感電流紋波和變換器體積，還可以將其復用為車載充電機。Boost變換器部分同相的絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）上、下橋臂互補導通，相鄰兩相的IGBT移相120°導通。電池電壓為Vg，負載電流為iload，變換器輸出電壓為V。

圖1 前置三相交錯并聯Boost變換器的永磁同步電機驅動系統

首先，定義第n相IGBT導通和關斷的二值邏輯開關函數為：

由基爾霍夫電壓定律，可建立第n相回路的電壓方程為：

整理得：

式中，L為各相電感；iLn(t)為某時刻第n相電感的電流；iL(t)為某時刻三相電感電流之和，即。

根據基爾霍夫電流定律，建立高壓側電容正極節點方程為：

式中，C為輸出電容值。

根據狀態空間平均法，對于由電阻、電容、電感（RLC）元件、獨立電源和周期性開關組成的原始電路，可以用各電路狀態在完整周期的平均值描述其對電路的影響。變量x(t)在一個開關周期T內的平均值為：

采用狀態空間平均法，對Sn、SniLn進行均值化處理，得其在第m個周期內的平均值為：

2.2 三相均流控制的變換器小信號分析

由于總電感電流控制方式不能對每相電感的電流精確地進行均流控制，在DC/DC變換器實際工作中，將導致電感電流均值產生偏差。一方面，過電流最大的一相電感可能飽和，造成變換器損毀；另一方面，各相IGBT的壽命將出現差異，長期過電流最大的一相將最先損壞，降低系統總體壽命。

為了克服總電感電流控制方式的不足，采用各相電感電流獨立控制各相IGBT占空比且相鄰2相IGBT移相120°導通的方式，實現各相均流控制。對整個系統來說，雖然采用均流控制相比于總電感電流的控制方式增加了2個電流傳感器，但其可以有效避免總電感電流控制方式存在的缺點，提高系統總體壽命。

假設在變換器穩態運行的某一時刻，第n相（n=1,2,3）電感電流和占空比出現擾動，而其余2相電感電流和占空比仍舊維持在穩態值，根據式（4）、式（5），系統的狀態方程可以描述為：

式中，d′為上橋臂占空比的穩態值；iL為iL(t)的穩態值。

將上式各狀態變量分解為直流分量和微小擾動之和，從而進行小信號分析，令

將式（11）分別帶入式（9）、式（10），消去直流分量和二次項分量，并對其進行拉普拉斯變換，即可得到該相的小信號模型：

忽略電池電壓擾動，并對式（12）、式（13）進行整理，可得：

因此有：

式中，GVdn(s)為第n相占空比與變換器輸出電壓間的傳遞函數；GViload(s)為負載電流與變換器輸出電壓間的傳遞函數；GiLndn(s)為第n相占空比與第n相電感電流間的傳遞函數；GiLniload(s)為負載電流與第n相電感電流間的傳遞函數。

由式（16）～式（19）可知，只需實時抵消負載電流變化對輸出母線電壓的影響即可維持母線電壓的穩定。

理論上，只需設計出合理的前饋表達式G(s)，并且采用外環作為對母線電壓進行控制的電壓環、內環作為對電感電流進行控制的電流環的雙閉環控制與負載電流前饋相結合的控制策略，即可完全消除負載電流對母線電壓波動的影響。但受整個控制系統穩定性的影響，電流內環PI參數不能過大，否則將會導致電流內環響應速度出現一定的延遲，當負載電流變化劇烈時，母線電壓仍會出現較大波動。因此，本文提出如圖2所示的負載電流前饋與電壓偏差前饋相結合的前饋控制策略，通過將電壓偏差值前饋，來增大電壓參考值和輸出母線電壓真實值之間的偏差，從而加快系統響應速度，既可實現對三相電流的均流控制，又可有效抑制負載電流波動對母線電壓的影響。其中：電壓外環的PI輸出為電感電流的指令值；電流內環的PI輸出為占空比；G(s)為前饋通道補償環節傳遞函數；WV(s)、Wi(s)分別為對電壓偏差、負載電流進行低通濾波的二階低通濾波器的傳遞函數。

圖2 三相交錯并聯Boost變換器均流控制模型

3 變換器均流控制系統設計三相交錯并聯

DC/DC變換器設計參數如表1所示。

表1 變換器設計參數

3.1 電流環PI補償器設計

三相交錯并聯變換器中第n相電流環結構如圖3所示。未加PI補償環節時，第n相電流環的開環傳遞函數見式（18），其Bode圖如圖4所示，由圖可知其幅值裕度和相位裕度均為正，該閉環系統具有穩定性，但此時內環帶寬為205.4 kHz，抗干擾能力差。為增強系統的抗干擾能力，特增加PI調節器對系統的抗干擾能力進行補償。根據香農采樣定理，要不失真地復現模擬信號，采樣頻率不能小于模擬信號頻譜中最高頻率的2倍[17]。因此，為實現對電流均流的嚴格控制，三相電感電流采樣頻率選為20 kHz，設定電流環帶寬為4 kHz左右。利用Simulink中的PI調節工具對電流環PI補償器進行調節，最終得到補償后電流環開環Bode圖見圖4，其比例調節系數Kp=0.019，積分調節系數Ki=7.93，幅值裕度和相角裕度為正，內環帶寬為4.04 kHz，保證了電流環的快速響應特性和抗干擾能力[18]。

圖3 第n相電流環結構

圖4 電流環開環傳遞函數Bode圖

3.2 電壓環PI補償器設計

由圖2所示的三相交錯并聯Boost變換器均流控制模型可知，其電壓外環控制結構如圖5所示。在控制過程中，為避免電壓外環與電流內環之間產生干擾，電壓外環帶寬需遠小于電流內環帶寬[18]。由Simulink中的PI調節工具對電壓環PI補償器進行調節，最終得到電壓環開環Bode圖如圖6所示，Kp=0.63，Ki=891.72，幅值裕度為11.5 dB，相角裕度為61.2°，帶寬為516 Hz，具有較好的動態響應和抗干擾能力。

圖5 電壓環結構

圖6 電壓環開環傳遞函數Bode圖

3.3 前饋通道補償環節設計

為準確設計出前饋通道補償環節傳遞函數G(s)，根據圖2所示的變換器控制模型建立負載電流到直流母線電壓的傳遞函數為：

將式（16）～式（18）分別帶入式（20）并化簡得前饋通道補償環節的傳遞函數為：

因此，引入前饋通道補償環節G(s)后，負載電流到直流母線電壓的傳遞函數為0。負載電流擾動對系統輸出沒有影響，整個系統穩定性僅與電壓環和電流環設計相關，由3.1節和3.2節可知，該系統具有穩定性。所以，引入負載電流前饋后對系統穩定性沒有影響。

3.4 前饋通道處二階低通濾波器設計

為增強整個控制系統的抗干擾能力和穩定性，特在電壓偏差前饋通道和負載電流前饋通道處分別加入二階低通濾波器。

二階低通濾波器的傳遞函數為：

式中，P為加權因子；；；f為截止頻率；f為采樣cs頻率。

本文設fc=1 kHz，fs=20 kHz。經試驗確定，電壓偏差前饋通道處P=0.8，負載電流前饋通道處P=1。

4 仿真與試驗驗證

4.1 三相交錯并聯Boost控制策略仿真分析

基于Simulink建立如圖1所示的前置三相交錯并聯Boost變換器的永磁同步電機驅動系統控制模型，變換器設計參數見表1，仿真和試驗驗證工況如表2所示。

表2 仿真和試驗驗證工況

使電機轉速維持在6 000 r/min，在第0.3 s使電機輸出功率突增至80 kW并維持一段時間，在第0.65 s，使電機輸出功率突降至0，分別采用本文所述的控制策略和文獻[14]所述控制策略進行仿真，得到的Boost輸出電壓波形如圖7所示。

圖7 采用2種控制策略的仿真結果

由圖7可知，相較于文獻[14]所述的三相交錯并聯Boost變換器控制策略，采用本文提出控制策略的Boost變換器輸出電壓具有更好的穩定性。

4.2 三相交錯并聯Boost控制策略試驗分析

為驗證本文所述控制策略的有效性，在圖8所示的試驗平臺上對本文提出的控制策略和文獻[14]所述控制策略進行對比試驗。

圖8 試驗臺架和三相交錯并聯Boost變換器樣機

試驗結果如圖9所示。由圖9可知：采用本文所述控制策略時，在永磁同步電機輸出功率突增至80 kW和輸出功率由80 kW突降至0兩種情況下，直流母線電壓均未發生突變；采用文獻[14]所述控制策略時，永磁同步電機輸出功率突增至80 kW時，變換器輸出電壓突陷25 V，輸出功率由80 kW突降至0時，變換器輸出電壓突增5 V。所以，相較于文獻[14]所述的控制策略，本文提出的控制策略能更好地抑制直流母線電壓波動。

圖9 采用2種控制策略的試驗結果

5 結束語

本文對電機控制器直流側前置的三相交錯并聯Boost變換器提出了一種基于負載電流和電壓偏差前饋的雙閉環控制策略。通過建立合理的級聯式三相交錯并聯Boost變換器的小信號模型，設計出合理的前饋通道表達式，將負載電流前饋至電流內環的輸入端，將變換器輸出電壓的參考值和變換器輸出電壓的實際值之間的偏差前饋至電壓外環的輸入端，提高了變換器的動態響應能力，有效抑制了電機負載突變對母線電壓造成的影響。仿真和試驗結果表明，本文的理論分析正確，提出的控制方法能有效抑制直流母線電壓波動。