風險規避零售商促銷的雙層供應鏈最優決策模型

劉彩云，張 濤

（1.銅陵學院數學與計算機學院，安徽銅陵244061；2.銅陵職業技術學院信息工程系，安徽銅陵244061）

科技的迅速發展，讓產品生命周期逐漸縮短，在這短生命周期內，零售商有二次訂貨機會，學術界對此問題進行了大量的研究。文獻[1]指出在某一固定時間點零售商有二次訂貨機會，并建立了相關的模型。文獻[2]闡述了零售商在銷售季節前第一次訂購產品，銷售季節末第二次訂購產品，但第二次必須達到一定條件才會訂購。文獻[3]提出制造商采用兩種不同成本的生產模式，來應對零售商不同時期的二次訂貨。文獻[4-5]研究的是在兩次生產成本不同的情況下，考慮單周期產品在銷售期期末有第二次訂貨機會的供應鏈協調問題。上述文獻并沒有考慮到渠道成員促銷行為對市場需求的影響，進而影響零售商的訂貨量。文獻[6]考察了在促銷努力下聯合回扣和回購措施來實現成員協調；文獻[7]闡述了市場不確定且受促銷影響的雙層供應鏈回購問題；文獻[8]介紹了需求與促銷和回購價格相關的單周期產品退貨政策問題。近年來，學者們逐步認識到渠道成員有風險規避行為，并用條件風險價值（CVaR）來度量。文獻[9-10]用CVaR準則研究了報童問題中風險規避零售商的最佳訂貨量問題。文獻[11]用條件風險值CVaR考察了隨機需求和供需不平衡下零售商和制造商的風險決策問題。文獻[12]采用CVaR準則建立了只有一次訂購機會下風險規避銷售商的渠道協調問題，討論了最佳訂貨量受風險規避和努力程度等因素的影響。

盡管文獻[1-5]考慮了零售商有二次訂購機會，文獻[6-8]考慮了促銷努力對需求的影響，但都未涉及供應鏈成員的風險規避態度，文獻[9-12]考慮了風險規避特性，但未考慮到零售商期末有二次訂購機會的情形。因此，本文在制造商采用兩種生產方式應對零售商期末二次訂購的情形下，利用CVaR準則，探討風險規避零售商的促銷努力及首次最佳訂貨量問題和風險中性制造商的首次最佳生產量問題。先建立促銷零售商的條件風險值模型，然后建立兩生產方式下風險中性制造商的利潤模型，最后分析風險規避系數、第一次進貨價格、第二次進貨價格、延期供給率、殘值等因素對零售商首次最優訂購量和促銷努力的影響。

1 基本假設

本文考察雙層供應鏈系統，零售商追求最大的風險價值，制造商追求最大均值收益。類似文獻[12]，假設需求不確定，同時受促銷因素的影響，函數關系模化為D( )e,x =ex，其中零售商促銷努力表示為e(e≥1)，促銷成本函數記作關于e是嚴格增的、凸的且二階可導的，并滿足表示市場面臨的需求，其密度和分布函數分別記作且均值為μ。

假設產品市場單價p，期末剩余的單位殘值v，制造商在便宜（昂貴）方式下單位產品的成本為cs( )cf，銷售季節前（末）零售商以便宜（昂貴）進貨價格買到商品，其中昂貴方式，是相對第一次便宜方式而言，制造商要采用緊急方式來生產，意味著可能要開動更多的機器、雇傭更多的勞動力，這無疑會增加制造商的生產成本，而這些成本最終要轉嫁到消費者頭上，也即產品的價格會升高。銷售期末未滿足的需求有一部分顧客愿意延期供貨，延期供貨率用表示。不允許缺貨，制造商首次最佳生產產品的數量m不低于零售商的首次最佳訂購數量q，即m ≥q。不失一般性，假設

2 供應鏈各成員的模型求解

2.1 零售商的最優訂購策略

零售商在銷售季節之前，確定第一次最佳訂購量和促銷成本，到了銷售季節末期，若觀察到市場需求比首次訂貨量多，零售商會第二次訂貨，來補足愿意延期供貨的顧客。

零售商的利潤函數為

其中X+=max{ X,0 }。

零售商是風險規避的，在CVaR準則下，其風險價值為

其中，E是期望算子，η( )0＜η≤1為零售商風險規避系數，η值越小，代表越懼怕風險，u為給定的η下可能的利潤上限。

下面將根據u的不同取值區間對（3）式分情況討論分析。

對u求一階偏導得

（10）式刻畫了風險規避零售商的最優策略。由以上分析可得如下性質。

性質1 零售商的促銷努力e?隨著延期供給率β增大而上升，隨著第二次進貨價格wf的增大而下降，與第一次進貨價格ws無關。特別地，當η=1時，退化為兩種生產方式下風險中性零售商促銷努力情形，最佳選擇為

該性質是將隨機需求與促銷努力化為乘法關系得出的結論，對于加法需求模型或在其他更一般的促銷依賴的需求下，上述結論不成立。

性質1的管理啟示：當第二次昂貴方式進貨價格較大時，零售商傾向促銷力度減小；當顧客愿意等待的延期供給較大時，零售商傾向促銷力度加大；第一次便宜模式下進貨價格的高低，對零售商促銷力度無影響。從零售商的角度，促銷力度大小與市場上顧客的態度和制造商的第二次售價有關。

性質2 第一次最佳訂購量q?隨風險規避系數、第一次進貨價格ws、延期供給率β的增大而減小，隨促銷努力、殘值v、第二次進貨價格wf的增大而上升，其中，當β=0時，退化為單一生產方式，最優策略為

從性質2可以看出，零售商首次訂貨量不光受風險規避程度影響，還受促銷努力程度、進貨價格、殘值、延期供給率的影響。隨著延期供給率β的上升而首次訂購量減少，當β=1時達到最小，當β=0時達到最大，這些與實際是一致的。

性質2的管理啟示：當第一次便宜方式下進貨價格較高時，零售商愿意在第二次訂購更多的商品；當第二次昂貴方式下進貨價格較高時，零售商愿意在第一次訂購更多的商品；當風險規避程度增大和顧客愿意等待的延期供給率增大時，零售商的最佳訂貨量減小；當殘值和促銷努力增大時，零售商最佳訂貨量增多。制造商想要零售商多訂貨，主要調節零售商的進貨價格，第一次進貨價格調低或者第二次進貨價格調高都會讓零售商首次訂貨量增多。在選擇合作伙伴時，制造商更傾向于選擇風險規避意識較低的零售商合作。

2.2 制造商的最優生產策略

在生產之前，制造商預測到可能存在二次訂貨，有生產投機行為的機會，會采用兩次生產方式生產產品。依據零售商首次訂購的商品數量q?和努力e?，來計劃自己首次最佳的生產數量m。制造商面臨以下3種情形：

（1）當0 ＜ x＜ q?/e?時，商品庫存m-q?，則制造商的利潤為IIs=wsq?-csq?+v( )m-q?。

綜上，制造商的期望利潤為

性質3 根據實際首次生產量肯定要大于首次訂購量，即m≥q?，因此制造商首次生產商品數量

性質3表明，制造商的首次生產量與零售商的首次最佳訂購量和促銷力度有關。在一定的約束條件下，促銷力度和風險規避系數越大，首次生產量越大。兩種生產方式下，制造商首次生產的產品數量不一定就是零售商的首次訂貨數量，當首次生產的產品數量大于首次訂貨數量，多生產的那部分商品在零售商發出第二次訂貨時，制造商會以昂貴批發價賣給零售商。從制造商的角度，選擇與促銷力度大和風險規避意識不強的零售商合作；同時，在有二次訂貨機會下，制造商可以投機生產來獲得更多利潤。

3 數值仿真

表1 參數對各成員最佳決策的影響

表1驗證了性質1、2、3。此外，從表1還可以得出如下結論：（1）其他條件相同，風險規避系數越大，零售商的促銷努力越大，管理啟示是風險規避意識越強的零售商，越不會加大促銷力度。（2）便宜方式下的進貨價格增加，促銷力度減少，首次生產量減少、零售商風險利潤減少、制造商的利潤卻在增加，但供應鏈總利潤在減少。說明供應鏈要想獲得更多的利潤，必須讓制造商降低第一次售價。（3）一般情況下，進貨價越高，訂貨量會減少，相應的利潤會高一些，但表中數據顯示昂貴方式下的進貨價格增加，首次訂購量增大，但零售商的利潤在減少。說明二次訂貨價格越高，零售商會傾向于第一次多訂貨。（4）延期供給率增大，促銷力度加大，首次訂購量減少但零售商的利潤在增加，最優生產量增大、制造商的利潤增加。究其原因，是因為缺貨顧客等待的意愿越高，零售商首次多訂貨的動力就不足；顧客愿意延期供給，對制造商和零售商都有利，如淘寶中雙十一的提前訂貨活動。（5）在性質1、3中，不能反映殘值對最優決策的影響，但表中數據顯示殘值越大，促銷力度、最佳生產量和各成員的利潤都會增大。

上述結論揭示的管理啟示：從供應鏈的角度，當零售商可能有二次訂購情況時，制造商的首次售價不要定太高，二次售價可以適當調高；顧客愿意延期供給，對制造商和零售商都有利；最大化商品的殘值。

4 結束語

本文以單個零售商和單個制造商為研究對象，用CVaR準則考察制造商有兩種生產方式下零售商的最佳訂貨策略及促銷努力和制造商的最佳生產策略；分析了零售商首次最佳訂貨量和促銷力度受風險規避系數、第一次進貨價格、第二次進貨價格、延期供給率、殘值等因素的影響；兩種生產方式下，制造商首次生產產品數量不一定就是零售商的首次訂購產品數量；數值驗證了性質1～3的結論，同時得到一些新的結論，即殘值時促銷力度最佳生產量和各成員的利潤影響是正相關的。