試論概念教學的三步驟

張姝晗

數學概念是數學知識的“根”，是進行邏輯思維的第一要素。一切數學規則的研究、表達與應用都離不開數學概念。因此在小學數學教學中，教師應準確揭示概念的內涵與外延，幫助學生逐步形成正確的數學概念。下面，筆者以“周長的認識”教學為例，從三個方面談談如何進行有效的概念教學。

一、概念形成前溝通知識聯系——凸顯本質

概念學習涉及一個多級序列，在給概念下定義前，至少經歷下面幾個階段：首先，刺激的特征，作為概念的實例和非實例一起呈現給學習者（具體水平）;下一階段，學習者識別實例和非實例（識別水平）;第三階段，使刺激的特征有所變化，仍然和非實例同時呈現（分類水平）。從“具體水平”到“識別水平”，再到“分類水平”，都是概念形成前的幾個重要階段。為最后的規范水平階段，即從眾多具體的實例（概念的外延）與非實例中，識別該實例與非實例的異同，特別是尋找實例與非實例之間的共同屬性，給“概念下定義”奠定認知前提。這個過程，溝通知識間的聯系，凸顯本質屬性就成了概念教學的重中之重。

例如，人教版三上“周長”一課，筆者在教學時通過創設小螞蟻爬樹葉的情境，將許多生活語言如“一圈”“從哪里出發又回到哪里”融入其中，以充分體現“周長”概念核心要素（封閉、一周、起點和終點重合）的生活原型，為后面轉化為數學問題“一周是什么”提供了現實背景。

接著，進入感知“一周”的體驗環節，（1）出示如教材例題呈現的各種實物圖（樹葉、鐘表、書本）和平面圖形（長方形、正方形、三角形、五角星等），再增加一兩個不是封閉的圖形（非實例）。讓學生感知實物圖和平面圖形的“一周”，從中理解只有封閉的圖形才有“一周”的概念。此時，筆者還不急于告訴學生“封閉圖形一周的長度就是它的周長”。（2）引導思考并測量“一周”的長度。要求學生從中任選一個圖形，想辦法測量出圖形一周的長度，引申測量如腰圍、胸圍等的實際長度。（3）感悟“一周”的長度。學生匯報測量方法和結果，如先用繩子繞著樹葉一周，再測量這段繩子的長度;用尺子量出三角形三條邊的長度，再把它們相加就是這個三角形一周的長度。（4）展示觀察。學生反饋后，在各個圖形的下方展示相應的測量結果。

最后，筆者引導學生思考并總結發現：無論是曲線圖形，還是直邊圖形，圖形一周的長度就是繞曲線一周后展開的線段的長度，封閉圖形各條邊的長度總和是它的周長。在這個過程中，除了揭示概念，更重要的是幫助學生理解概念的本質屬性，幫助學生理解周長概念的本質是線段單位長度的相加。

二、概念建立后加強知識比較——明確外延

突出共性、形成概念是對概念學習的初步認識，要真正理解掌握概念，不僅僅是概括內涵還要能區分外延。為了培養學生的識別能力，防止學生把概念的外延擴大（把非實例歸為實例）和把概念的外延縮小（把實例歸為非實例），在呈現定義之后，教師還應列舉各種例子，特別是要呈現一些與正面實例明顯不同的反例，以更好地加強知識間的比較。在凸顯概念內涵的同時，明確概念的外延也是概念教學的任務之一。

例如，在給“周長”下定義后，為強化對周長內涵的認識，同時也為區分周長的外延，此時，教學進入到下面的環節。

（1）說一說。要求學生說出實物圖及平面圖形的周長各指什么。引導梳理：樹葉一周的長度就是樹葉的周長;三角形三條邊的長度之和就是三角形的周長;長方形四條邊長度之和就是它的周長;五角星的周長就是五角星一周10條邊線的長度之和。

（2）涂一涂。要求學生給封閉圖形的周長涂色。此時，筆者給出的圖形仍然是實例和非實例一起呈現，不同的是比起例題出現過的實例，其范圍更大，也更復雜些，如曲線圖形半圓圖、心形圖、五邊形、不規則圖形，包括沒有封閉的圖形等。此目的是檢驗學生對周長概念內涵的理解，更重要的是擴展周長的外延——不管是什么樣的圖形，只要是一周的長度，都可以說是圖形的周長。

（3）辨一辨。要求學生辨認出涂色部分是否是圖形的周長，這些圖形有實例，也有反例，反例如一個涂色的非封閉圖形，一個涂色沒有涂完一周的長方形，還有一個涂色部分指的是面積而不是周長。通過實例與反例的共同呈現，引導辨析，學生就能夠進一步明確：不是封閉圖形，即使全部邊相加的和也不叫周長;就算是封閉圖形，只要不是全部邊的總和，自然也不是它的周長;全部涂滿顏色，表示的是面積的大小，但不是一周的長度，所以，也不是它的周長。

上述三環節層層遞進，通過對各種實例與非實例、實例與反例的比較，逐步深化學生對周長內涵理解的同時，其對周長概念的外延也有了清晰的認識。

三、概念應用時回歸現實情境——深化價值

數學知識來源于現實，又回到現實中得到檢驗、解釋和應用。因此，在教學時，一旦概念建立后，除了加強知識間的比較外，還要及時回歸現實，尋找生活原型，引導學生在不同情境中應用概念解決實際問題，并進一步深化對概念的認識。

例如，應用“周長”解決現實問題階段，筆者設計了如下三個問題。

（1）試一試。一條小路環繞著一個小公園，媽媽繞著公園走了一周，一共走了多少米？（如圖1）

（2）比一比。小螞蟻分別繞著圖形走一周，它們走的路線一樣嗎？（如圖2）

（3）想一想。第（2）題中的這些圖形都是由長方形剪拼得到的嗎？它們的周長又有什么聯系？

同樣的問題解決過程，蘊含的層次不同，其中的“比一比”和“想一想”是對周長概念的深化和提升，目的是要讓學生體會出無論圖形如何變換，只要記住：周長就是一周的長度，就是各個邊的長度之和。當然，計算過程需要靈活應變，善于發現圖形之間的關系，提升解決問題的效率。

總之，學生在進行概念學習時，大致要經歷三個不同的階段：首先，對日常生活中已有的經驗和教師呈現的具體事例的各種屬性進行分化，在經過分析、綜合、比較而抽象出共同的、本質的屬性或特征，然后再概括起來;其次，把新獲得的概念納入已有的概念系統，即要建立起新概念與已有的相關概念之間的聯系;最后，再進行類化，把概括而得的本質屬性推廣到同類事物中去，這既是一個概念的運用過程，又是一個在更高層次上的抽象概括過程。

（作者單位：福建省廈門第二實驗小學）