基于ZEMAX的懷特池光學設計

李洪剛，吳巖磊

(1.天津同陽科技發展有限公司 天津 300384；2.天津市環境監測技術企業重點實驗室 天津 300384)

0 引 言

長光程氣體吸收池是氣體檢測技術中不可或缺的裝置，在 NDIR、TDLAS、DOAS等方案中均有使用。根據朗伯比爾定律，可探測到的氣體濃度值與吸收光程長度成反比，這意味著增大吸收光程長度可以增加氣體吸收信號的幅度，從而有效提高檢測靈敏度，因此在探測痕量氣體濃度時，需要幾十甚至上百米的吸收光程。長光程氣體吸收池利用多次光學反射的原理，在有限的空間實現較長的吸收光程[1]，因此完全能滿足這個條件。懷特池是常見的長光程氣體吸收池的一種，由 3塊球凹面鏡組成，利用光在鏡面之間的來回反射來增加光程，其優點是具有較大的孔徑角和較長的吸收光程，光路調節相對簡單[2]。

1 懷特池結構及工作原理

懷特池的核心部分是 3個相同曲率半徑的球形凹面鏡，其原理如圖1所示[3]。其中2個小鏡A和A′完全相同，并排安裝在池的一端，大鏡 B裝在另一端。A鏡和A′鏡的曲率中心CA、CA′在B鏡的前表面上，B鏡的曲率中心 CB在 A鏡和 A′鏡的前表面中心。A、A′鏡和 B鏡之間的距離是反射鏡的曲率半徑。由于球面鏡的焦距為曲率半徑的一半，這樣的設計在鏡的反射表面之間構成了一個共軛焦點系統，使得從A上任意點發出的光都會被B反射到A′上相應的共軛點，從 A′上該點發出的光也會被 B反射到 A上初始的點。

光在 A、A′和 B之間的成像規律為：球面鏡曲率中心附近的物點和像點在一條直線上，并且這兩點組成的線段的中點即該鏡的曲率中心。靠近 B的光入射到A，通過A反射所成的像1落在B上，像1通過A′反射所成的像2落在B上，像2通過A反射所成的像3落在B上，像3通過A′反射所成的像4即為出射光，所有的光都被鏡面反射，沒有漏到鏡外而損失，僅是由于鏡面材料對光的反射率不同而損失。

圖1 懷特池原理圖Fig.1 Schematic diagram of white cell

設入射光到 B 鏡中心距離為 X，A、A′鏡的曲率中心到 B鏡中心的距離分別為 a、b，反射次數為 n，可推得：

其中 n=折返次數/4。因此，決定反射次數的是入射光與主光軸的距離和小鏡的曲率中心與主光軸的距離。

2 懷特池光學設計

懷特池的光學設計主要為 3個球形凹面鏡的選型及其安裝位置，根據上述理論，需要 3個球形凹面鏡的曲率半徑相等，且與凹面鏡之間的距離相等。根據使用光源波段的不同，需要鍍不同材質的膜以提高反射率，保證輸出光有足夠的光強，比如，在紫外DOAS方法中需要鍍鋁膜，在紅外NDIR方法中需要鍍金膜[4]。

同時為了在實際的光路中更好地設置光源和探測器的位置，在懷特池內部的入射光和出射光的位置，分別添加了一個反射鏡。

在 ZEMAX軟件中，對光路進行了建模仿真，其三維布局圖如圖2所示。

圖2 懷特池三維布局圖Fig.2 White cell 3d layout

3 優化及結果分析

在 ZEMAX中，以 2個小鏡的頂點分別到大鏡主光軸的距離，以及2個小鏡以頂點為中心偏移大鏡主光軸的角度，為變量，對以上光路進行優化，并對優化后的結果進行光線追跡，探測器的光斑如圖3所示，探測器位于大鏡前表面。

圖3 光斑圖Fig.3 Light spot figure

從光斑圖中可以看出，大鏡前表面的光斑數量為13個，每個光斑含入射和出射光，即折返次數為26次，再加上入射光和出射光，共 28次。設入射光到 B鏡中心距離為定值，由 ZEMAX模型計算出的 A、A′鏡的曲率中心到B鏡中心的距離a、b的和為5.54mm，理論計算出的數據為 5.5mm，ZEMAX計算結果與理論計算結果基本相符，誤差僅為0.7%。因為理論分析時理想狀態為入射光位置、小鏡曲率中心位置和大鏡主光軸頂點在一條豎直直線上，而實際情況并非如此，所以 ZEMAX模型數據對實際的結構設計更有指導意義。

懷特池出射能量 I/I0直接決定了氣體濃度的探測下限，因此有必要通過計算更好地選擇懷特池的折返次數。理論計算結果[3]和ZEMAX計算結果的出射能量對比如表1所示。

表1 出射能量對比Tab.1 Comparison of output energy

可以看出，ZEMAX計算結果與理論計算結果基本相符，誤差在 1.5%左右，這是因為 ZEMAX模型加入了2面小反射鏡，帶來了出射能量的降低。

由此可以得出結論，ZEMAX仿真計算的結果與理論計算結果基本相符，同時 ZEMAX給出了更加準確的仿真數據，對懷特池的結構設計提供了更準確的數據支持。