基于切削電流系數的銑刀磨損狀態監測*

李宏坤， 張孟哲, 郝佰田, 張志新

(1.大連理工大學機械工程學院 大連，116024) (2.大連大學機械工程學院 大連，116622)

引 言

隨著中國制造2025政策的實施，智能制造、高精度制造日益成為制造行業的主流趨勢。銑削加工作為加工制造業中的一種重要金屬切削方式[1]，是實現智能制造和高精制造的重要一環。刀具磨損是一種在機械、熱、化學和磨粒等共同作用于刀刃而產生的不可避免的刀具退化現象[2]。在銑削過程中，銑刀磨損不僅制約著銑削精度的提高和自動化的發展，而且還限制著企業生產率及其利潤的提高，甚至造成零件報廢和機床損壞。因此，對其進行狀態監測非常必要。

針對銑刀磨損狀態的監測方法，國內外學者進行了大量研究，有直接測量法和間接監測法兩類。前者通過直接測量刀具磨損量精確確定刀具磨損狀態，但在實際生產中不易實現。后者主要通過采集力信號、聲發射信號、振動信號及電流信號等，并使用時域、頻域及時頻域分析手段提取磨損特征，實現刀具磨損監測，其中基于力信號的銑刀磨損狀態監測研究取得了許多成果。Altintas等[3]通過比較平均每齒合力的一階差分和二階差分，實現了銑刀破損的實時監測。李宏坤等[4]提取特征頻帶小波包能量，結合logistic回歸模型評估刀具運行可靠性，識別出了刀具的磨損狀態。文獻[5-6]通過時域、頻域及時頻域分析，獲得與銑刀磨損程度具有良好映射關系的特征量，運用支持向量機、神經網絡準確識別了刀具磨損狀態。由于大多數方法對切削工況比較敏感，不能滿足實際加工過程中的多切削工況磨損狀態監測要求，神經網絡和支持向量機雖然可以適應多工況下磨損狀態識別，卻在實際加工之前需要大量樣本進行訓練。針對此問題，Nouri等[7]提出了一種與切削參數獨立的銑刀磨損新指標，通過切削力系數來評價刀具磨損狀態，為研究刀具磨損監測方法提供了一個新思路。然而，該方法存在干擾機床正常加工、實時性不佳、傳感器安裝不便和成本過高等問題，限制了其在實際生產中的應用。

電流傳感器具有安裝方便、成本低廉且不影響機床正常加工的特點，吸引了許多學者的注意。文獻[8-11]針對機床進給系統建立了控制模型，通過進給電流實現切削力的預測和刀具狀態監測，驗證了進給電流代替切削力監測刀具狀態的可行性，同時認為主軸齒輪箱的存在使主軸系統帶寬過小，不能實現對切削力的跟蹤。隨著機床系統的優化改進，主軸系統相對進給系統更為簡單，系統帶寬更大。Kim等[12]通過實驗證明了主軸電流準靜態量在切削力映射方面優于進給電流準靜態量。Li等[13]利用主軸電流和功率的關系，結合切削功率模型識別了切削力。但是，這些方法沒有解決與切削參數獨立的難題。

為避免使用力信號監測銑刀磨損狀態時存在的干擾加工、實時性不佳、傳感器安裝不便及成本過高等問題，筆者根據主軸系統動力模型和切削力模型，提出基于主軸電機切削電流系數的銑刀磨損狀態監測方法，給出銑刀磨損特征，更好地實現實時多工況下銑刀磨損狀態監測。

1 理論方法

1.1 主軸電流與切削力的關系

銑削加工中，銑削力會隨著刀具旋轉周期變化，并通過刀柄、主軸、同步齒型帶和聯軸器等傳遞到主軸電機，引起電機電流隨之周期變化。由于軸向銑削力和徑向銑削力穿過刀具中心，故對刀具不產生扭矩。因此，作用在刀具上的切向銑削力與主軸電機電流存在如下關系模型

(1)

其中：Kt為電機扭矩常量；Irms為電機三相電流有效值；Tm為作用在電機軸上的扭矩；J為主軸傳動系統等效轉動慣量；ω為主軸角頻率；Tf為電機軸克服的摩擦扭矩；Ft為切向銑削力；R為銑刀半徑。

機床采用三相交流異步電動機作為主軸系統的動力源，假設電機的三相電流分別為iu，iv，iw，則Irms可以表示為

(2)

由于式(1)中存在等效轉動慣量J和摩擦扭矩Tf兩未知項的存在，使測得的主軸電流不能直接代替銑削力進行計算。實際加工時，一次走刀中主軸轉速一般恒定不變，主軸角加速度為0，即dω/dt為0，故不需考慮等效轉動慣量。當主軸空轉時，銑削力Ft為0，則

KtIrms0=Tf

(3)

其中：Irms0為某轉速下空切電流。

將式(3)代入式(1)，則

(4)

其中：ΔI為銑削電流增量。

顯然，切削電流增量與切向銑削力成正比，因此在理論上可以使用切削電流增量代替切向銑削力。

1.2 銑削電流模型建模

切削力的力學模型最早由Sabberwaal提出，該模型中切削力被假定為與切削橫截面積成正比，其中比例系數取決于切削條件和材料特性[14]。切削力的力學模型已被成功應用于銑削過程，并且在應用中不斷得到改進。目前，已發展出5種切削力模型，分別為平均切削力系數模型、雙線性力模型、指數切削厚度模型、半力學模型和高階銑削力模型。其中，平均切削力系數模型由于模型簡單、適用性廣泛及準確度高，已被廣泛應用于許多研究。筆者為方便準確地建立銑削電流模型和辨識切削電流系數，選用平均切削力系數模型。

銑削加工中，切削厚度變化與切削力如圖1所示。作用在單個刀齒上的徑向力Fr和切向力Ft可以表示為

其中：KRC和KRE分別為徑向切削力系數和刃口力系數；KTC和KTE分別為切向切削力系數和刃口力系數；ap為切削深度；φ為刀刃旋轉角度。

h為切削厚度

h(φ)=fzsin(φ)

(7)

其中：fz為每齒進給量。

將式(5)代入式(7)，可得

ΔI(φ)=[KTCih(φ)+KTEi]ap

(8)

其中：KTCi和KTEi分別為切削電流系數和刃口電流系數，具體表達式為

(9)

定義式(9)為銑削電流模型。

圖1 銑削中的切削厚度變化與切削力Fig.1 Chip thickness variation and cutting forces in milling

1.3 切削電流系數估計

目前，國內外學者給出了多種離線和在線銑削力系數辨識方法。在線校準一般需要多次改變進給速度，影響機床正常加工和加工質量。為避免該缺點，筆者選用離線校準法。為了辨識切削系數，引入每齒周期平均切削電流增量ΔIa為

(φex-φst)KTEi]ap

(10)

其中：z為刀齒個數；fz為每齒進給量；φst和φex分別為刀齒的切入角和退出角。

為降低銑刀偏心和噪聲對計算銑削電流系數的影響，筆者對5個轉速周期進行平均后計算每齒周期平均銑削電流。

當使用不同的切削參數加工時，可以將對應值合并表達為矩陣形式

(11)

其中：εi為噪聲引起的誤差；M1i和M2i的表達式為

根據最小二乘法可估計出切削電流系數為

(13)

1.4 方法流程

基于切削電流系數的銑刀磨損實時監測方法，通過建立空轉電流數據庫和辨識新刀切削電流系數，結合實際加工工況實時估計每齒周期新刀平均電流，跟蹤實際平均電流偏離估計電流程度實現監測銑刀磨損狀態，其方法流程如圖2所示。

圖2 方法流程圖Fig.2 Method flow chart

2 實驗驗證

2.1 實驗設備及方法

本實驗在某公司生產的CMV-850A型立式加工中心上進行。該機床采用FANUC 0I-MC數控系統，主軸電機為FANUC公司生產的β12/8000i型三相異步電動機，主軸傳動方式為同步帶傳動。銑削電流信號和力信號分別采用瑞士LEM公司生產的LT 108-S7型閉環霍爾效應電流傳感器和瑞士Kistler公司生產的9257B型三向測力儀獲得，并通過丹麥B&K公司生產的3053B型12通道數據采集模塊及其軟件系統采集存儲。刀具為Di牌2刃硬質合金平頭立銑刀，直徑為12 mm，螺旋角為30°；工件材料為40Cr。加工參數如表1所示。具體的實驗系統組成結構原理如圖3所示。

表1 加工參數Tab.1 Cutting parameters

n為主軸轉速；ar為徑向切深

為加快刀具磨損，實驗采用干銑削方式加工，并將刀具磨損分為5種狀態，如表2所示。磨損量依次增大，在每種磨損狀態下完成表1中9組加工參數切削實驗，同時采集切削力信號和電流信號。

圖3 實驗系統組成結構原理Fig.3 Experimental setup

新刀正常磨損1正常磨損2正常磨損3嚴重磨損

2.2 空轉電流

為保證方法的實時性和廣泛適應性，必須預先獲得不同轉速下的主軸空轉電流。測量300～4 500 r/min的空轉電流大小，步長為100 r/min，其趨勢變化如圖4所示。顯然，電機空轉電流隨轉速的增加呈現非線性變化，不能通過一個特定函數來表達。

Pchip插值是一種通過函數在有限點處的函數值求出其近似函數，進而估算出函數在其他點出函數值的數學方法。該方法相對其他插值、逼近方法具有一階導數連續、穩定和精度高的特點。因此，筆者使用該方法建立空轉電流數據庫，并比較了與實際測量值的擬合效果，如圖4所示。

圖4 空轉電流Irms均值隨主軸轉速的變化Fig.4 Mean of air cutting current Irms with spindle speed

可以看出，Pchip插值能夠很好地擬合實際測量值和豐富空轉電流數據庫，減少不必要的工作，有助于實時監測的實現。

2.3 切削系數

切削力系數是刀具工件系統的固有屬性，根據式(7)～(8)可知，其描述了相應系統下的加工參數與切削力的數學關系。國內外學者研究表明，其大小由工件材料、刀具材料及其物理形態三者共同決定。對于給定刀具工件材料，刀具物理形態是切削力系數的唯一決定因素。刀具磨損實質上是一種刀具物理形態變化，因此理論上可由切削力系數反映。Nouri等[7,15]通過實驗證明了切削力系數會隨著銑刀磨損量的增加而逐漸增加。筆者驗證了上述學者的結論，同時將切削電流系數與之比較，如圖5～7所示。

圖5 切向切削力系數隨銑刀磨損狀態變化趨勢Fig.5 The trend of tangential cutting force coefficient with tool wear

圖6 徑向切削力系數隨銑刀磨損狀態變化趨勢Fig.6 The trend of radial cutting force coefficient with tool wear

圖7 切削電流系數隨銑刀磨損狀態變化趨勢Fig.7 The trend of cutting current coefficient with tool wear

對比圖5～7可以發現：a.切向、徑向切削力系數KTC和KRC均隨磨損量逐漸增加，驗證了Nouri等[7]的結論；b.切削電流系數KTCi同樣隨刀具磨損量不斷增加，總體趨勢和切削力系數完全一致；c.切向刃口力系數KTE、徑向刃口力系數KRE及刃口電流系數KTEi遠小于切削系數，對銑削力和電流影響較小。

相關系數是一種常用統計指標，不僅可以描述變量之間相關關系的密切程度和線性相關程度，也可以描述兩變量的相互替代性，其表達式為

(14)

其中：xi，yi分別為隨機變量X和Y的第i個樣本值；ρXY為變量X和Y的相關系數。

一般的，根據值的大小可將相關系數分為以下幾種相關程度：

1) |ρ|>0.95，存在顯著線性相關；

2) |ρ|≥0.8，高度線性相關；

3) 0.5≤|ρ|<0.8，中度線性相關；

4) 0.3≤|ρ|<0.5，低度線性相關；

5) |ρ|<0.3，關系極弱，認為不相關。

線性相關程度越高，說明兩個變量相互替代性越好。為進一步證明切削電流系數可以代替切削力系數進行監測刀具磨損狀態，通過兩者之間的相關系數來表示變量之間的可代替性程度，結果如表3所示。

表3 切削力系數與電流系數之間的相關性

Tab.3 Correlation between cutting force and current coefficient

系數KTCKRCKTCi0.968 10.999 8

由于刃口系數遠小于切削系數，對切削力和電流影響較小，故不對其分析相關性。從表3可以看出，切削電流系數與切向和徑向切削力系數的相關系數均大于0.95，呈現顯著線性正相關性。因此，切削電流系數可以代替切削力系數識別刀具磨損狀態。

2.4 實時監測

隨著刀具的磨損，銑削力逐漸增大[7,16-18]。但是切削參數變化也會影響切削力變化，使得大多數方法不能適應多工況加工的情況。根據Nouri等[7]的研究，切削力系數是一種與工況獨立的刀具磨損量，能夠適應多工況的監測要求。但是由于存在干擾機床正常加工、實時性不佳、傳感器安裝不便和成本過高等問題，限制了其在實際生產中的應用。可見，切削電流系數與工況獨立，可以代替切削力系數實現銑刀磨損狀態監測。

直接使用切削電流系數雖然能夠避免傳感器的成本和安裝問題，然而沒有解決干擾加工和實時性不佳等問題。筆者提出預先辨識新刀切削系數，通過切削系數實時估計同工況下使用新刀時的平均切削電流，跟蹤實際值偏離估計值的程度，根據偏離程度判斷銑刀磨損狀態。

定義實際值偏離估計值的偏離程度E的表達式為

(15)

采用相同方法對切削力、電流計算偏離程度E，實驗結果如圖8～10所示。可以看出，隨著刀具磨損量的增加，切削電流偏差程度和x向、y向切削力偏差程度總體上均呈現遞增趨勢。嚴重磨損階段指標變化幅度較大，這是因為刀具在嚴重磨損階段磨損速率高、沖擊力大，引起切削力和切削電流的劇烈增大，使得指標量也迅速增大。同時，在部分時刻指標出現突然下降又逐漸上升的現象，這是由沖擊引起的破壞方向不確定性決定的。

表4為監測指標平均值。為表述方便，將x向、y向切削力偏離程度和切削電流偏離程度平均值分別記為Ex，Ey和Ec。

圖8 x向切削力偏差程度隨銑刀磨損狀態變化Fig.8 x-direction cutting force deviation degree with tool wear

圖9 y向切削力偏差程度隨銑刀磨損狀態變化Fig.9 y-direction cutting force deviation degree with tool wear

圖10 切削電流偏差程度隨銑刀磨損狀態變化Fig.10 Cutting current deviation degree with tool wear

表4 監測指標平均值Tab.4 Average of monitoring index

從表4可以看出，監測指標Ec和Ex，Ey總體上隨刀具磨損量的增加而逐漸增加，三者的趨勢總體相同，符和刀具磨損狀態變化過程。“正常磨損2”的磨損量大于“正常磨損1”，磨損指標Ex和Ec卻略微減小。這是由于切削力不僅與切削系數有關，還與加工參數、切削條件及噪聲等相關，這些因素會導致切削力的波動，進而引起監測量的偏離程度的波動，因此在某種程度上導致偏離程度略小于前一磨損狀態。但是這種波動程度相對較小，并不影響新刀、正常磨損和嚴重磨損3種銑刀狀態的有效識別。

3 結束語

基于切削電流系數的銑刀磨損狀態實時監測方法取代了使用切削力系數作為監測指標的非實時監測方法，根據主軸傳動模型和切削力模型建立切削電流模型，提出使用切削電流系數和切削電流偏差程度進行銑刀磨損狀態識別。實驗結果表明，切削力系數與切削電流系數之間具有顯著線性相關關系，可以使用切削電流系數代替切削力系數進行磨損狀態識別。同時，針對直接使用切削系數監測磨損狀態的不足，使用切削電流偏差程度代替，驗證了提出方法的可行性和有效性。該方法具有實時監測方便和成本低廉的優點，為刀具磨損狀態監測提供新思路，豐富了智能制造和高精制造方法。