基于SVD-EEMD和TEO的滾動軸承弱故障特征提取*

張 琛, 趙榮珍, 鄧林峰, 吳耀春

(1.蘭州理工大學機電工程學院 蘭州， 730050) (2.武警工程大學(烏魯木齊校區)裝甲車技術系 烏魯木齊，830049)

引 言

滾動軸承是旋轉機械中應用廣泛但極易損壞的部件之一。在旋轉過程中，軸承元件的損壞點與其它元件反復接觸，會產生周期性沖擊信號。理論上，周期性沖擊以及相鄰沖擊之間的時間間隔是判斷局部損傷故障的關鍵特征。然而在實際工程應用中，復雜振動傳輸路徑及嚴重環境噪聲干擾等因素使得軸承早期弱故障識別相對比較困難，如何有效地分析利用滾動軸承的振動信號，提取沖擊特征并辨識出沖擊的周期頻率是滾動軸承故障診斷研究的關鍵所在[1-2]。

經驗模態分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)[3]是一種自適應信號消噪方法，在處理非線性、非平穩信號上具有明顯的優勢，但分解存在端點效應和模態混疊現象[4]。因此，文獻[5]在EMD方法的基礎上引入噪聲輔助分析，提出的EEMD方法可有效抑制模態混疊現象。利用EEMD的特性可自適應地將滾動軸承高頻調制信息從其振動信號中分離開來，減小了EMD分解中模態混疊的影響，避免了共振解調方法中心頻率和濾波頻帶選取不當所造成的誤差[6]。TEO是一個非線算子，能夠跟蹤信號的瞬時能量，適合監測信號中的沖擊成分。在信號解調方面較傳統的Hilbert變換具有以下優點：a.時間分辨率高，對信號的瞬時變換具有較好的自適應能力;b.計算復雜度低，算法效率高。然而TEO只適用于單分量的調幅和調頻信號[7]，在處理信噪比較低的多分量信號時，微弱故障的瞬態沖擊成分容易被噪聲成分淹沒，故障特征頻率的提取結果較差，甚至無法辨別出故障類型。針對TEO存在的不足，文獻[8]利用變分模態分解降低噪聲的影響，提高了Teager能量譜的診斷精度。文獻[9]提出了一種最大相關峭度解卷積降噪與Teager能量算子解調相結合的方法來放大沖擊分量，使Teager能量算子解調更容易檢測故障。文獻[10]先用固有時間尺度分解(intrinsic time scale decomposition,簡稱ITD)形態濾波提高信噪比，再進行TEO故障診斷，診斷結果驗證了該方法的有效性。由上述研究可知，在實施TEO算法前對信號進行降噪處理十分必要。SVD在信號處理中主要用于周期成分的提取和信號的降噪，具有極好的不變性和穩定性[11]。通過利用奇異值差分譜的最大突點實現降噪階次的準確判斷[12-13]，可有效消除信號中噪聲成分的干擾，并保留故障信息的主要成分。

基于以上分析，為增強滾動軸承故障信息的提取質量，提高TEO能量譜的弱故障識別準確率，筆者提出一種SVD與EEMD相結合的敏感故障特征提取方法。該方法利用SVD和EEMD技術增強弱故障特征的信噪比，提高TEO能量譜方法在強背景噪聲情況下對弱故障敏感特征準確識別故障類型的可行性，通過實測滾動軸承實驗驗證了該方法的有效性。

1 基本原理簡介

1.1 EEMD算法的原理

EEMD分解能夠根據信號自身的特點，自適應地將非線性、非平穩的多模態信號分解為若干個平穩單一模態的IMF分量和一個R余項。傳統的EMD方法中IMF分量的不連續造成相鄰波形模態混疊現象，主要是由以下兩個原因：a.信號中沒有足夠的極值點，造成分解的停止；b.采用三次樣條函數對信號的極值點進行擬合時，由于極值點分布間隔的不均勻而造成誤差。為克服上述不足，文獻[5]提出的EEMD分解方法利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統計特性彌補上述模態不連續的缺陷。通過采用此措施進行信號分解，獲得一組無模態混疊現象的單分量IMF，保證了模態分解的準確性。 IMF分量需滿足以下兩個條件：a.在整個信號序列中，極值點個數與過零點次數必須相等或者最多相差一個點；b.在任意數據點處，由局部極大值和局部極小值確定的上、下包絡線的均值都為零。具體的EEMD分解過程可參考文獻[5]。

1.2 TEO的定義

TEO是由Kaiser[14]提出的一種能有效提取信號瞬時能量的非線性算子。對任意的連續時間信號x(t)，其TEO定義[14-15]為

(1)

對于離散時間信號y(t)的TEO可定義為

φ(y(t))=(y(t))2-y(t+1)y(t-1)

(2)

式(2)中的TEO只需要3個樣本數據就可計算出任意時刻處的信號能量，因此TEO對于信號的瞬時變化具有良好的時間分辨率，能監測出信號中的瞬態成分。

1.3 奇異值分解和奇異值差分譜

假設測的一組滾動軸承含有噪聲振動信號為x1,x2, …,xq,基于相空間重構理論[16]可得到p×q階的Hankel矩陣

(3)

其中：Hp為p×q階矩陣，p+q-1為信號長度并且p>q。

對Hp進行奇異值分解可以得到

Hp=UΛVT

(4)

其中：U,V分別為p×p和q×q正交矩陣；Λ為p×q的對角陣；對角元素為σ1,σ2,…,σm；m=min(p,q)；σ1≥σ2≥…≥σm；σ1,σ2,…,σm稱為Hp的奇異值。

利用SVD對信號進行降噪，關鍵問題是選擇合理的降噪階次。降噪階次對信號降噪效果具有明顯的影響，為選取合理的降噪階次，描述奇異值突變情況，引入奇異值差分譜概念[13]，定義為

εi=σi-σi+1(i=1,2,…,p-1)

(5)

根據式(5)可知，相鄰兩個奇異值差越大，在差分譜中對應的峰值越大。其根本原因是有用信號和噪聲信號的相關性不同，相應的奇異值表現出來差異的特性，因此可以作為一種信號選擇方法。在較大峰值之前的k個奇異值對應的分量為有用信號，剩余奇異值對應的分量則為噪聲，根據奇異理論利用奇異值分解的逆過程可得到原始信號降噪后的最佳逼近矩陣，提高信噪比。結合評價指標篩選出EEMD分解所得含有故障信息最豐富的IMF分量作為敏感特征，從而達到消噪的目的。在高信噪比情況下，TEO能量譜對信號瞬態變化具有良好的分辨能力。因此，筆者提出一種基于SVD-EEMD和TEO能量譜的滾動軸承弱故障敏感特征提取方法。

2 基于SVD-EEMD和TEO的弱故障特征提取方法設計

2.1 設定的評價指標

峭度是一種無量綱參數，對沖擊脈沖及脈沖類故障信號特別敏感，適用于表面損傷類故障、尤其是早期故障的診斷。均方差指標是反映數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標。當滾動軸承出現故障時，通常會伴隨著沖擊脈沖的增強，導致信號幅值發生改變，這兩個指標對軸承故障特別敏感。本研究通過計算發現，利用這兩個評價指標對數據進行篩選，不僅降低了特征提取的計算復雜度，還可達到數據降噪的目的。因此，本研究將此評價指標用于篩選敏感特征。

2.2 基于SVD-EEMD和TEO的特征提取方法

TEO在故障特征提取方面雖然取得了一定成效[18]，但采取合適的信號預處理手段可以進一步提高診斷效果[8-10]。筆者利用SVD與EEMD能夠有效地提取信號中的敏感特征，突顯原始信號中的沖擊脈沖，使得信號降噪后篩選出的IMF分量具有更明確的物理意義，有助于TEO能量譜準確地識別滾動軸承工況狀態的故障頻率。根據上述分析，筆者建立一種將SVD-EEMD和TEO能量譜的故障特征提取方法如圖1所示。信號處理流程如下：

1) 對原始振動信號進行相空間重構，根據奇異值差分譜確定降噪的階次,然后進行SVD降噪，利用SVD的逆過程得到原始信號的最佳逼近信號。

2) EEMD分解降噪后的最佳逼近信號獲得若干個IMF分量，依據峭度-均方差準則選取一個含有故障信息最豐富的IMF分量作為敏感特征。

3) TEO能夠提取滾動軸承故障引起的周期性沖擊，計算敏感特征的TEO，通過TEO的Fourier頻譜對滾動軸承的故障類型進行識別分析。

圖1 SVD-EEMD和TEO能量譜的特征提取流程Fig.1 Flow chart of feature extraction for SVD-EEMD and TEO spectrum

3 實驗與結果分析

本研究以美國凱斯西儲大學(Case Western Reserve University)軸承數據中心的故障數據作為研究對象。測試的是靠近驅動端的軸承端面振動信號，其軸承類型為SKF6205深溝球軸承，具體參數如表1所示。軸承的工作方式是內圈隨軸轉動，外圈固定在機座上，軸承轉速為1 796r/min，采樣頻率為12kHz，采樣長度為2 048。軸承內圈、外圈和滾動體局部點蝕的輕微損傷尺寸為0.001 8 cm×0.027 9 cm。點蝕是用電火花機靠人工加工制作的，通過安裝在感應電動機上的加速度傳感器進行測量。

表1 SKF6205軸承參數Tab.1 SKF6205 bearing parameters cm

軸承的故障類型包括滾動體故障、內圈故障和外圈故障3種。本研究以軸承外圈發生點蝕時采集到的弱故障信號為例，對滾動軸承弱故障敏感特征提取方法進行說明。根據軸承故障頻率公式[16]得到外圈故障頻率為104.57Hz。外圈故障時域波形圖和頻域波形圖如圖2所示。從圖2(b)可以看出，外圈故障特征頻率發生了嚴重的遷移，在背景噪聲的干擾下導致故障特征頻率難以得到有效提取。

圖2 外圈故障信號時域圖和頻譜圖Fig.2 Time-domain and frequency-domain maps of outer ring fault signals

利用SVD對外圈故障信號進行降噪預處理，所得奇異值分布及奇異值差分譜如圖3，4所示。選擇合適的降噪階次十分關鍵，不同的降噪階次下，信號的降噪效果不同。經過實驗分析選擇圖4奇異值差分譜局部所示的降噪階次進行降噪，外圈故障時域圖和頻域圖的降噪結果如圖5所示。

圖3 外圈故障奇異值分布圖Fig.3 Outer ring fault singular value distribution

圖4 外圈故障奇異值差分譜Fig.4 Outer ring fault singular value difference spectrum

圖5 SVD降噪后的外圈故障時域圖和頻譜圖Fig.5 Time-domain and frequency-domain maps of outer ring fault signals after noise reduction by SVD

將圖5(b)與圖2(b)對比可發現，兩圖中位于兩側橢圓區域內的信號成分分量得到了非常好的抑制。這個結果表明，SVD除去了信號中的無關噪聲頻帶，保留了有用信號的頻帶。由于信號具有多分量的調制性[14]，因此對降噪后的信號進行EEMD自適應分解，分解結果如圖6所示。

圖6 SVD降噪后的外圈故障信號EEMD分解圖Fig.6 EEEMD of outer fault signal after SVD noise reduction

EEMD分解特點是將不同的振動模態從高頻到低頻逐次分解出來，由于受到加入白噪聲(0.2SD)、迭代次數(M=100)以及步長等影響，EEMD分解過程中存在偽分量，故篩選一個含有故障信息最豐富的IMF作為敏感特征。筆者運用評價指標進行篩選，通過計算各IMF分量的峭度和均方差選出一個故障信息最豐富的IMF分量。圖7為外圈故障各IMF分量的兩個評價指標圖。

圖7 外圈各IMF分量的兩個評價指標圖Fig.7 Two evaluation indexes of outer IMF components

振動信號故障頻率往往包含在高頻的IMF分量中，剩余的IMF分量大多可視為噪聲信號。從圖7可以看出，高頻的IMF1分量的峭度和均方差均大于其他分量，可確定IMF1中含有最豐富的故障信息，可作為反應故障特征的敏感分量，為TEO頻譜分析滾動軸承狀態提供了可靠信息。

為對比本方法所得敏感特征的頻譜分析效果，本研究將傳統的EEMD-Hilbert方法，EEMD-TEO方法與其進行對比。通過3種特征提取方法分別對經評價指標篩選的IMF1敏感特征進行頻譜分析，如圖8所示。

從圖8所示的3種特征提取方法的解析效果可以看出,圖8(a)經典的EEMD-Hilbert包絡解析能夠有效提取外圈的故障頻率105.5Hz，同時存在216.8Hz對應外圈故障頻率的二倍頻。圖8(b)原始信號未經過SVD降噪處理的EEMD-TEO能量譜方法，外圈故障頻率被噪聲淹沒，導致診斷結果受到影響，難以有效突顯外圈故障頻率。圖8(c)中本研究方法較前兩種方法外圈故障特征頻率的識別效果最好，這表明利用SVD和EEMD分解技術能夠更好地凸顯出信號中的周期脈沖成分，有助于TEO能量譜更準確地提取外圈故障的敏感特征。TEO能量譜中清晰地顯示出外圈故障頻率的一倍頻(105.5Hz)、二倍頻(216.8Hz)、三倍頻(322.3Hz)、四倍頻(427.7Hz)、五倍頻(539.1Hz)和六倍頻(644.5Hz)，軸承外圈故障的周期沖擊成分均可以有效提取出來,據此可確定滾動軸承外圈出現了故障。

采用第2部分所示的方法對滾動軸承內圈故障進行了同樣的敏感特征提取，由軸承故障頻率公式[16]可得內圈故障頻率為162.2Hz。由于降噪后的內圈故障信號進行EEMD分解獲得的分量中存在偽分量，依據峭度-均方差評價準則進行消噪，選出一個故障信息最豐富的IMF作為敏感分量。圖9為內圈故障各IMF分量的2個評價指標圖。

圖8 外圈故障3種特征提取方法的解析效果圖Fig.8 Analytical results of three feature extraction methods for outer ring fault

圖9 內圈各IMF分量的兩個評價指標圖Fig.9 Two evaluation indexes of inner IMF components

從圖9可以看出,高頻的IMF1分量的峭度和均方差均大于其他分量，可確定IMF1分量中含有豐富的故障信息是反映故障特征的敏感分量，為TEO頻譜分析滾動軸承狀態提供了故障敏感特征。

圖10 內圈故障3種特征提取方法的解析效果圖Fig.10 Analytical results of three feature extraction methods for inner ring fault

將本研究方法與傳統的EEMD-Hilbert和EEMD-TEO方法比較內圈故障敏感特征的頻譜分析效果。通過3種特征提取方法分別對經評價指標篩選的IMF1敏感特征進行頻譜分析，如圖10所示。可以看出,圖10(a)經典的EEMD-Hilbert包絡解析能夠有效提取內圈的故障頻率為164.1Hz，同時還解析出內圈故障頻率的二倍頻為322.3Hz。圖10(b)原始信號未經過SVD降噪處理的EEMD-TEO能量譜方法，內圈故障頻率被噪聲淹沒，導致診斷結果受到影響，無法識別出內圈的故障頻率。圖10(c)中本研究方法較前兩種方法內圈故障特征頻率的識別效果最好，利用SVD和EEMD分解技術能夠更好地突顯信號的周期脈沖，有助于TEO能量譜更準確地提取敏感特征，識別內圈的故障頻率。TEO能量譜中清晰地顯示出內圈故障頻率的一倍頻(164.1Hz)、二倍頻(322.3Hz)、三倍頻(486.3Hz)、四倍頻(650.4Hz)、五倍頻(808.6Hz)和六倍頻(972.7Hz)，軸承內圈故障的周期沖擊成分均可以有效提取出來。由此可確定滾動軸承內圈出現了故障，分析結果與實際情況完全一致。

實測滾動軸承內外圈故障診斷案例表明，本研究方法提取滾動軸承的敏感特征可以準確描述滾動軸承的工況狀態，經TEO提取的故障頻率周期可準確識別其故障類型。

4 結 論

1) 從降噪前后的圖譜可以看出，對原始信號進行SVD預處理，有效消除了信號中的隨機成分。建立的峭度-均方差IMF分量篩選準則有效選出含有故障信息最豐富的IMF敏感特征，剔除無用信息，保留有用信息，達到消噪目的，為提高滾動軸承振動信號的提取質量提供了可靠的前置預處理方法。

2) 滾動軸承實驗結果表明：筆者利用SVD-EEMD和TEO的故障特征提取方法能夠有效提取滾動軸承故障引起的周期性沖擊，通過TEO能量譜準確識別出滾動軸承故障類型。較傳統Hilbert包絡解析方法,本研究方法對弱故障特征具有較好的提取能力，在診斷滾動軸承故障時更加有效，為滾動軸承故障模式的正確識別提供了一種有效的敏感特征提取方法。