多工作模式壓電直線電機的設計與研究*

孫夢馨， 黃衛清， 王 寅， 馮 勇， 張 敏

(1.南京工程學院機械工程學院 南京，211167) (2.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016) (3.廣州大學機械與電氣工程學院 廣州，510000) (4.華僑大學精密儀器研究中心 廈門，361021)

引 言

作為光通信工程中的關鍵環節，光波導封裝技術對工藝設備提出了較高的精度以及效率要求[1]。為了完成光波導精準對接，實現封裝過程的自動化，壓電作動器以其定位精度高、響應速度快、消耗能量低及設計制造方便等優點成為了研究與實用的熱點[2-6]。疊層壓電陶瓷作為主要驅動元件的非共振式壓電電機，相比于傳統的單片壓電陶瓷作為驅動元件的共振式壓電電機，具有工作狀態不易受環境影響、速度特性曲線線性度高及驅動控制電路設計方便等優點[7-10]，更適合運用于精準對接。

近年來，國內外學者提出了許多不同類型的壓電作動器，各有優點，然而大多存在難以同時實現高精度與大行程的問題。部分已有作動器通過采用壓電陶瓷直接驅動式或者設計柔性鉸鏈來轉換位移輸出的方式，實現機構作動原理或提高精度，然而受到作動器工作范圍和柔鉸位移輸出的限制，無法實現大行程[11-12]。為了實現大行程，需要在結構和控制上采用更為復雜的系統，或是直接采用宏微相結合的方式，這導致了結構的加工困難，也給控制系統帶來了更大的技術難題[13-15]。本課題組提出了一種三相驅動交替步進壓電直線電機，設計電機結構并從理論和實驗方面研究了三相方波三角波信號與四相正弦波信號驅動下電機的輸出性能，電機性能相較之前獲得了提升。然而該種電機體積較大，裝配較為困難，雖然可以實現大行程卻并未對電機精度進行進一步探索[16]。

在已有研究的基礎上，筆者提出了一種具有3種工作模式的非共振式壓電直線電機，其核心部件定子結構采用雙驅動足對稱布置結構。這3種工作模式以輸入信號的形式以及電機的輸出性能來加以區分，各有優勢。該種電機能有效實現電機運動的大行程與高精度的結合，適用于多種工作需求。

1 電機結構與機理

1.1 電機結構

圖1為非共振式壓電直線電機的結構圖。該電機是由包含4個疊層壓電陶瓷的雙驅動足定子、預壓力機構、夾持機構和動子組成。這些機構均安裝在基座上，定子作為電機的核心部件，安裝在夾持機構中，并由預壓力機構提供確保其與動子導軌緊密接觸的初始預壓力，輸出部件動子布置在基座上，與定子的雙驅動足保持接觸狀態。

圖1 電機結構Fig.1 Structure of the motor

1.2 工作機理

根據系統輸入信號以及輸出特性的不同，該電機主要分為3種工作模式：連續作動模式、交替步進作動模式和單步作動模式。傳統的驅動信號為如圖2所示的四路相位差依次相差90°的正弦波電壓信號。

圖2 四路正弦波驅動信號Fig.2 Sequence diagram of the driving voltage (sine waves)

分別在疊層壓電陶瓷1，2，3，4上施加相應的電壓信號，可以實現電機的連續作動。該信號可以表示為

(1)

其中：ω為輸入信號的頻率；UA，UB分別為x和y方向電壓的最大值。

疊層壓電陶瓷在輸入電壓為U0時，其輸出位移D0可表示為

D0=nd33U0

(2)

其中：n為疊層壓電陶瓷的壓電片層數；d33為疊層壓電陶瓷所用方向的壓電常數。

該輸出位移可使驅動足獲得位移

D=βD0

(3)

其中：β為結構比例系數。

在理想情況下分析電機系統的運動情況，即雙足始終處于一足接觸動子，另一足完全脫離動子的狀態。此時，雙足的運動軌跡均為橢圓，通過摩擦力驅動動子導軌做直線運動。此時，動子的運動位移可以表示為

x(t)=

(4)

其中：運算符[X]表示對變量X取整，相應的速度為

(5)

一個周期內定子雙足的平均推力也可計算得到

(6)

其中：μ為驅動足與動子間的靜摩擦因數；p為定子系統受到的初始預壓力。

圖3為兩路方波兩路三角波(其中兩路三角波相同)的驅動信號，分別在疊層壓電陶瓷1，2，3，4上施加相應的電壓信號，可以實現電機的交替步進作動。

圖3 方波-三角波驅動信號圖Fig.3 Sequence diagram of the driving voltage (square-triangle wave)

該信號可以表示為

(7)

其中：mod為求余運算。

同樣在理想情況下分析電機系統的運動，此時定子雙足的運動軌跡為矩形，通過摩擦力驅動動子做勻速直線運動，動子運動位移可表示為

(8)

相應的速度為

(9)

計算得到一個周期內的步距以及雙足的平均推力分別為

da=2nd33βUC

(10)

(11)

圖4為電機在一個作動周期內的幾個典型狀態，以此分析系統一周期內的工作原理。

圖4 一周期內雙驅動足作動示意圖Fig.4 Movements of the driving feet in one period

t=0 時刻，疊層壓電陶瓷2上的電壓從0快速上升到UD，其伸長一定長度，并驅使左驅動足頂住動子，其他疊層壓電陶瓷均處于原長狀態。

t=0～T/2 時段，疊層壓電陶瓷2保持伸長使得左驅動足頂住動子的狀態，疊層壓電陶瓷1和3上的電壓從0緩慢上升到UC，分別使得左右驅動足沿x軸和-x軸方向運動一定距離δ，動子在摩擦力的作用下與左驅動足一起沿x軸方向運動。

t=T/2 時刻，疊層壓電陶瓷2上的電壓從UD快速下降到0，其長度回復至初始狀態，同時疊層壓電陶瓷4上的電壓從0快速上升到UD，伸長一定長度，此時左驅動足脫離動子，右驅動足頂住動子。

t=T/2～T時段，疊層壓電陶瓷1和3上的電壓從UC緩慢下降至0，分別使得左右驅動足沿-x和x軸方向運動一定距離δ，動子在摩擦力的作用下與右驅動足一起沿x軸方向運動。

繼而回到t=0 時刻，電機如此作周期性運行，在一個周期內實現直線運動，其運動距離為2δ。

上述兩種模式的分析均為理想狀態，并引入了準靜態假設，即假設在驅動信號頻率較低時，驅動足與動子接觸時二者無相對滑動。交替步進作動模式在實際運動中，由于慣性力的存在，運動形式也基本符合該種假設下的狀態。對電機進行單步作動的研究排除了慣性作用對系統運動的影響，使測得的電機步距更為真實，為提高系統精度打下了基礎。

圖5為只包含第2種工作模式的單個周期輸入的驅動信號，與交替步進式的驅動方式類似，可實現電機的單步作動模式。該種模式排除了交替作動模式下慣性的影響，不能完全用理想情況進行分析。

圖5 單步作動驅動信號圖Fig.5 Sequence diagram of the driving voltage (one-step actuation mode)

此時，動子與兩個驅動足可能會同時接觸。考慮從t=0～T/2 時段，左驅動足處于摩擦驅動狀態，假設其與動子間的摩擦力為f1(t)，而右驅動足處于回程階段，若并未與動子完全脫離，假設其與動子間的摩擦力為f2(t)，動子導軌本身的摩擦力忽略不計，對于動子可以得到

(12)

其中：M為動子的質量。

(13)

在單步內電機速度表達式為

(14)

顯然電機速度在不斷增大，勻速運動速度如式(10)所示，故該電機速度在t0=2UC/μUDM時達到最大，電機開始勻速運動。推導得到一個周期內電機單步作動步距為

(15)

一周期后，由于信號歸零，左右驅動足分別瞬間回到初始狀態，導致動子出現回撤現象。

對比一周期內交替步進作動模式電機作動步距與單步作動模式下電機的作動步距步距，得到兩種模式下步距之比為

(16)

該比例參數反映了兩種模式精度的差距，其僅與輸入信號的周期、定子動子間的摩擦因數以及動子的質量有關。可以通過調節以上參數，調整兩種模式精度的比例，從而適應實際應用的需求。當周期為1 Hz、摩擦因數為0.2、動子質量為3 kg時，該值為2.5。

2 電機結構設計

2.1 電機定子結構

電機定子部分作為整個系統正常工作的動力源，其結構設計對電機的性能將會產生較大影響。圖6為本電機中采用的定子結構形式，主要由左右驅動足、四組疊層壓電陶瓷、長柔性鉸鏈、墊塊、支撐結構以及預緊螺釘組成。驅動足頂端采用平面形式以增大與動子導軌的接觸面積，以此來提高驅動摩擦力。定子采用對稱式布局，可以避免由于疊層壓電陶瓷伸長與收縮時位移變換量的不一致造成的電機雙向性能的差異。采用長柔性鉸鏈和預緊螺釘通過支撐結構共同給疊層壓電陶瓷預緊力，避免疊堆受到剪切力以及拉力，確保定子可以正常工作。使用長柔鉸結構同時預緊兩個方向的疊層壓電陶瓷，使結構更為緊湊，疊層壓電陶瓷的預緊狀態更為相似。

圖6 電機定子結構圖Fig.6 Structure of the motor stator

2.2 夾持機構與預壓力機構

圖7為電機的夾持機構與預壓力機構示意圖。在壓電直線電機中，定子的夾持機構起限制定子自由度的作用，使定子保留在垂直動子運動方向的運動自由度，同時限制定子在平行于動子運動方向以及沿面外運動方向的運動自由度。

圖7 電機夾持機構和預壓力機構裝配圖Fig.7 Structure of the clamping mechanism and the preload mechanism

采用有限元方法對如圖7所示的雙板簧結構進行剛度分析。如圖8和圖9所示，對驅動足頂端施加60N法向載荷，該夾持結構的法向最大變形為1.019 9 mm，對驅動組頂端施加60 N橫向載荷，該夾持機構橫向最大變形為0.012 8 mm，得到夾持機構橫向剛度k2和縱向剛度k1的比值為

(17)

由于電機驅動力與正壓力間有一定關系，摩擦因數可取μ=0.2，得到電機工作時夾持機構縱向變形δ1和橫向變形δ2的比值為

(18)

可以看出系統在運行過程中，夾持結構的橫向剛度遠大于縱向剛度，可以有效限制住定子的橫向振動，該夾持機構滿足壓電直線電機的工作要求。預壓力機構由安置在定子外殼結構上的預壓力螺釘以及預壓力彈簧組成，可將測力儀的傳感裝置放在預壓機構與定子之間來測量并調節預壓力大小。

圖8 夾持機構法向應變云圖Fig.8 Strain cloud of the clamping mechanism (normal)

圖9 夾持機構橫向應變云圖Fig.9 Strain cloud of the clamping mechanism (transverse)

3 電機的實驗研究

建立如圖10所示的實驗系統對研制的壓電直線電機進行性能測試。電機及用于測量電機輸出的激光位移傳感器設置在隔振臺上，信號發生器發出的驅動信號經過功率放大器放大后接入相對應的疊層壓電陶瓷上，示波器用于觀察輸入信號參數，測力計用于調節電機系統預壓力大小。圖10為裝配好的樣機示意圖。

圖10 實驗環境Fig.10 Experiment environment

圖11 電機樣機Fig.11 The prototype of the motor

3.1 連續作動模式

為使電機處于連續作動模式，分別在4組疊層壓電陶瓷上施加如圖2所示的相位差依次相差90°的正弦波信號，調節電機電壓與頻率，得到如圖12所示的電機速度運動特性曲線。可以看出，頻率與電壓增高時，電機運動速度近似成線性增大。當輸入電壓為100 V、頻率為100 Hz時，電機運動速度為446.4 μm/s。

圖12 不同頻率下電機電壓-速度關系曲線Fig.12 Velocity of the motor versus voltage with different frequency

3.2 交替步進作動模式

圖13 電機速度與頻率的關系曲線(100 V)Fig.13 Velocity of the motor versus frequency (100 V)

為使電機處于交替步進作動模式，在4組疊層壓電陶瓷上施加如圖3所示的方波-三角波信號，改變輸入信號電壓與頻率，得到如圖13所示的電機速度運動特性曲線。電機運動速度仍然與頻率成線性關系，與理論推導相符合。從圖14可見，當輸入電壓為100 V、頻率為100 Hz時，電機運動速度為6 031 μm/s，此時電機速度遠大于連續作動模式的電機速度。實驗證實方波-三角波信號更有利于定子雙驅動足與動子表面交替充分接觸與脫離，可以實現更高的運動效率。

圖14 不同驅動信號下的電壓-速度關系曲線Fig.14 Velocity of the motor versus voltage under different driving signal

當電機頻率加大到200 Hz以上時，電機速度不再隨著頻率的增加成線性增長，這是由于疊層壓電陶瓷在頻率增大的情況下遲滯效應越來越明顯，不同疊層壓電陶瓷之間的遲滯效應差異導致了電機雙驅動足的工作時序紊亂，無法繼續按照上述原理正常工作。

3.3 單步作動模式

為了測試單步作動模式的可行性，在4組疊層壓電陶瓷上施加如圖4所示的脈沖信號，固定電機頻率為1 Hz，向下調節驅動信號的電壓值。圖15為輸入信號電壓為30 V時的電機作動曲線。由圖15可見，單步作動模式下，輸入信號電壓為30 V時的平均步距為333.33 nm。對比測量在交替步進模式下，電壓為30 V、頻率為1 Hz時的電機速度約為0.8 μm/s，步距約為800 nm，大于單步作動模式下的單步步距。其原因為單步作動模式由于脈沖信號的施加，降低了電機動子運動慣性對性能的影響，從而達到更小的步距。兩種模式下步距的比值約為2.4，與理論分析的結果基本一致。

圖15 單步作動模式電機作動曲線(30 V, 1 Hz)Fig.15 The movement curve under one-step actuation mode (30 V, 1 Hz)

4 結束語

基于疊層壓電陶瓷的逆壓電效應，設計研制了一種雙足驅動非共振式壓電直線電機。電機結構簡潔、體積較小，采用對稱式結構，安裝方便。提出并分析了其3種不同的工作模式，建模研究了不同工作模式下的作動機理。設計了電機整體結構，主要包括定子結構，動子導軌，夾持機構，預壓力機構以及底座。制作樣機針對3種工作模式進行了一系列實驗，驗證了直線電機的工作原理，并得出了3種工作模式下電機的運動特性。連續作動模式中，當施加電壓為100 V、 頻率為100 Hz的正弦信號于疊層壓電陶瓷時，電機輸出速度為446.4 μm/s。交替步進作模式中，當施加電壓為100 V、頻率為100 Hz的方波-三角波信號于疊層壓電陶瓷時，電機輸出速度為6 031 μm/s。單步作動模式中，電機作動單步步距小于同等條件下交替步進模式步距，當施加電壓為30 V、頻率為 1 Hz的脈沖信號時，直線電機平均步距約為333.33 nm。研究結果表明，該電機可以適應不同場合的工作需求。下一步工作需要對電機的結構進行優化，減小電機步距，提高電機精度，研制工程樣機進行封裝試驗研究。