自適應TMD減振性能試驗*

王梁坤， 施衛星， 王洪濤， 魯 正

(1.同濟大學結構防災減災工程系 上海，200092) (2.上海市房地產科學研究院 上海，200031)

引 言

調諧質量阻尼器是結構振動控制領域中較為傳統的被動式振動控制裝置[1]。TMD一般由質量塊、彈簧和阻尼器組成。結構振動引起TMD振動時，TMD會給結構一個反向的慣性力，并通過阻尼器消耗振動能量。當TMD的頻率調諧與結構的自振頻率一致時，TMD能達到最佳的振動控制效果[2-3]。然而，傳統的TMD具有對頻率調諧敏感的缺點，且工程中應用的TMD難以調節頻率[4]。有限元軟件的結構頻率分析結果可能與實際頻率存在差異，且結構在正常使用過程中，由于損傷累積和使用功能變化等原因會造成頻率改變。當TMD的頻率偏離結構頻率時，其減振效果會大大削弱。這就要求TMD具有一定的自適應能力。

針對這一問題，學者們提出了不同的改進方法。王梁坤等[5-6]提出了一種自調頻TMD，根據TMD與結構間的加速度比值調節TMD的頻率。涂建維等[7]提出了一種基于磁流變彈性體的調頻TMD減振裝置并進行了數值模擬。Sun等[8-9]提出了一種半主動可變剛度和阻尼的用于抗震的TMD，以及一種可變頻率的半主動TMD。Nagarajaiah等[10]提出了一種可變剛度的智能TMD。楊永春等[11]提出了一種新型的TMD自適應變頻方法。

筆者提出了一種自適應TMD，適用于人行橋的豎向振動控制。自適應TMD由可變質量塊、彈簧、伺服控制系統、驅動系統和阻尼器組成，屬于自適應被動控制型。通過短時傅里葉變換(short-time Fourier transform,簡稱STFT)識別得到結構的自振頻率，自發地啟動驅動裝置調節TMD的頻率與結構頻率一致。自適應TMD并不需要實時調節，只需在選定的時段進行調節即可。調節結束后，自適應TMD的使用與被動TMD相同。筆者通過人行橋模型試驗驗證了自適應TMD的可行性、可靠性以及有效性。

1 自適應TMD原理與設計

1.1 結構頻率識別原理

自適應TMD的伺服控制系統由一個加速度傳感器和一塊單片機電路板組成。由于人行橋大多為豎向一階頻率占主導的簡支梁橋[5]，因此可將加速度傳感器置于結構的跨中位置。需要調節時，在環境激勵下，單片機電路板接收來自加速度傳感器一段預置時間間隔的加速度信號，通過內置在單片機電路板的STFT算法，識別得到結構的一階豎向自振頻率，換算得需調節的質量后，啟動驅動裝置完成TMD質量的調節。

STFT在分析非平穩隨機信號中有著較為廣泛的應用，故筆者采用STFT與環境激勵法相結合的方法識別結構的自振頻率。環境激勵下，加速度傳感器測得結構跨中位置一段時間內的豎向加速度信號s(τ)，輸入至單片機電路板內后進行傅里葉變換。采集有限長的信號數據時相當于在時域上的截斷，頻域上就會表現為某一頻率能量分散至該頻率附近的區域，使頻域分析出現誤差[12]。振動信號處理中，海明窗能夠加強主瓣，減小旁瓣幅值和高度。為提高頻率識別的精度，本研究采用海明窗h(τ)來截取一段有限長的時域信號st(τ)

st(τ)=s(τ)h(τ-t)

(1)

如果選取的窗函數在一個很短的時間間隔內是平穩的，在時域上移動窗函數，則在不同時段內得到的有限長時域信號st(τ)也是平穩信號[13]。不同時段信號的頻譜St(ω)為

(2)

每段時間間隔有不同的頻譜特性，這些頻譜特性的總和就是所取的有限長時段內的時頻分布[14]。某時刻t的頻率ωt可以表示為

(3)

在所取加速度信號有限長時段的功率譜曲線中，選取峰值最大的點對應的頻率作為結構的一階豎向自振頻率，即通過改變質量使TMD達到的頻率。

1.2 自適應TMD設計原理

圖1為自適應TMD模型圖。采用的可調節質量的形式為水，也可為其他液體或者固體。在TMD質量塊和底座中各做出一環形水箱，以便調節TMD的質量。本模型中的驅動裝置為一個放置在底座水箱中的水泵，和一個插在質量塊水箱底部孔洞中的電磁閥。鐵棒用一個螺母固定在質量塊的頂部，TMD的阻尼可通過旋轉螺母以調節鐵棒與硅油間的接觸長度改變。

圖1 自適應TMD模型圖Fig.1 Adaptive-passive TMD model design

開啟自適應調節后，安裝在結構上的加速度傳感器測得環境激勵下的結構豎向加速度響應。單片機電路板接收加速度信號后通過短時傅里葉變換識別出結構的一階豎向自振頻率ω1。單片機程序中預先預置TMD的剛度單元k和初始質量m0作為調節時的參考。在該次調節中，程序計算得到諧調TMD的質量為

(4)

進而得到需調節的質量為

Δm=m1-m0

(5)

若Δm>0，則啟動水泵將底座水箱中相應質量的水泵入質量塊水箱中；若Δm<0，則打開電磁閥，排出質量塊水箱中相應質量的水。調節完畢后，單片機中自動記錄m1的數值，作為下次調節時的初始值。

本模型以調節水量為例，當可調節的質量為其他液體或者固體時，只需相應修改驅動裝置、TMD構造細節和單片機程序中的初始值即可，自適應TMD的調節原理都是相同的。由于在振動舒適度問題中，一般不需要考慮安全和結構的疲勞問題，因此結構的頻率變化是微小而緩慢的。為避免自適應TMD頻繁而無意義的自我調節，自適應TMD采用的是被動式的控制方式，而非實時控制，可設置開關人為決定何時進行調節。調節結束后的自適應TMD與一般的被動式TMD相同，因此可避免實時控制中存在的時滯問題，且需電量小。自適應TMD的設計流程圖如圖2所示。

圖2 自適應TMD設計流程圖Fig.2 Design chart of adaptive-passive TMD

2 自適應調節試驗

2.1 試驗模型

本次試驗中，自適應TMD可變質量的形式為水，驅動裝置選為水泵和電磁閥。單片機電路板根據1.2節中的控制算法控制水泵向上部質量塊水箱加水，或者控制電磁閥對上部水箱進行泄水，以此實現上部質量塊質量的可調，達到TMD自調諧的目的。搭建完成的自適應TMD模型圖如圖3所示。

圖3 自適應TMD試驗模型圖Fig.3 Adaptive-passive TMD model

圖3中自適應TMD的質量塊在沒有水時，總質量為17.8 kg，彈簧剛度為3 050 N/m。質量塊水箱盛滿水時，總質量為22.8 kg，即該自適應TMD的可調頻范圍為1.84～2.08 Hz。實際工程中，可通過擴大水箱的體積或者換用其他密度更大的液體或固體來擴大自適應TMD的可調質量范圍。

實際工程中，人行橋豎向自振頻率一般在2 Hz左右，TMD質量比一般取為1% 左右。為模擬實際工程情況，搭建一質量約為2 000 kg，頻率約為2 Hz的人行橋模型為減振主體結構。試驗用的人行橋模型由一塊長為10 m、寬為4 m、厚度為60 mm的鋼板搭在4個鋼凳上構成，以此作為單自由度簡支橋梁模型。通過改變長邊方向相鄰鋼凳之間的距離來改變橋梁模型的自振頻率，以此模擬結構在使用過程中自振頻率發生的變化。

試驗中，自適應TMD的初始狀態為在質量塊水箱中盛放2.5 kg的水。利用自由衰減振動法識別自適應TMD的初始頻率，利用指數函數擬合其阻尼比。為檢驗擬合精度，由Hilbert變換做出自由衰減曲線的包絡曲線如圖4所示。由圖4可知，自適應TMD的初始頻率為1.95 Hz，擬合等效阻尼比為3.63%。本次模型試驗中，自適應TMD的質量比約為1%，質量比指的是彈簧上部質量塊與彈簧、自適應TMD底座及橋面板質量總和之比，可變質量占12.5%，則人行橋模型結構質量的最大變化比例約為0.125%，如此微小的質量變化對其頻率的影響可以忽略。

圖4 自適應TMD自由振動時程曲線及阻尼比擬合Fig.4 Free vibration test and fitted exponential function of adaptive-passive TMD

2.2 頻率自調節驗證

本次試驗中只在橋面板的跨中處布置一個測點，加速度傳感器采用靈敏度為1 V/g的KD1100LC的壓電式加速度傳感器。測試儀器采用同濟大學結構工程與防災研究所自主研發的SVSA數據采集與分析系統。試驗期間為避免外界干擾，叫停周圍的一切施工和人員走動，采樣頻率均設置為100 Hz。

為了模擬自適應TMD對主體結構自振頻率發生變化時的自調諧效果，調整人行橋模型長邊方向相鄰鋼凳之間的距離，使其自振頻率低于自適應TMD的初始自振頻率。后續試驗中，將一個質量約為70 kg的工作人員在人行橋模型上做人行激勵受迫振動試驗。為考慮工作人員質量對人行橋模型自振頻率的影響，環境激勵下，首先讓該工作人員靜止站立于橋面板的跨中位置。此時通過快速傅里葉變換，識別得到安裝自適應TMD后的人行橋模型跨中測點的功率譜如圖5所示。可見，模型結構實際豎向一階自振頻率為1.86 Hz，與初始狀態的自適應TMD的自振頻率相差為4.84%，可明顯看出該人行橋模型的豎向振動主要由一階模態控制。

圖5 人行橋模型功率譜圖Fig.5 PSD of ambient vibration test of pedestrian model

啟動自適應調節后，放置在底座水箱中的水泵不斷往質量塊水箱中泵水，一段時間后，水泵不再工作，即自適應調節結束。此時，用自由衰減振動法識別得到調節后的TMD的自振頻率為1.87 Hz，與橋梁模型的豎向自振頻率相差僅0.54%。可見，自適應調節是可行而可靠的。

為進一步驗證自適應TMD的有效性，將自適應調節前頻率為1.95 Hz的TMD稱為非諧調TMD，將自適應調節后頻率為1.87 Hz的TMD稱為諧調TMD。試驗思路均為在各種不同激勵作用下，對比在無TMD、非諧調TMD和諧調TMD作用下3種工況下的人行橋模型的加速度響應。

3 自由衰減振動對比試驗

自由衰減振動試驗采用捶擊法進行，每次以固定頻率、固定力度輕捶橋面板，使其發生自由衰減振動。錘擊一定次數后，結束試驗。分別取結構最后的自由衰減段加速度時程曲線分析，以此比較在無TMD、非諧調TMD和諧調TMD作用下，模型結構的等效阻尼比。圖6為自由衰減振動對比時程曲線。

圖6 自由衰減振動對比時程曲線Fig.6 Acceleration response of free vibration test and fitted exponential function

圖6(b)和圖6 (c)中，曲線中間段擬合不佳的原因是結構的阻尼比與其振幅有關，衰減前期振幅大，故阻尼比也大；后期振幅小，阻尼比也小，所以出現兩段式的振動時程衰減。圖中的指數函數擬合的是整個自由衰減段的等效阻尼比。無TMD作用時，模型結構的自由衰減振動擬合等效阻尼比結果為0.71%。在非諧調TMD作用下，自由衰減振動擬合等效阻尼比結果為1.92%。在諧調TMD作用下，自由衰減振動擬合等效阻尼比結果為2.45%。相對于無TMD和非諧調TMD，諧調TMD作用下模型結構的等效阻尼比提高比率分別為245.07%和27.61%。

4 受迫振動對比試驗

4.1 踏步激勵對比試驗

自適應TMD主要用于人行橋的振動舒適度控制中。為驗證自適應TMD對模型結構加速度的控制效果，令一個質量約為70 kg的工作人員在節拍器的指導下，在人行橋模型的跨中位置分別以1.66，1.86和2.06 Hz 3種不同頻率原地踏步，對比在無TMD、非諧調TMD和諧調TMD作用下模型結構的加速度響應。踏步激勵試驗現場如圖7所示。

圖7 踏步激勵試驗現場照片Fig.7 Single person tramping test

加速度的峰值和均方根值(root mean square，簡稱RMS)常被用為人行橋和大跨樓板等結構人致振動響應的評價指標。文獻[15]指出，將RMS值作為評估指標時，選取不同的時間步長，所得的均方根值會存在差異。對于人行荷載引起的結構響應，若選擇1 s或更大的時間步內產生單個脈沖的RMS響應估計，可能會忽略該段時間內其余激勵步的脈沖[16]。因此，為了確切反映整個時程內的加速度響應，筆者對實測得到的結構加速度響應進行了連續均方根響應計算，此處人行橋的自振頻率為1.86 Hz。圖8為單人踏步激勵對比時程曲線。

由圖8可見，在某些時間段內，連續均方根響應計算值明顯高于整體均方根值。整體均方根值用于評估結構整個時程內的振動響應時有一定局限性，可能會在某些時段低估結構的振動響應，而連續均方根響應計算值比整體均方根值更能全面、真實地反映結構的瞬態振動響應。

圖8 單人踏步激勵對比時程曲線Fig.8 Response of bridge under single persontramping

對比圖8的3種評估指標可見：在無TMD時，模型結構加速度響應的峰值、整體均方根值、連續均方根響應計算最大值依次為130.96，68.71和89.65 cm/s2；在非諧調TMD作用下，模型結構加速度響應的峰值、整體均方根值、連續均方根響應計算最大值依次為35.54，19.97和24.16 cm/s2；而在諧調TMD作用下，模型結構加速度響應的峰值、整體均方根值、連續均方根響應計算最大值依次為19.36，11.30和13.73 cm/s2。3種指標下，諧調TMD相對于無TMD和非諧調TMD的改良率分別為85.22%，83.55%，84.68%和46.84%，43.42%，43.17%。

4.2 步行激勵對比試驗

為進一步驗證自適應TMD的減振效果，令該工作人員分別以1.66，1.86和2.06 Hz 3種頻率在節拍器的指導下，從人行橋模型的一端走到另一端，再返回行走，反復兩次。加速度信號的處理方法與4.1節相同。

圖9為單人以1.86 Hz頻率的步行荷載激勵下，模型結構的加速度響應曲線。

可見，在無TMD時，模型結構加速度響應的峰值、整體均方根值、連續均方根響應計算最大值依次為145.71，51.10和102.30 cm/s2；在非諧調TMD作用下，模型結構加速度響應的峰值、整體均方根值、連續均方根響應計算最大值依次為47.42，21.29和32.38 cm/s2；而在諧調TMD作用下，模型結構加速度響應的峰值、整體均方根值、連續均方根響應計算最大值依次為25.66，7.67和18.76 cm/s2。3種指標下，諧調TMD相對于無TMD和非諧調TMD的改良率分別為82.39%，84.99%，81.66%和46.84%，45.89%，42.06%。

表1為單人踏步激勵試驗和單人步行激勵試驗中，無TMD、非諧調TMD和諧調TMD作用下，模型結構的加速度響應的各項評估指標數值。可見，經過自適應調節后的諧調TMD在各個工況下，相對于無TMD時和調節前的非諧調TMD作用下，各項加速度評估指標均有明顯下降。

表1 自適應TMD減振系統的豎向振動試驗性能指標Tab.1 Experimental performance assessment for vertical vibration of structure with adaptive-passive TMD devices

圖9 單人步行激勵對比時程曲線Fig.9 Single person walking test

5 結 論

1) 結構的自振頻率偏離TMD時，自適應TMD能夠自發識別出結構的自振頻率，并調節自身頻率與結構頻率相同，可行性和可靠性好。

2) 自由衰減振動試驗證明，相對于無TMD和非諧調TMD，諧調TMD能提高結構的等效阻尼比。

3) 受迫振動試驗證明，相對于無TMD和非諧調TMD，諧調TMD在不同頻率、不同類型的人行荷載激勵下，均能降低結構的加速度響應峰值、整體均方根值和連續均方根響應計算最大值。

4) 自適應TMD是傳統TMD對頻率敏感和難以調節頻率缺陷的改良，具有構造簡單、電量小和性能穩定的優點，具有良好的工程應用前景。