船舶充液管路振動響應計算與試驗*

吳江海， 尹志勇， 孫凌寒， 孫玉東

(中國船舶科學研究中心船舶振動噪聲重點實驗室 無錫，214082)

引 言

艦船管路系統由機械設備(主要是各類泵和風機等)、管道、支撐結構、彈性接管和各類閥件等組成。機械設備振動與水動力噪聲沿管壁與管內流體介質傳播到船體及舷外形成水下輻射噪聲。管路系統產生的水下噪聲與機械設備的源特性、管路結構與流體介質的聲傳播特性、管路支撐結構、船體的機械阻抗特性及通海口的輻射阻抗特性都有關系，幾乎涉及到艦船聲隱身研究的各個方面。

學者們在研究管路振動時采用了各種計算方法，主要包括：特征線法(method of characteristics,簡稱MOC)、有限元法(finite element method,簡稱FEM)和傳遞矩陣法(transfer matrix method,簡稱TMM)。這些方法有各自的優缺點與適用條件，也可以互相結合產生新的混合方法(Hybrid Method)，特征線-有限元法(MOC-FEM)就是其中之一。特征線法是文獻中較早用來計算管道振動的數值方法，主要通過把偏微分方程轉為常微分方程，然后在距離-時間平面內沿特征線進行積分，主要用于在時域內計算壓力波和軸向應力波的傳播。Wiggert等[1]對充液管系振動的“十四方程”模型的特征線方法進行了闡述。許多學者將有限元用于求解流體方程、結構方程或者對整個模型進行運用。Lavooij等[2]最先將有限元法與特征線法結合起來分析系統的響應。Heinsbroek[3]分別用MOC-MOC法和MOC-FEM法計算了非剛性支撐的管路系統的響應，并比較了這兩種方法的優劣。De Jong[4]研究了管路系統的振動與聲響應預報的傳遞矩陣法，考慮了水泵的噪聲源特性并研究了實驗室的測試方法，但該方法沒有明確測試數據域預報方法之間的相關性。此外，傳遞矩陣法在處理一定規模、多分支的管路系統也存在困難[5]。筆者提出一種基于理論計算與試驗測試相結合的管系振動計算方法，并進行相關的試驗驗證。

1 理論計算方法

阻抗綜合法的基本思想是將一個復雜系統分割為若干子系統，各子系統之間以節點相互連接。節點代表了子系統間的一個或多個相互作用點。劃分子系統的基本原則是劃分的子系統盡量少且便于獲取各子系統的阻抗矩陣[6-8]。將管路系統劃分為多個子系統后，運用理論或試驗的方法獲得各子系統包含所有連接點所有自由度的阻抗矩陣，根據子系統連接點的約束條件，獲得整個系統的阻抗矩陣。這種方法與動態子結構法有相似之處，其最大優點是對一些難于進行理論分析的子系統可以采用阻抗試驗數據，便于工程應用。

1.1 直 管

假定軸向波、橫向波和扭轉波在沿直管傳遞時互不影響。由于流體介質的存在，軸向振動包含了沿流體介質傳遞的平面波及沿管壁傳遞的縱波，二者在振動傳遞過程中會由于管壁的彈性而相互轉換。如圖1所示，一段充滿流體介質、管壁材料均勻的直管其軸向傳遞的縱波與管內平面波通過管壁材料的彈性作用相互耦合的運動方程[9]為

(1)

圖1 直管單元示意圖Fig.1 Straight pipe element

式(1)考慮了管壁彈性材料的泊松比對管內聲速與聲壓的影響。管道的橫向振動用Timshenko梁建模，管內流體在橫向對管壁僅考慮其附加質量作用，不考慮管壁的橫向運動對流體的影響。這種簡化在管道的截止頻率范圍內有足夠的精度。直角坐標系下，管道在兩個垂直的橫向振動方程[10-11]為

(2)

(3)

直管的橫向振動是彎曲與剪切的耦合振動。一般長徑比較大的管道其橫向振動以彎曲波為主，反之以剪切波為主。直管的扭轉振動是一個獨立的運動，只傳遞扭轉波。由于忽略流體的黏性，管壁的扭轉振動不引起流體的運動，因此充液直管的扭轉振動方程與空的直管或一般桿的扭轉振動方程一致，表達式為

(4)

式(1)～(4)構成了充液彈性直管流固耦合振動的“十四方程”模型。

假定直管流固耦合振動微分方程的解為

(5)

(6)

令z=0,l，得到管道兩端力與位移的表達式，消去4個未知系數，得到直管的軸向阻抗矩陣為

(7)

直管橫向及扭轉阻抗矩陣可以用同樣的方法得到。直管軸向與橫向阻抗矩陣均為4階，扭轉矩陣為2階。將這些矩陣按一定順序組合，得到直管的14階總阻抗矩陣。

1.2 彎 管

彎管相對直管比較復雜。截面的彎管其彎曲剛度相比圓截面管偏低。這一方面是由彎管結構本身引起的，另一方面實際彎管截面通常為橢圓形，也是降低其彎曲剛度的原因之一。在彎管的彎曲振動模型中引入一個撓性因子。撓性因子為同樣截面的直管彎曲剛度與彎管彎曲剛度的比值，與彎管的彎曲半徑、相鄰結構和截面的橢圓率有關。文獻[4]給出了用曲梁的理論模型并引入撓性因子獲得的彎管振動微分方程：該方程組中令R→∞，并令撓性因子ft=1，得到直管的“十四方程”。應用該方程難以獲得阻抗矩陣的理論表達式，只能應用數值方法求解。

(8)

圖2 彎管單元離散示意圖Fig.2 Discrete model for curved pipe

應用阻抗矩陣與傳遞矩陣元素之間的關系獲得彎管阻抗矩陣為

(9)

1.3 邊界條件

管路支撐或船體只傳遞結構振動，在節點部位具有位移連續條件、聲壓連續條件及節點力平衡條件

(10)

(11)

將節點力平衡條件用節點速度表示為

(12)

利用式(12)得到引入支撐或船體結構邊界阻抗后的節點阻抗矩陣為

(13)

可見，支撐與船體結構邊界條件的引入方法是在節點阻抗矩陣上直接疊加上邊界輸入阻抗。如果考慮支撐與船體結構在各節點間的耦合，還必須在總阻抗矩陣中組裝節點間的傳遞阻抗，其方法與輸入阻抗一樣，直接在對應的行列上疊加傳遞阻抗。

1.4 振動響應計算

如圖3所示，假設管路左端為激勵端源i1，支撐上端為S1,下端為S2，管路末端為h。根據邊界處阻抗相加的邊界條件可以得到整個系統的傳遞阻抗矩陣為

(14)

式(14)中左端為4個節點處的力，右端為各節點的振動響應速度。將直管(彎管)阻抗以及支撐、船體的阻抗代入式(14)，若已知激勵力的大小，可得到管路與船體的振動響應。

圖3 支撐或船體邊界節點Fig.3 Support and ship hull boundary

2 有限元仿真計算

2.1 直管路驗證

該模型為四邊固支平板上通過3個支撐連接的一段直管段。平板尺寸為6 m×6 m×0.02 m ，平板采用殼單元，網格尺寸為0.1 m，整個平板的質量為5 616 kg，網格數量為4 600，平板四邊固支用以模擬剛性不動基礎。

管路系統采用一段長為4 m的直管，規格為Φ50×8，每隔1 m共3個支撐連接在基礎平板上。由于整個管路比較細長，故采用梁單元，管路的網格尺寸為0.01 m，整個管路的網格數量為400，質量為72.14 kg。管內水的質量通過附加質量均勻分布在管路梁單元上，質量為22.167 kg。在管路3/8與5/8處通過集中質量加載7.35 kg，用以模擬管路中法蘭質量塊。整個模型及直管編號如圖4所示。

圖4 直管模型Fig.4 Straight pipe model

算例中在管路末端加載垂向單位激勵力，考察管壁上的測點與連接支撐下端點的振動響應。阻抗綜合法是將管路系統離散為各個部件對其兩端點進行編號，獲取其空間坐標位置。

船體的阻抗值是阻抗綜合法中重要的輸入源數據，通常采用的辦法有計算數值與試驗測試兩種。試驗測試中，模型空間較為復雜、測點較多，建議采用錘擊法獲取船體阻抗。若安裝環境允許，建議采用激振器進行激勵測試船體阻抗，激振器的信號較為穩定，則船體阻抗獲取較為準確。該計算辦法獲取船體阻抗的成本較低，因計算條件的限制，船體阻抗的頻率范圍決定振動計算的頻率上限。本算例采用有限元對2，5，8這3個測點處的阻抗進行了計算。管路支撐是管路振動傳遞到基礎的重要途徑，這里計算兩種管路支撐模型，包括單一的純剛度k=1×106和采用實測彈性管路支撐(flexibility pipe support，簡稱FPS)系列管路橡膠彈性隔振器剛度。純剛度采用彈簧單元進行模擬，橡膠彈性支撐采用三向動剛度進行模擬。

筆者采用阻抗綜合法建模計算和有限元一體化建模兩種計算方法對該管段模型進行振動傳遞響應計算分析。支撐彈簧剛度為1×106N/s，計算結果如圖5所示。

圖5 k=1×106計算結果對比Fig.5 k=1×106 comparison of calculation results

從簡單支撐管路計算結果來看，兩種方法在管壁與支撐下端的振動響應吻合程度較好，其中管壁上吻合程度更好。這是因為阻抗綜合法對該類直管采用了較為精確的公式進行計算，與有限元計算差異不大。對于管路支撐部位的模擬，有限元只是采用了三向剛度，阻抗綜合法則采用的是隔振器上下端原點、傳遞3個方向共9列的阻抗數據，因此阻抗綜合法計算可以更加真實地反應各振動方向之間的耦合。這種差異現象在采用復雜支撐時，兩種計算方法的結果更加明顯。

實測管路支撐阻抗數據計算結果對比如圖6所示。兩種支撐情況下振動加速度總級如表1所示。

圖6 橡膠支撐計算結果對比Fig.6 Comparison of calculation results under rubber support

方法H5(彈簧)P5(彈簧)H5(橡膠)P5(橡膠)阻抗法56.61132.3857.97130.64有限元法59.19132.7958.01132.23

2.2 復雜管路驗證

采用綜合管路中T型管段進行計算方法驗證，該T型管段包括直管、彎管和三通管等，形式復雜，能較好地反應艦船中真實的管路空間走勢。管路系統由DN100和DN80兩種管徑組成，包含4各管路支撐和6片法蘭。管路安裝圖與阻抗矩陣法模型如圖7所示。

圖7 典型T型管段Fig.7 Typical T-type pipeline system

圖8 船體阻抗計算結果對比Fig.8 Comparison of impedance

船體阻抗是阻抗矩陣計算方法中重要的輸入數據，本算例中的阻抗采用有限元計算獲取，同時對管路支撐處的船體阻抗進行了測試，以驗證有限元模型的精度。圖8為船體阻抗計算結果對比。從計算與試驗測試阻抗對比圖看，有限元計算阻抗值較為精確，是保證下一步阻抗矩陣法計算精度的重要前提。

圖9為T型管段計算結果對比。從圖9看出，采用有限元與阻抗綜合法計算結果基本一致，說明本計算方法具有較好的精度。對于大型復雜空間管路，該方法只需通過有限元計算出支撐位置相應的船體阻抗，而無需建立空間管路復雜幾何外形。

圖9 T型管段計算結果對比Fig.9 Calculation results of T-type pipeline

3 試驗結果對比

針對上節中的T型管段，開展相應的試驗驗證。為了測試船體阻抗具有較高的頻率上限，采用激振器激勵船體測試管路支撐位置處的船體阻抗，作為阻抗矩陣法中的輸入源數據。船體阻抗測試需要同時獲取該點處的力與振動響應，試驗中在支撐位置粘貼加速度傳感器獲取振動響應，在激振器桿上安裝力傳感器獲取激勵力。

圖10 阻抗測試激振器安裝Fig.10 Exciter installation of impedance test

對管路系統中管壁與船體上的測點振動響應進行計算對比分析，結果如圖11所示。對比分析顯示，測試的振動總級為64.563 dB,而本研究的計算振動總級為64.2456 dB。可見，本研究的計算方法具有較好的精度，且計算頻率范圍高于傳統的有限元計算。

圖11 動態響應對比Fig.11 Comparison of dynamic responses

4 結束語

筆者介紹了阻抗綜合法管路計算方法，采用簡單直管模型與船體T型管段對阻抗綜合法計算進行了驗證。計算結果表明，采用阻抗綜合法與有限元一體化建模計算結果吻合程度較好，管路彈性支撐可以將實測阻抗數據轉換成三向動剛度并代入有限元中進行計算。針對船體中T型管段，采用激振機獲取船體管路支撐處阻抗，將阻抗代入阻抗綜合法中。從管路一段傳遞到另一端的傳遞函數計算與試驗結果表明，本研究的計算方法具有較高的精度與工程應用價值。