基于IVMD與改進KELM的發動機故障診斷*

劉 敏， 張英堂， 李志寧， 范紅波

(陸軍工程大學石家莊校區七系 石家莊，050003)

引 言

發動機氣缸蓋振動信號中含有大量故障信息。由于缸蓋振動信號具有非線性、非平穩、頻帶混疊和強背景噪聲的復雜特性，導致故障信息被覆蓋，單一的時頻分析方法不能有效分離并提取故障特征[1]。近年來，基于小波包、經驗模態分解、局部均值分解等時頻分析方法與核獨立成分分析(kernel independent component analysis，簡稱KICA)算法相結合的方法較好地實現了振動信號的信噪分離與特征提取[2-5]。由于上述基于遞歸的信號分解方法均存在端點效應較大、模態混疊和抗噪性差的問題，限制了特征提取效果的進一步提高。Konstantin等[6]提出了VMD方法，通過非遞歸求解變分模態的方式在頻域內對信號各分量進行剖分，提高了信號分解能力和抗噪性。然而，對信號進行截斷和Hilbert變換，VMD仍存在端點效應問題，影響了信號處理效果。

目前，消除端點效應的方法是對信號進行端點延拓，主要方法包括極值延拓、波形匹配延拓和數據預測延拓[7]。其中，波形匹配延拓能夠同時兼顧信號內部特征和其端點局部變化趨勢，且算法相對簡單，應用效果較好。對于含有大量噪聲的缸蓋振動信號，基于互相關、互信息及波形相似系數等時域波形特征的匹配方法易受噪聲干擾，難以有效反映信號內在的時頻特征，信號延拓效果較差。同時，由于缸蓋振動信號具有能量小、頻帶寬及易受噪聲干擾的特點，單獨使用VMD無法有效提取淹沒在噪聲中的有效故障特征[8]。

針對上述問題，提出了基于頻譜循環相干系數進行波形匹配延拓和利用VMD，KICA提取獨立的有效故障頻帶的獨立變分模態分解方法。首先根據譜循環相干系數自適應篩選與信號邊界波形頻譜特征一致性最高的信號波段的兩側波形對信號進行邊界延拓，然后對延拓后信號進行VMD獲得各頻帶分量，并選擇有效分量構成組合信道進行KICA，進一步消除噪聲干擾和模態混疊，獲得獨立的有效故障特征頻帶，進而提取相應特征參數，建立聯合故障特征向量，用于發動機故障診斷。

對于故障特征分類，神經網絡、支持向量機及核極限學習機(kernel extreme learning machine，簡稱KELM)等智能分類方法得到了廣泛應用[9]。相比之下，KELM在泛化性、計算速度和精度上具有更強的綜合優勢，但其分類能力受核參數和懲罰系數的影響較大。目前，采用列舉尋優、遺傳算法和粒子群算法等進行參數優化，但上述方法普遍存在計算時間長和容易陷入局部最優等問題[10]。因此，提出了基于社會情感優化算法的改進核極限學習機分類模型(KELM based on social emotional optimization algorithm，簡稱SEOA-KELM)，利用尋優速度快且精度高的SEOA進一步提高模型訓練速度和分類精度，進而提高發動機故障診斷準確率。

1 獨立變分模態分解方法

1.1 基于頻譜循環相干系數改進VMD端點效應

頻譜循環相干系數用于表征兩循環相干信號在全頻域內的頻譜相關性的強弱，可有效判定兩信號是否來自同一振源[11]。對于信號s(t)與k(t)，其頻譜分別表示為S(f)與K(f)，則兩者的頻譜循環相干系數定義為γs,k

(1)

其中：γs,k∈[0,1]。

γs,k的值越大，說明S(f)與K(f)在全頻帶內的線性相關性越強。

發動機缸蓋振動信號的時域波形因噪聲干擾而具有一定的隨機性，但在時頻域內具有循環平穩特性[8]。與基于時域波形相似性的匹配指標相比，頻譜循環相干系數不受時域噪聲干擾，且可有效揭示缸蓋振動信號內隱藏的周期性時頻結構特征。因此，筆者提出了基于頻譜循環相干系數的缸蓋振動信號端點延拓方法，以提高信號延拓精度，抑制VMD的端點效應誤差。該方法具體步驟如下。

1) 給定長度為N的離散信號s(t)，假設其有m個極大值點{p1,p2，…，pm}和n個極小值點{q1,q2，…，qn}，分別對應時間序列Tp={tp1,tp2，…，tpm}和Tq={tq1,tq2，…，tqn}。

2) 若tp1

3) 對X1與Xj進行FFT獲得其頻譜，并根據式(1)計算兩者的頻譜循環相干系數，取系數值最大的子波Xjbest作為X1的最佳匹配波段，進而選取Xjbest前同等長度的波段延拓到s(t)左側。

4) 若tp1>tq1，則將步驟2中的極大值替換為極小值進行處理，完成信號左邊界延拓。

5) 利用同樣的方法延拓信號的右邊界。

6) 利用VMD分解延拓后信號，并截取各分量中與原信號位置對應、長度相同的波段即可得到最終分解結果。

1.2 變分模態分解與核獨立成分分析

IVMD首先利用VMD將延拓后信分解為若干近似獨立的固有模態函數(intrinsic mode function, 簡稱IMF)，然后利用KICA良好的非線性單分量提取能力，進一步消除各主IMF分量中的噪聲干擾和頻帶混疊，從而提取相互獨立的有效故障特征頻帶。IVMD的處理過程如下。

設采樣信號x(t),t=t1,t2,…,tm由K各不同尺度的IMF分量uk(t),k=1,2,…,K組成。

1) 初始化與希爾伯特變換。初始化uk(t)并對其進行Hilbert變換，獲得其解析信號Uk(t)

(2)

其中：δ(t)為Dirichlet函數；“*”表示卷積運算。

2) 頻譜基準化。將Uk(t)與預估中心頻率e-jωkt混合，使uk(t)的頻譜調制到相應基頻帶

(3)

3) 帶寬估計。計算式(3)的信號梯度L2范數，估計uk(t)的帶寬。

4) 建立約束變分模型。引入約束條件，建立最優變分模型為

(4)

其中：ωk為uk(t)的中心頻率。

5) 求解變分模型。引入二次懲罰因子β和拉格朗日乘子γ(t)，構造擴展拉格朗日函數為

(5)

6) 利用乘子交替方向法迭代更新{uk}，{ωk}和γ(t)，求得式(5)的鞍點，即式(4)的最優解。所有IMF分量均可由式(6)得到

(6)

7) 選取n個有效IMF分量構造輸入觀測信號Y={y1,y2,…,yn}，并進行中心化和白化處理；同時，給定核函數k(·,·)。

8) 利用核函數k(·,·)計算源信號估計矢量S={s1,s2,…,sn}的Gram矩陣G1,G2,…,Gm，其中，si=Wyi，W為ICA中的解混矩陣。

9) 記λ(G1,G2,…,Gm)為下式的最大特征值

(7)

重復步驟8～10，直到算法收斂使C(W)取得最小值，即可得到最優解混矩陣W。根據S=WY求得一組獨立源信號，即為最終消除噪聲干擾和模態混疊后的獨立故障頻帶分量。

2 基于社會情感優化算法的改進核極限學習機

社會情感優化算法(social emotional optimization algorithm，簡稱SEOA)是一種新的模擬人類決策行為的群體優化算法，比遺傳算法及粒子群算法等具有更高的收斂速度與精度[10]。筆者使用SEOA改進KELM的建模過程，優化模型參數，建立SEOA-KELM分類模型，其建模過程如下。

f(xp)=[K(xp,x1) …K(xp,xN)]α

(8)

筆者選擇高斯核函數K(xi,xj)=exp(-(xi-xj2/σ))構建KELM網絡，其中，σ為核參數。

2) 定義個體行為ν=[C,σ]，其社會評價值f(ν)為KELM的分類準確率。給定個體數量L，情緒閾值h1與h2，學習因子為c1，c2，c3，最大迭代次數為N。

4) 更新第t+1次迭代時的個體行為

若t=0，則

(9)

若t≠0，則

νi(t+1)=

(10)

其中：r1,r2,r3為服從均勻分布的隨機數。

6) 判斷是否滿足終止條件。若滿足，則輸出νgbest(t)與fgbest為最優值；否則進入下一步。

7) 更新個體情緒指數Ei(t)，并返回過程2。

(11)

其中：a為對數基底；k為情感強度因子。

3 仿真信號分析

為驗證IVMD方法的有效性，構造含有噪聲的多分量混合仿真信號x(t)，即

(12)

其中：x1(t)為正弦信號；x2(t)為調頻信號；x3(t)為調幅-調頻信號；sn(t)為幅值是0.5的高斯白噪聲。

設置信號采樣頻率為1 kHz，采樣時間為1 s。仿真信號的時域波形如圖1所示。

圖1 仿真信號波形Fig.1 Waveform of the simulated signal

根據式(12)，分別在x(t)的左右兩端各產生50個新的真實數據，得到信號左右兩邊界延拓的真實波形如圖2(a)所示。確定左右兩端延拓長度均為50點，分別利用互相關法[8]和筆者所提方法對x(t)進行端點延拓，得到信號左右兩邊界的延拓波形分別如圖2(b)，(c)所示。其中，左右兩端的延拓波形分別用藍色與紅色實線表示。

圖2 x(t)左右兩邊界的延拓波形Fig.2 The extended waveforms at two ends of x(t)

圖3 不同信號的幅頻譜Fig.3 The spectrums of different signals

對比圖2中各波形可知，利用筆者所提方法得到的延拓波形與真實波形基本一致，說明本方法可準確跟蹤仿真信號的時域變化規律。由于受到噪聲干擾，利用互相關法得到延拓波形與真實波形相差較大，左右兩端均出現明顯變形，且與原信號連續性較差。

圖3(a)，(b)，(c)分別為圖2(a)，(b)，(c)所示信號的幅頻譜。圖3(b)中30 Hz調頻分量的頻譜出現了明顯變形，這是由于互相關法在時域內根據波形相似性選取延拓數據，無法準確反映原始信號的頻譜特征，導致延拓后信號頻譜失真。圖3(c)與圖3(a)基本一致，說明筆者提出的信號端點延拓方法可有效保留原信號的頻譜特征。

對原始信號x(t)及圖2(b)，(c)所示的延拓后信號進行VMD分解，得到各分量與真實信號的對比，如圖4所示。其中，VMD分解參數設置為K=4,α=2 000。圖4中黑色實線代表VMD分解得到的各模態分量IMF1～IMF4，分別對應真實的仿真信號分量x1(t)～x3(t)及噪聲信號sn(t)；x1(t)～x3(t)用紅色虛線表示。

圖4 不同信號的VMD分解結果Fig.4 The VMD decomposition results of different signals

圖4(a)為原始信號x(t)的VMD分解結果。可見，IMF1～IMF3的左右兩端處均存在明顯變形，且IMF3中間出現失真。圖4(b)為圖2(b)延拓信號的VMD分解結果。可見，利用互信息法對信號進行端點延拓后，改善了VMD的分解效果，IMF1與IMF2左端無變形。但由于信號延拓效果較差，IMF1與IMF2的右端，及IMF3兩端仍存在變形。圖4(c)為圖2(c)延拓信號的VMD分解結果。可見，IMF1～IMF3與真實信號x1(t)～x3(t)基本重合，不存在端點效應。

綜上所述，筆者提出的基于頻譜循環相干系數的信號端點延拓方法，在頻域內根據信號頻譜特征一致性選取延拓數據，可有效避免時域噪聲干擾，并保留原信號的時頻特征，從而提高抑制VMD的端點效應，提高信號的延拓精度和分解精度。

4 發動機故障診斷實驗

為了驗證所提方法在發動機故障診斷中的有效性，在F3L912型發動機臺架上進行故障模擬實驗。實驗中在第1缸上模擬如表1所示的6種工況。建立如圖5所示的信號采集系統，發動機轉速保持1 200 r/min，采集第1缸缸蓋振動信號，采樣頻率設置為40 kHz。

表1 發動機實驗工況Tab.1 Engine working condition setting

圖5 缸蓋振動信號測試系統Fig.5 Cylinder head vibration signal test system

4.1 缸蓋振動信號端點延拓

以故障工況3為例，截取發動機兩個工作周期內的缸蓋振動信號，其時頻分布如圖6所示。由圖可知，缸蓋振動信號內含有大量的寬頻帶噪聲，導致時域波形具有一定隨機性，且有效的故障特征頻帶被淹沒。但是，缸蓋振動信號在時頻域內具有良好的周期性循環平穩特征。

圖6 缸蓋振動信號時頻分布圖Fig.6 Time-frequency distribution of cylinder head vibration signal

對圖6中的缸蓋振動信號進行端點延拓，左右兩端延拓長度均為800，得到延拓后的波形如圖7所示，左右兩端新產生的延拓波形分別用藍色與紅色實線表示。

圖7 缸蓋振動信號左右兩邊界的延拓波形Fig.7 Extended waveform at two ends of cylinder head vibration signal

由圖7可知，利用互相關法延拓得到的信號波形與真實波形相差較大，左右兩端均出現了明顯變形。利用筆者所提方法延拓得到的信號波形與真實波形基本一致，說明該方法從時頻域選取延拓波形受時域噪聲影響較小，延拓精度更高。

4.2 缸蓋振動信號多尺度分解

為評價缸蓋振動信號經VMD分解后的端點效應大小，筆者根據分解前后信號能量的變化提出相應評價指標δ為

(13)

其中：E為任意信號s(i)的能量；n為信號長度；Ex為原始信號x(t)的能量；Ej為x(t)分解后第j個分量的能量；K為x(t)分解后的分量個數。

可見，δ≥0，且δ越小，原始信號與各分量之間的誤差越小，即端點效應越小。

分別對圖6中的原始缸蓋振動信號及圖7(b)，(c)中的延拓信號進行VMD分解。根據中心頻率接近原則[7]設置VMD分解層數K=8，懲罰因子α=2 000。根據式(13)計算不同延拓方法下信號分解結果的δ值如表2所示。

表2 信號分解后的δ值Tab.2 Values of δ after decomposition

由表2可知，利用所提的基于頻譜循環相干系數的延拓方法得到的信號經VMD分解后的δ值最小，說明其端點效應最小。限于篇幅，僅給出基于筆者所提方法延拓后的缸蓋振動信號的分解結果，各IMF分量的時頻分布如圖8所示。

圖8 各IMF分量的時頻分布Fig.8 The time-frequency distribution of the IMFs

由圖8可以看出，分解后的缸蓋振動信號包含多個不同頻帶，1 kHz以下為機體隨機振動的低頻噪聲，10 kHz以上為高頻噪聲，1 kHz～10 kHz為有效頻帶分量[8]。剔除干擾噪聲后的各有效分量的時頻分布如圖9所示。

圖9 有效分量的時頻分布Fig.9 Time-frequency distribution of effective IMFs

對比圖6與圖9可知，降噪處理消除了原信號內的寬頻帶噪聲，并保留了有效的故障特征頻帶。3個有效分量的頻譜分布于2 kHz，6 kHz與8 kHz附近，分別對應氣缸燃爆沖擊、進排氣門開關沖擊和針閥落座沖擊產生的振動分量。由圖11可以看出，各有效頻帶分量內仍含有部分噪聲，且各分量間存在模態混疊。

為進一步消除干擾噪聲及模態混疊，將3個有效分量作為輸入觀測信號，進行KICA處理，得到3個獨立分量，其時頻分布如圖10所示。

圖10 獨立分量的時頻分布Fig.10 Time-frequency distribution of independent IMFs

對比圖9，10可知，經過KICA處理得到各獨立分量，進一步消除了各有效分量中的干擾噪聲及各分量間的模態混疊，分離出了噪聲干擾小且相互獨立的有效的故障特征頻帶。

4.3 故障特征提取

為綜合利用信號中的各類故障信息，筆者分別提取基于AR模型的時序特征、基于多尺度模糊熵的自相似性特征和基于標準化能量矩的頻帶能量特征構造聯合故障特征向量。

對于獨立分量xi(t)，其AR模型可表示為

(14)

其中：k為自回歸階數；φk為自回歸模型系數；αi為高斯白噪聲。

xi(t)的多尺度模糊熵(multiscale fuzzy entropy,簡稱MFE)為

FEN(m,n,r,N/τ)=lnφm(n,r)-lnφm+1(n,r)

(15)

(16)

其中：N為信號長度；m為信號重構維數；τ為時間尺度；D為向量相似度函數；n和r分別為模糊隸屬度函數邊界的梯度和寬度。

xi(t)的標準化能量矩(standardized energy moment, 簡稱SEM)定義為

(17)

SEMi=Ei/En

(18)

其中：Ei為xi(t)的能量矩；EN為各時間序列的能量矩之和。

經過分析，筆者選擇前3階自回歸參數作為時域特征參數，將τ∈[6,10]的MFE作為信號的相似性特征參數，根據式(18)計算3個獨立分量的標準化能量矩SEM作為頻帶能量特征參數，從而構成聯合故障特征向量。以工況2和工況3為例，對聯合故障特征向量進行說明，如表3所示。

表3 發動機故障特征參數

Tab.3 Engine fault characteristic parameters

工況獨立分量特征參數Φi1Φi2Φi3MFEi6MFEi7MFEi8MFEi9MFEi10SEMi23x1-0.675 20.604 50.331 62.1051.7471.4151.3761.2540.280 1x23.581 23.496 8-4.001 72.0011.8011.6271.5311.3590.271 5x3-5.261 17.579 8-4.512 71.0711.0510.8850.8660.7150.301 4x11.215 4-0.783 10.301 51.4761.3491.2921.2311.1950.412 5x2-1.975 43.911 5-2.815 11.3811.3651.3061.2541.2090.467 2x3-2.963 51.515 8-3.714 31.5141.4661.3911.3451.3240.278 6

表3中，x1,x2,x3為獨立分量；φi1,φi2,φi3，MFEi6,MFEi7,MFEi8,MFEi9,MFEi10和SEMi依次為第i(i=1,2,3)個獨立分量的前3階自回歸模型參數，5個尺度下的模糊熵和1個標準化能量矩。為對比說明上述特征參數的有效性，對直接利VMD分解后的信號分量提取相同的特征參數作對比試驗。選擇6種工況下的φ32，MFE38和SEM3組成特征向量并表示其空間分布如圖11所示。

圖11 不同特征向量的空間分布圖Fig.11 The distribution diagrams of different feature vectors

分析圖11可知，對信號直接進行VMD處理后提取的特征參數只能區分部分故障。經IVMD處理后提取的特征參數具有更好的類內聚集性和類間離散性，可有效區分各類故障工況，有利于提高發動機故障診斷準確率。

4.4 發動機故障分類

在發動機6種工況下，分別從缸蓋振動信號中提取120組特征向量，隨機選取70個作為訓練樣本，其余50個作為測試樣本。將VMD與IVMD設置為特征提取對比實驗，將SEOA-KELM與PSO-KELM設置為故障分類對比試驗。SEOA與PSO中群體尋優范圍為C∈[0.1,1 000]，核參數σ∈[0.01,100]。群體規模為15，迭代次數為30，終止條件為KELM分類準確率不小于99%。圖12為不同特征提取方案下，兩種分類器的分類準確率隨迭代次數的收斂過程曲線。

圖12 分類準確率收斂曲線Fig.12 Convergence curves of classification accuracy rate

由圖12可以看出，對于相同特征集合，SEOA-KELM的收斂速度和分類準確率均高于PSO-KELM，說明SEOA-KELM具有更高性能。對于相同分類方法，IVMD故障特征的收斂速度和分類準確率均高于VMD，說明筆者提出的IVMD特征提取方法得到的故障特征分類效果更好。

為進一步說明所提方法的有效性和穩定性，對各故障診斷方法進行30次獨立重復實驗，統計得到其訓練時間和分類準確率的平均值，如表4所示。可見，提出的基于IVMD和SEOA-KELM的發動機故障診斷方法具有更高的計算速度和精度，平均故障訓練時間為19.68 s，平均分類準確率達到99.85%。

表4 發動機故障診斷結果對比Tab.4 Comparison of engine fault diagnosis results

5 結束語

筆者提出的基于IVMD的特征提取方法可有效抑制VMD分解的端點效應，提高信號分解精度，消除缸蓋振動信號中的寬頻帶噪聲，并分離出相互獨立的有效故障特征頻帶。提取各頻帶的AR模型參數、多尺度模糊熵和標準化能量矩構造的聯合故障特征向量，具有良好的類內聚集性和類間離散性，分類性能較好。SEOA-KELM最優化分類器具有較高的訓練速度和分類精度，可有效實現不同故障特征的分類識別。綜上所述，采用IVMD與SEOA-KELM的發動機故障診斷方法可有效提高發動機故障診斷速度和精度，準確率達到99.85%。