基于微專題思路的數(shù)形結(jié)合思想的滲透策略

江蘇省南通市啟東市匯龍中學(xué) 龔東華

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)和形是兩種最基本的要素，兩者通常具有十分緊密的聯(lián)系，并且在一定的條件下還能夠?qū)崿F(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，而這種相互轉(zhuǎn)化的方法，就被稱為數(shù)形結(jié)合。利用數(shù)形結(jié)合方法，可以使一些比較復(fù)雜和抽象的數(shù)學(xué)問題以一種更加簡單和直觀的形式呈現(xiàn)出來，這對于學(xué)生的知識理解具有十分重要的意義，可見，數(shù)形結(jié)合思想是一種十分適用于高中數(shù)學(xué)的思想方法。因此，教師對這一方法進(jìn)行一定的研究，并將其應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)各個微專題的教學(xué)中，可以有效促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。為此，本文將結(jié)合以下幾個方面來闡述數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)微專題教學(xué)中的具體應(yīng)用方式。

一、數(shù)形結(jié)合在集合問題中的滲透

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，集合是一個十分重要的基礎(chǔ)概念，很多數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)都是建立在集合問題基礎(chǔ)之上，所以將集合問題作為微專題進(jìn)行研究是十分必要的。從集合問題的教學(xué)來看，其內(nèi)容具有一定的抽象性，因此在教學(xué)時，教師可以借助數(shù)形結(jié)合的方法將集合的交、并、補(bǔ)等關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來，以此來提高集合計算的正確性。只有這樣，才能使學(xué)生對集合知識有更加深入的理解。

例如，韋恩圖是解決集合問題的一種重要方式，利用韋恩圖，可以將集合問題中的數(shù)量關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來，從而使計算過程得到簡化。比如這樣一道題：某校為了豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，組織了物理和數(shù)學(xué)兩個課外實踐的活動小組，該校某班級共有學(xué)生50 人，有30人加入了數(shù)學(xué)小組，有26 人加入了物理小組，其中有15 人同時加入了這兩個活動小組，求該班級中有多少同學(xué)沒有報名參加課外活動小組。在解這道題的時候，我引導(dǎo)學(xué)生借助韋恩圖進(jìn)行了求解，其過程為：將班級全體學(xué)生設(shè)為集合U，將加入了數(shù)學(xué)小組的人設(shè)為集合A，將加入了物理小組的學(xué)生設(shè)為集合B，將同時參加了兩個小組的學(xué)生設(shè)為集合C，并用相對應(yīng)的小寫字母來表示該區(qū)域集合中元素解的個數(shù)，然后將題目中的數(shù)量關(guān)系通過韋恩圖展示出來，這樣一來，學(xué)生很直觀地可以計算出a=15，b=11，c=15，也就是參加了活動小組的人數(shù)共有15+11+15=41人，所以沒有參加任何小組的人數(shù)有50-41=9人。最終，利用韋恩圖既提高了解題的效率，又提高了解題的正確率。可見，數(shù)形結(jié)合在集合微專題中是一種十分重要的方法。

二、數(shù)形結(jié)合在解不等式中的滲透

數(shù)形結(jié)合能力是不等式專題中一項十分重要的考查內(nèi)容，甚至有些不等式的題目只能用數(shù)形結(jié)合的方法才能夠解決。因此，在講解不等式的相關(guān)內(nèi)容時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法將不等式兩邊的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的形式，然后利用函數(shù)圖像去判斷不等式的解，尤其是在解決選擇題的時候，數(shù)形結(jié)合的方法更是可以幫助學(xué)生更快地選擇出正確答案。

三、數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)中的滲透

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角函數(shù)專題是教學(xué)重點內(nèi)容，由于三角函數(shù)的公式比較多，再加上計算過程中有很多的細(xì)節(jié)容易出錯，所以三角函數(shù)也是教學(xué)中的難點內(nèi)容。因此，為了使三角函數(shù)的解題過程更加簡化，教師同樣可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用于解題過程中，以此來對題目進(jìn)行更加準(zhǔn)確的判斷。

四、數(shù)形結(jié)合在圓錐曲線中的滲透

在圓錐曲線這一專題中，數(shù)形結(jié)合方法同樣可以應(yīng)用于解題當(dāng)中。利用圓、直線以及圓錐曲線在直角坐標(biāo)系中的圖像特點，可以有效啟發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生更快地尋找出解題的思路。

總之，在高中數(shù)學(xué)微專題教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是極為廣泛的。因此，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合滲透于教學(xué)的全過程中，并不斷完善每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，只有這樣，才能不斷促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。