“畫”出精彩的作圖世界
—— 談中考幾何作圖題的復習

余海斌

一、提出問題

縱觀2014、2015、2016年的舟山市中考數學卷，均未出現作圖題。正當作圖題漸漸淡出大家的視線時，2017年的舟山市中考數學卷在第19題出現了一道作圖題。作圖要求是這樣的：用尺規做出三角形的內切圓，內切圓圓心作圖掌握的很好，考生對內切圓半徑作圖痕跡沒能很好的作出，考生為了作圖痕跡描黑花了不少時間。《2019年浙江省初中畢業升學考試說明》例卷中“僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角”，這道作圖題不是一道單一的尺規作圖題，是幾何推理與作圖相融合的新型作圖題。用來考察學生的幾何探究能力、解決問題的能力。怎樣基于學情，有效地進行中考數學的作圖復習擺在了我們的眼前。

二、知識整理

“創新畫（作）圖”題代表了中考數學的一個新變化，它在傳統的尺規作圖題基礎上，既保留了尺規作圖的嚴密的邏輯推理的要求，同時還需要結合幾何推理，對所要作的圖形進行作圖原理的推究和作圖方法的探索。我們的幾何作圖復習往往是放在第一輪的復習中。對這階段的復習我們的要求是起點低、落到實處。于是，怎樣把這些知識有效地整合，高效地進行復習成為我們幾何作圖復習中首要考慮的問題。

三、方法突破

嘗試用擬開放題的形式予以復習。擬題為：請從下列條件中選出兩個作為已知條件，作出一個等腰三角形。（1）腰AB的長；（2）底邊BC的長；（3）頂角平分線的長：（4）底邊上的高的長；（5）底邊上的中線的長；（6）周長；（7）面積。此題建議用小組合作的形式進行復習，先讓學生組合出7×6÷2＝21種可能，再把能作出等腰三角形的18種情況，組內分配進行解決，最后由一位同學把組內的做法予以整理匯總并進行交流。同時對學生進行分類要求，對于基礎薄弱的同學只要求解決（1）（2）、（1）（3）、（2）（3）這類的做法即可，對于基礎中等的同學要求解決除（1）（7）、（3）（6）、（6）（7）以外的15種做法，對于基礎好的同學把重心放在（1）（7）、（3）（6）、（6）（7）的作法解決上。這樣做的好處是讓每一位同學都有事可做，都能量力而行。充分體現了“不同的人學習不同的數學，不同的人在課堂上得到不同的滿足”這一數學學習理念。

七年級我們曾學過“兩點之間線段最短”的知識，常利用它來解決兩條線段和最小的相關問題，下面是大家非常熟悉的一道習題：

如圖1，已知，A，B在直線l的同一側，在l上求作一點，使得PA+PB最小.我們只要作點B關于l的對稱點B′，（如圖2所示）根據對稱性可知，PB＝PB＇。因此，求AP+BP最小就相當于求AP+PB′最小，顯然當A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB＇，與直線l的交點就是要求的點P。有很多問題都可用類似的方法去思考解決。

探究：

（1）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點，P是BD上一動點。連接EP，CP，則EP+CP的最小值是____________；

（2）如圖4，平面直角坐標系中有三點A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點D的坐標應該是_____________；

（3）如圖5，A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點B，C，組成△ABC，使△ABC周長最小。（不寫作法，保留作圖痕跡）

四、感悟反思

1.立足教材，課標與考綱 在我們的幾何作圖復習中，要樹立“考綱引領，用好課本”的意識，我們要在領悟考綱的前提下以教材為主，認真再次鉆研教材，研讀教材，要堅持讓學生帶著問題上幾何作圖復習課，不時地問學生，幾何作圖“考什么”、“怎么考”。

2.面向全體，分層教學 在我們的幾何作圖復習中，我們還是要有統一認識。對于優秀學生，我們教師要幫助他們完善幾何知識與數學思想方法體系，同時提高他們作圖的速度與準確度。對于基礎較差的同學，尤其是后20%的學生，我們的任務是幫他們再次理解基本概念和基本作圖方法，手把手地教他們作圖。

3.充分利用學習型小組的力量 在我們的幾何作圖復習中，其實更適合的是小組合作學習。在完成幾何作圖后，組員之間可以相互比對、觀察，找出同組中的最佳作圖，還可以建議各小組的組員利用幾何作圖的知識進行改題和編題，力爭能把舊知識編出新題型，讓我們的作圖題“舊貌換新顏”，也能提高學生對幾何作圖復習課的興趣。

在幾何作圖的復習中，我們教師要適時讓學生領悟聯想、類比、轉化、數形結合、特殊到一般等數學思想方法，從直觀到推理、從推理到論證、由靜止到運動，循序漸進地在學生思維訓練上下功夫。知識點猶如一盤散沙，只有串成美麗的項鏈，才會價值連城。我們教師也該為成為別具匠心的“教書匠”而思索、奮進。