初探小學數學教學中的數學建模

摘 要：什么是數學建模呢？數學建模是建立數學模型并用它解決問題這一過程的簡稱。把數學建模的思想方法融入課堂教學中去，則能從根本上提高學生的學習效率。

關鍵詞：解讀；教材；創設；情境；交流；看法

下面我從兩個方面談談小學數學教學中的數學建模。

一、 從建模的角度解讀教材

小學數學教材中的大部分內容已經按照數學建模的思想編排，即“創設問題情境——對問題進行分析——建立數學模型——模型應用、拓展”的模式，只是大部分數學教師還沒有意識到這一點。例如人教版三年級上冊，第一章“測量”的第一節“毫米的認識”這一內容，書中是這樣編排的。

（一） 通過插圖創設問題情境

（1）讓學生估計數學書的長、寬、厚大約是多少厘米，再讓學生測量“數學書的長、寬、厚的長度”。（2）學生匯報測量的結果：“我量出的寬不到15厘米，還差 ”“我量出的寬比14厘米多，多 ”“數學書的厚不到1厘米是 ”，這里讓學生量的數學書的寬和高都不是整厘米，學生不會表述。（3）小精靈提出數學問題：“當測量的長度不是整厘米時，怎么辦？”

（二） 將實際問題數學化，建立數學模型

當測量的長度不到1厘米時怎么辦呢？這時學生就會產生“有比1厘米更短的長度單位嗎？”的念頭，然后教師啟發學生：“數學家們把1厘米平均分成10格，每1小格的長度叫1毫米，請同學們看自己的直尺，數一數1厘米的長度里有幾小格？1厘米里有幾毫米呢？”在這里教師一定要幫助學生建立“毫米”這個數學模型的概念。

（三） 解釋、應用與拓展

（1）請同學們看實物1分錢硬幣，它的厚是1毫米。

（2）讓學生再次測量數學書的寬、厚各是多少。

二、 讓學生親身經歷數學模型的產生、形成與應用過程

例如：人教版六年級上冊“圓的周長”一課教師可以這樣設計。

（一） 讓學生親身經歷問題產生的過程

出示主題圖：一個學生繞著圓形花壇騎自行車。教師提出問題“騎一圈大約有多少米”。

（二） 讓學生親身經歷猜測、分析、驗證的過程

（1）師：請同學回憶什么是周長？正方形、長方形的周長怎么求？與什么有關系？

（2）師：什么是圓的周長？同桌互相指一指自己桌面上的圓形物體的周長。

（3）師：猜想圓的周長與什么有關？

（4）學生動手驗證自己的猜想。

a. 請同學拿出課前準備的學具（兩個大小不同的圓，一個直徑5厘米，另一個直徑10厘米），同桌合作分別量出兩圓的周長，驗證生1與生2的猜測是否正確。

b. 學生匯報交流自己測量的結果，并談談自己的看法。

（三） 讓學生親身經歷數學模型（圓周率π）的產生過程

剛才同學們已驗證了圓的周長與直徑有關，那么它們到底有怎樣的關系呢？（1）師：正方形的周長是邊長的4倍，猜猜圓的周長與直徑有倍數關系嗎？仔細觀察下圖后回答。（2）師：同學們的猜想有道理嗎，讓我們利用前面測量過的圓的直徑與周長的數據來算一算圓的周長是直徑的幾倍，學生計算后匯報交流。（3）介紹中國古代數學著作《周髀算經》與數學家祖沖之1500年前就計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間的故事。

師：π的小數部分有很多位數。為了計算方便，一般把它保留兩位小數，取近似值3.14。

（四） 讓學生歸納、總結、應用圓的周長計算公式

既然圓的周長與它的直徑的比值是一個固定值π，那么圓的周長怎樣求？

反思：建構主義認為，知識是不能簡單地進行傳授的，而必須通過學生自身以主動、積極的建構方式獲得。這里從貼近學生的生活背景出發，提出“繞著圓形花壇騎一圈大約有多少米？”的問題，到“怎樣求圓的周長”，再到學生不斷地猜想驗證“圓的周長與直徑有關”“圓的周長與它的直徑的比值是一個固定值”，最后得到“圓的周長計算公式”這個數學模型，學生親身經歷了猜測、分析、驗證、交流、歸納、總結的過程，實際上這就是一個建立數學模型的過程。在這個建模過程中培養了學生的初步建模能力，自覺地運用數學方法去發現、分析、解決生活中的問題的能力，培養了學生的數學應用意識。其實在平常的生活現象中處處蘊涵著樸實的數學思想方法，這些數學思想方法往往通過數學模型表現出來。在小學數學教學中我們可以從培養學生初步的數學建模能力開始，按“創設問題情境——對問題進行分析——建立數學模型——模型應用、拓展”的模式來組織教學，把數學建模的思想方法融入課堂教學中去。

作者簡介：

仲家榮，甘肅省武威市，民勤縣西渠鎮完全小學。