淺談如何上好一堂數(shù)學(xué)概念課

馬靜 趙華新

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本成分，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)對(duì)學(xué)生提高教學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力具有重要的意義。但當(dāng)下，大多數(shù)學(xué)概念課課堂十分枯燥，學(xué)生積極性不高，教師也只是照本宣科。那么如何改善這種情況呢？筆者認(rèn)為應(yīng)上好一堂概念課，以此提高課堂效率。

數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和證明的基礎(chǔ)和依據(jù)，數(shù)學(xué)中推理和證明實(shí)質(zhì)上由一連串的概念、判斷和原理形成，而數(shù)學(xué)中的原理又基本是由一些概念構(gòu)成的，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的組成部分。因此，上好數(shù)學(xué)概念課對(duì)學(xué)生建構(gòu)概念圖式相當(dāng)重要，也在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要的角色。

1 數(shù)學(xué)概念的引入

數(shù)學(xué)中的新概念有些來源于日常生活中的事物或現(xiàn)象，有些是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象共同屬性的抽象，還有些則是為了適應(yīng)數(shù)學(xué)理論發(fā)展的需要。因此，概念的教學(xué)要具體分析概念產(chǎn)生的背景，從而選取合適的引入方法來進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，選擇合適的引入方式，幫助學(xué)生獲得初步的感性認(rèn)識(shí)。一般來說，有以下幾種引入方法：一是以舊知引新知;二是通過多媒體引入;這兩種引入方法最為常見，學(xué)生也容易接受。三是通過動(dòng)手引入;這種方法會(huì)使得課堂氣氛更加活躍，學(xué)生合作參與激情高。四是通過實(shí)例引入;這種引入方法要結(jié)合現(xiàn)實(shí)實(shí)力來進(jìn)行，不能適用于所有數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)。以下我們進(jìn)行逐個(gè)分析：

1.1 以“舊”知識(shí)為基礎(chǔ)引入新知識(shí)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)知識(shí)環(huán)環(huán)相扣。比如小學(xué)學(xué)的內(nèi)容為中學(xué)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，小學(xué)學(xué)習(xí)加減乘除等基礎(chǔ)知識(shí)，初中則在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中運(yùn)用到以往學(xué)習(xí)的內(nèi)容。事實(shí)上，很多內(nèi)容的學(xué)習(xí)都是以舊知識(shí)為基礎(chǔ)，繼而通過對(duì)舊知識(shí)的掌握達(dá)到對(duì)新知識(shí)的理解，使得新知識(shí)的學(xué)習(xí)變得較為容易些。舉個(gè)例子：我們?cè)谄吣昙?jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中學(xué)到的平方根，在學(xué)習(xí)這個(gè)概念之前，往往會(huì)回顧之前學(xué)習(xí)的平方知識(shí)，由此讓學(xué)生了解到二者是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，學(xué)生也能更好的接受平方根概念的學(xué)習(xí)。除此之外，還有一個(gè)例子：我們?cè)趯W(xué)習(xí)等比數(shù)列的時(shí)候，往往也會(huì)回顧等差數(shù)列的內(nèi)容，將二者的概念、公式、推導(dǎo)方法等進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比二者的差異與聯(lián)系，從而讓學(xué)生更好的理解新知識(shí)。因?yàn)閷W(xué)生一開始已具備舊知識(shí)的概念體系，所以這種引入方法簡(jiǎn)單易進(jìn)行，是在學(xué)習(xí)一些新數(shù)學(xué)概念時(shí)較為常用的方法。

1.2 利用多媒體引入

多媒體日漸發(fā)展，所以在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師可以利用多媒體進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的引入。低年級(jí)可以通過播放動(dòng)畫、制作吸引學(xué)生的圖片等引入，高年級(jí)則可以采用制作圖形、軌跡動(dòng)畫來引入。通過多媒體對(duì)數(shù)學(xué)概念的引入，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，從而使學(xué)生參與進(jìn)來，主動(dòng)的進(jìn)行探索與學(xué)習(xí)。這種引入方法化抽象為直觀的形象，讓一些難以理解的概念變得更加直接清楚，整個(gè)課堂效率也會(huì)提高不少。

1.3 通過動(dòng)手引入

在日常教學(xué)中，很多時(shí)候，一些概念難以通過我們自身的想象來理解，所以在這個(gè)時(shí)候，我們需要通過動(dòng)手來引入這些概念。舉個(gè)例子：在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，作為教師我們不能直接告訴學(xué)生記住公式，我們應(yīng)該和學(xué)生一起動(dòng)手計(jì)算，推導(dǎo)總結(jié)，得出結(jié)論。這樣的方法既讓學(xué)生清楚的知道數(shù)學(xué)概念的由來，也能使學(xué)生加深印象。即使學(xué)生對(duì)公式有所忘記也可以通過動(dòng)手計(jì)算推導(dǎo)出來。此種引入方法，不僅能使數(shù)學(xué)概念更好的學(xué)習(xí)，也能使得課堂氣氛更加活躍，還能增加學(xué)生間的合作性。

1.4 通過聯(lián)系實(shí)際引入

在課堂上，要想課堂氣氛活躍，整體課堂豐富充實(shí)，首先要做到吸引學(xué)生，讓學(xué)生想要自主的參與到課堂中。所以在一些時(shí)候，教師可以聯(lián)系實(shí)際，通過對(duì)實(shí)際問題的一些疑問或者對(duì)實(shí)際現(xiàn)象的探索，進(jìn)而來引出一些數(shù)學(xué)概念。這種引入方法不僅極大的吸引了學(xué)生，還能培養(yǎng)學(xué)生多從實(shí)際發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

總而言之，數(shù)學(xué)概念課在教學(xué)中極易讓學(xué)生感到枯燥乏味，如果不能很好的進(jìn)行，或多或少會(huì)影響正常的上課進(jìn)度。所以教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)時(shí)，一定要選用合理的引入方法來進(jìn)行教學(xué)，精心安排，引人入勝，提高學(xué)習(xí)效率。

2 數(shù)學(xué)概念的形成與應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念的形成就是要促進(jìn)學(xué)生準(zhǔn)確掌握概念的內(nèi)涵和外延，以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解。

概念內(nèi)涵的教學(xué)首先要講清概念的定義，定義用及其精煉的語言表述了數(shù)學(xué)概念的邏輯意義，是掌握概念最重要的基礎(chǔ)。為了幫助學(xué)生確切理解定義中包含的本質(zhì)屬性，教師要細(xì)致解讀成定義的關(guān)鍵因素和必要語句，并注意克服特例和圖示對(duì)認(rèn)識(shí)可能產(chǎn)生的干擾。由于概念內(nèi)涵的多重性，為了豐富認(rèn)識(shí)和深化理解，教師還可引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)，推演概念的其他本質(zhì)屬性。用不同的方式描述概念、表示概念，尋求概念的等價(jià)定義。

概念外延的教學(xué)，即是要完成概念的分類，分類既是為了建立種屬概念的邏輯聯(lián)系。完善概念的系統(tǒng)，也可以由此發(fā)現(xiàn)概念的一些新的子類，為概念的進(jìn)一步演進(jìn)創(chuàng)造條件。概念分類一般可交由學(xué)生進(jìn)行課堂討論，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生按照不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分，并在教學(xué)過程中繼續(xù)強(qiáng)化對(duì)概念本質(zhì)的理解。

概念的內(nèi)涵與外延之間有著密切的聯(lián)系：如果概念的內(nèi)涵擴(kuò)大，那么它的外延就會(huì)縮小;反之，概念的內(nèi)涵縮小，那么它的外延就會(huì)擴(kuò)大，我們稱這種關(guān)系為反變關(guān)系。根據(jù)概念內(nèi)涵與外延的反變關(guān)系，我們可以在原有概念的基礎(chǔ)上增加新的概念，并且能清晰的將原有概念與新概念之間的關(guān)系揭示出來。

在此過程中，教師應(yīng)該把教學(xué)重心放在數(shù)學(xué)概念本身，所以在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師要有的放矢，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有明確的目的性。通過引入讓學(xué)生了解概念，并著重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念中的重點(diǎn)，使學(xué)生加深記憶，清楚的掌握內(nèi)涵。在此基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)該通過與數(shù)學(xué)概念聯(lián)系緊密的例題或配套課后習(xí)題讓學(xué)生學(xué)會(huì)在解題中應(yīng)用數(shù)學(xué)概念或在此基礎(chǔ)上舉一反三，達(dá)到二次記憶的效果。通過這種教學(xué)，學(xué)生會(huì)在腦海中構(gòu)建出完整的數(shù)學(xué)概念框架，也使得概念教學(xué)更加有效率，課堂不再死氣沉沉沒有氣氛。

3 概念的鞏固

數(shù)學(xué)概念建立后，教師應(yīng)及時(shí)安排練習(xí)進(jìn)行鞏固，把學(xué)到的概念作用到新的情境中。概念的鞏固練習(xí)要循序漸進(jìn)，整體上可以分為兩個(gè)方面，一是低層次知覺水平上的運(yùn)用，二是高層次思維水平上的運(yùn)用。

3.1 數(shù)學(xué)概念在知覺層次的運(yùn)用

數(shù)學(xué)概念在知覺層次的運(yùn)用即是對(duì)概念的肯定例證加以辯識(shí)。對(duì)這類練習(xí)，教師所給出的眾多實(shí)例應(yīng)該具有一定的代表性和典型性，并且既要有正例，也要有反例，通過這樣的實(shí)例，使學(xué)生清楚的了解概念的適用情境。對(duì)于比較容易混淆的概念組，教師需要做出專門的對(duì)比，指出它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，這樣則可以使學(xué)生進(jìn)行概念學(xué)習(xí)時(shí)清楚地掌握每個(gè)概念，不至于出現(xiàn)概念使用錯(cuò)誤的情況。與此同時(shí)，概念的比較應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，切忌咬文嚼字，讓教學(xué)變得目標(biāo)明確。

3.2 數(shù)學(xué)概念在思維層次上的運(yùn)用

數(shù)學(xué)概念思維層次上的運(yùn)用即是利用概念解決一些具體的問題。所以，教師設(shè)計(jì)問題要從多個(gè)層次考慮。可以是數(shù)學(xué)問題，也可以是應(yīng)用問題，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)在多種情況下靈活運(yùn)用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念。選用的例題計(jì)算和推理不要過于復(fù)雜，但要注意能體現(xiàn)概念的本質(zhì)特征，要讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對(duì)概念應(yīng)用背景的理解，這也為學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中提供了學(xué)習(xí)思路。

4 概念的系統(tǒng)化

任何概念都需要在我們已經(jīng)建立的知識(shí)體系中發(fā)揮作用，通過概念的學(xué)習(xí)、了解以及掌握，數(shù)學(xué)概念已然在我們腦海中深深扎根。但我們的數(shù)學(xué)概念教學(xué)不能僅僅讓學(xué)生了解概念，教師還應(yīng)該適當(dāng)?shù)慕M織學(xué)生對(duì)所學(xué)概念進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生自主的建立起完善的概念體系，使之更加系統(tǒng)有條理。舉個(gè)例子：在學(xué)習(xí)集合概念之后，教師也可以通過樹狀圖或者網(wǎng)狀圖來列舉出各個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，使得這一部分內(nèi)容條理清晰，學(xué)生方便記憶，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

5 結(jié)語

總的來說，數(shù)學(xué)概念課在我們的學(xué)習(xí)生涯中占據(jù)著重要的地位。我們只有通過不一樣的引入方法以及之后專項(xiàng)習(xí)題的練習(xí)與應(yīng)用，才能使學(xué)生都參與到課堂中來，才能使得課堂氣氛活躍。這樣有利于提高數(shù)學(xué)概念課的課堂效率，還可以更好的完成數(shù)學(xué)概念的教學(xué)目標(biāo)。

（作者單位：延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院）